巧用公式计算钟表角

巧用公式计算钟表角

在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0.5°。假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：∣m×30°+0.5°n-6°n ∣。下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明：

一、求某一时刻时针、分针的夹角．

例1.9点22分时，时针与分针的夹角是多少度？

22）×30°=281°，分针转过了22×6°=132°，解：9点22分时，时针转过了（9+

60

其度差为∣281°-132°∣=149°，∴时针与分针的夹角是149°．

例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？

40）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，解：7点40分时，时针转过了（7+

60

其度差为∣230°-240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是10°．

例3. 2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？

分析：求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。

54）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，解：2点54分时，时针转过了（2+

60

其度差为∣87°-324°∣=237°，（大于180°，而习惯上所说的夹角都是小于180）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°．

二、求时针与分针的重合时间．

例4.12点后，时针与分针何时首次重合？

分析：时针与分针重合时，其角度差为0°，则可通过：时针转过的角度-分针转

过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。

解：设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了︒⨯+

30)60

(y x ，分针转了6y 度，则有30（x+60y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=11

60．∴时针与分针首次重合为1时1160分． 例5. 在4点至5点间，时针与分针何时重合？

解：设4点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（4+

60

y ）×30度，分针转过6y 度，∴30(4)6060y y ⋅+-=。解得y=24011，所以时针与分针在4点24011分重合. 三、求时针、分针互相垂直的时间

例6.5点和6点之间，什么时候时针和分针互相垂直？

分析：因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为

90°或-90°（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。

解：设5点y 分时，时针与分针互相垂直，则∣5×30+

2y -6y ∣ =90故有5×30+2

y -6y =90或5×30+2y -6y =-90．解得y=11120或y=11480，所以经过11120或11480分，时针与分针互相垂直。

四、求时针、分针成一直线的时间．

例7. 2点几分时，时针与分针可成一条直线？

分析：此类可按夹角为180°的情况处理。

解：设第y 分钟，时针与分针成一条直线，则有∣2×30+

2y -6y ∣ =180．此时应取-180，解得y=11480，所以2点11

480分，时针与分针成一条直线． 例8.8点几分，时针与分针可成一条直线？

解：设第y 分钟，时针与分针成一条直线，则有8×30+

2

y -6y =180．此时应取180.解得y=11120，所以8点11120分，时针与分针成一条直线． 评注：此类问题属于夹角问题的一个特例，因为6点时属于时针和分针成一直线

的特例，所以解答时以6点为分界线。若时间小于6点，按夹角为-180°计算，若时间大于6点，则按夹角为180°解答。

几点说明：

1、公式中的时间按12小时制，若是24小时制，则换算为12小时制。如16点15分，则按4点15分代入公式计算。

2、若计算的结果大于180°，按照计算夹角的习惯方法，答案应为360°减去运算结果。