人教版七年级下册数学知识点总结

第五章相交线与平行线

一、相交线

相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。

A D

C O B

对顶角：

邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，

互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系

❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°

❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比较

二、垂线

垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直

b

a

O

例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，

b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O.

垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式：

∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义）

反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式：

∵ AB ⊥CD （已知）

∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）

应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

垂线的画法：

如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线

l 的垂线.

工具：直尺、三角板

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

D

A

O

C

B

B A

l

3移:移动三角板到已知点;

4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

垂线的性质：

1、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、同位角、错角、同旁角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边

在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。

错角：一边都在截线上而且反向，

另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线）

如∠3和∠5，∠4和∠6。

同旁角：一边都在截线上而且反向，

1 2

4

3

5

7

6

C

B

D A

8

E F

另一边在截线同旁的两个角。

（两个角在两条截线）

如∠3和∠6，∠4和∠5。

同位角、错角、同旁角的比较

四、平行线

平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。

任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。

平行线的画法：

已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。

一、帖(线）

二、靠(尺） a

三、移(点)

四、画(线）

●

P

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。∵b∥a b ∥c ∴a ∥c a

b

平行线具有传递性。 c

五、平行线的判定

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等, 两直线平行

1

2 a

b

c

3

a

c

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果

错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：错角相等，两直线平行.

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，

如果同旁角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁角互补，两直线平行

在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

六、平行线的性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单地说:两直线平行，同位角相等.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等.

简单地说:两直线平行，错角相等.

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补.

简单地说:两直线平行，同旁角互补.

3

4 a

b

c

七、命题、定理、证明

命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。

定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。

证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

九、平移

平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。