代数式知识点总结
代数式的概念知识点总结及习题
第12讲代数式【知识要点】1、代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
如：4 + 3(x—1),x + x+(x+1), a +b, ab,2(m + n),S,a3等等。
代数式的书写：(1)省略乘号，数字在前;(2)除法变分数;(3)单位前加括号;(4)带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：(1)代入：用具体数值代替代数式中的字母;(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】【例1】(用字母表示数量关系)若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么?【例2】(用字母表示图形面积)如下图，求阴影部分面积。
b【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式?(1) 1^1 ; (2) a =2 ； (3)兀；(4) S"R 1 2;注意：单独一个数或 一个字母也是代数 式。
［例 4】在式子0.5xy+1，2 + x ，|(x + y)， a3，-8|a 2bc 中，符合代数式书写 要求的有【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千 克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱?【例6】当a=2, b=-1 , c=-3时，求下列各代数式的值：(1) b 2-4ac ; (2) a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ； (3) (a+b+c ) 2。
【课堂练习】、填空 三、a kg 商品售价为P 元，则6 kg 商品的售价为 四、温度由30r 下降t C 后是7 2 3 (5) 2 ； (6)齐。
元;九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为十、农民张大伯因病住院，手术费用为 a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合 作医疗，手术费用报销85%其他费用报销60%则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付选择题(1)某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为()(9a-20 )元 C 、( 0.9a+20 )元 D 、( 0.9a-20 )元在捐给社区的图书为册;元,最多可以买这种钢笔 支。
高考代数式知识点
高考代数式知识点一、代数式的基本概念代数式是由数字和字母按一定的规则组成的数学表达式。
其中，数字称为常数，字母称为变量，它们可以表示任意数值。
二、代数式的分类1. 单项式：仅包含一个项的代数式，例如：3x、-5a²b³。
2. 多项式：包含两个或多个项的代数式，例如：2x³ + 3x² - 5x + 4。
3. 对称式：各项中的变量和指数都相同的代数式，例如：x³ + 4x³ - 5x³。
4. 因式：可以进行因式分解的代数式，例如：(x+1)(x-2)。
三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和相同指数的项合并为一个项，例如：2x² - 3x² = -x²。
2. 四则运算：代数式可以进行加减乘除的运算，例如：(2x + 3)(x - 4) = 2x² - 5x - 12。
3. 因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² - 4 = (x+2)(x-2)。
四、代数式的展开和因式分解1. 代数式的展开：将括号中的代数式按照乘法法则进行展开，例如：(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6。
2. 代数式的因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)。
五、代数式的应用代数式在数学中具有广泛的应用，尤其是在解方程、证明等问题中起着重要的作用。
通过运用代数式的知识，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
六、高考代数式的考点高考中，对于代数式的考察主要集中在以下几个方面：1. 合并同类项和简化表达式的能力；2. 利用四则运算和因式分解解决实际问题的能力；3. 运用代数式的展开和因式分解推导和证明数学关系的能力。
总结：代数式作为数学中基础而重要的概念，我们必须熟练掌握其基本概念、分类和运算方法。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
代数式知识点总结
代数式知识点总结代数式包括单项式、多项式和分式三种基本形式。
单项式是由一个常数或变量的乘积组成，如3x、-2y²等。
多项式是由多个单项式的和或差组成，如3x²+2xy-5y²等。
分式是由两个多项式的商组成，如x²/(x+y)等。
代数式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法四种。
在代数式中，常用的符号有包括+、-、*、/、^等。
+表示加法，-表示减法，*表示乘法(通常省略)，/表示除法，^表示乘方。
同时，代数式也包括括号。
括号可以改变运算顺序，给予某一部分更高的运算优先级。
在代数式中，变量通常用字母表示，如x、y、z等。
变量代表的是未知数，可以根据具体的数值代入求解。
常数则表示一个固定的数值，如1、2、3等。
系数则表示变量的倍数，如2x中的2即为系数。
运算符有加、减、乘、除、乘方等。
代数式中的运算符遵循特定的运算顺序，乘方优先于乘除法，乘除法优先于加减法。
代数式的理解和运算是代数学习的重点。
在解决实际问题中，代数式可以帮助描述问题，构建数学模型，进而求解问题。
代数式的求解离不开对其形式和性质的理解。
在代数式的运算中，要遵循特定的规则和性质，如结合律、交换律、分配律等。
此外，代数式的因式分解、合并同类项、化简等技巧也是解题的关键。
在代数式的运算中，复杂的式子可以通过分解、合并、化简等方法简化。
因式分解是将复杂的代数式写为简单的乘积形式的过程。
合并同类项是将多项式中相同变量的单项式合并为一个单项式的过程。
化简则是将复杂的式子简化为最简形式的过程。
这些方法在解决代数式运算中起到重要的作用。
总的来说，代数式是代数学中基础而重要的概念。
代数式的理解和运算是代数学习的关键，对于解决实际问题和理解数学规律都具有重要意义。
代数式的基本形式、运算规则、性质和化简方法都需要掌握，并在练习中不断加深理解和掌握技巧。
代数式是代数学习的基石，对提高数学能力和解决实际问题都具有重要作用。
代数式知识点
代数式知识点1.代数式：含有字母的数学表达式。
一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
2.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
都是数或字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。
如3.多项式：几个单项式的和。
常数项：多项式中不含字母的项次数：多项式里次数最高项的次数如4.同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。
合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与指数不变。
如：2y3＋3x2y2－5y3－2x2y2=[2+(-5)] y3+[3 +(-2)] x2y2= -3 y3+ x2y25.代数式去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
如：①x-(4-5x)+4 ②x+(-3x+9)-4=x-4+5x+4 =x-3x+9-4=6x = -2x+5③2x-3(2-2x)+5=2x-(6-6x)+5 注：在第③题中，括号前有倍数，应先把=2x-6+6x+5 它乘入括号内，然后去括号。
=8x-1一、 多项式次数、项数的理解例1：指出多项式2x 3y-4y 2＋5x 2的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y 的升幂排列。
解：多项式2x 3y-4y 2＋5x 2的项有：2x 3y ，-4y 2，5x 2； 次数是4；是四次三项式；按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2-4y 2； （x 的次数下降排列） 按y 升幂排列为：5x 2+2x 3y-4y 2； （y 的次数上升排列）注：多项式的每一项都包括它前面的符号。
练习：1.指出0.3x 2y-5x 3y 2-4-7x y 3的项、次数，是几次几项式，并把它按x 升幂排列、按y 的降幂排列。
例2：已知（k-2）x 3-x n+x-5是二次三项式，求4k-2n 的值。
第三章--《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
代数式知识点总结
代数式
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其它无理式二次根式无理式分式
多项式
单项式整式有理式代数式 【代数式】
由数、表示数的字母和运算符号组成的数字表达式。
1、运算：＋、—、×、÷、乘方、开方
2、可以有括号（指明运算顺序）
3、可以含有绝对值符号
4、不含等号或不等号
5、单独一个数或字母也称代数式
【整式】
1、单项式：数字与字母的积，单个字母或数字也叫单项式。
和次数：所有字母的指数系数：数字因数5323
2100=+y x
（1）如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0.
（2）分母含有字母的式子不属于单项式。
（3）有些分数也属于单项式。
Π
x 是单项式，Π不是字母。
2、多项式：几个单项式的和的形式，每个单项式叫做多项式的项。
（减去一个数等于加上它的相反数）
52323++-y x x （三次四项式）
（1）次数：次数最高项的次数是多项式的次数，最高项不一定只有一项，有可能有多项都是最高项。
（2）常数项：不含字母的项。
【合并同类项】
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并法则：字母和字母指数不变，系数相加减。
3、整式的加减：有括号先去括号，再合并同类项。
4、整式化简求值：先化简，再代数，最后计算。
代数式的知识点
代数式的知识点
1. 代数式里的字母啊，那可太重要啦！就像搭积木的小块，能组合出各种不同的式子呢。
比如 2x+3，这里的 x 就是那个关键的小字母呀！
2. 代数式的系数呢，就好像是给字母穿上不同力量的铠甲。
比如说4y，这里 4 就是 y 的坚强后盾呀！
3. 合并同类项是不是很神奇呀？就像是把相同的小伙伴聚在一起。
比如3x+2x 不就可以合成 5x 嘛？
4. 要知道代数式的运算规则那是必须遵守的哦！这就好比玩游戏得遵守规则才能玩得开心嘛。
像(3+2)x 那就是先算括号里再相乘呀！
5. 代数式的化简可是个有趣的过程呢！这不就是给式子做个美容嘛。
例如 3x+2x-4x 化简后就是 x 呀。
6. 代数式有时候也会藏着小陷阱哦！可得小心别掉进去啦。
像看到
2(a+b) 可别直接就算 2a+2b 呀！
7. 代数式能帮我们解决好多实际问题呢！这不就像个小魔法师嘛。
比如说知道苹果一个 3 元，5 个苹果多少钱，不就是用 3x 嘛，这里 x 就是 5 呀！
8. 代数式的世界丰富多彩得很呢！就像一个大宝藏等你去发掘。
比如当x=2 时，代数式 2x+1 就等于 5 啦，多有意思呀！
我的观点结论就是：代数式看似简单，实则蕴含着无数的奇妙之处，好好去探索吧，你会发现很多乐趣和惊喜！。
列代数式知识点概括
列代数式知识点概括摘要：一、代数式的概念1.代数式的定义2.代数式的基本组成二、代数式的分类1.单项式2.多项式3.分式4.二次根式三、代数式的运算1.代数式的加减法2.代数式的乘除法3.代数式的乘方四、代数式的性质1.代数式的基本性质2.代数式的运算规律五、代数式的应用1.代数式在数学问题中的应用2.代数式在实际生活中的应用正文：代数式是代数学中的一个重要概念，它是用运算符号连接的数字、字母和常数的表达式。
代数式可以表示数值、关系和规律，是解决数学问题的关键工具。
一、代数式的概念代数式是用运算符号（如加号、减号、乘号、除号、指数符号等）把数或表示数的字母连接起来的式子。
代数式的基本组成包括数、变量、运算符号和常数。
二、代数式的分类根据代数式的形式和特点，代数式可以分为单项式、多项式、分式和二次根式等。
1.单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如3x、-2y等。
2.多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式，如3x - 2xy + y、2ab - 3ab + ab等。
3.分式：由分子和分母组成的代数式，如1/x、2a/b 等。
4.二次根式：形如√(ax+bx+c) 的代数式，其中a、b、c 为常数，a≠0。
三、代数式的运算代数式的运算包括加减法、乘除法和乘方。
1.代数式的加减法：将同类项相加减，如3x + 2y - x = 2x + 2y。
2.代数式的乘除法：用乘法分配律和除法的倒数原理进行运算，如(3x + 2y) * (x - y) = 3x - 2xy + 2xy - 2y = 3x - 2y。
3.代数式的乘方：对代数式进行幂运算，如(2x) = 4x。
四、代数式的性质代数式有许多基本性质，如结合律、交换律、分配律等。
代数式的运算规律是解决数学问题的关键。
五、代数式的应用代数式在数学问题中有着广泛的应用，如求解方程、证明数学定理、分析数学图形等。
(完整word版)代数式知识点总结
第一章 有理数1、有理数(1) 有理数的定义：能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数。
(2) 有理数的分类：① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(不是有理数。
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数(1) 只有符号不同的两个数；0的相反数还是0；(2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a 、b 互为相反数；(3) 数a 的相反数是-a ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是04、绝对值(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 。
5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。
若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数)。
6、有理数比大小(1) 正数的绝对值越大，这个数越大；(2) 正数永远比0大，负数永远比0小；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
7、有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律(1) 加法的交换律：a+b=b+a ；(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
代数式知识点总结
代数式知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
代数式知识点总结
代数式知识点总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-七年级第二章——代数式一、列代数式重点：用字母表示数·①比谁的几倍多（少）几的问题②比谁的几分之几多（少）几的问题③折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85④提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）⑤路程问题：把握s=vt⑥出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）≤3Y=（x-3）+7 x＞3⑦已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
⑧特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s ：路程 t ：时间 v ：速度 n ：正整数二、单项式与多项式1、概念① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式例：系数 bca 34-注：次数为1时一般省略不写字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。
⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。
例：6ab 45ab 432++-是一个四次三项式。
三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。
合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。
（考点）四、整式乘法和整式除法符号幂①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。
代数式的知识点
代数式的知识点代数式是代数学中的基础知识，是代数运算的基本单位。
本文将介绍代数式的定义、组成要素以及常见的运算规则，以加深对代数式的理解和应用。
一、代数式的定义代数式是由数或变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。
其中，数是确定的常数，而变量表示不确定的数或可变的量。
代数式是数和变量通过运算符号进行组合而成的一种数学表达形式，它可以表示数的关系和数的运算。
二、代数式的组成要素1. 数：代数式中的数是具体的、可计算的常数，如2、5、7等。
2. 变量：代数式中的变量表示未知数或可变的量，如x、y、z等。
变量可以表示各种数值，并在运算中代表这些数值。
三、代数式的运算规则1. 算术运算：代数式中可以使用加法、减法、乘法和除法等基本的算术运算符，来表示数的运算关系。
例如，代数式「2x + 3y」包含了两个变量x和y的加法运算。
2. 代数运算：代数式中可以使用指数运算、开方运算和求值运算等代数运算符。
例如，代数式「x^2 + y^2」表示变量x和y的平方和运算。
3. 对称性：代数式中的运算满足对称性质，如加法和乘法的交换律和结合律。
这意味着代数式中运算的次序不影响最后的结果。
例如，「ab + ba」和「(a + b)a」是等价的代数式。
4. 分配律：代数式中的乘法满足分配律，如「a(b + c) = ab + ac」。
这个规则允许将乘法运算分配到括号中的各个项上。
5. 合并同类项：代数式中可以合并拥有相同变量和相同指数的项。
例如，「3x + 2x」可以合并为「5x」。
四、代数式的应用代数式在数学和实际问题中有广泛的应用。
在数学中，代数式是解方程、推导公式及研究函数的基础。
在实际问题中，代数式可以用来描述各种关系和运算，如物体的运动、统计数据的分析等。
总结：代数式是由数和变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。
它具有数和变量的组成要素，通过算术运算和代数运算的规则进行运算。
代数式的应用广泛，既是数学理论研究的基础，也是解决实际问题的有力工具。
代数式的知识点
整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。
（2）分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算 （一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
代数式知识点
代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。
例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。
2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。
3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。
4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。
三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。
- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。
- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。
2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。
- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。
3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。
- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。
4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。
四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。
2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。
3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。
五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。
2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。
3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。
4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。
六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。
2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
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代数式知识点总结
1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里
1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y=
1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。
8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数
2、单项式与多项式
1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例：
次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。
⑤多
项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。
例：是一个四次三项式。
3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。
合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。
（考点）
4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。
多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。
多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。
⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。
5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。
系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。
6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：
7、一般的找规律性问题找规律的常用方法：1 图像法：2 公式法：3 看差法：差相等（为2）的情况，与2n有关例：
na2n规律
13232545=3+23767=3+2+24989=3+2+2+2……………………n2n+12n a=3+2（n-1）差为奇数数列的情况,与有关例：na规律
12122542+331092+3+5417162+3+5+7……………………n+12+3+5+7 +9+……差为的情况，与有关例：na规律
13232543+23983+2+4417163+2+4+8……………………n+13+2+4+8+ 16+32+……。