2019年天津市河西区中考数学一模试卷及答案(WORD版)

2019年天津市河西区中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的答案填在表格里)

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3．实数的算术平方根等于（）

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5．据《2019中国可持续发展战略报告》提出，中国发展中的人口压力依然巨大，按2011年提高后的贫困标准（农村居民家庭人均纯收入2300元人民币/年），中国还有128000000的贫困人口，将

6．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，

再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得

△OCP≌△ODP的根据是（）

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8．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）

9．如图，平面直角坐标系，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则A1B1的中点为（）

10．如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）

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11．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（）

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12．下列函数中：

①y=﹣2x；②y=x﹣1；③y=﹣；④y=﹣x2+2x+3（x＞2）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_________．

14．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．

15．方程=1的解为_________．

16．如图，平行四边形ABCD的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），

（b，c），则顶点坐标B的坐标为_________．

17．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．有下列结论：

①AB∥CQ；②AQ与CQ互相垂直；③△APC∽△QCP；④△APQ≌△ACQ．

其中正确的有_________．

18．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E、F的坐标分别为_________，并在图中画出示意图．

三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组．

20．（8分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

21．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．

（1）求证：AB=BC；

（2）求证：四边形BOCD是菱形．

22．（10分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

23．（10分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2019年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

（1）当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；

（2）第二档的用电量范围是_________；

（3）“基本电价”是_________元/千瓦时；

（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

24．（10分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．

（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；

（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；

（3）如题图，求正三角形的边长a n（用含n的代数式表示）

25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．