巧求不规则图形内角和
几边形的内角和公式
几边形的内角和公式咱们在数学的世界里啊，经常会碰到各种各样关于图形的问题。
其中，几边形的内角和公式那可是个相当重要的知识点。
先来说说三角形吧，三角形的内角和那可是稳稳的180 度。
为啥呢？我给您举个例子，就说咱们平时戴的那种三角帽，您想象一下，把三个角拼在一起，是不是正好能拼成一个平角，也就是 180 度呀。
四边形呢，它的内角和是 360 度。
就像咱们家里的窗户，一般都是四边形的。
您想想，要是把相对的两个角连起来，是不是就把四边形分成了两个三角形？一个三角形内角和180 度，两个不就是360 度嘛。
那五边形又咋样？咱们可以在五边形里随便找一个点，然后把这个点和五边形的各个顶点连起来，这样就分成了三个三角形。
三个三角形的内角和加起来，那就是 180×3 = 540 度。
六边形也是同样的道理，从一个点出发连到其他顶点，可以分成四个三角形，内角和就是 180×4 = 720 度。
总结一下这个规律，您发现没，n 边形的内角和公式就是 (n -2)×180 度。
我还记得有一次，我给学生们讲这个知识点的时候，有个调皮的小家伙就问我：“老师，那要是有 100 边形，内角和得多大呀？”我笑着回答他：“你用公式算算不就知道啦！”结果这小家伙还真拿起笔算了起来，那认真的模样，可把我乐坏了。
在实际生活中，这个几边形内角和公式也很有用处呢。
比如说建筑师在设计多边形的建筑物时，就得考虑内角和的问题，要保证结构的稳定性。
还有制作拼图玩具的时候，也得按照内角和的规律来切割，这样才能拼得严丝合缝。
所以啊，同学们，可别小看这个公式，它不仅能帮咱们解决数学题，还和咱们的生活息息相关呢！大家一定要把它牢牢记住，灵活运用，这样在数学的海洋里就能畅游无阻啦！。
初中数学专项多边形内角和的计算方法
初中数学专项多边形内角和的计算方法在初中数学的学习中，多边形内角和的计算是一个重要的知识点。
掌握好这个知识点，不仅能够帮助我们解决各种数学问题，还能培养我们的逻辑思维和空间想象能力。
接下来，让我们一起深入探讨多边形内角和的计算方法。
首先，我们来了解一下什么是多边形。
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
对于三角形，它的内角和是 180°，这是一个基本的常识，也是我们后续推导其他多边形内角和的基础。
那四边形的内角和是多少呢？我们可以通过将四边形分割成两个三角形来计算。
连接四边形的一条对角线，就可以把四边形分成两个三角形。
因为每个三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和就是180°×2 ＝ 360°。
按照同样的方法，我们来计算五边形的内角和。
连接五边形的一个顶点和其他不相邻的顶点，可以把五边形分成三个三角形。
所以五边形的内角和就是 180°×3 ＝ 540°。
通过上面的推导，我们可以发现一个规律：从 n 边形的一个顶点出发，可以引出（n 3）条对角线，把 n 边形分成（n 2）个三角形。
因为每个三角形的内角和是 180°，所以 n 边形的内角和就是（n 2）×180°。
接下来，我们通过几个例子来巩固一下这个公式的应用。
例 1：求六边形的内角和。
根据公式：（n 2）×180°，其中 n ＝ 6，所以六边形的内角和为（6 2）×180°＝ 720°。
例 2：如果一个多边形的内角和是 1080°，那么这个多边形是几边形？设这个多边形是 n 边形，由内角和公式可得：（n 2）×180°＝ 1080°n 2 ＝ 1080°÷180°n 2 ＝ 6n ＝ 8所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和公式
多边形的内角和公式多边形是由若干个线段组成的封闭图形。
内角是指多边形内部的角度，通过计算内角的和，可以得到多边形的内角和。
多边形的内角和公式根据多边形的边数而定，下面将详细介绍不同类型多边形的内角和公式。
1.三角形的内角和公式：三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据三角形的性质，三角形的内角和等于180度。
即三角形的任意两个内角的和等于第三个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C=180度2.四边形的内角和公式：四边形是由四条边组成的多边形。
根据四边形的性质，四边形的内角和等于360度。
即四边形的任意三个内角的和等于第四个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D=360度3.五边形的内角和公式：五边形是由五条边组成的多边形。
根据五边形的性质，五边形的内角和等于540度。
即五边形的任意四个内角的和等于第五个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D+E=540度4.六边形的内角和公式：六边形是由六条边组成的多边形。
根据六边形的性质，六边形的内角和等于720度。
即六边形的任意五个内角的和等于第六个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D+E+F=720度通过以上的公式，可以得出不同类型多边形的内角和。
需要注意的是，这些公式适用于规则多边形和不规则多边形。
规则多边形的边长和内角均相等，而不规则多边形的边长和内角可能各不相同。
此外，还有一个与内角和有关的重要公式，即多边形的每个内角的度数和平均值。
对于n边形，每个内角的度数和可以表示为：(A+B+C+...+N)/n度。
多边形的内角和与外角和计算
多边形的内角和与外角和计算多边形是初中数学中的重要内容，对于学生来说，了解多边形的内角和与外角和的计算方法是必不可少的。
本文将通过举例、分析和说明的方式，详细介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，以及其在实际问题中的应用。
一、多边形的内角和计算方法多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其中每个线段都与相邻的线段相交，形成了内角。
我们先来看一下三角形的内角和计算方法。
三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据三角形内角和的性质，三角形的内角和等于180度。
例如，假设一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。
对于四边形而言，我们可以将其分割为两个三角形。
根据三角形内角和的性质，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和，即180度×2=360度。
例如，一个四边形的四个内角分别为80度、100度、90度和90度，那么它们的和为360度。
同样地，对于任意多边形，我们都可以将其分割为若干个三角形。
根据三角形内角和的性质，多边形的内角和等于所有三角形的内角和之和。
因此，多边形的内角和计算方法可以总结为：内角和 = (n-2) × 180度，其中n表示多边形的边数。
例如，一个五边形的五个内角分别为120度、110度、100度、90度和80度，那么它们的和为(5-2) × 180度 = 540度。
二、多边形的外角和计算方法多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与相邻边的延长线所夹的角。
与内角和不同的是，多边形的外角和与多边形的边数有关。
我们来看一下多边形的外角和计算方法。
对于任意多边形而言，其外角和等于360度。
这是因为，从多边形的一个顶点出发，每个外角都与相邻边的延长线夹角相等。
而多边形的边数就是外角的个数，因此外角和等于360度。
例如，一个五边形的五个外角分别为60度、70度、80度、90度和100度，它们的和为360度。
三、多边形内角和与外角和的应用了解多边形内角和与外角和的计算方法对于解决实际问题非常有帮助。
多边形内角和公式与计算
多边形内角和公式与计算多边形是数学中常见的几何形状，它由若干条边和相应的顶点组成。
在学习多边形的性质时，我们经常会遇到计算多边形内角和的问题。
本文将介绍多边形内角和的公式和计算方法，并通过实例进行说明。
一、三角形的内角和公式三角形是最简单的多边形，它由三条边和三个顶点组成。
三角形的内角和公式是一个基础且重要的知识点。
我们知道，三角形的内角和等于180度，即三个内角的和为180度。
例如，已知一个三角形的两个内角分别为60度和80度，我们可以通过使用内角和公式计算出第三个内角的度数。
首先，将已知的两个内角的度数相加，得到140度。
然后，用180度减去已知的度数，即180度减去140度，得到第三个内角的度数为40度。
因此，这个三角形的三个内角分别为60度、80度和40度。
二、四边形的内角和公式四边形是具有四条边和四个顶点的多边形。
四边形的内角和公式是一个重要的知识点，它可以帮助我们计算出四边形内角和的度数。
对于任意一个四边形，我们可以将它划分为两个三角形。
根据三角形的内角和公式，我们知道一个三角形的内角和等于180度。
因此，一个四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和。
举个例子，假设我们有一个四边形，其中三个内角的度数分别为60度、80度和100度。
我们可以将这个四边形划分为两个三角形，其中一个三角形的内角和为60度+80度=140度，另一个三角形的内角和为100度。
将两个三角形的内角和相加，得到这个四边形的内角和为240度。
三、五边形及以上多边形的内角和公式对于五边形及以上的多边形，我们可以通过将其划分为若干个三角形来计算其内角和。
具体的计算方法是：将多边形的顶点连接起来，形成若干个三角形，然后计算每个三角形的内角和，最后将所有三角形的内角和相加，得到多边形的内角和。
举个例子，假设我们有一个五边形，其中四个内角的度数分别为60度、80度、100度和120度。
我们可以将这个五边形划分为三个三角形，其中一个三角形的内角和为60度+80度=140度，另一个三角形的内角和为100度，第三个三角形的内角和为120度。
多边形内角和计算与应用
多边形内角和计算与应用多边形是指由多个直线段首尾相连而成的图形，其中的直线段被称为边，连接边的点被称为顶点。
根据多边形的顶点数量可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在研究多边形性质时，我们经常需要计算多边形的内角和，以及将其应用于实际问题中。
一、多边形内角和计算对于任意n边形来说，其内角和可以通过以下公式进行计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
通过这个公式，我们可以方便地得出任意多边形的内角和。
以三角形为例，根据公式计算可得：内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°因此，三角形的内角和始终为180°。
同样地，对于四边形来说：内角和 = (4 - 2) × 180° = 360°对于五边形来说：内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°由此可见，随着边数的增加，多边形的内角和也在增加。
二、多边形内角和的应用多边形的内角和在几何学中具有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景。
1. 判断多边形类型通过计算多边形的内角和，我们可以判断多边形的类型。
例如，如果内角和为180°，则该多边形为三角形；如果内角和为360°，则为四边形；以此类推。
这种方法可以用于识别不规则多边形，并辅助我们进行几何形状的分类和命名。
2. 求解缺失的角度在解决几何问题时，有时候我们已知部分角度，需要求解其他缺失的角度。
通过利用多边形的内角和公式，我们可以计算出缺失的角度值。
例如，已知一个五边形中4个角度的数值，我们可以通过四个已知角度的和与五边形的内角和相减，得到缺失角度的数值。
3. 查找多边形的对角线数量对角线是将多边形两个非相邻顶点连接起来的线段。
多边形中的对角线数量可以通过以下公式计算：对角线数量 = (n × (n - 3)) / 2其中，n代表多边形的边数。
多边形的内角和计算
多边形的内角和计算多边形是几何学中常见的概念，它由若干个直线段组成的封闭图形。
每个多边形都由一系列的顶点和边组成，而多边形的内角和是一个重要的属性。
在数学中，内角和也称为内角和定理，它表示了一个多边形内部的所有角的和。
对于任意的n边形（其中n大于等于3），内角和可通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180度通过这个公式，我们可以计算出任意多边形的内角和，只需知道多边形的边数n即可。
接下来，我们将以一些具体的多边形为例，来计算它们的内角和。
以三角形为例，三角形是最简单的多边形，它由三个顶点和三条边组成。
根据内角和公式，三角形的内角和为：内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度因此，三角形的内角和为180度，这是由于三角形的三个内角的角度之和总是等于180度。
接下来，让我们考虑一个四边形，四边形是由四个顶点和四条边组成的多边形。
根据内角和公式，四边形的内角和为：内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度同样地，四边形的内角和为360度，这就是说四边形的四个内角的角度之和总是等于360度。
接下来，我们考虑一个五边形，五边形是由五个顶点和五条边组成的多边形。
根据内角和公式，五边形的内角和为：内角和 = (5 - 2) × 180度 = 540度同样地，五边形的内角和为540度，这就是说五边形的五个内角的角度之和总是等于540度。
通过以上的例子可以看出，不论多边形的边数是多少，其内角和都可以通过内角和公式来计算。
这个公式的推导基于几何学的原理，可以得出多边形内角和的普适性。
总结起来，多边形的内角和计算是数学中一个基础且重要的内容。
通过内角和的计算，我们可以更加深入地了解多边形的性质和特点。
对于几何学和相关学科的学习和研究都起到了积极的推动作用。
通过以上的讨论，我们详细介绍了多边形的内角和的计算方法，并以三角形、四边形和五边形为例进行了具体的计算。
四年级下册奥数题五边形内角和
四年级下册奥数题五边形内角和
五边形是一个具有五个边的多边形。
在本文档中，我们将探讨五边形的内角和的问题。
五边形的内角和是指五边形内部所有角度的总和。
为了求解五边形的内角和，我们需要了解一些相关的数学知识和公式。
1. 五边形的内角和公式：
五边形的内角和可以通过以下公式来计算：
内角和 = (n - 2) × 180°
其中，n代表五边形的边数，即n=5。
2. 计算五边形的内角和的步骤：
（1）根据公式，将n的值代入公式中。
（2）进行计算，得到五边形的内角和。
下面通过一个具体的例子来说明如何计算五边形的内角和。
例子：
已知一个五边形的边长分别为3、4、5、6、7个单位，请计算
该五边形的内角和。
解答：
根据已知条件，我们可以得到五边形的边长序列为：3、4、5、6、7。
根据五边形的内角和公式，代入n=5，可以得到：
内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°
所以，该五边形的内角和为540°。
通过以上的例子，我们可以看出，通过五边形的边长，可以有
效地计算出五边形的内角和。
希望本文档能帮助你理解五边形内角和的概念和计算方法。
如
有任何问题，请随时向我提问。
多边形计算公式内角和的计算公式
多边形计算公式内角和的计算公式多边形是由若干条边和相邻两条边之间的角所组成的图形。
不同类型的多边形有不同的计算公式，其中一个关键概念就是内角的和。
多边形通常以字母n表示其边的个数，而每个角都可以用字母a来表示。
对于凸多边形来说，内角的和是一个重要的性质。
那么，如何计算凸多边形的内角和呢？首先，我们需要知道凸多边形中的每个角的度数是多少。
对于n边形而言，我们可以使用公式(n-2)×180°来计算其内角和。
这个公式的推导过程如下：假设有一个三角形，其内角和为180°。
那么我们可以得出结论：n边形的内角和就是(n-2)×180°。
例如，一个四边形是一个凸多边形，那么它的内角和就是(4-2)×180°=360°。
同样地，一个五边形的内角和就是(5-2)×180°=540°。
这个公式也适用于任何凸多边形。
除了凸多边形外，对于非凸多边形，我们需要将其分解为凸多边形的组合来计算内角的和。
通过找到多边形中所有的凸多边形，计算每个凸多边形的内角和，然后将其相加，即可得到整个多边形的内角和。
在计算多边形内角和时，还有一个重要的定理，即角平分线定理。
该定理指出，对于任何一个多边形的内角来说，其角平分线会将该角分成两个相等的角。
利用这个定理，我们可以轻松地计算每个角的度数。
总结起来，计算多边形内角和的方法如下：1. 对于凸多边形，使用公式(n-2)×180°来计算内角和。
2. 对于非凸多边形，将其分解为凸多边形的组合，计算每个凸多边形的内角和，然后将其相加。
3. 使用角平分线定理来计算每个角的度数。
通过以上方法，我们可以有效地计算多边形的内角和。
这不仅有助于几何学的学习，还可以在解决实际问题中发挥重要作用。
了解这些计算公式，相信你在处理与多边形相关的题目时，会更加得心应手！。
多边形的内角和外角求和公式
多边形的内角和外角求和公式多边形是几何学中常见的图形，由若干边和顶点组成。
对于任意一个多边形，我们可以通过求解其内角和外角之和来更好地了解其性质和特点。
本文将介绍多边形内角和外角求和的公式，并通过实例加深理解。
一、多边形的内角和求和公式对于一个具有n 条边的多边形而言，我们可以将其内角和表示为S，公式如下：S = (n - 2) × 180°其中，n 代表多边形的边数。
以三角形为例，三角形是一个具有3 条边的多边形，代入公式可得：S = (3 - 2) × 180° = 180°这说明一个三角形的内角和为 180°，这个结论可以由三角形的内角和补角关系得到。
同样地，对于一个四边形（矩形、正方形、平行四边形）、五边形（五边形、正五边形）等多边形，代入公式可以得到相应的结果。
二、多边形的外角和求和公式多边形的外角和可以通过内角和的公式来推导。
对于一个 n 边形，每个内角为α，则每个外角为β = 180° - α。
将所有外角之和表示为 T，公式如下：T = n × β = n × (180° - α)由内角和的公式可知，每个多边形的内角之和为 S = (n - 2) × 180°。
将 n 表示为α 的补角（180° - α），可以得到：T = n × (180° - α) = n × 180° - (n - 2) × 180° = 360°这说明一个多边形的外角和恒为 360°，无论边数 n 是多少，这个结论可以由多边形内角和的补角关系得到。
三、实例分析为了更好地理解多边形的内角和外角求和公式，我们现在对一个六边形进行分析。
首先，根据内角和的公式：S = (6 - 2) × 180° = 720°接下来，我们根据公式 T = n × (180° - α) 计算外角和：T = 6 × (180° - α)假设六边形的每个内角为 120°，那么外角为 60°。
多边形内角和求法
多边形内角和求法多边形内角和是数学中的重要概念，也是几何学中的基础概念之一。
在一个多边形中，任意两个连续的边所组成的角称为内角，而这些内角的和就被称为多边形的内角和。
多边形是由许多边组成的，因此每个多边形都有一个不同的内角和。
在本文中，我们将深入探讨多边形内角和的计算方法以及相关的知识点。
首先，让我们考虑一个简单的三角形。
在三角形中，有三个内角，它们的和一定是180度。
我们可以通过以下公式来计算三角形的内角和：180 = A + B + C，其中A、B、C分别表示三角形的内角。
这个公式也可以通过绘制三角形内部的平行线和外接圆的圆心角来证明。
当我们将三角形转变为四边形时，内角和的计算就变得更加复杂，因为四边形的内角和并不一定是一个固定的值。
四边形可以分为两类：凸四边形和凹四边形。
在凸四边形中，对于任意一个角，其相邻的两个角的和必须小于180度。
而在凹四边形中，至少有一个角的相邻两个角之和是大于180度的。
接下来，我们来探讨计算多边形内角和的公式。
在一个n边形中，由于每个点的角度都是相等的，所以我们可以将多边形分割成n-2个三角形，并计算每个三角形的内角和，然后将它们相加。
通过这种方法，我们可以得出多边形的内角和公式：(n-2) x 180度，其中n表示多边形的边数。
最后，我们要提醒读者注意一个常见误解：内角和的计算不包括多边形的外角。
外角是指多边形中一个内角的补角，它们的和必然等于360度。
因此，在计算多边形内角和时，我们不应将外角的值包括进去。
综上，多边形内角和是数学中一个基础而重要的概念。
当我们掌握了内角和的计算方法后，可以更好地理解和应用几何学中相关的知识，例如多边形的面积和周长等。
在学习过程中，我们还需要注意凹凸四边形的区别，以及不要混淆内角和与外角和。
希望本文能对读者有所启发和帮助。
立体图形的内角和外角求解
立体图形的内角和外角求解立体图形是我们日常生活中常见的物体，它们具有多个面、棱和顶点。
在几何学中，我们经常需要计算立体图形的各种属性，内角和外角是其中之一。
本文将介绍如何求解立体图形的内角和外角。
一、内角的求解内角是指两条相邻棱之间的夹角，是我们分析和计算立体图形的基本要素之一。
下面将分别介绍求解三种常见几何立体图形的内角方法。
1. 三角形的内角求解三角形是最简单的几何立体图形，它由三条边和三个内角组成。
根据三角形的特性，三个内角的和始终等于180度。
我们可以通过以下公式计算三角形的内角：内角1 + 内角2 + 内角3 = 180度2. 四边形的内角求解四边形是由四条边和四个内角组成的立体图形。
要计算四边形的内角，我们可以采用两种方法：使用公式或分解成三角形进行计算。
第一种方法是使用公式：四边形的内角和等于360度。
即内角1 + 内角2 + 内角3 + 内角4 = 360度第二种方法是将四边形分解成两个三角形，并使用之前提到的三角形内角求解方法进行计算。
3. 多边形的内角求解多边形是边的数目大于四的立体图形。
要计算多边形的内角，我们可以使用以下公式：内角和 = (n - 2) × 180度其中，n表示多边形的边的数目。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出多边形的内角和。
二、外角的求解外角是指一个多边形内部的一条边与与之相邻的另外两条边所成的夹角，通常用于分析多边形的几何特性。
下面将介绍如何求解多边形的外角。
1. 多边形的外角求解要计算多边形的外角，我们可以使用以下公式：外角 = 360度 / n其中，n表示多边形的边的数目。
通过这个公式，我们可以得到多边形的每个外角的度数。
从以上介绍可以看出，求解立体图形的内角和外角是非常简单和直接的。
我们只需要记住各种多边形的内角和外角的计算公式，就能够轻松求解。
结论立体图形的内角和外角是几何学中常见的概念，对于分析和计算立体图形的特性至关重要。
通过本文的介绍，我们学习了三角形、四边形和多边形内角的求解方法，以及多边形外角的求解方法。
平面内角和的计算方法
平面内角和的计算方法在平面几何中，我们经常会遇到需要计算平面内角和的情况。
平面内的角和是指在同一平面内的若干个角度的总和。
无论我们是在解决几何题目，还是在实际应用中需要计算平面内角和，在掌握了正确的计算方法后，就能更加方便地处理相关问题。
下面将介绍几种常见的计算平面内角和的方法。
一、三角形内角和的计算三角形是最简单的平面图形，计算其内角和是几何学的基本知识。
已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，可以通过以下公式计算其内角和：三角形内角和= α + β + γ例如，已知一个三角形的三个内角分别为60°、70°和50°，则该三角形的内角和为60° + 70° + 50° = 180°。
在计算三角形内角和时，需要注意内角和总是等于180°，如果计算结果与180°不符，则说明计算出现错误。
二、多边形内角和的计算除了三角形之外，多边形也是常见的平面图形。
计算多边形的内角和需要根据多边形的边数和已知的角度情况进行分析和计算。
以下分别介绍正多边形和任意多边形的内角和计算方法。
1. 正多边形内角和的计算正多边形是指所有边和内角相等的多边形。
对于正多边形来说，可以利用以下公式计算其内角和：正多边形内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表正多边形的边数。
例如，正五边形是一个边数为5的正多边形，根据公式可以计算其内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。
因此，正五边形的内角和为540°。
2. 任意多边形内角和的计算对于任意多边形来说，可以利用以下公式计算其内角和：任意多边形内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
例如，已知一个六边形的五个内角分别为120°、130°、140°、110°和160°，则该六边形的内角和为120° + 130° + 140° + 110° + 160° = 660°。
证明五边形内角和的五种方法
证明五边形内角和的五种方法五边形是一个具有五个边和五个内角的多边形。
在数学中，我们对五边形的性质进行研究和证明，以帮助我们更好地理解几何学的基本概念和原理。
本文将介绍证明五边形内角和的五种方法。
方法一：使用和角原理我们首先定义五边形的内角和为S。
根据和角原理，多边形的内角和等于(n-2) × 180°，其中n为多边形的边数。
对于五边形而言，n=5，代入公式中，可以得到S = (5-2) × 180° = 540°。
因此，我们可以通过和角原理证明五边形内角和为540°。
方法二：划分为三角形将五边形分割为三个三角形，如图所示：A B\ /\ /--- C ----/ \/ \D------E我们可以看到，五边形ABCDE可以被分割为三个三角形：△ABC、△BCD和△CDE。
根据三角形内角和定理，一个三角形的内角和为180°。
因此，五边形ABCDE的内角和为三个三角形的内角和之和，即：S = ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE = 180° + 180° + 180° = 540°所以，我们可以通过将五边形划分为三角形来证明五边形内角和为540°。
方法三：结合旋转的概念我们可以利用旋转的概念来证明五边形内角和为540°。
首先，我们定义五边形的一个内角为∠ABC，如图所示：A B\ /\ /C我们可以将五边形绕顶点B逆时针方向旋转180°，连接BC’，如图所示：C' B\ /\ /C根据旋转的性质，∠A BC与∠C’BC互为补角，即∠ABC + ∠C’BC = 180°。
接下来，我们将五边形绕顶点C逆时针方向旋转180°，连接C’、C’’，如图所示：C'' C' B\ | /\ | /\ | /\ |/C同样地，根据旋转的性质，∠C’BC与∠C’‘CB互为补角，即∠C’BC +∠C’’CB = 180°。
多边形内角和公式的几种推导方法
多边形内角和公式的几种推导方法云南省西双版纳州勐海县勐阿中学赵艳学生在学习探索多边形的内角和的时候，已学习了三角形内角和定理、三角形相关知识，在前面特殊四边形性质的探索过程中，也体会了转化思想在解题中的应用，所以具备了进一步学习的基础。
随着几何知识学习的逐步深入，学生具备了一定的解决几何问题的方法，本节课需要用到图形转化，多边形内角和定理的探索，需要学生结合图形发现规律。
所以在教学中教师引导学生推导多边形内角和公式的方法是将多边形分割为多个三角形，将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和来解决。
下面介绍几种推导多边形内角和公式常用的方法。
方法（一）：如（图七）所示，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF的内角和等于4个三角形内角和之和：4×1800，从而边数为6的多边形内角和为（6-2）×1800=4×1800，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×1800。
方法（二）：如（图八）所示，在多边形内任意找一点O，连接各个点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即八边形ABCDEFGH 的内角和等于8个三角形内角和减去一个周角的度数：8×1800-3600=8×1800-2×1800=（8-2）×1800，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×1800。
方法（三）：如（图九）所示，在多边形的一条边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把六边形ABCDEF分成了五个三角形，所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：5×1800 -1800=4×1800，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×1800。
方法（四）：如（图十）所示，在多边形外取一点P（点P不在n边形任一边的延长线上），连接此点与各顶点，得到五个三角形（不含△CPD），所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去△CPD的内角和，即5×1800-1800=4×1800，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×1800。
巧求五角星的内角和 (杨俊豪)
巧求五角星的内角和国庆节的时候，爸爸带我去街上玩。
马路两边到处都是鲜艳的五星红旗。
爸爸指着国旗对我说：“小豪，你知道国旗上的五角星代表什么吗？”我摇摇头，说：“爸爸，我不知道，您告诉我吧。
”爸爸和蔼可亲地跟我说：“大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级。
四颗小星各有一尖正对着大星的中心点,其间的位置关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结。
”爸爸接着又说道：“爸爸再出一道数学题考考你，你知道五角星的内角和是多少度吗？”我很不自信地说道：“爸爸，数学老师只教过我们三角形，正方形和五边形的内角和，没有告诉我们五角星的内角和是多少度。
”爸爸鼓励我说：“虽然数学老师没有直接告诉你们五角星的内角和是多少度，但是教过你们如何求一个n边形的内角和吧？”我想了想，说道：“教过， n边形的内角和=（n-2）×180°。
”爸爸微笑着对我说：“这不就对了吗？自信点，我们可以通过计算求出五角星的内角和。
”我半信半疑，说道：“爸爸，是真的吗？”爸爸说道：“爸爸还能骗你吗？等回家的时候你拿出纸和笔，动动你聪明的小脑袋，爸爸相信你可以算出来！”回到家，在爸爸的帮助下，我首先在纸上画了一个五角星，然后我把五角星正中间的一个五边形的内角和求了出来，但是又不知道怎么办了。
爸爸又提示我把正五边形和右边以及左下方的小三角形合起来构成一个大三角形来看，经过爸爸的指导，我恍然大悟，没过多久我就算了出来。
我急忙把我计算的过程拿给爸爸看：五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，正五边形的一个内角度数=540°÷5=108°，五角星是个标准图形，五个角相等，从图上看，3、5、7组成了一个顶角108°的等腰三角形，∠3=∠5=（180°-108°）÷2=36°，36°×5= 180°，答：五角星的内角和是180°（单指凸出的5个角）。