(完整版)五年级奥数倍数问题讲座及练习答案
五年级奥数倍数问题讲座及练习答案
五年级奥数倍数问题讲座及练习答案五年级奥数集训专题讲座（三）——倍数问题倍数问题在整个小学阶段中非常重要。
我们主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究倍数问题。
为了解决倍数问题，我们需要理解以下数量关系式：①和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数（和—小数=大数）②差÷（倍数—1）=小数，小数×倍数=大数（小数＋差=大数）③（和－差）÷2=小数，小数＋差=大数（和—小数=大数）④（和+差）÷2=大数，大数－差=小数（和—大数=小数）例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？分析：我们将乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是2份。
假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍。
因此，我们可以使用和倍问题来解答这个问题。
乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米），甲队：400×2=800（米），丙队：400－160=240（米）。
答案：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
巩固练】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？解析：因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，我们可以将乙队植树的棵数看作“1”份。
乙队比___少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵。
因此，三个队植树的总棵数是乙队的4倍多300棵。
如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍。
因此，乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵），甲队植树棵数=400×2=800（棵），丙队植树棵数=400+300=700（棵）。
答案：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
五年级奥数题及答案：倍数问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：倍数问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!倍数1~300的所有自然数中，既不是5的倍数，又不是3的倍数的数有多少个?解答：是5的倍数有：3005=60个;是3的倍数有：3003=100个;同时是3和5的倍数有：30015=20个;那么既不是3又不是5的倍数有：300-140=160个。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第八讲 倍数问题(一) 人教版(含答案)
第八讲 倍数问题（一）第一部分：趣味数学将军饮马古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。
一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A 地出发到河边饮马，然后再到B 地军营视察，显然有许多走法．问走什么样的路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题.分析：下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题．同学们知道，连接两点的所有线中，直线段最短．只要知道两点间直线段最短，那么显然要把折线变成直线再解。
如果直接连AB ，与直线不会相交，怎么办呢？当A 、B 位于直线的异侧时，就有交点了．于是我们就希望在直线的另一侧找到一点A ′，使得连A ′B 与直线相交于P 点后（这时A ′P ＋PB 最短）线段A ′P 与AP 一样长．由对称的知识可知道，点A 关于直线的对称点A ′就有资格扮演A 的角色．解答：如图1先作A 关于直线的对称点A ′，连接A ′B 与直线相交于P 点，则AP ＋PB 就最小。
那么这样作出的AP ＋PB 是否真的最小呢？有兴趣的同学可以自己试着证明一下。
原来海伦本解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线问题求解的。
后来这一方法已形成了思想，它在解决许多问题中都在起作用。
现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理。
事实上，不仅是将军有这样的烦恼，运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到这样的问题．古今中外的任何旅行者总希望寻求最佳的旅行路线，尽量走近道，少走冤枉路。
我们把这类求近道的问题统称最短线路问题。
第二部分：奥数小练【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？ lP A'l B A 图1。
(完整版)小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。
高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的倍数关系
第六讲直线型计算中的倍数关系迄今为止，同学们已经学会了很多图形计算面积的方法．在计算这些面积的时候，只要知道相应线段的长度，然后利用公式即可以计算．例如计算长方形的面积，只需知道长方形的长和宽即可利用长方形的面积=⨯长宽进行计算．但很多时候，题目中并不给出长和宽，那怎么来求面积呢？我们来看下面这个例题．例题1. 如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？「分析」如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求它们的面积关系，看看下图，能利用左上角的三块面积求出①的面积吗？对于长方形，我们总结出：如果两个长方形的长（宽）相等，那么它们的面积的比等于它们宽（长）之比．例如：如图所示的长方形ABCD 与长方形BEFC 宽BC 相同，那么ABCD BEFC AB BE =长方形的面积:长方形的面积:．如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为20，4，6，8，10平方厘米．求阴影长方形的面积是多少平方厘米？从上面的例题可以看出，求一个图形的面积不一定要通过公式，有些时候我们也可以利用图形各部分之间的面积关系进行计算．实际问题中，各图形的形状各异．我们很难直接看出面积间的关系，更容易发现的是长度之间的倍数关系．本章重点就是长度的倍数关系与面积倍数关系的转化．过三角形一个顶点的直线将三角形分为两个小三角形，则这两个小三角形面积之比等于84620 10A B CDE481216 20该直线分对边所得的两条线段长度之比,这是由两个小三角形有共同的高决定的．例题2. 下图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍．那么三角形ABE 的面积是多少平方厘米？「分析」你能从图中发现前面讲过的基本图形吗？如何利用其中的比例关系解题呢？如图，三角形ABC 中，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，F 为BE 中点，如果三角形ABC 的面积是120平方厘米，那么三角形DEF 的面积是多少？在实际问题中，给出的图形结构往往只能满足上述形式的一部分．比如知道两条线段的长度关系，却找不到合适的图形引出面积关系．此时，我们可以添加适当的辅助线，使得两个图形之间可以找到一个过渡的量，这个量和两个图形都有比较紧密的联系．例题3. 如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？「分析」容易看出，本题也需要通过边长的倍数关系去求三角形面积之间的关系．但是我们所求的是三角形DEF 的面积，而已知的是三角形ABC 的面积，这两个三角形之间一条直接相连的边也没有．那么我们该怎么办呢？ACBF ED::ABD ADC BD DC 三角形的面积三角形的面积ABDE A DEA B CED F如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？除了利用图形间的长度关系寻找面积关系外，我们有时候也利用面积的倍数关系反推出长度的倍数关系．例题4. 如图，E 是AB 上靠近A 点的三等分点，梯形ABCD 的面积是三角形AEC 面积的4倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍？「分析」本题中我们并不知道图形的具体面积，而只知道面积的倍数关系．需要求的则是长度的倍数关系，所以我们考虑如何利用面积的关系求出长度关系．我们不妨假设三角形AEC 的面积是“1”份，那么梯形ABCD 的面积就是“5”份．接着可以看看“E 是AB 上的三等分点”这个条件能得出什么结论，看看怎么利用求出的面积来比较梯形的上下底？DEFA BCBCDEA如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么三角形底边BE 的长是多少？除了利用长度间的倍数关系外，我们有时候也能从公式入手，寻找图形面积的倍数关系．例题5. 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米，那么原正方形的面积为多少平方厘米？「分析」由于阴影部分是一个不规则图形，我们需要把它转化为规则形状，可以将它分割成几块．如图所示，我们将阴影部分分割为①、②、③三个长方形．其中，③的长和宽分别为4、2，可以求出它的面积．那么①和②的面积能求出来吗？关键是找出它们面积的关系．例题6. 如图，直角三角形ABC 套住了一个正方形CDEF ，E 点恰好在AB 边上．又已知直角边AC 长20厘米，BC 长12厘米，那么正方形的边长为多少厘米？ 「分析」注意到EF 垂直于AC ，ED 垂直于BC ．我们可以连接CE ，将三角形ABC 分成两个三角形，这两个三角形的底都给出了长度，而它们的高相等．我们的目标就是求这个高．A BCDE2ACBEF D欧拉的故事欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
小学五年级奥数第16讲 倍数问题(一)(含答案分析)
第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
高斯小学奥数五年级上册含答案_第10讲_约数与倍数
第十讲约数与倍数在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识．今天，我们来学习数论中有关约数与倍数的知识．约数和倍数的定义是这样的：对整数a和b，如果|a b，我们就称a是b的约数（因数），b是a的倍数．=⨯=⨯=⨯，根据定义，我们很容易找到一个数的所有约数，例如对12：因为121122634可知12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么它的约数有1、2、3、4、6、12，共6个．从上面12的分拆可以看出，约数具有“成对出现．．．．”的特征，也就是：最大约数对应最小约数、第二大约数对应第二小约数等．所以在写一个数的所有约数时，可以逐对写出．另外如果计算较大约数不太方便，可以转而计算与其成对的较小约数．例题1．12345654321的第三大约数是多少？「分析」第三大约数有点大，那我们可以先求出第三小的约数，再根据它计算第三大的约数．12345678987654321的第二大约数是多少？从上面的分析知，可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数，从而可就算出它的约数个数．但是对很大的数，例如20120000，用枚举来计算个数便很麻烦，所以我们要采用新的方法计算．以72为例，首先采用枚举可知72共12个约数，分别为1、72；2、36；3、24；4、18；6、12；8、9．因为72的约数能整除72，而72的所有质因数也都能整除72，所以对72进行质因数分解，有：32=⨯，那么72的所有约数应当由若干个2与若干个3构成．显7223然，2有0个到3个共4种选择；3有0个到2个共3种选择，根据乘法原理，72的约数共⨯=个，见下表（注意0214312=、031=）：从72的这个例子，我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法：约数个数等于指数加1再相乘例题2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题3．3600有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道4223600235=⨯⨯，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？3456共有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数，所以平方数有奇数个约数，根据上面关于约数个数的知识我们可以知道，有奇数个约数的数一定是平方数．．．．．．．．．．．．．．，有偶数个约数的数一定不是平方数．．．．．．．．．．．．．．．． 72 20 21 22 23 30 00231⨯= 10232⨯= 20234⨯= 30238⨯= 31 01233⨯= 11236⨯=212312⨯=312324⨯= 3202239⨯=122318⨯= 222336⨯=322372⨯=例题4．在小于1000的正整数中，有多少个数有奇数个约数？「分析」有奇数个约数的数一定是平方数，所以只要找出有多少个平方数小于1000即可．在2000到3000中，有多少个数有奇数个约数？把一个数分解质因数后，可以知道它的约数个数，反过来，如果知道一个数的约数个数，虽然并不能知道这个数是多少（例如6和10都有4个约数），但可以知道这个数的质因数分解式的形式，例如有2个约数的数一定是质数，有4个约数的数是3a 或b c ⨯（a 、b 、c 都是质数）．下面以16个约数为例，来看一下如何反求质因数分解式：先对16进行分解：1628442242222=⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯． 所以质因数分解式为：15、7⨯、33⨯、3⨯⨯、⨯⨯⨯．例题5．有12个约数的数最小是多少？有多少个两位数的约数个数是12个？「分析」有12个约数的数有什么样的特点呢？2310823=⨯，根据约数个数的计算方法可知108有12个约数．除此之外，3223⨯，3225⨯，甚至形如32a b ⨯（a 、b 为不同的质数）均有12个约数．想一想还有没有其他的可能？关于约数的另一类问题是计算约数和，下以72为例，先利用上面的表格列出72的所有约数，并计算出行和：现在把3个行和相加，得到72的约数和是()()012301222223331513195+++⨯++=⨯=．72 20 21 22 23 行和30 0023⨯ 1023⨯ 2023⨯ 3023⨯ 01230(2222)3+++⨯ 31 0123⨯1123⨯2123⨯3123⨯01231(2222)3+++⨯ 320223⨯ 1223⨯ 2223⨯ 3223⨯01232(2222)3+++⨯根据这个例子，我们可以总结出计算约数和的一般方法：32a b c ⨯⨯的约数和为()()()232111a a a b b c +++⨯++⨯+．例题6．计算下列数的约数和：108、144． 「分析」熟练掌握约数和的计算公式即可．完全数（perfect number）如果一个自然数的真因子（除了自己以外的约数）之和恰好等于这个数本身，这个数就被叫做完全数．完全数又称完美数或完备数，是一类特殊的自然数．利用本讲学过的知识不难知道6和28是最小的两个完全数．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数．毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身．”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了．有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数．圣·奥古斯丁说：“6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了．”完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找．它很久以来就一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字．接下去的两个完全数是公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员尼克马修斯发现的，他在其《数论》一书中有一段话如下：“也许是这样：正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已；是以盈数（真因子之和大于自身的数）和亏数（真因子之和小于自身的数）非常之多，杂乱无章，它们的发现也毫无系统．但是完全数则易于计数，而且又顺理成章：因为在个位数里只有一个6；十位数里也只有一个28；第三个在百位数的深处，是496；第四个却在千位数的尾巴上，接近一万，是8128．它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数．”第五个完全数要大得多，是33550336，它的寻求之路也艰难得多，直到十五世纪才由一位无名氏给出．这一寻找完全数的努力从来没有停止．电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索．笛卡尔曾公开预言：“能找出完全数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事．”时至今日，人们一直没有发现有奇完全数的存在．于是是否存在奇完全数成为数论中的一大难题．目前，只知道即便有，这个数也是非常之大，并且需要满足一系列苛刻的条件．作业1.111111111的第二大的约数是多少？作业2.79、128、180分别有多少个约数？作业3.在小于200的正整数中，有多少个数有偶数个约数？作业4.36的所有约数的和是多少？90的所有约数的和是多少？作业5.240有多少个约数？其中有多少个奇约数？有多少个约数是3的倍数？第十讲 约数与倍数例题1. 答案：1763664903详解：12345654321最小的约数是1，第二小的约数是3，第三小的约数是7，那么第三大的约数是1234565432171763664903÷=．例题2. 答案：2；7；6；9；30详解：23为质数，质数有2个约数．6642=，有617+=个约数．27535=⨯，有11216+⨯+=（）（）个约数．2222535=⨯，有21219+⨯+=（）（）个约数．42720235=⨯⨯，有41211130+⨯+⨯+=（）（）（）个约数．例题3. 答案：45；30；27；21 详解：4223600235=⨯⨯，有41212145+⨯+⨯+=（）（）（）个约数．41112130+⨯+⨯+=（）（）（），有41112130+⨯+⨯+=（）（）（）个约数是3的倍数．42222236002354235=⨯⨯=⨯⨯⨯（），有21212127+⨯+⨯+=（）（）（）个约数是4的倍数．4223236002356235=⨯⨯=⨯⨯⨯（），有31112124+⨯+⨯+=（）（）（）个约数是6的倍数，不是6的倍数的约数有21个．例题4. 答案：31详解：平方数有奇数个约数．1000以内的平方数有22221,2,331，因此有31个数有奇数个约数．例题5. 答案：60，5详解：有12个约数的数分解质因数后，可能是11、5⨯、23⨯、2⨯⨯；对应的最小数分别是2048、96、72、60，那么最小的就是60．其中的两位数除了60、72、96之外还有84和90，共5个．例题6. 答案：（1）280；（2）403 详解：（1）2310823=⨯，它的所有约数之和是()()12413927280++⨯+++=．（2）4214423=⨯，它的所有约数之和是()()124816139403++++⨯++=．练习1. 答案：4115226329218107简答：约数是成对出现的，最大的约数对应最小的约数，第二大的约数对应第二小的约数，12345678987654321的第二小的约数是3，对应的第二大的约数是1234567898765432134115226329218107÷=．练习2. 答案：6，2，6，9，18简答：分解质因数后，指数加1连乘即可．练习3. 答案：32；24；24；11简答：73345623=⨯，约数有8432⨯=个．其中3的倍数有8324⨯=个，4的倍数有6424⨯=个，6的倍数有7321⨯=个，那么有322111-=个不是6的倍数．练习4. 答案：10简答：2000~3000之间的平方数有245、246、…、254，共10个，只有这10个数有奇数个约数．作业1. 答案：37037037简答：111111111第二小的约数为3，因此第二大的约数为．作业2. 答案：2个；8个；18个简答：提示，牢记计算约数个数的方法，并能准确分解质因数．作业3. 答案：185个简答：平方数有奇数个约数，小于200的平方数有，共14个，因此有偶数个约数的数有185个．作业4. 答案：91；234简答：提示，牢记求约数和的公式，并能准确分解质因数． 作业5.答案：20个；4个；10个简答：4240235=⨯⨯，有41111120+⨯+⨯+=（）（）（）个约数．奇约数即不含有因子2，有11114+⨯+=（）（）个奇约数，有10个约数是3的倍数．22221,2,314111111111337037037÷=。
五年级奥数：倍数问题
第十讲：倍数问题专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数练习一：1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？思路：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米。
2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？思路：这两个数是十倍的关系。
3、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？4、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？练习二：1、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？思路：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。
因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。
则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）。
2、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？3、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
五年级奥数第七讲(因数倍数)
E第七讲因数与倍数引入：幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？这个问题就是因数和倍数的应用最大的一个是多少岁？两位数约数中，最大的是几？长方体长与宽的和是几米？★知识点2★例4修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？知识大擂台1、两个数的和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一数相同，这两个数的差是多少？2、100以内能被3与7整除的最大奇数是几？最大偶数是几？3、能同时被2，3，5，7整除的最小四位数是几？4、四个连续的自然数的积是3024，求此四个数。
5、把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求此二个数。
祝贺你过关。
你能得几颗星,就涂上几颗吧。
☆☆☆☆知识点补充：1、能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数,那么,原来这个数就一定能被11整除。
★ ★★ ★★五星擂台2、能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推五星擂台：1、从1，2，3，4，5中选出4个数字组成一个四位数，它分别被3，5，7整除，求这个四位数。
2、从1，2，3，4，5这5个自然数中，任意选出四个数字组成能被11整除的四位数，问这样的四位数共有多少个？3、写出某个自然数的所有约数，并将这些约数两两求和，在这些和中，最小的是3，最大的是1998，问原来的自然数是几？4、十个连续的三位数，最大不超过130，这十个数的和是77的倍数，求这十个数。
五年级奥数举一反三第17讲 倍数问题(二)含答案
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
(完整版)小学五年级奥数举一反三第16周倍数问题(一)
举一反三3
1.同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是桔子的3 倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分 完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？
2.甲粮库的存粮是乙仓库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙 仓库每天运出30吨，若干天后乙粮库的粮食全部运完，而甲 仓库正好还有80吨，甲、乙两辆仓库原来各有粮食多少吨？
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子 就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果 从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋ 13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原 来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
举一反三 4
王牌例题5： 养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数 的3倍多120只，买来母鸡公鸡只数各多少只？ 【思路导航】题中已知母鸡和公鸡一共100只，就可推出， 母鸡只数的4倍和公鸡只数的4倍的和是100×4=400（只）， 又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只 去掉120只就是公鸡只数的7倍，则公鸡只数为280÷(4＋3) =40（只），母鸡只数为100－40=60（只）。
五年级奥数第13讲-倍数问题(教)
学科教师辅导讲义一、和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。
得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.二、和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
我们通常把它叫做和倍问题。
它的结构可用下图来表达：知识梳理和差倍问题和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）三、差倍问题已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）； 大数=小数×倍数或大数=小数+差。
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？【解析】：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
小学五年级奥数倍数问题一
倍数问题（一）倍数问题是数学竞赛中重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数的关系，确定“和”、“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出 1 倍数。
例题1同样的长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？图中虚线部分表示剪去的部分。
由于第二根比第一根多剪去26-18=8 （厘米），所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3-1）倍。
因此8+ （3-1） =4 （厘米），就是现在第二根剩下的长度，它原来长4+26=30 （厘米）。
（26-18） + （3-1） =4 （厘米）4+26=30 （厘米）答：原来两根铁丝各长30厘米。
举一反三练习巩固1.两个数的和是682,其中一个与我加数的个位是0,如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子长度相等，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例题2甲组的图书室乙组的3倍。
若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
甲组原来有图书多少本？解题思路：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6x3=18 （本），则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本。
反而接受了乙组的6本，18+6就正好对应着后来乙组的（5-3）倍。
因此，后来乙组有图书（18+6） + （5-3） =12 （本），乙组原来有12+6=18 （本），甲组原来有18X3=54 （本）。
（6X3+6） + （5-3） =12 （本）（12+6） X3=54 （本）答：甲组原来有图书54本。
举一反三练习1.小明原来的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 5 张，这样，小明的画片就是小红的倍。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
五年级奥数“倍数问题” 第九讲
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第7讲 倍数问题
练 练习3：高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组
习 题
分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还
剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
解：
6＋8=14（棵） 100÷14=7......2（棵） 杉树：6×7=42（棵） 杨树：8×7＋2=58（棵）
答：原来甲组有图书54本。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习2：原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明 的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
题
解： 小红3张，小明3×3=9张卡继续保持3倍。
小明实际只买了3张→9-3=6（张）
6÷（3-2）=6
小明6×2=12（张）
答：铁丝长30厘米。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习1：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去 掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
题
解：个位去0→缩小10倍 10+1=11（倍） 682÷11=62 62×10=620 答：一个加数是620，一个是62。
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第7讲 倍数问题
例 题
例1： 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝长多少厘米？
精
讲
解：
第二根比第一根多剪去26－18=8厘米 所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍 因此，8÷（3－1）=4（厘米） 就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
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五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题
倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。
解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：
①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数）
②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数）
③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数）
④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数）
例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？
分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。
乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？
解:
因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵）
甲队植树棵数=400×2=800（棵）
丙队植树棵数=400+300=700（棵）。
答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？
分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。
（102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个）
答：师傅要加工133个零件。
量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？
丙队
乙队
甲队
例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
分析：“从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知，甲仓库比乙仓库实际要多25×2＋8=58（袋）
甲： [800+（25×2＋8）]÷2=429（袋）乙：800－429=371（袋）
答：甲仓库原有429袋，乙仓库原有371袋。
【巩固练习】：两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只，求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋？
解：因两笼鸡蛋共19只，后来再放入4只，取出2只，这时共有：19+4－2=21（只）因为这时乙笼比甲笼还多1只，如果甲笼再加1只，就与乙的鸡蛋数相等，则后来
乙笼有：（21+1）÷2=11（只）
因为这时比甲笼还多1只，如果乙笼减少1只，就与甲笼的鸡蛋数相等，则后来甲
笼有：（21-1）÷2=10（只）
那么原来甲笼有：乙笼10－4=6（只）
原来乙笼有：11+2=13（只）
答：原来甲笼有6只，乙笼有13只。
例4：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？
分析：这是一个和差问题，知道科技书和故事书的和，关键是求出它们的差，从题中“58本不是故事书”，就应该是科技书与其它书的和；“42本不是科技书”，就应该是故事书与其它书的和，所以科技书与故事书的差是：58－42=16（本）
[60+（58－42）]÷2=38（本）答：小东的科技书有38本。
我也能行
1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？
解：因为乙数比甲数多40，那么乙数减去40则与甲数相等，乙数减去40，三个数的和也会减去40，即1540－40=1500，这时侯1500正好是丙数的1+7+7=15倍，所以
丙数是：（1540－40）÷（1+7+7）=100，
则甲数是100×7=700，
乙数是700+40=740.
答：甲数是700，乙数是740，丙数是100.
2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的
3倍，求三个人各折纸飞机多少架？
解：因为小强比小亮少折8架，也就是小亮比小强多折8架，小晶比小亮多折12架，则小晶比小强多折8+12=20架，小晶比小强多折的20架，相当于小强的3－1=2倍，所以小强折的架数是：（8+12）÷（3－1）=10（架）
小亮折的架数是：10+8=18（架）
小晶折的架数是:18+12=30（架）
答：小强折了10架，小亮折了18架，小晶折了30架。
3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
解：赵叔叔6圈共跑1080米，每圈是1080÷6=180米
每圈180米，即长方形的周长是180米，那么：长+宽=180÷2=90（米）
由于长和宽相差30米，所以：长=（90＋30）÷2=60（米）
宽=（90－30）÷2=60（米）
答：游泳池的长是60米，宽是30米.
4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700棵，杨树有多少棵？
解：根据题意可知：有1500棵树不是松树，说明杨树棵数+其它树棵数=1500
1200棵树不是杨树，说明松树棵数+其它树棵数=1200棵
那么杨树比松树多：1500－1200=300（棵）
又知道松树和杨树一共有700棵，所以松树是：（700－300）÷2=200 （棵）
杨树是：700－200=500 （棵）
或者是：（700＋300）÷2=500（棵）答：松树是200棵,杨树是500棵。
5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
解：爸爸今年43岁，儿子今年11岁，则爸爸与儿子相差：43－11=32（岁）若干年后爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸的年龄与儿子相差3－1=2倍。
这时侯儿子的年龄是32÷2=16（岁）
儿子由11岁长成16岁，需经过16－11=5（年）
答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。
6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？
解：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是：4＋1=5倍。
3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，则今年妈妈与女儿的年龄和是39＋3×2=45（岁）。
所以今年女儿的年龄是45÷5=9（岁）
今年妈妈的年龄是9×4=36（岁）
答：今年女儿的年龄是45÷5=9岁，妈妈的年龄是36岁。
7、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？
解：两个数相除，商4余1，说明被除数比除数的4倍多1，如果从被除减去1，则正好能被除数整除，那么被除数、除数的和是156－1－1－4=150
所以除数是：150÷（4+1）=30
被除数是30×4+1=121
答：被除数是121，除数是30.
8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。
解：根据题意可知，两个数正确的和是94，两个数错误的和是31，则其中一个正确的加数与错误的加数的差是94－31=63。
又错误的加数是正确的加数漏掉个位上的0后得到的，即正确的加数是错误的加数的10倍，也就是正确的加数与错误的加数相差10－1=9倍，这个9倍所对应的值是63，所以错误的加数是63÷9=7，正确的加数是7×10=70，则另一个加数是94－70=24
即：（94－31）÷（10－1）
=63÷9
=7
一个加数是：7×10=70，另一个加数是：94－70=24
答：一个加数是70，另一个加数是24
9、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？
解：因为甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，则丙是乙的3×4=12倍，那么三数的和224则是乙的1+3+12=16倍
所以：乙数是：224÷（1+3+3×4）=14.
甲数是：14×3=42
丙数是：42×4=168
答：甲数是42，乙数是14，丙数是168。