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等腰三角形ppt课件

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新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言: ∵∠A=60°,AB=AC, ∴ AB=BC=AC (或△ABC是等边三角形).
例题讲解
例1 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E 分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.
求证:△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗?请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么?你能证明么?
新知探究
活动探究:画△ABC,使∠B=∠C, 量一量,线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上,如图,在△ABC中,∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折,
证明 : ∵ AB=AC,
性质定理
∴ ∠B=∠C(等边对等角).
又∵ DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴ ∠ADE=∠AED,
∴△ADE为等腰三角形(等角对等边).
判定定理
例题讲解
例2 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E 分别在BA,CA的延长线上,且AD=AE.
求证:△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法:
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法:
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授,

等腰三角形课件ppt

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边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时,底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成 反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时,基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会 影响到三角形的周长,从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高 来计算,公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边 长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关,当底边 长度和高发生变化时,面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一 ,它可以应用于等腰三角形,特别是 等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中, 直角边的平方和等于斜边的平方。对 于等腰直角三角形,两条直角边长度 相等,因此它们的平方和等于斜边的 平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形,根据等腰三角形的性质,两个底角相等,并且 三角形的内角和为180度,因此每个底角的大小为(180度 - 顶角度数)/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理,一个三角形的外角等于它不相邻的两 个内角之和,对于等腰三角形来说,由于两个底角相等,所 以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识

等腰三角形课件PPT

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等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中,若点P位于底边中线上,则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时,满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题:寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB,在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD,连接CD。在AB上 取一点P,连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时,其两条腰为直角边,底边为斜边,满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a,底边为c,根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等,且每个 底角都等于顶角的补角

对称性
等腰三角形是轴对称图 形,对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等,因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等,但它的底边可以与两腰不等,因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²,化简得2a² = c²,从而证明了在等腰直角三角形中,勾股定理成立

射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中,斜边上的垂线 将斜边分为两段,这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时, 其高线即为斜边上的垂线,满足 射影定理。

《等腰三角形的性质》ppt课件

《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°,但无法确定该角是顶角还是底角,则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时,常常需要分类讨论,并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h,其中b为底边长度,h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,即底边的垂直平 分线;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ,简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等,而等腰三 角形只有两边相等;等边三角形的三 个内角都是60度,而等腰三角形的 两个底角相等,但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题,如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题, 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形,其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ,则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式,先求出半周长p = (a + b + c) / 2,再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm, 腰长为8cm,求其面积。

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等,简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合,简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
(1)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =

(2)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB=AC BD=CD AD=AD
∠B = ∠C.
∠BAD = ∠CAD
B
∠ADB =∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 (简写成等边对等角)
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成三线合一)
几何语言:
6、“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲,什么该留着不讲,不该讲的东西就好比是学生思维的器,马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA

B
D
CB
D
CB
D
C
如图,作△ABC 的中线AD

等腰三角形ppt课件

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THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中,等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系,简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性,因此在标志设计 中常被用作基本图形元素, 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中,等边三角形 常被用作教学工具,帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合,简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形,只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等;底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角 对等边)。
推论:三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形,对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等,则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等,则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等,则这两个三角形

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何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图,逐步操作.
感悟新知
知3-练
例6 如图13.3-11, 在△ ABC 中,D 为AC 的中点,DE ⊥
AB,DF ⊥ BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求
证:△ ABC 是等腰三角形.
解题秘方:利用“等角对等边”
判定等腰三角形,只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数,再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程,求出未知数的值即可.
知2-练
感悟新知
解:设∠ A=x°.
知2-练
∵ AD=DE,∴∠ AED= ∠ A=x°.


∵ DE=EB,∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.

∴∠ BDC= ∠ A+ ∠ EBD= x°.


∵ BC=BD,∴∠ C= ∠ BDC= x°.


∵ AB=AC,∴∠ ABC= ∠ C= x°.



∴ x+ x+ x =18 0,解得x =4 5 .∴∠


A=45°.
感悟新知
知2-练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角.
感悟新知
知2-练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1-练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm,一条
边长为6 cm,则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2-讲
必定是锐角
1. 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成

等腰三角形ppt课件

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02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义:有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法:若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线,则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法:若一个三角形中线等于其一 半长度,则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法:根据等腰三角形的定义,只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面:一是推广到更复杂的几何图形中,如平行四边形、菱 形等;二是拓展到三角函数中,用于研究三角函数的对称性和周期性等问题;三是拓展到物理学中,用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛,例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例,通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理, 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ,它是解决问题的重要工具。例如,在物 理学中,等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题;在生物学中,可以用来解释 DNA分子的结构;在经济学中,可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中,相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

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复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看:等腰三角形的两腰相等。 (定义)
2、从角看:等腰三角形的两底角相等。 (性质定理1)
3、从重要线段看:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 (性质定理2)
如何判定一个三角形是等腰三角形?
定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗?
A
B
D C
例2:已知:AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB
求证:OC=OD
问题:
1、若已知AB∥ CD,OC=OD,能
A
否证明OA=OB?
2、若已知OA=OB,OC=OD,能否
证明AB ∥ CD?
C
B O
D
规律:
AB ∥ CD,OA=OB,OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知:△ABC中,∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中, 1 2
∠B=∠C,
∠1=∠2,
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°,
AB=A’B’,AC=A’C’,
区别:条件和结论互换。
3、已知:ED ∥ OB,EO=ED
求证:Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证:OD平分 AOB。
例1 :已知:如图,∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2,

等腰三角形的PPT课件

等腰三角形的PPT课件
详细描述
在力学中,等腰三角形结构可以提供稳定的支撑,如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构 的稳定性。在电磁学中,等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施,实现电磁波的定向传播和 聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中,有一 个角是另一个角的相等邻 补角,则这个三角形是等 腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质,证明两 腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质,证明两 腰相等。
方法三
利用角的性质,证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中,判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中,利用等腰三角形的性质进行 计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本 图形,具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中,等腰三角形是研究对称 性、全等三角形和三角函数等知识的 重要载体。通过对等腰三角形的研究, 可以推导出许多重要的数学定理和性 质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用,特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似 定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中,可以利用边角互换 定理来解决一些几何问题,如计算 角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中,有两 边相等,则这个三角形是 等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中,有一 个角对应的两边相等,则 这个三角形是等腰三角形。
应用三

17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)

17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)
等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.
例题解析
例1已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:BD=CE.
证明:∵BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠ABD=½∠ABC,∠ACE=½∠ACB.∵∠ABC=∠ACB(等边对等角)∴∠ABD=∠ACE(等量代换).∵AB=AC(已知),∠A=∠A(公共角),∴△ABD≌△ACE( ASA ).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠C的度数为( ).A.80° B.60°C.50° D.40°
C
3.如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为( )A.25° B.60° C.85° D.95°
(1)证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC =BC,CD =CE,∠ACB =∠DCE=60°,又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DBC,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,AC =BC,∠ACD=∠BCE,CD =CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知:如图,在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.
证明:∵在△ABC中,AB=BC=AC,∴∠A=∠B=∠C(等边对等角).∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.
(2)解:在等边△ECD中,∠CDE=∠CED=60°,∴∠ADC=120°,∵△ACD≌△BCE,∴∠BEC=∠ADC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.

《等腰三角形》PPT教学课件

《等腰三角形》PPT教学课件
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能 得到什么结论?
结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
图形
等腰 三角形
等边 三角形

两边相等 (定义)
三边相等 (定义)

两底角相等 (等边对等角)
轴对称图形
是(三线合一) 一条对称轴


结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
是(三线合一) 一条对称轴
相等
是(三线合一)
每个角都等于60° 三条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C
=60°.
证明:∵ △ABC 是等边三角形,
∴ BC =AC,BC =AB.
A
∴ ∠A =∠B,∠A =∠C .
《等腰三角形》教学实用课件(PPT优 秀课件 )
已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC 是等边三角形.
证明:∵ ∠A =∠B,∠B =∠C ,
∴ BC =AC, AC =AB.
C
∴ AB =BC =AC.
∴ △ABC 是等边三角形.
A
B
《等腰三角形》教学实用课件(PPT优 秀课件 )
∴ ∠A =∠B =∠C .
∵ ∠A +∠B +∠C =180°,
∴ ∠A =60°.
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等 于60°.
A
符号语言: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
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八年级上数学 12.3 等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
等腰三角形中,相等的两边叫做腰,

另一边叫做底边,两腰的夹角

叫做顶角, 腰和底边的夹角


叫做底角.
底角
B
底边
底角
C
写一写
图形
条件 AB=AC
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AB ∠C ∠A、 ∠B
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
(4)△ABC中,AB=AC,D在AC上, 且BD=BC=AD 。
①图中有 3 个等腰三角形,它们分 别为_△__A_B_C_、__△_A_D_B_、__△_ D。BC
② △ABC的三个内角分别为
__3_6_°_、__7_2_°_、__7_2_°_ 。
B
A
D
2X X
2X C
A
△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
A
B
C
D
C
你发现了什么?
结论1:等腰三角形的两底角相等 结论2:等腰三角形顶角的角平分线, A 既是底边上的中线,也是底边上的高。
数学语言表示为:在△ABC中 ∵AB=AC BD=DC (已知) ∴AD⊥BC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
C D
3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。
数学语言表示为:在△ABC中 ∵AB=AC AD⊥BC (已知) ∴BD=DC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
1、练一练(基础训练)。
B
C
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
B
C D
已知: △ABC 中,AB=AC 求证:∠B=∠C 。
证明:作底边BC上的中线AD。
在△ABD与△ACD中:
AB=AC(已知)
BD=DC(作图)
A
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等) B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
1、动手操作:把一张长方形纸片按图中虚线对折,并剪去 阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
C
A
D
2、想一想:
B
(1)剪出的三角形是等腰三角形吗?并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合 的部分?并指出重合的部分是什么?
(3)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
A
B
C
(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还 有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
C
性质1用数学语言表示为:
∵在△ABC中 AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)
方法一:作顶角∠BAC的平分线AD。 A
∵AD平分∠BAC
方法二:作底边BC的高AD。 A ∵AD⊥BC
∴∠1=∠2
12
∴ ∠ADB =∠ADC=90°
在△ABD与△ACD中
在RT△ABD与RT△ACD中
AB=AC(已知)
方法二:连AD 。
∵AB=AC,BD=DC(已知) ∴AD是∠BAC的平分线。
(等腰三角形三线合一)
又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE=DF
(角平分线上的点到这个 角的两边距离相等)
∴DE=DF
小结:通过本节课的学习你有收获吗?
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
A 性质1
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证:DE=DF。E
F
证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
B
C
∴∠BED=∠CFD
D
又∵D是BC中点(已知) ∴BD=DC
∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 在△DBE与△DCF中 ∠DEB=∠DFC(已证) ∠B=∠C(已证) BD=DC(已证) ∴ △BDE ≌ △CDF(AAS)
(1)已知等腰三形的一个顶角为36° ,则它 的两个底角分别为 72° 、72° 。
(2)已知等腰三角形的一个角为40°,则其它 两个角分别为 70° 、70° 或__40° 、100° 。
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6, 则它的周长是 _1_4___或__1_6___。
(3题的变式题)若把此等腰三角形的两边长改 为3和7,则它的周长应是多少?
AB=AC(已知)
∠1=∠2(已证) B
`
AD=AD(公共边)
D
∴ △ABD ≌ △ACD(SAS)
AD=AD(公共边) C∴ △ABD ≌ △ACD(HLB)
∴ ∠B=∠C
DC
∴ ∠B=∠C
1
议一议:说说为什么在添加辅助线时,作顶角平分线,
底边中线,底边高都能三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边
上的高互相重合。(通常说成等腰三角形的“三线合一”)
性质2可分解成下面三个方面来理解:
A
1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。
数学语言表示为:在△ABC中 ∵AB=AC ∠1=∠2(已知)
12
∴BD=DC AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。 B
B
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