不确定下的选择PPT
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不确定下的选择 Choice Under Uncertainty)
内容提要：
第一节：不确定性与不确定条件下选择的公理
一.不确定性的概念 二.简单彩票和复合彩票 三.不确定条件下选择的公理
第二节VNM效用函数
一.VNM效用函数的定义 二.期望效用理论 三.期望效用理论的讨论
第三节风险度量、确定性等价与风险溢价
y 1/ 2; y1, y2 1/ 21/ 4,1/ 23/ 4,1/ 2 1/ 3,1/ 2 2 / 3; x1, x2, x3, x4
复合彩票的正式定义
给定 k 个简单彩票 Lk ( p1k ,L , pNk ) ,其中
k 1,L , K; 概 率 ak 0，且 k ak 1 , 复 合 彩 票
( p1 ,L , pN )，它将导出与复合彩票相同的最终结果分
布。其中Pn 1 p1n L K pnK
L1 (1,0,0),
p1
1 3
L2
(1 4
,
3, 8
3), 8
p2
1
3
(1 2
,
1 4
,
1) 4
L3
(1 4
,
3 8
,
3), 8
p3
1 3
香港
澳洲
桂林
新马泰
• 定义，复彩：凡是奖品本身又具有不确定性的 彩票称为复合彩票。
例一
高产（20％） 正常（40％） 低产（40％）
雨量大（20％） 0.04
0.08
0.08
雨量中（50％） 0.10
0.20
0.20
雨量小（30％） 0.06
0.12
0.12
例二：如果我们用 y={P; A, C}表示一种彩票，其中 A 事件出现的概率为 P，
% 理。
关于独立性公理的进一步说明
• 独立性公理是不确定性选择理论的核心。对于期望效用 函数的存在性至观重要。
• 独立性公理是指，如果我们将两个彩票中的每个部分别 以相同的概率与第三个相混合，那么这两个混合之后的 彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）我们所用的 特定的第三个彩票。
• 和消费者需求的情形不同。这里并不是将 L,L 其中的一 个结果与第三个结果 L 放在一起同时消费，而只是代替 它们。在不确定性下，消费者在 L,L 之间的偏好，将决 定他更愿意把 L,L 中的哪一个作为复合彩票的组成部 分。
一.风险的客观度量 二.人们对风险的主观态度 三.绝对风险规避系数 四.相对风险规避系数 五.确定性等价、风险溢价及其应用。
第一节 不确定性与不确定条件下选择的公理
• 一、不确定性的概念 • 所谓不确定性，是指行动的结果以某种概率Ｐ出现。 • 不确定性的产生是缘于自身能力的不确定性、行为的
不独立性、信息的不对称等等。 • 对不确定性的讨论早在17世纪就出现了，当时伯努利
C
事件出现的概率为（1－P）。假设消费者在选择了行动
a
之后，首先以
1 2
的
概率出现情况 y1,
1 的概率
2
y2。进一步，如果
y1 发生，则以
1/4
的概率获
得收益 x1,以 3/4 的概率获利收益 x2；如果 y2 发生，则以 1/2 的概率获得收
益 x3,以 1/2 的概率获得收益 x4。复彩就可表示为：
时，两个彩票得出相同的结果。独立性公理要求我们得出
这样一个合理的结论：
彩票
1 2
L+
1 2
L
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好
G4 不 相 等 公 理 ： 假 设 消 费 者 有 A f B , 令 L1 (P1, A, B) P1A (1 P2 )B,令 L2 (P2, A, B) P2 A (1 P2 )B，
就讨论了赌博和投机活动(gamble)。 但是真正对不确定性分析作出开创性贡献的是
冯·诺依曼和摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》
(Theory of Games and Economic Behavior， Princeton University Press，1944）
二、简单彩票和复合彩票(simple lottery
例如：假定
L
f L, %
=
1 2
，则
1Baidu Nhomakorabea2
L+
1 2
L
可以看作抛硬币复合彩票：
如果正面得到
L，如果反面得到
L
，类似的
1 2
L+
1 2
L
也可以
看作一个抛硬币复合彩票，正面朝上得到 L ，反面得到 L。
当正面时，彩票
1 2
L+
1 2
L
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好，当反面
L4 L5
(1 , 1 ,0), 22 (1 ,0, 1), 22
p4 p5
1 2 1 2
(1 2
,
1 4
,
1) 4
• 三、不确定条件下选择的公理
G1 次序完全公理（完备性和传递性）：对于两个不同
的结果 A 和 B，消费者的偏好序或者是 A f B ,或者是 %
(L1,L , Lk ;a1,L ak )是一种风险备选项，其中第 k 种简单彩票Lk 出现的概率为ak ,k 1,L , K
约简彩票的定义(reduced lottery)
对于任何复合彩票 L＝(L1,L , Lk ;a1,L ak ),都可以 计算一个约简彩票。约简彩票是一个简单彩票 L＝
备选项集合：在结果结合上的所有简单彩票的集合称为备
选项集合，记为 。也称为简单彩票空间。
G3 独立公理：如果对于所有 L,L,L 和 (0,1) ，我们
有：当且仅当L (1)L f L (1)L时，L f L
%
%
我们就称简单彩票空间 上的偏好关系f 满足独立性公
&compound lottery)
定义：一个彩票 L 是一个表列，即L (P1,L ,Pn ),
n
且对于所有 n，有 pn 0, pn 1，式子中Pn 代表 i1
结果 n 出现的概率。 一般称收益的概率分布为彩票。如果决策者
知道如何在彩票集合中进行选择，那么，他就知
道如何在不确定的条件下进行选择了。
B f A，或者是 A : B。并且，如果 A f B ，并且B f C ，
%
%
%
那么，必有 A f C 。 %
G2 连续性公理：如果 A f B，并且 B f C ，那么必存
%
%
一个概率 P，0 P 1，使 PA (1 P)C : B 。
也就是说差异很大的不确定的两个结果的某种加权结 果会等同于某个确定的中间结果。
内容提要：
第一节：不确定性与不确定条件下选择的公理
一.不确定性的概念 二.简单彩票和复合彩票 三.不确定条件下选择的公理
第二节VNM效用函数
一.VNM效用函数的定义 二.期望效用理论 三.期望效用理论的讨论
第三节风险度量、确定性等价与风险溢价
y 1/ 2; y1, y2 1/ 21/ 4,1/ 23/ 4,1/ 2 1/ 3,1/ 2 2 / 3; x1, x2, x3, x4
复合彩票的正式定义
给定 k 个简单彩票 Lk ( p1k ,L , pNk ) ,其中
k 1,L , K; 概 率 ak 0，且 k ak 1 , 复 合 彩 票
( p1 ,L , pN )，它将导出与复合彩票相同的最终结果分
布。其中Pn 1 p1n L K pnK
L1 (1,0,0),
p1
1 3
L2
(1 4
,
3, 8
3), 8
p2
1
3
(1 2
,
1 4
,
1) 4
L3
(1 4
,
3 8
,
3), 8
p3
1 3
香港
澳洲
桂林
新马泰
• 定义，复彩：凡是奖品本身又具有不确定性的 彩票称为复合彩票。
例一
高产（20％） 正常（40％） 低产（40％）
雨量大（20％） 0.04
0.08
0.08
雨量中（50％） 0.10
0.20
0.20
雨量小（30％） 0.06
0.12
0.12
例二：如果我们用 y={P; A, C}表示一种彩票，其中 A 事件出现的概率为 P，
% 理。
关于独立性公理的进一步说明
• 独立性公理是不确定性选择理论的核心。对于期望效用 函数的存在性至观重要。
• 独立性公理是指，如果我们将两个彩票中的每个部分别 以相同的概率与第三个相混合，那么这两个混合之后的 彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）我们所用的 特定的第三个彩票。
• 和消费者需求的情形不同。这里并不是将 L,L 其中的一 个结果与第三个结果 L 放在一起同时消费，而只是代替 它们。在不确定性下，消费者在 L,L 之间的偏好，将决 定他更愿意把 L,L 中的哪一个作为复合彩票的组成部 分。
一.风险的客观度量 二.人们对风险的主观态度 三.绝对风险规避系数 四.相对风险规避系数 五.确定性等价、风险溢价及其应用。
第一节 不确定性与不确定条件下选择的公理
• 一、不确定性的概念 • 所谓不确定性，是指行动的结果以某种概率Ｐ出现。 • 不确定性的产生是缘于自身能力的不确定性、行为的
不独立性、信息的不对称等等。 • 对不确定性的讨论早在17世纪就出现了，当时伯努利
C
事件出现的概率为（1－P）。假设消费者在选择了行动
a
之后，首先以
1 2
的
概率出现情况 y1,
1 的概率
2
y2。进一步，如果
y1 发生，则以
1/4
的概率获
得收益 x1,以 3/4 的概率获利收益 x2；如果 y2 发生，则以 1/2 的概率获得收
益 x3,以 1/2 的概率获得收益 x4。复彩就可表示为：
时，两个彩票得出相同的结果。独立性公理要求我们得出
这样一个合理的结论：
彩票
1 2
L+
1 2
L
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好
G4 不 相 等 公 理 ： 假 设 消 费 者 有 A f B , 令 L1 (P1, A, B) P1A (1 P2 )B,令 L2 (P2, A, B) P2 A (1 P2 )B，
就讨论了赌博和投机活动(gamble)。 但是真正对不确定性分析作出开创性贡献的是
冯·诺依曼和摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》
(Theory of Games and Economic Behavior， Princeton University Press，1944）
二、简单彩票和复合彩票(simple lottery
例如：假定
L
f L, %
=
1 2
，则
1Baidu Nhomakorabea2
L+
1 2
L
可以看作抛硬币复合彩票：
如果正面得到
L，如果反面得到
L
，类似的
1 2
L+
1 2
L
也可以
看作一个抛硬币复合彩票，正面朝上得到 L ，反面得到 L。
当正面时，彩票
1 2
L+
1 2
L
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好，当反面
L4 L5
(1 , 1 ,0), 22 (1 ,0, 1), 22
p4 p5
1 2 1 2
(1 2
,
1 4
,
1) 4
• 三、不确定条件下选择的公理
G1 次序完全公理（完备性和传递性）：对于两个不同
的结果 A 和 B，消费者的偏好序或者是 A f B ,或者是 %
(L1,L , Lk ;a1,L ak )是一种风险备选项，其中第 k 种简单彩票Lk 出现的概率为ak ,k 1,L , K
约简彩票的定义(reduced lottery)
对于任何复合彩票 L＝(L1,L , Lk ;a1,L ak ),都可以 计算一个约简彩票。约简彩票是一个简单彩票 L＝
备选项集合：在结果结合上的所有简单彩票的集合称为备
选项集合，记为 。也称为简单彩票空间。
G3 独立公理：如果对于所有 L,L,L 和 (0,1) ，我们
有：当且仅当L (1)L f L (1)L时，L f L
%
%
我们就称简单彩票空间 上的偏好关系f 满足独立性公
&compound lottery)
定义：一个彩票 L 是一个表列，即L (P1,L ,Pn ),
n
且对于所有 n，有 pn 0, pn 1，式子中Pn 代表 i1
结果 n 出现的概率。 一般称收益的概率分布为彩票。如果决策者
知道如何在彩票集合中进行选择，那么，他就知
道如何在不确定的条件下进行选择了。
B f A，或者是 A : B。并且，如果 A f B ，并且B f C ，
%
%
%
那么，必有 A f C 。 %
G2 连续性公理：如果 A f B，并且 B f C ，那么必存
%
%
一个概率 P，0 P 1，使 PA (1 P)C : B 。
也就是说差异很大的不确定的两个结果的某种加权结 果会等同于某个确定的中间结果。