北师大版八年级平行线的性质

2.如平图行，于已同知直一线条D直E经线过的点两A条，D直E线∥_B_C_，.
∠B＝44°，∠C＝57°
DAE
1)∠DAB等于多少度？
2)∠EAC等于多少度？
2020/9/13
B
C
合作探究一：
例1 已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图 ，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
1)如图（1）AB∥EF,BC∥DE,试判断∠1与∠2的关系，并说明 理由；
E D
3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，
那么这两个角相等或互补.
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1、 平行的的判定与性质：
性质
两直线平行
判定
§ 同位角相等 §内错角相等
§同旁内角互补
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巩固训练：
1.如图，直线a ∥b,直线c与a,b相交， ∠1＝65°， 则∠2＝（B）.
A. 115°
B. 65°
2)如图（2）AB∥EF,BC∥DE,试判断∠1与∠2的关系，并说明
理由；
3)经过上述证明，可以得到一个真命题：如果________，那
么________.
A
(1) A
F
(2)
F
3
C
C
1
1
B
2
E
B
3
D
2
E
D
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证明：
1) ∵ AB∥EF（已知）
∴ 又∵
∠BC1∥= ∠DE3（（已两知直）线平行，同位角相等）(1)
1
a
2
b
3
c
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2.如图，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°, 求∠DCB的度数.
A
证明：∵ DE∥BC（已知）
∴ ∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠AED=80°（已知）
∴ ∠ACB=80°（等量代换） 又∵ BC,CD平分∠ACB（已知）
D
∴∠ACD=∠DCB（角平分线定理）
C. 35° D. 25° a1
3 b
2 c
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2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数 为（ D）.
A. 140° B. 60° C. 50° D. 40°
140° E
C
D
A
B
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3.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC.
证明：∵ AD∥BC（已知）
∴ ∠DBC=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠ABD=∠D（已知）
A
∴ ∠DBC= ∠ABD（等量代换）
D
∴ BD平分∠ABC
B
C
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测试评价：
1. 如图，b∥a,c∥a,∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被
直线d截出的同位角。
求证：b∥c
d
证明：∵b∥a（已知） ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知） ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
∴2∠DCB=∠ACB=80°
∴∠DCB=40°
B
E C
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作业布置：
必做题：课本习题7.5 第2、3题 选做题：课本习题7.5 第4题
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A
∴ ∠2= ∠3（两直线平行，同位角相等） 1
F
3
C
∴ ∠1= ∠2（等量代换）
B
2
D
E
A
2)∵ AB∥ EF （已知） ∴ ∠1= ∠3 （两直线平行，内错角相等）
(2)
又∵ BC∥DE ∴ ∠2+∠3= 180°（两直线平行，同旁内角相等）
B
1 3 2
F C
∴ ∠1+∠2= 180° （等量代换）
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复习回顾：
1、判定两直线平行的方法有哪些？
c 1a
2
b ∵ ∠1=∠2 ∴a ∥b
c
c
a
3 4
b
a
5
6
b
∵ ∠3=∠4 ∵ ∠5+∠6= 180°
∴a ∥b
∴a ∥b
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预习展示：
1.平行线的性质定理：
两直线平行，同相位等角________；
相等
两直线平行，内错互角补 ________； 两直线平行，同旁内角平_行_____；