斜抛运动小测

学习目标:

1．知道斜抛运动及其运动轨迹。

2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g

3．掌握斜抛物体运动的规律。

4．会用运动的合成和分解求解斜抛运动问题。

学习重点: 斜抛物体运动的规律。

学习难点: 斜抛物体运动的性质。

知识要点：

1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜

抛运动。

2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。

3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

4、斜抛运动的方程

如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则

速度：

位移：

5.运动轨迹

从以上两式中消去t，可得

y ＝－

2

2

)

cos 2(x v g θ＋tan θ·x 。 根据数学知识我们知道，函数方程y ＝－ax 2＋bx ＋c 代表一条开口向下的抛物线。因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论：

⑴ 数学知识告诉我们，对y ＝－ax 2

＋bx ＋c ，当x ＝a b

2时，y 有最大值y m ＝a

b 42＋

c 。

所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当

x ＝g

v v g θ

θθ2sin )cos 2(2tan 22

=

⋅

时，y 有最大值y m ＝g

v v g θ

θθ222

2sin )cos 2(4tan =

⋅

。 对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。

⑵ 设斜抛运动轨迹方程中的y ＝0，则有

x 1=0， x 2＝g

v g v θ

θθ2sin 2cos sin 422=

， 式中x 2的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点

与发射位置的距离）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在v 一定时，当θ＝45°（θ常称作投射角）时，水平射

程有最大值 x m ＝g

v 22。

斜抛问题常见的处理方法： 第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点？

由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。 第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。

第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x 、y 轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。

◎ 例题评析

、例1、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

练习：

1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是

A．斜抛运动物体受重力和向前的冲力

B．斜抛运动物体的速度大小不变方向改变

C．斜抛运动是匀变速曲子运动

D．斜抛运动的加速度与速度方向总是成钝角

2．物体做斜抛运动时

A．加速度大小不变，速度大小一直增加

B．加速度大小不变，速度大小一直减小

c．加速度大小不变，速度大小先减小后增加

D．加速度大小改变，速度大小变化无法确定

3．在斜抛运动中，飞行时间T

A．只由竖直分运动决定

B．只由水平分运动决定

C．由竖直和水平分运动共同决定

D．与竖直和水平分运动都无关

4．斜抛运动的射程

A．只由抛出的初速度V0决定

B．只由抛出时的抛射角θ决定

c．由抛出时的初速度V0和抛射角θ共同决定

D．与抛出时的初速度V。和抛射角都无关

5．喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则

A．射程随着抛射角的增加而增大

B．射程随着抛射角的增加而减小

c．射程先随着抛射角的增加而增大，后随着抛射角的增加而减小

D．射程先随着抛射角的增加而减小，后随着抛射角的增加而增加

6．从斜向上的炮筒中射出的炮弹，运动中空气阻力的影响不能忽略，则

A．实际的弹道曲线仍是抛物线

B．实际的射高变大，射程变小

c．实际的射高变小，射程变大

D．实际的射高和射程都变小

7．斜抛运动物体的初速度为V0=20m/s，抛射角θ=370(sin370=0.6，cos370=0.8，g=10 m/s2) A．飞行时间为4s B．射高为20m

C．射程为38.4 m D．射程为7.2 m

8．一个人向着与水平面成450角的前上方抛出一颗手榴弹，测出手榴弹的射程是65 m，手榴弹抛出时的速度是多大?射高是多高?(不计空气阻力)

9．在离地高h处以初速度Vo斜向下方与水平方向成θ角抛出一石子，求石子落地时的速度大小和落地点与抛出点的水平距离．

抛体运动综合练习

1.如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角

图22

为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落

地的运动过程有

A.所用的时间相同

B.a、b都做匀变速运动

C.落地前的速度相同

D.重力对a、b做的功相同

2.对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小

A.水平位移

B.下落高度

C.落地时速度的大小和方向

D.落地时位移的大小和方向

3.一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，

河水流速突然增大，这使得该船

A.渡河时间增大

B.到达对岸时的速度增大

C.渡河通过的路程增大

D.渡河通过的路程比位移大

4.图23为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空

间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提

供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为

向正x偏负y 60 °的方向以原来的速率v0平动，则可

A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间

B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间

C.开动P4适当时间

D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

5.如图24所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，

最后小球落在斜面上的N点，则

A.可求M、N之间的距离

B.可求小球落到N点时速度的大小和方向

C.可求小球到达N点时的动能

D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间

的距离最大

6一个炮弹以502m/s的初速度以450的发射角发射,最后又

落回地面,若g取10m/s,则

A.它到达最高点的速度为50m/s

B.它到达最高点的时间为5s

C.它在水平方向的射程为250m

D.落地时速度与水平方向的夹角为450

7．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一

石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2)