Chap4算法解析
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2018/10/16
计算机科学基础
22
冒泡排序（以先定位大的数为例）
1
j
44 12 12 44 36
2 3
4 5 6
j j
59 36 44 43 36 59 43 44 62 43 59 43 62
查找问题
把一个特定的数据从列表中找到并提供它所在的位置（即 索引）。对于列表数据有两种基本的方法： 顺序查找 从列表的第一个数据（或叫做元素）开始，但给定的数 据和表中的数据匹配时，查找过程结束，给出这个数据 所在表中的位置。 折半查找 也叫二分法，从列表的一半开始，比较列表处于一半 （中间）位置的数据，判断是在前半部分还是后半部分 （根据列表的排序确定的）。
2018/10/16
计算机科学基础
9
顺序结构
A
B
Yes
分支结构
No
条件
A
B
2018/10/16
计算机科学基础
10
A 条件 No Yes
A
No 条件 Yes
（a）While结构
（b） Until结构
2018/10/16
计算机科学基础
11
4.3 算法的表示和发现
算法的表示是为了把算法以某种形式加以表达， 因此一个算法的表示可以有不同的方法，常用的：
3
解决问题的 思想方法： 步骤描述
用某语言表达 的算法过程： 指令集合
解决
算法
逻辑描述
问题
问题的数据表示
程序
算法举例
求两个正整数A和B的最大公约数（GCD） 算法一：逐个验证方法 算法二：欧几里德（Euclid）方法
5
逐个验证算法
第一步：比较A和B这两个数：
A设置为较大的数，B为较小的数；
○ 选择法排序
把表中最小的数找到并放入第一个位置，然后比较余下的 数，找到次小的数放到第二个位置，直到对所有数据全部 扫描过。 ○ 冒泡法排序。 从列表的最后开始比较相邻的两个数，将较小的向前移动， 再和前一个相邻的数据比较，同样把较小的数向前移动， 直到列表的开始。接着继续这个过程，找到的次小的数排 到列表的第二个位置，依次类推，直到结束。
2018/10/16 8
4.2 算法的三种结构
根据结构化程序设计，所有的程序都由三种结构构成： 顺序结构
最简单的一种结构，它使计算机按照命令出现的先后顺序依次执行
循环结构
使计算机按照设定的条件重复执行一组命令
分支结构
在程序执行过程中 ，根据设定的条件来决定程序的执行方向
结构化程序要求任何程序只有一个入口和出口，程序中没有 执行不到的语句，也没有无限循环发生。
2018/10/16
计算机科学基础
24
[例] 假设有13个数据元素，它们的关键字为 51，202，16， 321，45，98，100，501，226，39，368，5，444。若 按关键字由小到大顺序存放这13个数，二分查找关健字为 444的数据元素过程如下：
算法的发现
解决问题的4个步骤：
1.理解问题 2.设计一个解决问题的方案 3.执行这个方案 4.检验这个方案
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计算机科学基础
18
4.4 算法的举例
理解常用的算法进而体会算法的发现、设计，是大 多数学习计算机的人所采用的学习方法。 基本算法
求和 累积 求最大值和最小值 求数的位数
计算机科学基础
20
递归
递归是算法的自我调用 例：求N的阶乘。
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计算机科学基础
21
排序
迭代的延续应用。是将一组原始数据按照递增或递减的规 律进行重新排列的算法。排序不仅用在数值方面，也用在 文本处理中。排序规则是递增或递减，其输出是原数据的 一种重新排列。
常用的方法有：（如果是从小到大排序的话）
第四章 算法基础
Overview
概述 算法的三种结构 算法的表示和发现
算法举例
算法的方法学
数据表达和数据结构
2018/10/16
计算机科学基础
2
4.1 概述
为解决问题而采用的方法和步骤就是算法。 算法的质量直接影响程序运行的效率。 根据图灵理论，只要能够被分解为有限步骤的问 题就可以被计算机执行。 算法的正式定义：算法是求解问题步骤的有序集 合，它能够产生结果并在有限时间内结束。
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例：伪代码 求N！的算法
2018/10/16
计算机科学基础
14
wenku.baidu.com
例：伪代码 求N！的算法
2018/10/16
计算机科学基础
15
例：流程图 求N！的算法
1 P, 1 I
2018/10/16
计算机科学基础
16
例：流程图(以 Raptor工具为例) 求N！的算法
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自然语言（容易歧义） 伪代码（不能被计算机执行） 流程图（Raptor)
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计算机科学基础
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例: 用自然语言描述求N！的算 法 1、读入正整数N 2、对i从1到N，依次与初值为1的p相乘，并把 结果存于p中 3、p中的值就是N! 4、输出p 自然语言描述的优缺点 优点：容易把握算法主要思路； 缺点：不够严密，有时会出现多义性，不容易 对应程序设计语言的描述。
7
算法的特性
确定性：相同的输入，通过同一算法的计算，输出结
果应该是相同的，即不会由于在不同时间、不同地点 、采用不同计算机计算，会导致不同结果。 有穷性：算法中的步骤应该是有限的，否则计算机就 会永远无休止地执行程序。但是，即便是在某台计算 机上运行了长达数年，只要能够结束，也称为算法。 有效性：算法中的每一个步骤都应该被有效地执行 可有零个或多个输入 有一个或多个输出
第二步：i从B到1循环执行第三步；
第三步：如果i能够整除A和B，则最大公约数就是i， 程序结束;否则重复进行第二步、第三步。
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欧几里德（Euclid）算法
第一步：比较A和B这两个数：A设置为较大的数，
B 为较小的数；
第二步：A除以B，得到余数C；
第三步：如果C等于0，则最大公约数就是B， 程序结束; 否则将B赋值给A，C赋值给B； 重复进行第二步、第三步。
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计算机科学基础
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迭代
一种建立在循环基础上的算法。 举例：“判断一个整数是否为素数”的迭代算法
算法思路：素数是指只能被1和它本身整除的数。判断它的方法为：
将n（设n是要被判断的整数）作为被除数，用2~（n-1）之间的各 个整数轮流去除，如果都不能整除，则n是素数。
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冒泡排序（以先定位大的数为例）
1
j
44 12 12 44 36
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4 5 6
j j
59 36 44 43 36 59 43 44 62 43 59 43 62
查找问题
把一个特定的数据从列表中找到并提供它所在的位置（即 索引）。对于列表数据有两种基本的方法： 顺序查找 从列表的第一个数据（或叫做元素）开始，但给定的数 据和表中的数据匹配时，查找过程结束，给出这个数据 所在表中的位置。 折半查找 也叫二分法，从列表的一半开始，比较列表处于一半 （中间）位置的数据，判断是在前半部分还是后半部分 （根据列表的排序确定的）。
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顺序结构
A
B
Yes
分支结构
No
条件
A
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A 条件 No Yes
A
No 条件 Yes
（a）While结构
（b） Until结构
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4.3 算法的表示和发现
算法的表示是为了把算法以某种形式加以表达， 因此一个算法的表示可以有不同的方法，常用的：
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解决问题的 思想方法： 步骤描述
用某语言表达 的算法过程： 指令集合
解决
算法
逻辑描述
问题
问题的数据表示
程序
算法举例
求两个正整数A和B的最大公约数（GCD） 算法一：逐个验证方法 算法二：欧几里德（Euclid）方法
5
逐个验证算法
第一步：比较A和B这两个数：
A设置为较大的数，B为较小的数；
○ 选择法排序
把表中最小的数找到并放入第一个位置，然后比较余下的 数，找到次小的数放到第二个位置，直到对所有数据全部 扫描过。 ○ 冒泡法排序。 从列表的最后开始比较相邻的两个数，将较小的向前移动， 再和前一个相邻的数据比较，同样把较小的数向前移动， 直到列表的开始。接着继续这个过程，找到的次小的数排 到列表的第二个位置，依次类推，直到结束。
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4.2 算法的三种结构
根据结构化程序设计，所有的程序都由三种结构构成： 顺序结构
最简单的一种结构，它使计算机按照命令出现的先后顺序依次执行
循环结构
使计算机按照设定的条件重复执行一组命令
分支结构
在程序执行过程中 ，根据设定的条件来决定程序的执行方向
结构化程序要求任何程序只有一个入口和出口，程序中没有 执行不到的语句，也没有无限循环发生。
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24
[例] 假设有13个数据元素，它们的关键字为 51，202，16， 321，45，98，100，501，226，39，368，5，444。若 按关键字由小到大顺序存放这13个数，二分查找关健字为 444的数据元素过程如下：
算法的发现
解决问题的4个步骤：
1.理解问题 2.设计一个解决问题的方案 3.执行这个方案 4.检验这个方案
2018/10/16
计算机科学基础
18
4.4 算法的举例
理解常用的算法进而体会算法的发现、设计，是大 多数学习计算机的人所采用的学习方法。 基本算法
求和 累积 求最大值和最小值 求数的位数
计算机科学基础
20
递归
递归是算法的自我调用 例：求N的阶乘。
2018/10/16
计算机科学基础
21
排序
迭代的延续应用。是将一组原始数据按照递增或递减的规 律进行重新排列的算法。排序不仅用在数值方面，也用在 文本处理中。排序规则是递增或递减，其输出是原数据的 一种重新排列。
常用的方法有：（如果是从小到大排序的话）
第四章 算法基础
Overview
概述 算法的三种结构 算法的表示和发现
算法举例
算法的方法学
数据表达和数据结构
2018/10/16
计算机科学基础
2
4.1 概述
为解决问题而采用的方法和步骤就是算法。 算法的质量直接影响程序运行的效率。 根据图灵理论，只要能够被分解为有限步骤的问 题就可以被计算机执行。 算法的正式定义：算法是求解问题步骤的有序集 合，它能够产生结果并在有限时间内结束。
2018/10/16 13
例：伪代码 求N！的算法
2018/10/16
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14
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例：伪代码 求N！的算法
2018/10/16
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15
例：流程图 求N！的算法
1 P, 1 I
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计算机科学基础
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例：流程图(以 Raptor工具为例) 求N！的算法
2018/10/16 17
自然语言（容易歧义） 伪代码（不能被计算机执行） 流程图（Raptor)
2018/10/16
计算机科学基础
12
例: 用自然语言描述求N！的算 法 1、读入正整数N 2、对i从1到N，依次与初值为1的p相乘，并把 结果存于p中 3、p中的值就是N! 4、输出p 自然语言描述的优缺点 优点：容易把握算法主要思路； 缺点：不够严密，有时会出现多义性，不容易 对应程序设计语言的描述。
7
算法的特性
确定性：相同的输入，通过同一算法的计算，输出结
果应该是相同的，即不会由于在不同时间、不同地点 、采用不同计算机计算，会导致不同结果。 有穷性：算法中的步骤应该是有限的，否则计算机就 会永远无休止地执行程序。但是，即便是在某台计算 机上运行了长达数年，只要能够结束，也称为算法。 有效性：算法中的每一个步骤都应该被有效地执行 可有零个或多个输入 有一个或多个输出
第二步：i从B到1循环执行第三步；
第三步：如果i能够整除A和B，则最大公约数就是i， 程序结束;否则重复进行第二步、第三步。
2018/10/16 6
欧几里德（Euclid）算法
第一步：比较A和B这两个数：A设置为较大的数，
B 为较小的数；
第二步：A除以B，得到余数C；
第三步：如果C等于0，则最大公约数就是B， 程序结束; 否则将B赋值给A，C赋值给B； 重复进行第二步、第三步。
2018/10/16
计算机科学基础
19
迭代
一种建立在循环基础上的算法。 举例：“判断一个整数是否为素数”的迭代算法
算法思路：素数是指只能被1和它本身整除的数。判断它的方法为：
将n（设n是要被判断的整数）作为被除数，用2~（n-1）之间的各 个整数轮流去除，如果都不能整除，则n是素数。
2018/10/16