1第一宇宙速度的推导
三个宇宙速度的多种推导及教学启示
龙源期刊网 三个宇宙速度的多种推导及教学启示作者：汪计朝李兴来源：《中学物理·高中》2015年第03期高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，由圆周运动知识得3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。
第四章第三节 人造卫星 宇宙速度
第三节 人造卫星 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度． (2)第一宇宙速度的计算方法 ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R． ②由mg ＝m v 2R得v ＝gR ． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？宇宙速度的理解与计算[重难提炼]1．第一宇宙速度的推导法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103 m/s. 法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．[典题例析](2018·南平质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A．v 02 B ．2v 0d h C ．v 02h d D ．v 02d h[跟踪训练] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行规律[重难提炼]三种匀速圆周运动的参量比较近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1) 同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2) 赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3) 向心力 万有引力万有引力的一个分力 线速度 由GMm r 2＝m v 2r得 v ＝GM r，故v 1>v 2 由v ＝rω得v 2>v 3 v 1>v 2>v 3向心加速度 由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r2， 故a 1>a 2由a ＝ω2r 得a 2>a 3 a 1>a 2>a 3轨道半径r 2>r 3＝r 1 角速度 由GMm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3 [典题例析](2018·沧州第一中学高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星；它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期可能是20 h[跟踪训练] (2018·内蒙古集宁一中高三月考)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A. a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a aB. a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC. a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v cD. a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b卫星的变轨问题[重难提炼]人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A >v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不常用这种方式)；二是改变需要的向心力(通常使用这种方式)．[典题例析](2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量[跟踪训练](多选) (2019·贵阳花溪清华中学高三模拟)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是()A．a1＝a2＝a3B．v1＜v2＜v3C．T1＞T2＞T3D．F1＝F2＝F3卫星的追及、相遇问题[重难提炼]某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[跟踪训练](2017·河南洛阳尖子生联考)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为()A ．t 01＋t 0R B ． 2⎝⎛⎭⎫t 01＋t 03 C ．R 3⎝⎛⎭⎫1＋t 0t 02 D ．R 3⎝⎛⎭⎫t 01＋t 02一、单项选择题1．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )2．(2018·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G ，则( )A ．发射卫星b 时速度要大于11.2 km/sB ．卫星a 的机械能大于卫星b 的机械能C ．若要卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过t ＝2πGM 8R 3－ω3．2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波.2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是()A．三颗卫星一定是地球同步卫星B．三颗卫星具有相同大小的加速度C．三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度4．(2017·浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小5．(2018·衡阳第八中学高三月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度B．a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度C．b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c存在在P点相撞的危险6.2016年9月15日22时04分，举世瞩目的“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心成功发射，并于16日成功实施了两次轨道控制，顺利进入在轨测试轨道．如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点(Q点)200千米、远地点(P点)394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6 400 km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是()A ．“天宫二号”空间实验室在P 点时的加速度一定比Q 点小，速度可能比Q 点大B ．“天宫二号”空间实验室从N 点经P 点运动到M 点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M 点经Q 点运动到N 点的时间C ．“天宫二号”空间实验室在远地点(P 点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q 点)的14D ．“天宫二号”空间实验室从P 点经M 点运动到Q 点的过程中万有引力做正功，从Q 点经N 点运动到P 点的过程中要克服万有引力做功二、多项选择题7．(2015·高考天津卷)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大8．(2018·江西六校高三联考)我国首个空间实验室“天宫一号”发射轨道为一椭圆，如图甲所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若A 点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计．之后“天宫一号”和“神舟八号”对接，如图乙所示，A 代表“天宫一号”，B 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由以上信息，可以判定( )A ．图甲中卫星运动到A 点时其速率一定大于7.9 km/sB ．图甲中若要卫星在B 点所在的高度做匀速圆周运动，需在B 点加速C ．图乙中“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度D ．图乙中“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接9．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是( )A ．如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量B ．两颗人造卫星，不管它们的质量、形状差别有多大，只要它们的运行速度相等，它们的周期就相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，飞船将做离心运动偏离原轨道10．(2017·牡丹江市第一高级中学高三月考) 如图“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100 km、周期为118 min的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上小。
高一物理【宇宙航行】学习资料+习题(人教版)
高一物理【宇宙航行】学习资料+习题（人教版）一 宇宙速度 1．环绕速度一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m 地，卫星的质量为m ，向心力由地球对它的万有引力提供，即G mm 地r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝Gm 地r。
2．第一宇宙速度(1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v ＝7.9 km/s 。
3．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km /s ，又小于11.2 km/s ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当飞行器的速度等于或大于11.2 km /s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
4．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。
二 人造地球卫星 1．人造地球卫星发射1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。
2．地球同步卫星(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。
(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。
其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。
因其相对地面静止，也称静止卫星。
对宇宙速度的理解(1)如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。
使物体变为卫星的最小发射速度是多少？不同星球的最小发射速度是否相同？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度是越大还是越小？提示：(1)使物体变为卫星的最小发射速度是7.9 km/s ；根据G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR，可见第一宇宙速度由天体质量和半径决定，不同星球的最小发射速度不同。
高中物理必修二 第三章 第四节 宇宙速度与航天
甲
乙
答案 由 Gmr地2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r 可知，卫星的线速度大小、角
速度、周期与其轨道半径有关.
知识深化
1.人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步 轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以 和赤道平面成任意角度，如图所示. (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向 心力，所以卫星圆轨道的圆心必定是地心.
D.36 km/s
由 GMRm2 ＝mvR2得，v＝
GM R
又MM月 地＝811，RR地月＝14
故月球和地球的第一宇宙速度之比v月＝ v地
MM月地·RR月地＝
811×41＝29
故 v 月＝7.9×29 km/s≈1.8 km/s，
即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确.
针对训练
知识深化
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、 周期T＝2πvR ≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大 速度和最小周期. (2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速 度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星. 同步卫星离地面高度约为36 000 km.
由万有引力提供，GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝
GM R.
导学探究
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速 度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速 度多大？ 答案 当其紧贴地面飞行时，r≈R，由 mg＝mvR2得 v＝ gR＝8 km/s.
知识深化
1.第一宇宙速度
答案 当抛出速度较小时，物体做平抛运动.当物体刚好不落回地面时， 物体做匀速圆周运动.当抛出速度非常大时，物体不能落回地球.
星球第一宇宙速度计算公式
星球第一宇宙速度计算公式星球第一宇宙速度是指一个物体需要达到的速度，以克服该星球引力而能够离开其表面的最小速度。
这是一个非常有趣和重要的概念，因为它关乎到人类探索宇宙的能力和其他星球的可达性。
在本文中，我们将介绍星球第一宇宙速度的计算公式，并解释其背后的原理。
首先，让我们来看看星球第一宇宙速度的计算公式。
根据物理学原理和牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：v = √(2GM/r)其中，v表示需要达到的速度，G是万有引力常数，M是星球的质量，r是物体离开表面的距离。
这个公式告诉我们，星球第一宇宙速度与星球质量和物体距离的平方根成正比。
也就是说，当星球质量增加或者物体离星球表面距离减小时，第一宇宙速度也会增加。
这是因为质量大的星球会产生更强的引力，需要更高的速度才能克服它，而离星球表面更近的物体则能感受到更大的引力，同样需要更高的速度才能逃逸。
了解了计算公式，我们可以进一步了解星球第一宇宙速度的意义和指导意义。
首先，星球第一宇宙速度是人类探索宇宙的基础。
只有达到了该速度，人造卫星、火箭或者宇宙飞船才能够逃离地球引力束缚，进入太空并进行宇宙探索任务。
其次，了解星球第一宇宙速度可以帮助我们设计和计划探测任务。
通过计算星球质量和物体离表面距离，我们可以确定所需的第一宇宙速度，从而决定推进器的尺寸、能源需求等。
这对于实施太空任务的成功非常重要。
另外，星球第一宇宙速度不仅仅与探测任务有关，还与宇宙旅行和殖民其他星球的可行性相关。
如果我们打算前往其他星球定居或者进行长期宇宙旅行，了解星球第一宇宙速度可以帮助我们评估和规划任务的可行性。
我们可以计算出离开地球或其他星球所需的速度，从而确定所需的推进器性能和燃料储备。
这对于保证航天器的可持续性和任务的成功至关重要。
综上所述，星球第一宇宙速度是一个重要的概念，涉及到人类的航天探索、宇宙旅行和星球殖民等方面。
通过计算公式，我们可以确定所需的速度，从而规划任务和设计航天器。
第一宇宙速度的公式
第一宇宙速度的公式
第一宇宙速度公式是描述天体在引力场中运动的速度的公式，它是指一个天体在距离地球表面的高度为h时，所需的最小速度，使其能够克服地球引力，保持在轨道上运动。
这个速度被称为第一宇宙速度。
第一宇宙速度公式可以用以下公式表示：
v = √(GM/r)
其中，v是第一宇宙速度，G是引力常数，M是地球的质量，r是天体距离地心的距离。
这个公式告诉我们，当一个天体距离地球越远，它所需的速度就越小。
这是因为距离地球越远，地球对它的引力就越小，所以它需要的速度也就越小。
第一宇宙速度公式的应用非常广泛。
例如，当我们发射卫星进入轨道时，就需要考虑第一宇宙速度。
如果卫星的速度太低，它就会被地球引力吸引回来，无法进入轨道；如果速度太高，它就会飞出轨道，无法绕地球运动。
因此，我们需要根据卫星的高度和轨道类型来计算出它所需的第一宇宙速度，以确保它能够成功进入轨道。
除了卫星，第一宇宙速度公式还可以应用于其他天体的运动。
例如，当我们研究彗星的轨道时，也需要考虑第一宇宙速度。
彗星的轨道
通常是非常椭圆的，它们会在太阳和其他行星之间穿梭，因此我们需要计算出它们在不同位置所需的速度，以便预测它们的运动轨迹。
第一宇宙速度公式是描述天体运动的重要工具，它可以帮助我们计算出天体所需的最小速度，以保持在轨道上运动。
在未来的研究中，我们还将继续应用这个公式，探索更多关于宇宙的奥秘。
第一宇宙速度计算
第一宇宙速度计算第一宇宙速度，又称为逃逸速度，是指一个物体克服地球或其他天体引力的作用，从表面完全逃逸出去所需的最小速度。
它是一个极为重要的概念，对于了解天体运动和航天探测等领域有着重要的意义。
我们来看一下如何计算第一宇宙速度。
根据牛顿的万有引力定律，我们可以得到一个物体在地球表面的重力势能与动能之间的关系。
当物体达到逃逸速度时，它的动能等于它的重力势能，即1/2 mv^2 = G M m / R其中m是物体的质量，v是物体的速度，G是万有引力常数，M是地球的质量，R是地球的半径。
从上式中解出v，就得到了第一宇宙速度的计算公式：v = √(2 G M / R)在地球上，G、M和R分别是已知的常数，分别是6.67×10^-11 N·m^2/kg^2、5.97×10^24 kg和6.371×10^6 m。
将这些数值代入上式计算，可以得到地球的第一宇宙速度约为11.2 km/s。
第一宇宙速度的概念不仅适用于地球，也适用于其他天体。
对于不同的天体，其第一宇宙速度是不同的，这取决于天体的质量和半径。
例如，月球的第一宇宙速度约为2.4 km/s，太阳的第一宇宙速度约为617.5 km/s。
了解了第一宇宙速度的计算方法和应用范围后，我们来看一下它的意义和应用。
第一宇宙速度是航天工程中非常重要的参数之一。
对于发射卫星或探测器等航天器来说，如果速度不足以克服地球引力，就无法进入太空，任务将无法完成。
因此，准确计算和掌握第一宇宙速度对于航天工程的成功至关重要。
第一宇宙速度也对天体运动和宇宙探测有着重要的影响。
例如，对于行星或恒星之间的相互作用，知道它们的第一宇宙速度可以帮助我们了解它们之间的引力相互作用和轨道运动。
对于宇宙探测任务，合理选择发射速度可以帮助我们最大限度地利用燃料和资源，提高任务效率。
总结起来，第一宇宙速度是一个重要的物理概念，用于计算一个物体从地球或其他天体表面逃逸所需的最小速度。
关于对第一宇宙速度的理解
关于对第一宇宙速度的理解作者：范秀丽来源：《广东教育·高中》2011年第11期第一宇宙速度是人类在探索太空发射卫星时的一个重要概念，那么你对这个概念又了解多少呢？下面我们以地球的第一宇宙速度为例来加以说明，从而真正理解第一宇宙速度的含义：一、地球的第一宇宙速度的定义地球的第一宇宙速度就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，这个速度也叫环绕速度.特别提醒：对于该概念的理解要从以下几个角度考虑：第一：物体的运动情况是做匀速圆周运动；第二：该定义明确指出了物体是在地球的表面，这就相当于指出了物体的轨道半径r近似为地球的半径R，即：r=R.二、第一宇宙速度的两种推导方法：方法一：设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.将卫星绕地球的运行看成是匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.当卫星在地球的表面附近运行时，如图1所示，可认为此时的轨道半径r近似等于地球的半径R：r≈R=6.4×106m，此时卫星所受地球的万有引力与卫星的重力相差不大，则有：GMm/R2＝mv2/R由此可解得：v=■ (1)已知万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球的质量M=6×1024kg和R=6.4×106m代入（１）式可解得地球上第一宇宙速度为：v1=■=7.9km/s．这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度.方法二：物体在地球表面附近物体的重力大小相近等于物体所受万有引力的大小，即：mg=G■，那么物体绕地球做匀速圆周运动需要的向心力大小也就等于物体所重力的大小，即mg=m■，因此可得v=■（g为地球表面的重力加速度）将g=9.8m/s和R=6.4×106m代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v=7.9km/s.特别提醒：由以上两种推导方式可以看出,第一宇宙速度有两种表达方式: v=■或v=■，在运用的时候要根据条件进行分析.从以上两种表达可以看出，不同的天体，在其上面发射人造卫星的第一宇宙速度也不同，因此在说第一宇宙速度时一定要明确指出是某一个天体的第一宇宙速度，否则就是毫无意义的.例1. 若取地球的第一宇宙速度为v=8.0km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，那么这行星的第一宇宙速度约为A. 16 km/sB. 32 km/sC. 4 km/sD. 2 km/s解：由万有引力定律的G=■=m■，由此可得v=■.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍.即M′=6M，R′=1.5R，由此可得：■=■=■=2.即：v′=2v=2×8km/s=16 km/s.由此选项A正确.总结：计算第一宇宙速度有两种方法：（1）由G■=m■得：v=■；（2）由mg=m■得：v=■.三、第一宇宙速度的三层含义如图2所示，一颗质量为m的卫星在距地心r的圆轨道上做匀速圆周运动，设其运行速率为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.由此可得卫星的速率为：v=■ （2）比较（1）（2）两式，由于r＞R，所以有v＜v1=7.9km/s.可见卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径越大，运行速率就越小，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度为7.9km/s.一颗质量为m的卫星在地球表面附近被发射并进入运行轨道，假设发射速度为v0=v1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/R2＝mv02/R （3）即卫星恰好绕地球的表面附近做匀速圆周运动，若v0＜v1=7.9km/s，则由（3）式可得：GMm/R2＞mv02/R，即卫星所受到的万有引力大于卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，此时卫星将会靠近球心而落到地面，所以将使卫星进入轨道，所需的发射速度v0≥7.9km/s.即人造地球卫星的最小发射速度是7.9km/s.通过上面的分析可知第一宇宙速度它有三层含义：①第一宇宙速度是人造地球卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度.②第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.③第一宇宙速度是发射人造地球卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.例2.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D. 它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度解析：根据第一宇宙速度的三层含义可知选项BC正确.思维总结：在分析第一宇宙速度的时候一定要理解它所表示的三层具体含义.四、第一宇宙速度与发射速度、运行速度的区别（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=■可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．五、第一宇宙速度的典型应用典型应用一：利用第一宇宙速度确定某卫星能否发射成功例3.可否发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星？并说明你的理由.已知地球半径R=6.4×103km.（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星绕地球运转的环绕速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r ，由此可得卫星的速率为：v=■G=6.67×10－11N·m2/kg2、M=6×1024kg代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v1=7.9km/s.若卫星的周期为T=80min，则卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为：v=■=■≈8.4×103m/s.可见卫星的运行速度大于第一宇宙速度，显然不可能发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星.思维总结：在知道某两个运行速度和轨道半径大小的前提下，可以比较两颗卫星绕同一天体运动周期的大小.典型应用二：利用第一宇宙速度求天体的质量例4.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度，若已知地球第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=■×10-10N·m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G■=m■解得：M=■=■＝6.0×10２4kg思维总结：在公式G■=m■中若式中所对应的速度为某天体的第一宇宙速度，则此时卫星的轨道半径可近似地认为是某天体的半径.跟踪练习：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为R2=32km.如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R1=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s，重力加速度为g1.解析：设小行星上的第一宇宙速度为v2，其重力加速度为g2.地球的质量：Ｍ地球＝■?仔R１３·?籽，小行星的质量：Ｍ小行星＝■?仔R２３·?籽，设一质量为m的卫星在地球赤道表面附近运行，在天体的表面有mg1=G■当一质量为m的卫星在小行星赤道表面附运行时同样有mg2=G■由以上四式可得：■＝■ ①某天体上的第一宇宙速度可表示为v=■，所以地球上的第一宇宙速度与小行星上的第一宇宙速度之比为：■= ■ ②由①、②两式得：v2=■v1=■×8×103=40m/s.（作者单位：阳山县阳山中学）责任编校李平安。
第一宇宙速度推导过程
第一宇宙速度推导过程本文的主要内容是简要介绍一种推导第一宇宙速度的方法。
探讨如何确定第一宇宙速度是非常重要的一个科学问题，它是宇宙中的物质和的能量的历史进化的关键要素。
在本文中，我们将介绍一个这样的推导过程：一、定义首先，要推导宇宙速度，我们需要正确定义宇宙。
一般来说，宇宙是一个有限，无界的分布，其自身由永恒的宇宙背景辐射组成。
它由许多物理实体组成，例如恒星，星系，星际介质等，以及背景辐射填补中间空白。
二、基础理论在对宇宙速度进行推导之前，我们需要熟悉宇宙物理学和宇宙学基础知识，例如朗道现象、相对论、宇宙膨胀等理论。
这些基础知识不仅可以用于推导宇宙速度，而且还能为更深入地理解宇宙构成和发展提供基础。
三、推导方法推导宇宙速度的关键环节是使用Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker （FLRW）方程来解释宇宙的行为，并使用时间衡量和修正参数（如膨胀率）来推导宇宙速度。
FLRW方程是一组常微分方程，旨在给出能量大块变化的曲线表示，该曲线在宇宙中起着关键作用，可以将储存在宇宙内的能量用空间-时间定义来表示。
由于方程给出的是一个对宇宙过程的总结，因此它的参数可以由一系列条件来确定。
四、实践应用在给定FLRW方程的情况下，我们就可以推导出宇宙速度，也就是由FLRW方程定义的“A”参数的值。
如果将该值作为常量存在，则推导出的宇宙速度就是“第一宇宙速度”。
它可以用来判断宇宙中物质的结构和数量，其中夹杂着各种混乱因素，但基本上可以较好地代表宇宙中物质和能量的起源和发展状况。
五、结论通过推导宇宙速度可以得出第一宇宙速度，这是一个至关重要的宇宙物理和宇宙学概念，它是宇宙背景辐射的起源，也是物质和能量演化的关键要素。
本文介绍了基于FLRW方程推导宇宙速度的一般方法，并尝试用于描述物质-能量的过程，以更好地理解宇宙物质和能量的发展。
第一宇宙速度是如何计算得出的
第一宇宙速度是如何计算得出的对于第一宇宙速度很多人并不陌生，在高中物理课堂都有学习过一二，那么你知道第一宇宙速度是多少吗?小编就和大家分享第一宇宙速度计算方法，来欣赏一下吧。
第一宇宙速度计算方法人造卫星在地面附近(高度忽略)绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力即mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.4*10^6m,g=9.8 m/s^v= 7.9 km/s计算公式：V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s2),R=6.4×106(m).宇宙速度定义宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按曲线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
第一宇宙速度众所周知，第一宇宙速度是是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度)，第二宇宙速度第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，第三宇宙速度第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，第四宇宙速度所谓第四宇宙速度，指在是地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需最小初始速度，大约为110-120km/s，指在银河内绝大部分地方所需要的航行速度。
如充分利用太阳系围绕银心的转速，最低航行速度可为82km/s。
由于人类对银河系所知甚少，银河系的质量以及半径等无法取值，这个数字还需要很久才能形成公论。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—宇宙航行
高中物理（人教版）必修第二册讲义—宇宙航行【学习目标】1．通过阅读课本资料了解牛顿对人造卫星的猜想、外推的思路和思想，能写出第一宇宙速度的推导过程。
2．通过第一宇宙速度的推导总结，能说出人造地球卫星的原理及运行规律。
3．通过阅读教材第三部分，能够介绍世界和我国航天事业的发展历史，感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
【学习重点】第一宇宙速度的推导。
【学习难点】第一宇宙速度的推导；环绕速度与发射速度的区分。
知识梳理一、宇宙速度1.人造地球卫星(1)牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
(2)运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
(3)向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
2．宇宙速度宇宙速度数值/(km·s－1)物理意义是使人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度；也是人造卫星绕第一宇宙速度7.9(环绕速度)地球运动的最大运行速度第二宇宙速度11.2(脱离速度)是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7(逃逸速度)是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度梦想成真1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星；1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空；2007年10月24日我国“嫦娥一号”发射升空；2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务；2010年10月1日“嫦娥二号”发射升空。
2011年9月29日“天宫一号”发射升空。
2011年11月1日“神舟八号”发射升空。
2011年11月3日“天宫一号”与“神舟八号”对接成功。
2012年6月16日“神舟九号”发射升空，与在轨运行的“天宫一号”目标飞行器进行载人交会对接，航天员进入“天宫一号”工作和生活，开展相关空间的科学实验。
2013年6月11日“神舟十号”发射升空，并在6月13日与“天宫一号”交会对接；6月20日上午，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲。
宇宙速度与重力势能推导
一: 第一宇宙速度 当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时物体绕地半径为r 地球半径为R R r ≈ 于是有如下推论gR v gR v r R R MG g r M G v m g R Mm G r v m r Mm G =⇒=⇒≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222222由 二: 物体的重力势能等于地球引力对物体所做的功 即:重力势能=地球引力⨯物体相对地心的位移设引力2xGMm F -= 说明: 规定从地心向空中的方向为正方向,因为地球的引力向下,故为负值x 是物体从地心向空中的位移,方向为正现在研究物体远离地心移动时势能的变化设: 1r OA = 2r OB = 物体从21r r → 当物体向上移动时引力做功=∆=∆x F W x x x GMm ∆-2 (注:地球引力作负功) ⎰∆-=212r r x x G M m W x r r G M m 112=)11(12r r G M m -= 物体增加的势能W E -=∆(物体克服地心引力所做的功)所以物体增加的势能)11(21r r GMm E -=∆ 讨论1: 以任意高度1r 所在的平面作0势面 物体从任意高度1r 处移动到另一高度2r 处势能增加)11(2112r r GMm E E E r r -=-=∆ 当∞→2r ,即将物体从1r 移到无穷远(脱离地球引力时), 物体增加势能为E ∆)11(112∞-=-=∆r GMm E E E r r 1r G M m E =∆⇒ 讨论2: 以无穷远处(脱离地球引力时)作0势面,即物体势能为0.现在把上面情况反过来,以无穷远处(脱离地球引力时)物体势能为0由 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∆02121r r r E r GMm E E E 移项得 11r GMm E r -=⇒11r GMm E r -= 这一结论很重要, 它是在规定无穷远处势能为0得到的,这种理解下可以简化运算.讨论3: 以地球表面作参考面(0势面)设: R r =1(R 为地球半径) 物体位移高度h h R r +=2一: 物体位移高度0=h0)11()11(21=-=-=∆RR GMm r r GMm E 结论:当物体相对参考面位移为0时, 势能变化为0.二: 当物体相对地球表面升高某一高度h 时,且h R >>, 即h R r +=2, 其势能变化E ∆ )11()11(2hR R G M m r R G M m E +-=-=∆h R R m g h += (注:2R GM g =) h R >> 1≈+⇒+≈∴hR R h R R mgh E =∆⇒ 结论: 当物体相对参考面位移h 且h R >>, 势能变化为mgh E =∆⇒三: 当物体升高到恰好脱离地球引力时,此时有位移高度R h >>, R h r +=2且1≈+hR h hR h mgR h R R GMm r R GMm E +=+-=-=∆)11()11(2mgR = 结论当物体恰好脱离地球引力时1: 地球引力不再对物体做功.2: 物体的重力势能不再变化(不增也不减)3: 此前地球引力对物体做功总值 m g R W -=总4: 此前物体的势能总共增加 mgR E =∆四: 关于物体离地心无穷远(脱离地心引力时)势能为0的理解1: 如下图所示, 以地面和无穷远处相互参考将地面作0势面(0=地面E ), 物体从地面趋向无穷远时势能逐渐增加, (脱地地球引力), 由mgR E E +=-地面远穷远, mgR E +=无穷远, 此后势能不再变化.2: 将物体脱离地球引力(无穷远处)作0势面, 由于从地面趋向无穷远时势能逐渐增加直到为0. 且mgR E E +=-地面远穷远, 所以mgR E -=地面三: 第二宇宙速度由上面的讨论(三,三)入手当物体恰好脱离地球引力时,即进第二宇宙速度因为物体从地面进入太空时只受重力作用,所以其总机械能守恒 假设物体离开地球表面时初动能为221mv E =动 物体恰好脱离地球引力时的势能为mgR E =势由于整个过程中机械能守恒,而恰好说明物体的初动能恰好全部转为势能.所以: 势动E E =于是可得: mgR mv =⇒221 gR v 2=。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：人造卫星 宇宙速度
第2讲人造卫星宇宙速度目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr .(2)角速度：由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3.(3)周期：由GMm r 2＝m (2πT)2r 得T ＝2πr 3GM.(4)向心加速度：由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2.结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G MmR2，整理可得GM ＝gR 2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM .3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．(×)2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．(×) 3．近地卫星的周期最小．(√)4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．(×)5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．(√)1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R ＋h.2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．考向1卫星运行参量与轨道半径的关系例1(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是() A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小答案D解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G Mmr2m4π2T2r，可得T＝2πr3GM，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r，可得v ＝GMr ，结合C 选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 错误；根据ω＝2πT可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr 2，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确．例2(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶2C ．角速度大小之比为22∶33D ．向心加速度大小之比为9∶4答案C解析轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，则v 火v 地＝r 地r 火＝23，故B 错误；由万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则ω火ω地＝r 地3r 火3＝2233，故C 正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，则a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．考向2同步卫星例3关于地球同步卫星，下列说法错误的是()A ．它的周期与地球自转周期相同B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的C ．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空答案C解析地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r＝m 4π2T 2r 可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B 正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C 错误，D 正确．例4常用的通信卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g 0，该同步卫星运动的加速度的大小为()A ．g 0B ．(R R ＋h2g 0C ．ω2hD ．ω(R ＋h )答案B解析对同步卫星，角速度等于地球自转的角速度，则GMm (R ＋h )2＝ma ＝mω2(R ＋h )，又GMm 0R 2＝m 0g 0，解得a ＝(R R ＋h)2g 0＝ω2(R ＋h )，故选B.考向3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较例5(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是()A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案AD解析根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 12r ，G Mm ′R 2＝m ′v 22R ，故v 1v 2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R ，故a 1a 2＝rR ，故选A 、D.例6有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g ，则有()A ．a 的向心加速度大小等于重力加速度大小gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20h 答案B解析赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，卫星的轨道半径r 越大，速度v 越小，所以在b 、c 、d 中b 的速度最大，又由v ＝ωr 知a 的速度小于c 的速度，故在相同时间内b 转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是4h 24h ×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期大于c 的运动周期，即大于24h ，则不可能是20h ，故D 错误．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.比较项目近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1)同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2)赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r 2>r 1＝r 3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v 1>v 2>v 3向心加速度a 1>a 2>a 3考点二宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9km/s ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v 2＝11.2km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v 3＝16.7km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(√)2．月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.(×)3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(√)4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．(√)1．第一宇宙速度的推导方法一：由G m 地mR 2＝m v 2R ，得v ＝Gm 地R ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s ≈5075s ≈85min.正是近地卫星的周期．2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s ≤v 发＜16.7km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例7(2023·广东深圳市模拟)2020年12月17日凌晨，经过23天的太空之旅后，嫦娥五号返回器携带1731克月壤样品成功着陆，这标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．已知月球的质量为M＝7.3×1022kg.月球的半径为R＝1.7×103km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则月球的第一宇宙速度约为()A．17m/s B．1.7×102m/sC．1.7×103m/s D．1.7×104m/s答案C解析近月球表面的卫星运行速度即第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得G MmR2＝mv2R，解得v＝GMR≈1.7×103m/s，故选C.例8(2023·广东广州市模拟)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1；某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的18，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.grB.2gr2C.gr2D.14gr答案C解析近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力提供向心力可得mg＝m v12R，可得地球的第一宇宙速度为v1＝gR，同理可知，该星球的第一宇宙速度为v1′＝18gr，则该星球的第二宇宙速度为v2′＝2v1′＝gr2，C正确．考点三天体的“追及”问题例9(2023·广东中山市调研)小明站在地球赤道上某点，每经过T4时间，卫星A经过头顶上空一次，已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为()A.T 4B.T5C.3T4D.T2答案B解析由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一圈；设卫星的运动周期为T A，则T 4T A －T4T ＝1，解得T A ＝15T ，故选B.例10如图所示，A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A 、B 两卫星的轨道半径的比值为k ，地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为()A.T 02(k 3＋1)B.T 0k 3－1C.T 02(k 3－1)D.T 0k 3＋1答案C解析由开普勒第三定律得r A 3T A 2＝r B 3T B 2，设两卫星至少经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，t T B －t T A ＝n B －n A ＝12，又由A 是地球同步卫星知T A ＝T 0，联立解得t ＝T 02(k 3－1)，故选C.天体“追及”问题的处理方法1．相距最近：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ＝2π或t T A －tT B ＝1.2．相距最远：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ′＝π或t ′T A －t ′T B＝12.课时精练1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比()A．线速度增大B．绕行周期增大C．所受万有引力增大D．向心加速度增大答案B解析飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝F万＝ma，解得v＝GMr，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确．2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36000km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小答案C解析根据G Mmr2＝mv2r，得v＝GMr，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G Mmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝GMr2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误．3．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行．已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍．假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则()A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大答案D解析由mg＝G Mmr2，可得g＝GMr2，结合题意可得g月＝49g火，A项错误；由mg＝mv2r可知v＝gr，所以v月＝23v火，B项错误；由F引＝G Mmr2，可知F月＝49F火，C项错误；由G Mmr2＝m(2πT )2r可知T＝2πr3GM，所以T月＝324T火，D项正确．4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为()A．22B．2 C.2 D.22答案C解析地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m v2r，解得公转的线速度大小为v＝GMr，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为2，故选C.5．(2023·广东珠海市模拟)2020年7月23日12时41分，火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅．“天问一号”首先进入圆轨道环绕火星做匀速圆周运动，然后调整姿态悬停在火星上空，再向下加速、减速，着陆火星表面并执行任务．已知地球与火星的质量比为a，地球与火星的半径比为b.则下列说法正确的是()A．地球与火星表面的重力加速度的比值为abB ．地球与火星的近地卫星周期的比值为b aC ．地球与火星的第一宇宙速度的比值为a bD ．“天问一号”在环绕火星运动、悬停、向下加速以及减速的过程中，始终处于失重状态答案C解析对于在星体表面的物体，万有引力与重力的关系为GMm R 2＝mg ，整理得g ＝GMR 2，则地球与火星表面的重力加速度的比值为g 地g 火＝a b2，A 错误；对于近地卫星，由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，整理得T ＝4π2R 3GM ，则地球与火星的近地卫星周期的比值为T 地T 火＝b baB 错误；星球的第一宇宙速度为v ＝gR ，则地球与火星的第一宇宙速度的比值为v 地v 火＝ab，C 正确；“天问一号”在环绕火星运动时处于完全失重状态，悬停时处于平衡状态，向下加速时处于失重状态，向下减速时处于超重状态，D 错误．6．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是()A ．角速度关系为ωa ＝ωb >ωcB ．向心加速度的大小关系为a a >a b >a cC ．线速度的大小关系为v b >v c >v aD ．周期关系为T a ＝T b >T c 答案C解析卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，则ωa ＝ωc ；对于b 和c ，由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，因为r b <r c ，可知ωc <ωb ，即ωb >ωc ＝ωa ，A 错误．因a 、c 有相同的角速度，由a ＝ω2r 得a a <a c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，得a ＝GMr 2，因为r b <r c ，可知a b >a c ，即a b >a c >a a ，B 错误．因a 、c 有相同的角速度，由v ＝ωr 可知v a <v c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，因为r b <r c ，可知v b >v c ，即v b >v c >v a ，C 正确．对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，因为r b <r c ，可知T c >T b ，即T a ＝T c >T b ，D 错误．7．(2023·广东汕头市模拟)早在2012年，某公司提出将人送上火星，展开星际移民的计划．已知地球质量大约是火星质量的10倍，地球半径大约是火星半径的2倍．不考虑地球、火星自转的影响，由以上数据可推算出(取5＝2.2)()A ．地球的平均密度小于火星的平均密度B ．地球表面重力加速度小于火星表面重力加速度C ．靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的运行周期之比约为10∶11D ．地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶10答案C解析根据密度公式可知ρ＝M43πR 3，则ρ地＝54ρ火，地球的平均密度大于火星的平均密度，故A错误；根据物体在星球表面的重力等于万有引力可知GMmR 2＝mg ，解得星球表面的重力加速度g ＝GM R 2，所以g 地＝52g 火，地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故B 错误；根据万有引力提供向心力可知GMm R 2＝m 4π2T 2R ，解得星球表面航天器的运行周期T ＝2πR 3GM，则靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为10∶11，故C 正确；根据万有引力提供向心力GMmR 2＝m v 2R，解得星球的第一宇宙速度v ＝GMR，则地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶5，故D 错误．8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是()A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验答案BD解析在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，C 错误，D 正确．9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是()A ．神舟十三号载人飞船运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2B ．神舟十三号载人飞船的线速度大小为g (R ＋h )C ．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0D ．地球的平均密度为3g 4πGR 2答案A解析根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m 4π2r T 2，G Mmr 2＝ma ，且在地球表面满足GMmR2＝mg ，即GM ＝gR 2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r ＝R ＋h ，解得周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2，线速度大小为v ＝gR 2R ＋h，向心加速度大小即重力加速度大小为a ＝gR 2(R ＋h )2，故A 正确，B 、C 错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝M V ＝3gR 24πGR 3＝3g 4πGR ，故D 错误．10．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r 为宇航员到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r 的关系；直线B 为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A ．随着r 增大，宇航员的角速度增大B ．图中r 0为地球同步卫星的轨道半径C ．宇航员在r ＝R 处的线速度等于第一宇宙速度D ．随着r 增大，宇航员对太空舱的压力增大答案B解析宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A 错误；当r ＝r 0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r 0为地球同步卫星的轨道半径，故B 正确；宇航员在r ＝R 处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C 错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有GMmr 2－F N ＝mω2r ，其中F N 为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F 压＝F N ＝GMmr2－mω2r ＝ma 引－ma 向＝m (a 引－a 向)，其中a 引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a 向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R ≤r ≤r 0时，(a 引－a 向)随着r 增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r 的增大而减小，故D 错误．11．(多选)(2023·广东惠州市模拟)2018年7月27日，天宇上演“火星冲日”天象，此时火星离地球最近，是发射火星探测器的最佳时段．为此，洞察号火星探测器于2018年5月5日发射升空，飞行205天，于11月27日成功着陆火星．已知火星质量约为地球质量的19，半径约为地球半径的12，公转周期约为地球公转周期的2倍．则()A ．火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍B ．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的49C ．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的23D ．下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年答案BCD解析地球和火星绕太阳公转时，都是由太阳的万有引力提供向心力，即GM太mr2＝mr(2πT)2，可得r＝3GM太T24π2，故火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的34倍，故A错误；星球表面，万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，故g＝GMR2，代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的49，故B正确；洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的定义式v＝GMR，代入数据可得洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的23，故C正确；设经时间t，地球公转周期为T0，火星和地球再次相距最近，则有(2πT0－2π2T0)t＝2π，解得t＝2T0，故下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年，故D正确．。
三个宇宙速度的理论推导
三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
其大小为16.7km/s。
环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。
例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。
第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。
但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽
关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽理综高参点拨第一宇宙速度是人类在探索太空发射卫星时的一个重要概念，那么你对这个概念又了解多少呢？下面我们以地球的第一宇宙速度为例来加以说明，从而真正理解第一宇宙速度的含义：一、地球的第一宇宙速度的定义地球的第一宇宙速度就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，这个速度也叫环绕速度.特别提醒：对于该概念的理解要从以下几个角度考虑：第一：物体的运动情况是做匀速圆周运动；第二：该定义明确指出了物体是在地球的表面，这就相当于指出了物体的轨道半径r近似为地球的半径R，即：r=R.二、第一宇宙速度的两种推导方法：方法一：设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.将卫星绕地球的运行看成是匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.当卫星在地球的表面附近运行时，如图1所示，可认为此时的轨道半径r近似等于地球的半径R：r≈R=6.4×106m，此时卫星所受地球的万有引力与卫星的重力相差不大，则有：GMm/R2＝mv2/R由此可解得：v=关于对第一宇宙速度的理解■范秀丽已知万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球的质量M=6×姨(1)rR1024kg和R=6.4×106m代入（1）式可解得地球上第一宇宙速度为：v1=姨=7.9km/s．图1这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度.方法二：物体在地球表面附近物体的重力大小相近等于物体所受万有引力的大小，即：mg=GMm，那么物体绕地球做匀速圆周运动需要的向心力大小也就等于物体所重地力的大小，即mg=mv地21，因此可得v=姨地（g为即：v′=2v=2×8km/s=16km/s.由此选项A正确.总结：计算第一宇宙速度有两种方法：（1）由地球表面的重力加速度）将g=9.8m/s和R=6.4×10m代入上式可解得地球6v2得：v=GMm=m上的第一宇宙速度为：v=7.9km/s.特别提醒：由以上两种推导方式可以看出,第一宇姨；（2）由mg=mv2得：v=.姨三、第一宇宙速度的三层含义如图2所示，一颗质量为m的卫星在距地心r的圆轨道上做匀速圆周运动，设其运行速率为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.由此可得卫星的速率为：或v=，在运姨地用的时候要根据条件进行分析.从以上两种表达可以看宙速度有两种表达方式:v=姨出，不同的天体，在其上面发射人造卫星的第一宇宙速度也不同，因此在说第一宇宙速度时一定要明确指出是某一个天体的第一宇宙速度，否则就是毫无意义的.例1.若取地球的第一宇宙速度为v=8.0km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的rRv=姨r（2）比较（1）（2）两式，由于r＞可见卫星绕地球做匀速圆1.5倍，那么这行星的第一宇宙速度约为A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s2解：由万有引力定律的G=Mm=mv，由此可得v=.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍.即M′=6M，R′=1.5R，由此可v′==2.得：=R，所以有v＜v1=7.9km/s.图2周运动的轨道半径越大，运行速率就越小，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度为7.9km/s.一颗质量为m的卫星在地球表面附近被发射并进入运行轨道，假设发射速度为v0=v1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/R2＝mv02/R（3）即卫星恰好绕地球的表面附近做匀速圆周运动，若v0＜v1=7.9km/s，则由（3）式可得：GMm/R2＞mv02/R，即卫星所受到的万有引力大于卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，此时卫星将会靠近球心而落到地面，姨姨姨高中2019年第11期61点拨所以将使卫星进入轨道，所需的发射速度v0≥7.9km/s.即人造地球卫星的最小发射速度是7.9km/s.通过上面的分析可知第一宇宙速度它有三层含义：理综高参可见卫星的运行速度大于第一宇宙速度，显然不可能发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星.思维总结：在知道某两个运行速度和轨道半径大小的前提下，可以比较两颗卫星绕同一天体运动周期的大小.典型应用二：利用第一宇宙速度求天体的质量例4.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为①第一宇宙速度是人造地球卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度.②第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.③第一宇宙速度是发射人造地球卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.例2.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度解析：根据第一宇宙速度的三层含义可知选项G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度，若已知地球第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×·103km，万有引力恒量G=2×10-10Nm2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，根据万有引力定律和v2牛顿第二定律有：GMm=m2326解得：M=vR=（7.9×10）×（6．4×10）＝6.0×1024kg×10－10v2中若式中所对应思维总结：在公式GMm=m2的速度为某天体的第一宇宙速度，则此时卫星的轨道半径可近似地认为是某天体的半径.跟踪练习：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为R2=32km.如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R1=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s，重力加速度为g1.解析：设小行星上的第一宇宙速度为v2，其重力加速度为g2.地球的质量：M地球＝4πR13·ρ，BC正确.思维总结：在分析第一宇宙速度的时候一定要理解它所表示的三层具体含义.四、第一宇宙速度与发射速度、运行速度的区别（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=姨可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．五、第一宇宙速度的典型应用典型应用一：利用第一宇宙速度确定某卫星能否发射成功例3.可否发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星？并说明你的理由.已知地球半径R=6.4×103km.（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星绕地球运转的环绕速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：小行星的质量：M小行星＝4πR23·ρ，设一质量为m的卫星在地球赤道表面附近运行，m在天体的表面有mg1=GM地球地球当一质量为m的卫星在小行星赤道表面附运行星m时同样有mg2=GM小行小行星由以上四式可得：g1＝R122①某天体上的第一宇宙速度可表示为v=姨，所以地球上的第一宇宙速度与小行星上的第一宇宙速度之比为：v=GMm/r＝mv/r，由此可得卫星的速率为：v=22－112224·G=6.67×10Nm/kg、M=6×10kg代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v1=7.9km/s.若卫星的周期为T=80min，则卫星绕地球做匀速6圆周运动的线速度为：v=2πR地=2×3.14×6.4×10≈ 38.4×10m/s.姨v2姨22②1×8×103=40m/s.李平安由①、②两式得：v2=R2v1=32（作者单位：阳山县阳山中学）责任编校62高中2019年第11期。
第一宇宙速度的计算公式
第一宇宙速度的计算公式好嘞，以下是为您生成的文章：咱们来聊聊这神奇的第一宇宙速度的计算公式。
你想啊，要是咱能像鸟儿一样自由自在地在太空里翱翔，那得多酷！这第一宇宙速度就是决定咱们能不能迈出地球这个“大摇篮”，冲向宇宙的关键指标。
先来说说第一宇宙速度到底是啥。
简单讲，它就是能让一个物体绕着地球做匀速圆周运动，而且不会掉下来的最小速度。
就好像你甩着一个系着石头的绳子，甩得越快，石头就越不容易掉下来，这个速度就是第一宇宙速度。
那这计算公式是咋来的呢？这就得从牛顿的万有引力定律和向心力公式说起啦。
万有引力就像地球拉着咱们的那只“大手”，而向心力呢，就是让物体能沿着圆周运动的那个“力量”。
当这两个力平衡的时候，物体就能稳定地绕着地球转啦。
经过一番复杂的推导（这个推导过程咱就不细说了，不然脑袋得晕乎），这第一宇宙速度的计算公式就出来啦，V = √(GM/R) 。
这里的 G 是万有引力常量，M 是地球的质量，R 是地球的半径。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个调皮的小家伙就问我：“老师，那要是速度比第一宇宙速度大，会咋样呢？”我笑着跟他说：“那可就像脱缰的野马，直接飞出去，不再绕着地球转咯。
”全班同学都哈哈大笑起来。
咱们再回到这个公式。
要准确算出第一宇宙速度，就得知道地球的质量和半径。
地球的质量科学家们已经算得挺准啦，半径也有比较精确的数据。
不过可别觉得这就简单了，实际计算的时候还得考虑很多因素呢，比如大气阻力啥的。
想象一下，未来咱们要是坐着宇宙飞船，以第一宇宙速度冲出地球，那感觉肯定爽歪歪！但这背后，可都是靠着科学家们一点点研究，算出这个第一宇宙速度，才有了实现的可能。
总之，第一宇宙速度的计算公式虽然看起来有点复杂，但它可是打开宇宙大门的一把重要钥匙。
咱们得好好琢磨琢磨，说不定哪天就能靠着它，去探索更遥远的宇宙奥秘呢！。
第一宇宙速计算过程
第一宇宙速计算过程
首先，我们需要了解一些基本物理概念。
动能（kinetic energy）是
物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量（m）和速度（v）有关，其
计算公式为：动能 = 1/2 * m * v^2
引力势能（gravitational potential energy）是由于物体的位置相
对于地球表面而具有的能量，它与物体的质量（m）、地球的质量（M）和
物体到地球中心的距离（r）有关，其计算公式为：引力势能 = G * m *
M / r，其中G为引力常数。
当物体达到第一宇宙速度时，动能等于引力势能。
我们可以通过设置
这两个能量相等来计算第一宇宙速度。
即1/2*m*v^2=G*m*M/r。
化简上述方程，可以得到第一宇宙速度的计算公式：v=√(2*G*M/r)。
将上述数值代入公式中，我们可以计算出地球上的第一宇宙速度。
计
算结果的单位为m/s。
例如：
同时，需要注意的是，这只是一个概念上的速度，实际上并不是物体
在地球表面上运动的速度。
由于存在大气阻力和其他因素的影响，实际上
去火箭等飞行器需要更高的速度才能克服这些障碍并进入宇宙空间。
综上所述，计算地球上的第一宇宙速度的过程可以通过物体的动能和
引力势能来推导。
首先，我们需要了解动能和引力势能的计算公式，将它
们相等并进行化简，最终得到第一宇宙速度的计算公式。
然后，将相应的
数值代入公式中，就能够计算出地球上的第一宇宙速度。
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1.第一宇宙速度的推导
人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为
M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2R
Mm =m R v 2
解得v =624
1110
37.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m R
v 2
解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s
2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T
224π 所以a =r
GM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =r
GM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度.
ω=3r GM
，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小.
T =2πGM
r 3
，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min.
3.卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论.
卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.
4.同步卫星
同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：
（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T =24h .
（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.
（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期都相同，由r =3224
GMT 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.５９×
１０４ km.
(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是３.０８ km/s.
（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2.。