江苏省海门中学高一数学下学期期中考试试卷苏教版

江苏省海门中学2011—2012学年第二学期期中考试试卷

高一数学

注意事项：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用0.5毫米黑色墨水的签字写在答题纸上，并贴好条形码．

3．主观题请在规定区域答题，在其他位置作答一律无效．请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回．

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．经过点A(3,2), 且与直线024=-+y x 垂直的直线方程是 ▲ 2．已知A （2，-4），B （0，6），C （-1，5），则=+2 ▲

3．在ABC ∆中, 如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ,则ABC ∆的最大角的大小是 ▲ 4．在等差数列{}n a 中，已知106=S ，3012=S ，则=18S ▲

5．已知直线13:1=+y ax l ，1)1(2:2=++y a x l ，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ． 6．设)4,(x =,)2,1(-=，若与的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ▲ 。 7．已知z y x ,,成等比数列，a 是y x ,的等差中项，b 是z y ,的等差中项，则

=+b

z

a x ▲ 8．已知线段AB 两个端点A ()23，-，B ()--32，，直线l 过点)2,1(

P 且过线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围为 ▲

9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，

则2011201220092010

a a a a +=+ ▲ ． 10．在ABC ∆中，D 在线段BC 上，2=, n m +=，则

m

n

= ▲ .

11．运算符号：“

∏

”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n 记作

∏=n

i i 1

，

∏=*

=∈n

i i n a T N n 1

).(记，其中a i 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项.若

=∈=*n n a N n n T 则),(2 ▲ .

12．在△ABC 中，A =60,b =1,

ABC ∆外接圆的半径为 ▲ . 13．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）0)()(=⋅-⋅b a c c b a ；

(2)-<-；(3))()(⋅-⋅ 与垂直；（4）已知是单位向量

,

-=+, 则在方向上的投影为2

1

。其中正确的命题序号是 ▲ .

14．定义函数()f x ＝[[]]x x ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数， 如：[1.5]＝1，[ 1.3]-＝－2．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，设函数()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分15分)

设1e ,2e 是两个互相垂直的单位向量，已知向量2123e e +=，21e e λ-=，

212e e +-=，

（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值.

（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值.

16．(本题满分14分)

过点P （3，0）作直线l ，使它被两条相交直线:1l 022=--y x 和:2l 02=-+y x 所截得的线段恰好被P 点平分。（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴的交点Q ，直线3l 经过点Q 且与向量(2,3)a =垂直，求直线3l 的方程。

17．(本题满分14分)

已知在△ABC 中， a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且2

7

2cos 2sin 42

=-+A C B （1）若C B A cos sin 2sin =，试判断△ABC 的形状； （2）若a=

3，b+c=3，求b 和c 的值．

18．(本题满分15分)

如图所示，某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径20mm ,满盘时直径100mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，试问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（π取3.14，精确到1m ）？

19．(本题满分16分)

已知函数221

()2(cos sin )122

f x x x x =

---，R x ∈,将函数()f x 向左平移

6π个单位后得函数()g x ，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . （Ⅰ）若7=c ，0)(=C f ，sin 3sin B A =，求ABC ∆的面积；

（Ⅱ）若0)(=B g 且)cos ,(cos B A =，)tan cos sin ,1(B A A -=，求⋅的取值范

围.

20．(本题满分16分)

设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*

n N ∈），

1232,1,3a a a q p

===-

（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）若0>>b a 则b a 11<，那么是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221

m n m n S m S m +-<

-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

海门中学2011—2012学年第二学期期中考试试卷

高一数学(参考答案)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．054=+-y x 2．（-4，8） 3． 0

120 4．60 5． 3a =-

6． 8

4

1