正弦型函数PPT课件
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正弦型函数的图像ppt课件
y
y=sin 1 x
2
1
O
2
3
4
x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin
1 2
x的图象可以看作是把
y=sinx的图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标缩短到原来的1 2 Nhomakorabea倍（纵坐标不变）。
10
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
4 1
3
8
8
2
1
0
2
y=sin2x
5
7
8
8
3 2
2
-1
0
x
15
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系
y
1
8
2
y sin(2x )
3
x
O
y sin( 2x )
6
4 1
y=sin2x
函数y=sin ( x +)( >0且≠1)的图象可以看
作(当是把﹤y0=时sin)平移x 的图| 象个|向单左位(而当得到>0的时。)或向右
7
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x
0
1
0
1
正弦函数的图像PPT课件
伸长为原来的2倍 图象上各点纵坐标 缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
正弦型函数PPT课件
y
y 2sin x
y sin x
y 1 sin x
2
0
π
2π x
练习2： 1.函数：y sin x的周期是：
1.3
2.函数：y sin 2x的周期是： 3.函数：y sin 1 x的周期是：
2
y
0
π
2π
3π
4π x
练习3：
1.4
五点法作正弦函数 y sin x的图象
y
1
0
π
3
2π x
y =sinωx
四、作业与拓展
4.1
1.用五点法作下列函数在一个周期内的简图：
（1）y 3 sin x; 2
(2) y sin x .
3
2.思考：由y sin x图象如何变化得到 y 2sin 3x的图象.
2
2
-1
x
0
sin x
0
五点：（0,0）
2
3 2
2
101Fra bibliotek0（ ,1） （ ,0） （3 ,1） （2 ,0）
2
2
二、新知探究 1.函数y Asin x的图象.
2.1
例1用五点法作正弦型函数 y 2sin x在一个周期内的简图 .
y
2
1
0
2
π
-1
3 2
x
2π
-2
x
0
2
3
2
2
sin x
0
1
0
思考：由y sin x到y sin x，图象如何变化？
三、总结交流
3.1
1.五点法作正弦型函数y =Asinωx 在一个周期内的简图的
步骤：
y 2sin x
y sin x
y 1 sin x
2
0
π
2π x
练习2： 1.函数：y sin x的周期是：
1.3
2.函数：y sin 2x的周期是： 3.函数：y sin 1 x的周期是：
2
y
0
π
2π
3π
4π x
练习3：
1.4
五点法作正弦函数 y sin x的图象
y
1
0
π
3
2π x
y =sinωx
四、作业与拓展
4.1
1.用五点法作下列函数在一个周期内的简图：
（1）y 3 sin x; 2
(2) y sin x .
3
2.思考：由y sin x图象如何变化得到 y 2sin 3x的图象.
2
2
-1
x
0
sin x
0
五点：（0,0）
2
3 2
2
101Fra bibliotek0（ ,1） （ ,0） （3 ,1） （2 ,0）
2
2
二、新知探究 1.函数y Asin x的图象.
2.1
例1用五点法作正弦型函数 y 2sin x在一个周期内的简图 .
y
2
1
0
2
π
-1
3 2
x
2π
-2
x
0
2
3
2
2
sin x
0
1
0
思考：由y sin x到y sin x，图象如何变化？
三、总结交流
3.1
1.五点法作正弦型函数y =Asinωx 在一个周期内的简图的
步骤：
《正弦、余弦函数图象》PPT课件
y
y=sinx (x∈R)
π
2π
1
− 2π − π-103π4π5π
6π
x
二、正弦函数的“五点画图法” 正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( 、
1
●
π
2
y
, 1)、( 、
●
π
3π ,0)、( 、 2
,-1)、 (2 π ,0) 、
0
π
2
π
●
3π 2
●
2π
●
x
-1
y 1
● ●
0 -1
π
2
π
●
3π 2
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
π
2
π
-1 1
3π 2
2π
0 0
0 0
y 2 1
y=1+sinx x∈[0, 2π ] o
π
2
π
-1 y 1
3π 2
y=sinx x∈[0, 2π ] y=cosx x∈ [0, 2π ]
2π
x
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
x
y=-cosx x∈ [0, 2π ]
正弦函数PPT优秀课件
2 2
y = s i n x , x [ 0 , 2 π ]
0 -1
2
3 2
2
x
5.余弦函数的图象
方法一:几何作图法(供有兴趣的同学课后研究)
y cos x , x R 与 y sin( x ), x R
2
y cos x cos( x ) sin ( x ) sin( x ) 2 2
4. 五点画图法.其步骤是 (1) 定等份:从左端点起依次加得各点横坐标
(2) 写出各点的坐标
(3) 描点连线（用光滑的曲线） 练习:用五点法画出函数f(x)=sinx,x0,2 的图象
解: 五点坐标依次为
得其图象大致为:
y 1
3 ( 0 , 0 ), (, 1 ), ( , 0 ), ( , 1 ), ( 2 , 0 )
四.课外作业
第58页第1题(2),(3).
谢谢各位的指导！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
y = s i n x , x [ 0 , 2 π ]
0 -1
2
3 2
2
x
5.余弦函数的图象
方法一:几何作图法(供有兴趣的同学课后研究)
y cos x , x R 与 y sin( x ), x R
2
y cos x cos( x ) sin ( x ) sin( x ) 2 2
4. 五点画图法.其步骤是 (1) 定等份:从左端点起依次加得各点横坐标
(2) 写出各点的坐标
(3) 描点连线（用光滑的曲线） 练习:用五点法画出函数f(x)=sinx,x0,2 的图象
解: 五点坐标依次为
得其图象大致为:
y 1
3 ( 0 , 0 ), (, 1 ), ( , 0 ), ( , 1 ), ( 2 , 0 )
四.课外作业
第58页第1题(2),(3).
谢谢各位的指导！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
高中数学人教A版必修第一册件5.6.2正弦型函数 y=Asin( ωx+φ) 课件(共36张PPT)
T
T
T
4
4
4
4
3
x
x
1 sin(x )
xo
T xo 4
T
3T
xo 2 xo 4
xo T
0
2
3
2
2
0
1
0 1 0
2 y Asin(x ) 0
A 0 A 0
巩固练习
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
为了得到函数y
3sin(
x
5
)的图象,只要
5
把C上所有的点 C
例 3.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A＞0，ω＞0,0＜φ＜π) 2
的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π，且图象上 2
的一个最低点为 M
2π，－2 3
.
(1)求 f(x)的解析式；
π ，π (2)当 x∈ 12 2 时，求 f(x)的值域
小结
一、作函数y=Asin(x+) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
y=ASin(x+ )的图象
（1）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到
函数 y=Sinx
y=Sin x 的图象
原来的 1倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
正弦余弦正切函数PPT课件
2 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为斜边AB上的 高,若BC＝4,sinA＝ ,则2 BD的长为______． 3
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
Add the author and the accompanying title
1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
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1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x
2
时，有最大值 y 1
最小值：当x
2
时，有最小值y 1
探究：余弦函数的最大值和最小值
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值： 当 x 0
时，有最大值 y 1
最小值：当 x
时，有最小值y 1
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最
(1)y cos x 1, x R;
(2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由
2x
t
2
2k
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
故 2k 1 x 2k ,
2
2 32
得 5 4k x 4k , k Z.
3
3
则函数y sin(1 x )，x R的单调递增区间是[ 5 4k, 4k]。
23
33
练习：求函数y sin( 1 x)，x R的单调递增区间 32
得 5 4k x 11 4k , k Z.
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
《正弦函数》PPT课件全文
a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐 角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三 角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边 斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5， 分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体， 不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于 用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能 省略， 如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字 母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦型函数的图象PPT优秀课件
函数 y=sinx （1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y