物理竞赛电磁感应
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
高二物理竞赛课件：电磁感应
Faraday认为电与磁是一对和谐的对称现象，若认为磁 由电流产生，反而破坏了这种对称和谐，
因而Faraday推理：磁也可产生电流！
在什么条件下，磁场才能产生电流？ 感应电动势——动生电动势、感生电动势。
1831年夏， Faraday再次回到磁产生电的课题 上来，终于获得突破，发现了期待已久的电磁 感应现象。
向相同。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中 就有感应电流产生。（感只产生确定的感应电动势
2)当回路不闭合时，没有感应电流，仍存在感应电动势。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时，在导体回路中就有感应电动势产生。
1831年8月29日，Faraday改用磁铁插入和拉出。 发现电流表的指针偏转。
电磁感应(Electromagnetic Induction)
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流： 变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动着的磁铁。
电磁感应的共同规律
电动势的方向由楞次定理给出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激
发的磁场来阻止引起磁感应电流的磁通量的变化。
楞次定理的另一种表述： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感
应电流而受到的磁场力必然阻碍此导体的运动。 阻碍的意思： （1）磁通增加时，感应电流的磁通与原来磁通
方向相反。 （2）磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方
楞次定理的实质：能量守恒律
线圈中产生感应电流而产生焦耳 热，能量何来？
感应电流的方向服从楞次定律是能量守恒 和转化定律的必然结果
高中物理竞赛辅导教程 电磁感应
电磁感应§3。
1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43OFe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。
人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。
条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。
将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。
磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。
磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。
1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。
第一个揭示了磁与电存在着联系。
长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。
近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。
一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。
§3。
2 磁感应强度3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。
当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。
将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B 也就确定了。
根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。
毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为2sin r L I K θ∆=，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，B∆的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ∆的方向。
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高二物理竞赛资料——电磁感应(学生)
高二物理竞赛资料——电磁感应（一）楞次定律的理解和应用【例1】如图所示，ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab 将（ ）Ａ．保持静止不动 Ｂ．逆时针转动 Ｃ．顺时针转动Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向（二）电磁感应中的电路问题【例2】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======21.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中.求：(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压.（三）电磁感应中的动力学问题【例3】如图所示，abcd 为质量M =2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m =0.6 kg 的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B 大小都为0.8 T.导轨的bc 段长L =0.5 m ，其电阻r =0.4Ω，金属棒PQ 的电阻 R =0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F =2 N 的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g 取 10 m/s 2，试求：(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨的最大速度；(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．（四）电磁感应中的能量问题【例4】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
高中物理竞赛讲义：电磁感应.
电磁感应【拓展知识】1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。
2.感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。
感应电场不同于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。
而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3）它对电荷的作用力不是保守力。
如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆∙≤∆∆∙=.,2;,22R r tB r R R r tBr E 方向沿该点的切线方向。
感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。
【试题赏析】1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（tB∆∆=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。
已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及tB∆∆的大小。
解:求感生电动势有两种方法。
(1)根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功。
在MN 上任选一小段l ∆，O 点到l ∆距离为r ，l ∆处的感E如图4-4-8所示，与l ∆的夹角为θ，感生电场沿l ∆移动单位正电荷所做的功为θ∆=∆cos l E A 感， 而t B r E ∆∆=2感则θ∆⋅∆∆=∆cos 2l t Br A而 h r =θcos故 lt B h A ∆∆∆=∆2把MN 上所有l ∆的电动势相加，t Bhl l t B ∆∆=∆∆∆=ε∑2121(2)用法拉第定律求解。
连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
lhBBS 21==Φ t B hlt ∆∆=∆∆Φ=ε21OM 和ON 上各点的感生电场感E均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
物理竞赛电磁感应
4、磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系 统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使 车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统， 在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电， 产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车 体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。
分计算任何情况下，
时变磁场产生的涡旋
电场，当然，在中学
阶段，我们只能计算
一些特殊情况下的涡
旋电场。 Edl
B dS
l
S t
例、一半径为R的光滑绝缘大圆环上套有一质量 为 m带电为q的小环。大圆环水平放置，与一强 度为B0的均匀恒定磁场垂直。从时间t=0开始该
磁场变为B(t)=B0+t，(>0).求任意时刻小环对大
d 2n
k
d (2n1)
k
振幅为零 振幅最大
F0max
4B02l
2
k R
v
二、感生电动势
1.涡旋电场的引入
由于磁场的时间变化 而产生的电场
Maxwell神来之笔
B t
E
2.感生电动势的大小
W El
q
3.涡旋电场及其相关的计算
W El
q
SB
t t
其中，l是S的边界
理论上，可以用微积
(i1 i2 ) t i t Q q
其中Q为初始时刻电容器所带电量，q为最终速度时电容器所带 电量
由于 QCU q CBlv
最终有
v m1
BlCU m2 B2l2C
（2）在整个过程中的焦耳热损耗。
由能量关系，得
12 S
M l2
UC
P
l1
高二物理竞赛电磁感应竞赛课件
中正负电荷受非静电力---洛伦兹力FK
非静电力的场强为：
FK EK
qv B
FK
v
q
B
导体上Δl 一段的电动势为：
(v B) l 或 d (v B) dl
4
例 求图示金属棒上的动生电动势。
解
(v B) l
(v
B)
l
L
L
vB l vBL
L
5
例 如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆 柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱 的细轴通过圆环的中心O。一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆 杯和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴0上，另一端A可绕 轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为 μ，圆环处在磁感应 强度大小为B＝kr 、方向竖向上的恒定磁场中，式中 k 为大于零的常 量，r 为场点到轴线的距离。金属细圆柱与圆环用导线 ed 连接。不计 棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、 圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。问 沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒 的A端才能使棒以角速度 匀速转动。
Ii
qi
2
2 0
ri
ri
Bi
k
Ii ri
k
2 0ri
ri2
注意到
ri ri2
ri ri1 ri ri 1
1 ri1
1 ri
riri1 r i(ri ri ) ri2
B 2k 0(a2a1)
a1a 2
BS
2k
0 (a 2
a1a 2
a1
)
a02
10
E
t
2k
0 (a a1a
高中物理竞赛 第22章电磁感应 (共34张PPT)
解：电缆可视为单匝回路，如图，其磁通量即通过任一纵
截面的磁通量。 管间距轴r处的磁感应强度：
B I 2 r
通过单位长度纵截面的磁通量为：
B dS R2 B 1dr R1
I R2 dr I ln R2
2 R1 r 2 R1
所以单位长度自感系数：
L ln R2 I 2 R1
I
2
这是以磁能形式储存在线圈中的能量转化做功。
所以线圈储有的磁能为：
W 1 LI 2 2
以无限长螺线管为例
自感系数 L n2V
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2VI 2
又因为 B nI
Wm
1
2
B2V
wmV
磁场能量密度：
wm
1
2
B2
1 2
BH
磁场储存的总能量：
Wm
V
wmdV
V
1BHdV 2
例22-12：试用能量观点证明两个线圈的互感系数相等。
楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现 象中的具体体现
2、法拉第电磁感应定律
内容：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间
的变化率成正比。
表达式：
i
d dt
负号表示企图阻抗变化 （楞次定律）
如有N匝： i
d ( N )
dt
d dt
B
磁通链数
B
L
i
L
i
增大
减小
若 B 不变，回路 S 变； 若 B 变，回路 S 不变；
i 动生 i 感生
若 B S 同时变；
i 感生 动生
§22-2动生电动势
1、动生电动势 动生的产生机理
高三物理竞赛 第十二章电磁感应 (共65张PPT)
ε 则：
dL dt
=0
L=
L
dI dt
ε ε 讨论：1).
若：d I dt
< 0 则：
L >0，
与
L
I
方向相同
ε ε 若：d I dt
> 0 则：
<
L
0
，
与
L
I 方向相反
表明： L 的存在总是阻碍电流的变化，
L 是电磁惯性的一种表现。
2). 自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质 的磁导率。
dl
r 2
dB dt
cosdl
r 2
dB dt
h r
dl
1 2
dB dt
h
dl
1 hL dB 2 dt
×× ×
× ×× × ×
×B×
××
×
a
×× × × ×
E × × × × ×感
×h×θ
r
×
×θ
b
× ×l ×dl
感生电动势方向 a b
L
解：方法二 由法拉第定律求解，作假想回路oabo
i
d dt
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势
法拉第电磁感应定律
i
d dt
N d dt
Ii
i R
1 R
d dt
q
t2
Idt
t1
1 R
2
d
1
1 R
1
2
SB dS B cosdS
S
按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:
动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动势
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势
奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
ð再论洛仑兹力不做功
因洛仑兹力垂直于v，所以功率
P
f
v
0
非静电力来源于洛仑兹力。
但洛V仑兹力v不做功u，是否矛盾？
FeveVBB(e)ue(vBu)B f f'
f ' f
f为非静电力来源，欲使导体棒以v向右运动，
必须克服f’，即外力克服f‘做负功。
可以证明，洛仑兹力f所作的正功等于f’对棒所 作的负功。
E旋 2r
（
B ）r 2
t
B0
cos t
r 2
E旋
1 2
B0r
cos t
负号表示E旋转方向为逆时针方向
(1)
Vab
a E旋
b( 234 )
l
3 4
r
2
B0
cos
t
(2)
Vab
a
E旋
b(1)
l
1 4
r
2
B0
cos
t
(3) Vab 0(没有空间电荷分布）
即电动势由非静电场力产生，它与路径有关， 且对闭合回路可以不等于零。谈两点间的电 动势无意义，只能说ab路径的感应电动势， 它与ab路径的几何形状有关。
B 曲面S t
S
[例]如图，磁感应强度B在圆内均匀分布，且 B=B0sint，求a，b两点间的电势差。（ob=oa=r）
（1）ab之间用跨过第2， 3，4象限的环形导 线连接；
（2） ab之间用跨过第1 象限的环形导线连 接；
（3） ab之间没有导线 连接；
[解]对半径为r的顺时针圆形回路
[例题] 宽为L的长薄导体平板沿x 轴水平放置, 平板的电阻可以忽 略不计. 圆所在平面与x轴垂直, 圆弧的两端a和d与导体平板的 两侧边相接触, 并可沿侧边自由 滑动, 电压表的两端分别用理想 导线与b点和C 点连接. 整个装 置处在匀强磁场区域, B竖直向 上. 保持导体平板不动，圆形导 线与电压表一起以恒定速度v沿 x轴方向作平移运动 。
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：电磁感应定律(共11张PPT)
R1
2
2中出现感应电流。
R
Φm 2
G
1、产生感应电流的五种情况
1、磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流； 2、通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生 电流； 3、 两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线 圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流； 4、放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框 中有电流。
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
问题的提出
产生
电流
磁场
?
电磁感应
1831年法拉第 实验
闭合回路 m 变化
产生 感应电流
10-1 电磁感应定律 一.法拉第电磁感应定律
S
N
G
a
v
a
b b
N
S
1
当回路 1中电流
ε
发生变化时，在回路
i
k
d
dt
i
d
dt
感应电动势大小
感应电动势的方向 楞次定律
i
d
dt
对N匝线圈
i
N
d
dt
d(N )
dt
Nm — 磁通链
感应电流
Ii
i
R
N R
d
dt
在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
(dq Iidt)
t2
q Iidt
t1
t2 1 d
dt
t1 R dt
1
2 d
R
1
( )
感应电流与原电流本身无关，
电磁感应
而是与原电流的变化有关。
a
a
高二物理竞赛磁场和电磁感应DOC
高二物理竞赛（7） 磁场和电磁感应班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 一、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd ，ab 长为l 1，是水平的，bc 长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R 。
其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP '和QQ '均与ab 平行，两边界间的距离为H ，H >l 2，磁场的磁感应强度为B ，方向与线框平面垂直，如图所示。
令线框的dc 边从离磁场区域上边界PP '的距离为h 处自由下落，已知在线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达边界PP '之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。
问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场区域下边界QQ '的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？二、如图1所示，在正方形导线回路所围的区域A 1A 2A 3A 4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I =1.0mA 。
已知A 1A 2、A 3A 4两边的电阻皆为零；A 4A 1边的电阻R 1=3.0k Ω，A 2A 3边的电阻R 2=7.0k Ω。
（1）试求A 1A 2两点间的电压U 12、A 2A 3两点间的电压U 23、A 3A 4两点间的电压U 34、A 4A 1两点间的电压U 41；（2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数V 1、V 2、V 3。
图1 图2 图3 图4三、如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者。
在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解奥林匹克物理竞赛专题辅导电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差Uab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC 所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）第1页奥林匹克物理竞赛专题辅导4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域中，磁场以如何求A、C间、A、D 间的电压？5、圆abcd的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以?B?k均匀增加，AC=CD=R，?t?B?k（常数）均匀增加，已知bad、bd、bcd?t及电流计电阻均为R，其余电阻不计磁场区域的直径为D，。
求电流计中的感应电流（?D2k16R）将右半回路(bcd)以bd为轴转90（与上述相同）、将右半回路以bd为轴转180（第2页00?D2k8R）奥林匹克物理竞赛专题辅导6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
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2、如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放 置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环 的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心 O．一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆 柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A 可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为 µ．圆环处于磁感应强度大小为B=kr、方向竖直向上的 恒定磁场中，式中k为大于零的常量，r为场点到轴线的 距离．金属细圆柱与圆环用导线ed连接．不计棒与轴及 与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电 阻和感应电流产生的磁场．问沿垂直于棒的方向以多大 的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω匀速转 动．
F 1 t B 1 t l im 1 v 1
F 2 t B 2 t l im 2 v 2
由于两棒开始时刻静止，而最终速度又等于v，则
B1litm 1v B2litm 2v
两式相加等于 B ( i1 li2 ) t ( m 1 m 2 ) v
任何时刻，通过l1和l2的电流的代数和等于电容器的 放电电流i，即有
1.电磁感应现象
当回路磁通量发生变化时在回路中产生电流的现象 称为电磁感应现象。产生的电流叫感应电流。
磁通量的变化量
( B ) ( S B ) S B ( S )
感生电动势
动生电动势 交流发电机
2.法拉第电磁感应定律
内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过B x lBlv
t t t t
d
a
B
v
c b
（1）它既可以表示是瞬时电动势，也可以表示平均电 动势； （2）若速度v的方向与磁场B方向不垂直，则动生电动
势=Blvsin
（3）若磁场不是匀强磁场，或切割磁感线的导体杆上 各点速度不相等，可以用微元法处理，
Bsvin l
高中物理竞赛系列讲座
电磁感应
物理竞赛大纲规定的考试内容：法拉第电磁感 应定律，Lenz定律，感应电场，自感系数和互 感等。从考点内容看，电磁感应所涉及到的知 识点与常规教学基本相同，但对学生能力的要 求较高，同时对数学的要求和物理方法的应用 都很高，希望同学们对于一些经典问题有全面 的理解。
一、动生电动势
（4）这里的速度v实际上导体相对于磁场的做切割磁感 线的运动速度。
例、长为l直导体在磁场B中做匀角速的转动， 已知转轴通过导体的端点，角速度为ω，若磁 场沿径向的变化规律为B=kr2，其中k为常数，
求动生电动势。
B r k r3 r
l
dkr3d
0
r1kl4
4
ω Ol B
4.动生电动势的相关应用
(i1 i2 ) t i t Q q
其中Q为初始时刻电容器所带电量，q为最终速度时电容器所带 电量
由于 QCU q CBlv
最终有
v m1
BlCU m2 B2l2C
（2）在整个过程中的焦耳热损耗。
由能量关系，得
12 S
M l2
UC
P
l1
N
Bl
Q
W
W0
W1
1 2
(m1
m2
)v2
(m1 m2)CU2 2(m1 m2 B2l2C)
利用外力力矩等于安培力 矩与摩擦力矩之和即得
本题也可以由 能量关系计算， 外力的功率等 于电功率与克 服摩擦力功率 之和
3、如图所示，OO为一固定不动的半径为a1的圆柱形金 属轴，其电阻可忽略不计。一个内半径为a1、外半径为 a2、厚度为h（h<<a1）的匀质环形导体圆盘套在OO上， 与OO接触良好，并可绕OO无摩擦地转动。圆盘上距
离中心r处的电阻率与r成正比，即 =0r，0为常量。
整个环形圆盘处在与盘面垂直的恒定磁场中，磁感应强
度大小为B。图中的电源S是一个不论负载如何变化，
均能提供恒定不变的电流I的恒流源，电阻R0是跨接在 电源S两端的固定电阻。电源一端接在固定金属轴上端
面的中心X处，另外一端通过无摩擦的电刷Y与圆盘保
持良好接触，此装置可以作为“圆盘电动机”。
分析：哪些是常量？哪些是变量？
对于在匀强磁场中，做 定轴转动的导体杆切割 磁感线，可以简单地用 平均速度求解，现在还 可以吗？
B O e
B
A a
d
下面用积分方法求做
dx
O
x x+dx
x
长度微元dx的动生电动势d =Bvdx=kx2dx
故总电动势大小为
d0akx2dx1 3ka3
求安培力矩再次用到积分方法
k d
dt
在 SI 制中 k =1
确定回路的绕行方向， 0 与回路 L绕向相反 ; 0 与回路L绕向同向;
感应电流和感应电量 I 1 d R dt
感应电流的大小与 随时间变化率有关
I dq dt
qR1(2 1)
感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量 变化率无关。
3.动生电动势
（1）含电容器问题，应用微元（微积分）叠加处理
（2）含源问题，应用基尔霍夫定律
（3）定轴转动的导体杆切割磁感线问题的灵活应用， 特别是对非匀强磁场问题。尤其是法拉第圆盘发电机 （或电动机）
（4）功、功率和能量问题，电路产生的电能等于 克服安培力做功
（5）数学基础：微元法（微积分）的应用
1、如图所示，电源的电动势为U，电容器的电容为 C，S 是单刀双掷开关。MN、PQ 是两根位于同一水平面的平行 光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计。两导轨间距为l， 导轨处磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两 导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。l1 和 l2 是两 根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨 保持垂直并接触良好，不计摩擦。两小棒的电阻相同，质 量分别为 m1和m2，且m1<m2，开始时两根小棒均静止在 导轨上，现将开关S先接通1，然后接通2。求： （1）两根小棒最终速度大小；
12 S
M l2
UC
P
l1
N
Bl
Q
（1）当电键S由1扳向2后，电容器对闭合回路放电， 使两个小棒向右作加速运动。初始时分两小棒的安培 力相同，但由于质量不等，故速度不等，最终会导致 两小棒以相同速度运动，并使两端电压等于电容器两 端电压，此时电流等于零，两小棒作匀速运动。 对于中间过程的任一时刻，设l1电流为i1，l2电流为i2， 安培力分别为F1=Bli1和F2=Bli2，由动量定理，得