4.3 一次函数的图象(第1课时)北师大版八年级上
北师大版八年级数学上册4.正比例函数的图象教学课件
正比例函数图象的简单画法
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比
例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以.
合作探究
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1) y=x，(2) y=3x，(3) y=- x，(4) y=-4x.
解：列表、描点、连线：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象
限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经
过原点和第二、第四象限的直线，从左向右降落.
y=-2x
合作探究
1.满足关系式y=2x，y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函
数图象上吗？
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上.
所以|n|-8=1，即n=±9.
又因为图象经过第一、第三象限，
所以n-1＞0，即n＞1.
所以n=9.
即函数的关系式为y=8x.
4.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时， y=2.
求： (1) y与x之间的函数关系式；
(2) 当x=-1时，y的值.
解：(1) 因为y+5与3x+4成正比例，
所以y+5=k（3x+4 ）.
(1)
(3)
x
y
0
0
1
1
(2)
x
y
0
0
2
-1
(4)
x
y
0
0
1
3
x
y
0
0
1
-4
y
4
3
2
1
y=3x
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数有一定的认识，但对于一次函数的图象特点和绘制方法还不够了解。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.培养学生动手操作能力和数学思维能力。
3.使学生能够运用一次函数的图象解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过动手操作、观察、思考、讨论等方式自主学习。
2.运用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化过程。
3.结合具体例子，引导学生将实际问题转化为数学模型。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。
2.准备一次函数图象的示例和练习题。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并分析图象与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对一次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在一次函数中，系数发生变化时，图象会有什么变化？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质和绘制方法。
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。
理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案 新版北师大版
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。
本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。
通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。
2.难点：正比例函数性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。
然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。
此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。
2.学会分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象与系数的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。
3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。
2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。
3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。
引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。
3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版数学八年级上册一次函数的图象第1课时一次函数的图象(一)课件
谢谢
解：(1)图略. 思路点拨：先正确画出两个函数的图象，再根据图象总结性质.
举一反三
2. 已知正比例函数y= x和y=-3x. （1）在如图4-3-2所示直角坐标系中 画出这两个函数的图象；（不用写画 法）
（2）根据图象回答下列问题： ①它们的图象都经过第__二__、__四___象限，直线从左到右逐渐 ___降__落____； ②它们的图象都经过点_（__0_，__0_）__； ③它们的函数值y都随x的增大而___减__小____，且函数y=-3x的y值 比函数y= x的y值___减__小____得更快，即直线y=-3x比直线y=
对点范例 1.正比例函数y=-3x的大致图象是（ C ）
知识重点 知识点二：正比例函数的性质与应用 在正比例函数y=kx中： 当k___＞__0____时，y的值随着x值的增大而增大； 当k___＜__0____时，y的值随着x值的增大而减小.
对点范例
2.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是（ A ）
思路点拨：正比例函数图象的性质如下： （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大，图象经过第一、三象限 ； （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小，图象经过第二、四象限
举一反三
3. 已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x. （1）当k取何值时，图象经过第一、三象限？（任意写出两个符 合条件的实数值即可） （2）当k取何值时，y随x的增大而减小？（任意写出两个符合条 件的实数值即可） 解：（1）依题意，得5-2k＞0. 则满足条件的k值可以为0，-1（答案不唯一）. （2）依题意，得5-2k＜0. 则满足条件的k值可以为3，4（答案不唯一）.
A.y=-x
B.y=x
C.y=2x
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
八年级数学上册43一次函数的图象第1课时课时练新版北师大版含答案
一次函数的图象第1课时【教材训练】 5分钟1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.3.满足关系式y=kx的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=kx的图象上;正比例函数y=kx 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=kx.4.在正比例函数y=kx中当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.5.判断训练(打“√”或“×”)(1)函数y=x的图象必经过点(1,2). (×)(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(0,0)和(1,k).(√)(3)函数y=k2x(k≠0)中的y值随x值的增大而增大. (√)(4)函数y=5x(x>1)的图象是一条直线. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:正比例函数的图象1.(2分)当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是( )【解析】选A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,经过一、三象限. 2.(2分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.观察图象可以看出,当x=2时y大约等于4,因此k可能等于2.3.(2分)一次函数y=-x的图象经过________象限.【解析】因为k=-1<0,所以一次函数y=-x的图象经过二、四象限.答案:二、四4.(6分)在同一直角坐标系中,画出函数y=0.2x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想?再选几个图象验证你的猜想.【解析】如图所示:由以上三个函数的图象可知函数y=5x与x轴正方向所成的锐角最大,由此可知正比例函数y=kx(k>0)中,k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=0.5x与函数y=2x的图象进行比较,结论仍然正确.训练点二:正比例函数的性质1.(2分)已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【解析】选B.根据题意,函数值随x的增大而增大,k值大于0,图象经过第一、三象限.2.(2分)关于函数y=-x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(-1,2)B.函数图象经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【解析】选C.因为k=-<0,所以y随x的增大而减小.3.(2分)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第________象限.【解析】因为函数y的值随x值的增大而增大,所以-3m>0,所以m<0;点P的横坐标小于0,纵坐标大于0,所以点P在第二象限内.答案:二4.(6分)已知函数y=(k-1),当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小?【解析】因为此函数是正比例函数,所以k-1≠0,k2-3=1,解得k=±2,因为此正比例函数y随x的增大而减小,所以k-1<0,所以k=-2.5.(6分)若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,请写出△APD的面积y与x的函数关系式;它是正比例函数吗?说明理由.【解析】根据三角形的面积公式得:y=×2x=x(0<x<2).它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又满足y的值随x值的增大而减小的图象是( )【解析】选C.根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;y的值随x值的增大而减小,图象自左至右是下降的趋势,排除B.2.下面各点在函数y=-2x的图象上的是( )A.(2,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(2,1)【解析】选B.把A,B,C,D各点的坐标依次代入y=-2x中进行验证,只有x=-1,y=2能使y=-2x成立.3.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别是l1,l2,l3,l4,则下列关系正确的是( )A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k4<k1<k3<k2【解析】选B.由正比例函数的性质知k3>0,k4>0,k1<0,k2<0,排除D;又由当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴的夹角越大,所以k4<k3,排除A;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的夹角越小,所以k2<k1,排除C.故选B.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:__________________.【解析】答案不唯一,要使函数y=kx的图象经过第二、四象限,只需使k<0即可.例如:y=-x,y=-x等.答案:答案不唯一:y=-x(或y=-x等)5.已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=-kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是________.【解析】当x1<x2时,y1<y2,即y随x增大而增大,所以-k>0,所以k<0.答案:k<06.正比例函数的图象经过点P(-2,1),则这个函数的图象经过________象限.【解析】因为点P(-2,1)在第二象限内,所以正比例函数图象经过二、四象限.答案:二、四三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数图象经过点(-1,2),(1)求此正比例函数表达式.(2)点(2,-5)是否在此函数图象上?【解析】(1)正比例函数图象经过点(-1,2),所以当x=-1时,y=2,因此k=-2,故可得出正比例函数关系式为:y=-2x.(2)将点(2,-5)代入,左边=-5,右边=-2×2=-4,左边≠右边,故点(2,-5)不在此函数图象上.8.(8分)(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线所成的角,你会发现什么?写出你的猜想.【解析】(1)如图:(2)两条直线所成的角等于90°.当两个正比例函数两系数之积为-1时,两条直线所成的角为90度,即垂直.9.(10分)(能力拔高题)正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,且b>a.(1)试说明b2=ac.(2)如果A,B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.【解析】(1)因为正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,所以b=ka,c=kb,所以=,所以b2=ac.(2)由题干图可知:AC=b,BD=c,CD=b-a,因为四边形ABDC的面积等于12,所以(b+c)(b-a)=12,所以b2-ab+bc-ac=24,因为b2=ac,所以bc-ab=24,即b(c-a)=24,因为c-a=8,所以b=3.。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
一次函数的图象(第1课时)课件
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
4.3 一次函数的图象 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
（1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分
别交于点( -
，0 )，（0，b），可根据这两点
x+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）
平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，
当 b＜0 时，向下平移
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
上升的直线
下降的直线
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
增减性
y 的值随着 x 值的增大 y 的值随着 x 值的增
而增大
大而减小
（1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，
直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x
）
解
读
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
新北师大版八上第四章4.3一次函数的图象(1)
1 当k>0时，y的值随着 2 x值得增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ 1 2 • （2）正比例函数y=- 1 x和y=-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
…
-4
-2
0
2
4
…
描点 连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）画出正比例函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
议一议
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点 (x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
一次函数的图象 （2）
• 例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
• 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
一次函数的图象 （3）
描点
一次函数的图象 （4）
连线
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）作出一次函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一 条直线．那么在画一次函数图象时有没有 什么简单的方法呢？
• 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了, 通常过(0,0),(1,k)作直线.
4.3 一次函数的图象(课件)北师大版数学八年级上册
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
北师大版八年级数学上册一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质
13．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在函数上，则y随x的 增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 14．若点A(－5，y1)和点B(－2，y2)都在函数y＝2x的图象上，则 y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．已知函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数为正比例函数？
7．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的 是( A )
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－1) 8．函数y＝－4x的图象是经过点(0，__0__)与点(1，_－__4_)的一条直线．
9．已知函数y＝(2－m)x＋2m－3，当m为何值时？ (1)此函数为一次函数； 解：m≠2. (2)此函数为正比例函数．
序号)
4．当x<0时，函数y＝－2x在(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的 值是_－__3_． 6．函数y＝6x的图象是经过点(0，__0__)和点(__1__，6)的一条直线，点A(2 ，4)_不__在_(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
图象时，只要再确定_一___个点，过这点与原点作直线就可以了．
练习1：函数y＝－
1 2
x的图象在第
二、四
象限．
4．在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而_增__大_；当k<0
时，y的值随着x值的增大而_减__小_．
练习2：若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减 小，则k的值可能是_－__1_．(写出一个即可)
t(分) … 2 4 6 8 10 … Q(m3) … 4 8 12 16 20 …
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• （3）作正比例函数图象时，只取原点及另 一个点，就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点
• (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 1 图象经过二、四象限。
2
驶向胜利 的彼岸
|k|越大，直线越靠近y轴。
2
解：列表： x y=x y=3x y= 1 x
2
0
0 0 0 0
1
1 3
1 2
y=-4x
-4
描点、连线
• 正比例函数y=kx中， • 当k>0时，y的值随x的增大而增大；
经过一、三象限
• 当k<0时，y的值随x的增大而减小。
经过二、四象限 |k|越大，直线越靠近y轴。
巩固练习，深化理解 （1）
• 例1
请作出正比例函数y=2x的图象．
y
解：(1)列表:
x y=2x
(2)描点 (3)连线
… -2 -1 0 … -4 -2 0
1
2
…
…
2 4
4 3 2 1
画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
-3 -2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3x
动手操作，深化探索
（1）作出正比例函数y=3x的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横 坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系 y=3x． （3）比较这两个函数的图象，有什么共同之处？
4.3 一次函数的图象 （第1课时）
引入课题
小明以80米/分的速度去上学，请问小 明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一 次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 是一次函数,是正比例函数
函数的图象
• 把一个函数的自变量x与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象 。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ C ） k3 k2k3 A. k1 k2 k3 B. kk k1 12 k3 k3 2 C. k D. k1 k k k13 kk 1 2 2 k 32 1 k
作业: 习题4.3
2、（1）（3）
• 练习1：
1 1 • 在同一直角坐标系中分别作出y= 2 x与y=- 3x
的图象．
巩固练习，深化理解 （2）
• 练习2： • 当 x 0 时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当 x ≤ 0 时，y与x的函数解析式为y=-2x ，
则在同一直角坐标系中的图象大致为( C )
巩固练习，深化理解 （3）
正比例函数是一条经过原点的直线。
议一议
• 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一 条直线．那么在画一次函数图象时有没有 什么简单的方法呢？ • 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了,
通常过(0，0)，(1，k)作直线.
• 例2 在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x， 1 y= x ，y=-4x的图象。
• 练习3：对于函数 y 3x 的两个确定的 值 x1、x2 来说，当 x1 ﹤ x2 时， 对应的函 数值 y1 与 y2 的关系是( C ) A. y1 y2 B. y1 y2 C.y1 y2 D. 无法确定
知识小结
• （经过原点的 直线．