01 应用数值分析 第四版 答案 张明主编 文世鹏主审 石油工业出版社
最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
应用回归分析第四版答案
应用回归分析第四版答案【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 ....................................................................................................... (6)1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ (6)1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ (7)1.3回归模型中随机误差项?的意义是什么？ (7)1.4线性回归模型的基本假设是什么？ (7)1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ (8)1.6收集,整理数据包括哪些内容？ (8)1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？ (9)1.8为什么要对回归模型进行检验？ (9)1.9回归模型有哪几个方面的应用？ (10)1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? (10)2 一元线性回归 ....................................................................................................... . (10)2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ (10)2.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估计。
.............................................................................. 11 n2.3证明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)i?1ii?1ii2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ (12)2.5证明??0是??0的无偏估计。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章-推荐下载
6 2 1 4.用反幂法求矩阵 A 2 3 1
1 1 1
y (0) (1,1,1)T 。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3); y=AA\z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c; if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c
ai1 x1 aii xi ain xn xi
aij x j
i 1
i j
xj xi
n
aij
i1
i j
n
aij x j
i 1
i j
2 3 2 3.用幂法求矩阵 A 10 3 4 的强特征值和特征向量，迭代初值取 y (0) (1,1,1)T 。
最接近 6 的特征值为 6+1/c=7.2880，特征向量为 (1.0000 0.5229 0.2422)T 。 5.设 A R nn 非奇异，A 的正交分解为 A=QR，作逆序相乘 A1=RQ，试证明
（1） 若 A 对称则 A1 也对称； （2） 若 A 是上 Hessenberg 阵，则 A1 也是上 Hessenberg 阵。
最接近 6 的特征值和特征向量，迭代初值取
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
应用数值分析（第四版）课后习题答案第9章
应⽤数值分析（第四版）课后习题答案第9章第九章习题解答1.已知矩阵=???=4114114114,30103212321A A 试⽤格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。
解：,24)2(,33)1(≤-≤-λλ2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii aa 1λ.解：,x Ax λ=∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11j n j i i ij i ii x ax a ∑≠==-1)(λj n j i i ij j n j i i ij i ii x a x ax a ∑∑≠=≠=≤=-11λ∑∑≠=≠=≤≤-nj i i ij i j n j i i ijii a x x a a 11λ3.⽤幂法求矩阵=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1];for k=1:100y=A*z;[c,i]=max(abs(y));if y(i)<0,c=-c;endz=y/cif abs(c-d)<0.0001,break; endd=cend11.0000=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)===========强特征值为11，特征向量为T 0.7500)1.0000 0.5000(。
数值分析第四版答案资料讲解
数值分析第四版答案第一章绪论1.设x 0,x的相对误差为，求In x的误差。
解：近似值x*的相对误差为* e* x* x =ex* x*而In x 的误差为el nx* Inx* In x e* x*进而有(In x*)2.设x的相对误差为2%，求 E x n的相对误差。
解：设f(x) x n，则函数的条件数为C p丨空^丨f(x)H n 1又 f '(x) nx n 1, C p | x nx | n1n—11又「((x*) n) C p r(x*)且e (x*)为2r((x*)n) 0.02 n3•下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x；1.1021,x2 0.031 , x3 385.6,沧56.430 ,x57 1.0.解：x1 1.1021是五位有效数字；x2 0.031是二位有效数字；x；385.6是四位有效数字；x4 56.430是五位有效数字；X；7 1.0.是二位有效数字。
4•利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x；x；x；,(2) x；x；x；,(3) x；/x；. 其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。
解:*1 (X 1)2 10(1) (X 1X 2 X 4)（X ；）（x 2） （x 4）11021.05 10(2) (x ；x ；x ；)(3) (X 2/X 4) * I **X 2I(X 4) X 4* 2 X40.031 1 3 13-10 56.430 — 102 2 10 5 56.430 56.4305计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 4 °解：球体体积为V - R 33*1（X 2） 2 10 * 1 （X 3） 2 10 * 1 （X 4） 2 10 * 1 （X 5— 123 131101103X 1X 2 (X 3) 1.1021 0.031 0.215X 2X 31 2101X 1X 3 (X 2)10.031 385.6 - 101.1021 385.6 1 103*(X 2)则何种函数的条件数为C R(4 R2 4 R3 3r(V*) Cp|「(R*)3 r (R*)又；r (V*)11故度量半径R 时允许的相对误差限为r (R*) - 1 0.33 36 •设 Y o 28，按递推公式 Y, Y n-1,783 (n=1,2,…) 100计算到丫100。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章
第二章习题解答1. ( 1) R n Xn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。
(2)R n Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
-1设A是nXn的正交矩阵。
证明A也是nXn的正交矩阵。
证明：⑴证明：A为上三角阵，B为上三角阵，A, B R n na ij 0(i j ),b ij 0(i j)nC AB 则G j a ik b kj, C j 0(i j)k1上三角阵对矩阵乘法封闭。
以下证明：A为正交矩阵，B为正交矩阵，A,B R n nAA T A T A E,BB T B T B E(AB)((AB)T) ABB T A T E,( AB)T(AB) B T A T AB EAB为正交矩阵，故正交矩阵对矩阵乘法封闭。
(2) A是nXn的正交矩阵A A-1 =A-1A=E 故(A-1) -1 =AA-1(A1) -1= (A-1) -1A-1 =E 故A-1也是nXn 的正交矩阵。
设A是非奇异的对称阵，证A也是非奇异的对称阵。
A非奇异.A可逆且A-1非奇异又A T=A .( A-1)T=( A T)-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设 A 是单位上(下)三角阵。
证A-1也是单位上(下)三角阵。
-1证明：A是单位上三角阵，故|A|=1 ，.A可逆，即A存在，记为(b ij ) n Xnn由 A A =E，则a j b jk ik (其中a ij 0 j >i 时，1)j1故b nn=1, b ni=0 (n 丰 j)类似可得，b ii =1 (j=1 …n) b jk=0 (k > j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。
F t Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
2、试求齐次线行方程组Ax=0 的基础解系。
1 21 41A= 0 11 000 01 4512 1 411 2 1 41 解 ： A=1 1 01 0 450 1451451 2 0 0 410 08 140 1 0 4 5 -14 514514581445故齐次线行方程组 Ax=0的基础解系为14， 2510 013. 求以下矩阵的特征值和特征向量。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第3章
第三章习题解答1.试讨论a 取什么值时，下列线性方程组有解，并求出解 。
123123123123212312311(1)1(2)1ax x x ax x x x ax x x ax x a x x ax x x ax a⎧++=++=⎧⎪⎪++=++=⎨⎨⎪⎪++=++=⎩⎩ 解：(1)111111111a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 经初等行变换化为1001/(2)0101/(2)0011/(2)a a a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 当2a ≠-时，方程组有解，解为111(,,).222Tx a a a =+++ (2)21111111a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 经初等行变换化为2100(1)/(2)0101/(2)001(21)/(2)a a a a a a -++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦当2a ≠-时，方程组有解，解为21121(,,).222Ta a a x a a a +++=-+++2.证明下列方程组Ax=b12341123421233234432432385x x x x b x x x x b x x x b x x x b+--=⎧⎪-+-=⎪⎨+-=⎪⎪-+-=⎩ 当（1）(10,4,16,3).T b =-时无解；（2）(2,3,1,3).T b =时有无穷多组解。
解：(1) r(A)=3≠r(A,b)=4 当(10,4,16,3).T b =-时无解；(2) r(A)=3,r(A,b)=3 当(2,3,1,3).T b =时有无穷多组解。
3.用列主元高斯消元法求解Ax=b2233(1)477,12457A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ 1231(2)234,13462A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1)x=(2,-2,1)T (2)x=(0,-7,5)T4.证明上（下）三角方阵的逆矩阵任是上（下）三角方阵。
数学分析第四版答案 (3)
数学分析第四版答案简介《数学分析第四版》是一本经典的数学教材，主要介绍了数学分析的基本概念、理论和方法。
本文档旨在提供《数学分析第四版》习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握数学分析的知识。
第一章简介1.1 数学分析的基本概念习题答案：1.由已知条件可知，当a=a时，a(a)=a(a)成立。
所以函数a(a)是一个常函数。
2.对于任意实数a和a，有a(a+a)=a(a)+a(a)，即函数a(a)满足加法性。
根据题意，我们需要证明a(aa)=a(a)a(a)。
证明：设实数a和a，并令a=a和 $b=\\frac{y}{x}$，根据加法性，我们有：$$ f(a+b) = f(a) + f(b) \\quad \\text{(1)} $$将a=a和 $b=\\frac{y}{x}$ 代入上式，得到：$$ f\\left(x + \\frac{y}{x}\\right) = f(x) +f\\left(\\frac{y}{x}\\right) \\quad \\text{(2)} $$又根据题目条件，我们知道a(aa)=a(a)a(a)，将$b=\\frac{y}{x}$ 代入该式，得到：$$ f(xy) = f\\left(x\\cdot\\frac{y}{x}\\right) =f(x)f\\left(\\frac{y}{x}\\right) \\quad \\text{(3)} $$将式 (3) 代入式 (2)，得到：$$ f\\left(x + \\frac{y}{x}\\right) = f(xy) \\quad \\text{(4)} $$根据题目条件中的函数性质，我们得到：$$ x+\\frac{y}{x} = xy $$上式可以转化为二次方程的形式，解得：$$ x^2 - xy + \\frac{y}{x} = 0 $$由上式可知，a是方程a2−aa+a=0的一个根。
根据韦达定理，该方程的两个根分别为：$$ x_1 = \\frac{y+\\sqrt{y^2+4}}{2} \\quad \\text{和}\\quad x_2 = \\frac{y-\\sqrt{y^2+4}}{2} $$由于题目中没有限制a的取值范围，所以a可以取任意实数。
应用数值分析（第四版）课后习题答案第5章
第五章习题解答1、给出数据点:013419156i i x y =⎧⎨=⎩(1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。
(2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。
(3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。
解:(1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数2202130301191501031013303152933()()()()()()()()()()()()()()i i i x x x x x x L x l x y x x =------==⨯+⨯+⨯-------++=∑代入可得2151175(.).L =。
(2)利用123134,,x x x ===,1239156,,y y y ===构造如下差商表：于是可得插值多项式：229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+-代入可得215135(.).N =。
(3)用事后误差估计的方法可得误差为1501511751350656304.(.)(..).R -=-=-◆ 2、设Lagrange 插值基函数是0012()(,,,,)nj i j i jj ix x l x i n x x =≠-==-∏试证明:①对x ∀,有1()ni i l x ==∑②00110001211()()(,,,)()()nk i i i n n k l x k n x x x k n =⎧=⎪==⎨⎪-=+⎩∑ 其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。
证明：①由Lagrange 插值多项式的误差表达式101()()()()()!n ni i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行插值，其误差为0，亦即0()()ni ii f x l x f==∑精确成立，亦即1()ni i l x ==∑。
第1章 算术运算中的误差分析初步
几点要求
例:计算 y = ln x。若 x 20，则取 x 的几位有效数字可保证 y 的相对误差 < 0.1% ?
解：设截取 n 位有效数字后得 x* x，则 xy( x ) | er ( x ) | | er ( y ) | | er ( x ) | y( x ) lnx 估计 x 和 y 的相对误差上限满足近似关系 r ( x) ln x r ( y)
结论:误差不可避免
误差定义
绝对误差：e=x*-x, x* 是准确数,x是近似数 绝对误差限：|e|=|x*-x|
常表示为 x=x* 或 x*-xx*+
相对误差：er =(x*-x)/x* , x* 是准确数, x是近似数 相对误差限r：|e/x*|=|x*-x|/|x*| r
1 10n1 ln x 0.1% 2a1
不知道怎么办啊？
n4
x 可能是20.#，也可能 是19.#，取最坏情况， 即a1 = 1。
例：计算 ln 20 8 ，取 4 位有效，即 ln(20.89), 则相对误差
9
| er ( y) |
e( y) f ( x)
x 较大时，计算
x 1
x 1
x
x
1 x 1
x
三、防止大数吃小数.
当两个绝对值相差很大的数进行加法或减法运算时, 绝对值小的数有可能被绝对值大的数“吃掉”从而引起计 算结果很不可靠. 例 在一台虚构的4位十进制计算机上计算S=A+b，其中 A=10000，b=1 计算结果为10000 与 实 际 结果 不 同 , 因为 计 算 机计 算 时 做加 减 法 要 “ 对 阶”,“对阶”的结果使大数吃掉了小数.产生了误差.为 了避免由于上述原因引起的计算结果严重失真,可以根据 一些具体情况,存在需要把某些算式改写成另一种等价的 形式.
数值分析第四版习题及答案
第四版数值分析习题第一章绪论设x>O,x 的相对误差为S ，求In x 的误差. 设x 的相对误差为2%,求x n 的相对误差. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位 ，试指出它们是几位有效数字： x = 1.1021, x^ = 0.031, x^ = 385.6, x^ = 56.430, x^ = 7 1.0.利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限：(i)x *+x ；+x 4,(ii)x *x ；x ；,(iii )x ；/x ；,其中 x ；,x ；,x 3,x ；均为第 3题所给的数.计算球体积要使相对误差限为 1%，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少 ？设\)=28,按递推公式AY n =Y n d- _ .783100( n=1,2,…)计算到Y 00.若取7783衣27.982(五位有效数字)，试问计算^00将有多大误差？ 求方程X 2 -56X • 1 =0的两个根，使它至少具有四位有效数字 (■ 783沁27.982).\ ------ d x 当N 充分大时，怎样求N 1 x? 正方形的边长大约为 100 cm ,应怎样测量才能使其面积误差不超过 s *2设 2 假定g 是准确的，而对t 的测量有土 0.1秒的误差，证明当t 增加时s 的绝对 误差增加，而相对误差却减小. 序列｛yn｝满足递推关系y n _ 10y n _ 1(n=1,2,…)，若y0 _ X 2 1.41 (三位有效数字),计算到y 10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？计算f = c- 2 一1)6,取' 2 : 1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？f (x) =1 n (x X -1)，求 f(30)的值.若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大改用另一等价公式ln(x_ Jx 2 T) = -ln(x +Jx 2 +1)计算,求对数时误差有多大？1. 2. 3. 4.5. 6.7.8.9.10.11.12.13.21 cm1 (、2 1)61 (32 . 2)3,99 -70、2.?若根据(2.2)定义的范德蒙行列式，令证明V n (x)是n 次多项式,它的根是X 0^L ，X nJ ,且当x= 1 , -1 , 2时，f(x)= 0 , -3,4 ,求f(x)的二次插值多项式.给出cos x,0 ° < x 90。
中国石油大学(北京)2014年考博初试参考书目
中国石油大学(北京)2014年考博初试参考书目院系代码考试科目及参考书0012101沉积学及层序地层学：①《沉积学原理》，石油工业出版社，2001，赵澄林；②《层序地层学》，石油大学出版社，2000，朱筱敏著0012102油区构造解析及构造物理学：①《油区构造解析》石油工业出版社，2006，漆家福等②《构造物理学概论》北京：地震出版社，1987，马瑾0012103有机地球化学：①《生物标志物应用指南》，石油工业出版社，1996，姜乃煌等译；②《石油形成与分布》（第二版），石油工业出版社，1989，徐永元等译；③《石油地球化学进展》，石油工业出版社，1998，钟宁宁等0013101油气地质学进展①《石油地质学》，石油工业出版社，2009，柳广弟等；②《石油地质理论与方法进展》，石油工业出版社，2006，赵文智；③反映石油地质学及油气资源评价进展的有关专著和文献0013102油气田开发地质学：①《储层表征与建模》，石油工业出版社，2010，吴胜和；②《现代油藏地质学》，科学出版社，2010，熊琦华等（理论篇第1~6章）0013103含油气盆地分析：《含油气盆地分析》，石油大学出版社，2001，陆克政等0013104环境化学：《环境化学》（第二版），高等教育出版社，2006年，戴树桂001加试4101地质学综合：①《普通地质学》（第二版），夏邦栋，地质出版社，1995②《沉积岩石学》（第四版），朱筱敏，石油工业出版社，2008③《构造地质学》（第二版），徐开礼、朱志澄主编，地质出版社，1989（2006重印）001加试4102油区岩相古地理：任何版本的岩相古地理教材001加试4103地球化学：①Tissot B.,Welte D.H.,《石油形成与分布》.(胡伯良、郝石生译)，石油工业出版社②卢双舫等，《油气地球化学》，石油工业出版社001加试4104构造地质学：《构造地质学》（第二版），徐开礼、朱志澄主编，地质出版社，1989（2006重印）001加试4105天然气地质学：《天然气地质学》陈荣书主编，中国地质大学出版社，1991001加试4106石油地质综合研究方法：①《石油地质学》（第四版），柳广弟主编，石油工业出版社，2009（PS:The way to contact yumingkaobo TEL:si ling ling-liu liu ba-liu jiu qi ba QQ:77267853 7)②《石油与天然气运移(第3版)》，李明诚，石油工业出版社出版③《油气地球化学》，卢双舫，石油工业出版社，20080022201力学综合（I）连续介质力学：连续介质力学（第二卷）（第6版），俄罗斯）谢多夫著，李植译，高等教育出版社，2009；弹塑性力学：《弹塑性力学》，高等教育出版社，杨桂通0022202现代油气井工程综合：①《油气井工程》，中国石化出版社，2003，胡湘炯，高德利；②《复杂地质条件下深井超深井钻井技术》，石油工业出版社，2004，高德利；③《油气钻探新技术》（第九分册），石油工业出版社，高德利0022203油气田开发综合：高等油藏工程:①现代油藏工程，石油大学出版社，2001，陈元千；②油藏工程实践（修订版），石油工业出版社，2003，P.达克；提高采收率原理:《提高石油采收率基础》，石油工业出版社，2007，岳湘安；气液两相流理论:气液两相流理论：《两相流与沸腾传热》，清华大学出版社，2002，鲁钟琪0023201力学综合（II）高等流体力学：《高等工程流体力学》，西安交通大学出版社，2006，张鸣远，景思睿，李国君0023202高等工程力学综合：高等流体力学（适用钻井、开发、储运）：《流体力学》，石油工业出版社，2006，汪志明连续介质力学：①《连续介质力学引论》，辽宁科学技术出版社1986.1，戴天民刘风丽陈勉编著；②《连续介质力学讲义》中国石油大学（北京）阳光书店有售，2001.9，陈勉0023203高等渗流力学：《高等渗流力学》，石油工业出版社，2011，程林松0023204人工举升理论：①《石油开采系统》，石油工业出版社，1998，M.J.埃克诺米德斯；②《有杆抽油系统》，石油工业出版社，1996；③《人工升举法采油工艺》（第一卷），石油工业出版社，K.E.布朗等002加试:4201断裂力学：《断裂力学与断裂物理》，赵建生，华中科技大学出版社，2006 002加试：4202塑性力学：《塑性力学引论》，王仁，北京大学出版社，2009；002加试：4303现代完井工程：《现代完井工程》，万仁溥，石油工业出版社，2000002加试：4204油藏数值模拟：《油藏数值模拟基础》，石油工业版社，1995，韩大匡等002加试：4205现代钻井液技术：《钻井液工艺学》，中国石油大学出版社，2012年0032301催化原理：《①催化作用基础》（第三版），科学出版社，2005，甄开吉等；②《应用催化基础》，化学工业出版社，2009，吴越；③《催化化学导论》，科学出版社，2004，韩维屏等；④《催化化学》，科学出版社，1998，吴越；0032302化学反应工程：①《化学反应工程》，化学工业出版社，2005，李术元等；②《Reaction kinetics and reactor design》Prentice-Hall,1980，John B.Butt③《Elements of Chemical Reaction Engineeering”Prentice Hall PTR,H.Scott Fogler0032303高等有机化学：①《有机化学》（第二版），南开大学出版社，2003，王积涛等；②《基础有机化学》（第三版），高等教育出版社，2005，邢其毅等0033300物理化学（I）：《物理化学》（上、下册）（第五版），天津大学编，高等教育出版社，20090033301石油化学：①《石油化学》（第二版），石油大学出版社，2009，梁文杰；②《重质油化学》，石油大学出版社，2000，梁文杰0033302化工原理：《化工原理》（上、下册）（第三版），谭天恩，化学工业出版社，2006;《石油化学工程原理》（上、下册），李阳初，石化出版社，20080042401弹塑性力学：《弹塑性力学》，高等教育出版社，杨桂通0042402高等工程热力学：《高等工程热力学》，高等教育出版社，1985，苏长荪0042403机械参数测试技术：《测试技术》，高等教育出版社，2001，贾民平0042404信号分析与处理：《信号与系统》（第三版），电子工业出版社，吴湘淇0043401机械振动：①《机械振动》，张义民，清华大学出版社；②《振动理论及应用》方同，西北工业大学出版社0043402高等流体力学（适用钻井、开发、储运）：《流体力学》，石油工业出版社，2006，汪志明0043403机械综合：①《机械原理》（第7版）,孙桓，陈作模，葛文杰，高等教育出版社，2006②《机械设计》（第四版），邱宣怀，高等教育出版社，2007③《系统分析与控制》，孙增圻，清华大学出版社，19940043404安全综合：①《安全工程概论》，教育部高等学校安全学科教学指导委员会，中国劳动社会保障出版社②《油田生产安全技术》，中国石化出版社，王登文等0043405多相流动：《石油气液两相管流》，石油工业出版社，1989，陈家琅004加试4402安全检测与监测：①《安全检测原理与技术》，海洋出版社，董文庚等；②《过程设备安全管理与检测》，化学工业出版社，戴光等004加试4403事故调查与失效分析：《事故调查与分析技术》，化学工业出版社，蒋军成0052501地震勘探原理：《地震勘探原理》（第三版），中国石油大学出版社，2009，陆基孟0052502地球物理测井原理：《地球物理测井方法与原理》楚泽涵、高杰、黄隆基、肖立志，石油工业出版社，2007，0052503软件工程：《软件工程导论》，张海藩，清华大学出版社，20050052504最优控制：《最优控制理论与应用》，张洪钺，王青编著，北京：高等教育出版社，20060053501地震资料数字处理：《地震资料分析》（上、下册），石油工业出版社，2006，[美]伊尔马滋著，刘怀山等译0053502测井资料解释：《测井数据处理与资料解释》，石油大学出版社，2007，雍世和等0053503人工智能：《人工智能》，马少平，朱小燕，清华大学出版社，20040053504线性系统理论：《线性系统理论》，清华大学出版社，1990，郑大钟0053505数字信号处理：《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社（第二版），2003，胡广书005加试4501计算机网络体系结构：《高等计算机网络——体系结构、协议机制、算法设计与路由器技术》，机械工业出版社，2003，徐恪005加试4502面向对象方法：①《面向对象的方法学与C++语言》（第二版），西北大学出版社，王斌君等；②《计算机组成原理》（第三版，网络版），科学出版社，白中英主编005加试4503系统辨识:方崇智等《过程辨识》清华大学出版社，2003 005加试4504图像处理与识别冈萨雷斯《数字图像处理》第三版。
《应用多元分析》(第四版)习题解答(上财出版社,王学民编著)
0 A22
1
所以
1 0 A11 I 2 A1 1 - A22 A21 I 0 1 0 I - A12 A22 1 A22 0 I
同理可证另一等式。 1.21 可求得对称矩阵 A 的最大特征值 λ1=11.745 和最小特征值 λ3=0.255， 这就分别 是 xAx xx 的最大值和最小值。
1 1 1 ； 可解得单位特征向量为 x1 = 同理， 从 A I x 0 可解得两个可能的正交单位特 3 1 1 1 1 1 1 和x3 = 征向量为 x2 = 1 。 2 6 0 2
1 x x2 x x2 1 x x 2 0 1 x2 x2 x 1 x2 1 x x 2 1 x x 2
x x2 x2 1 x2 x x 1 x2
2 2 1 x2 x 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 2 x 1 x
rank( A) rank( Λ) A 的非零特征值个数
1.14 (1)
xi x
i 1
n
2
xi2 nx 2 x x
i 1
n
1 2 1 x n
1 x I n 11 x x Ax n
3
这里 x x1 , x2 ,
同理，若 A11 0 ，则有 A A22 1 A11 ； (2)在习题 1.19 的“提示”中，关系式两边取逆，得
I 0 A11 - A 1 A 22 21 I A21
1 1 A12 I - A12 A22 A11 2 = A22 0 I 0 1 1
正交多项式曲线拟合
二乘拟合的精度优于普通最小二乘拟合, 因此在曲 线拟合中这种方法更有适用性。 ( 1)在实际工作中观测量的误差很小可以忽略 时, 还是应该采用普通最小二乘法来拟合曲线 , 这 种方法简 单实用计 算量比较 小, 因 而应用比 较广 泛。 ( 2)在正交多项式最小二乘拟合中可以看出这 种方法顾及了自变量和因变量的误差, 从理论上来 讲这种方法拟合的曲线更合理。但是这种方法在 具体计算中怎样批量的导入数据并且计算出结果 来还需要编一个程序来计算。
6162根据测量平差原理的间接平差方法对上述误差方程进行求解得bbb由间接平差的精度评定得出单位权中误差oov2k一十1实例分析本算例的目的在于比较验证笔者介绍的这种方法来拟合曲线与普通最小二乘法拟合曲线的精离散点的坐标tab1thecoordinatesofdiscretepointsy05082114125135141622532中给出的数据分别用两种方法进行拟合并且比较两种拟合方法的精度使用的两种方法都是拟合二次曲线
x1
0
j= 0
jaj x k x1 x2 xk
2 2 2
0
j- 1
yi ) ] 其实残差 ri 是到过曲线某点切线的垂直距离, 拟合 的准则为所有坐标点到拟合曲线的正交距离平方 和最小。 因此这种拟合方法称为正交距离回归 ( 丁 克良, 2010 ) (图 2), 又称正交多项式最小二乘拟合 法。 拟合曲线的观测方程可以表示为 x ^ i = x i + vxi y ^ i = y i + vyi
k
。
4 结论
从上述的实例分析可以看出, 正交多项式最小
Orthogonal Polyno m ial Curve F itting
ZHU X iao dong, LU T ie d ing, CH EN X i jiang ( F aculty of Geom atics , E ast China Inst itute o f T echnology , Fuzhou , JX 344000 , Ch in a) Abstract : Th is paper in troduces prin c ip le of least squares f ittin g curve and f inds the ir shortages. In view of these shortages , putting in a new least squares fitting of o rthogona l po lynom ia.l Th is way can com pensate a phenom enon th at the consequence is different in least squares f ittin g curve w hile x fitt ing y or y fitt ing x. Th is degree o f preci sio n is m ore higher than least squares f ittin g curve , and th is m ethod o f po ly nom ial coe ff icients accordin g to th e ir accuracy can independen tly choose th e iteration ti m es, m ake m ore accura te results . K ey W ords: least squares f ittin g orthogonal po ly nom ia l random erro r residua l
应用回归分析第四版课后习题答案-全
实用回归分析第四版第一章回归分析概述1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。
证明：∑∑+-=-=niiiniXYYYQ12121))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
证明：)1[)ˆ()ˆ(1110∑∑==--=-=ni i xxi n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1([])1([1011i i xx i n i i xx i ni X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑==1010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i ni i xx i ni E L X X X nL X X X n E 2.6 证明 证明：)] ()1([])1([)ˆ(102110i i xxi ni ixx i ni X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== 222212]1[])(2)1[(σσxx xx i xx i ni L X n L X X X nL X X X n +=-+--=∑=2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR证明：2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r n t --=；（2）2221ˆˆ)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σβ 01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-())1()1()ˆ(222122xx ni iL X n X XX nVar +=-+=∑=σσβ()()∑∑==-+-=-=n i ii i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]ˆ()ˆ[()()()∑∑∑===-+--+-=ni ii ni i i i ni iY Y Y Y Y Y Y Y 12112)ˆˆ)(ˆ2ˆ()()SSESSR )Y ˆY Y Y ˆn1i 2ii n1i 2i +=-+-=∑∑==0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂证明：（1）ˆt======（2）2222201111 1111ˆˆˆˆˆˆ()()(())(()) n n n ni i i i xxi i i iSSR y y x y y x x y x x Lβββββ=====-=+-=+--=-=∑∑∑∑2212ˆ/1ˆ/(2)xxLSSRF tSSE nβσ∴===-2.9 验证（2.63）式：2211σ)L)xx(n()e(Varxxii---=证明：0112222222ˆˆˆvar()var()var()var()2cov(,)ˆˆˆvar()var()2cov(,())()()11[]2[]()1[1]i i i i i i ii i i ii ixx xxixxe y y y y y yy x y y x xx x x xn L n Lx xn Lβββσσσσ=-=+-=++-+---=++-+-=--其中：222221111))(1()(1))(,()()1,())(ˆ,(),())(ˆ,(σσσββxxixxiniixxiiiniiiiiiiiLxxnLxxnyLxxyCovxxynyCovxxyCovyyCovxxyyCov-+=-+=--+=-+=-+∑∑==2.10 用第9题证明是σ2的无偏估计量证明：2221122112211ˆˆ()()()22()111var()[1]221(2)2n ni ii in niii i xxE E y y E en nx xen n n Lnnσσσσ=====-=---==----=-=-∑∑∑∑第三章2ˆ22-=∑neiσ1.一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第10章
第十章习题解答1、 用Euler 方法及改进的Euler 方法求解初值问题'[0,1](0)2y x y x y ⎧=-∈⎨=⎩ 取0.1h =，并将计算结果与精确值相比较。
解：(,)f x y x y =-,由Euler 公式及改进的Euler 方法，代入0.1h =，有11Euler 0.90.1Euler 0.9050.0950.005n n nn n n y y x y y x ++=+=++方法改进的方法，依次计算结果如下01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.02 1.8000 1.6300 1.4870 1.3683 1.2715 1.1944 1.1350 1.0915 1.0623 1.04612 1.8150 1.6571 1.5237 1.4124 1.3212 1.2482 1.1916 1.1499 1.12n n n n x y y ====17 1.1056 2 1.8145 1.6562 1.5225 1.4110 1.3196 1.2464 1.1898 1.1480 1.1197 1.1036y n y 为Euler 方法的结果，n y 为改进的Euler 方法的结果，y 为精确解。
2、 用梯形公式求解初值问题'0(0)1y y x y ⎧=-≥⎨=⎩证明其近似解为()nn a h y a h-=+。
证明：采用梯形公式得近似解为112(1)(1),222n n n n h h hy y y y h++-+=-=+，因此可得21202222()()()2222n nn n n h h h h y y y y h hh h------=====++++。
证毕。
3、试用Euler 公式计算积分2xt edt ⎰在点x=0.5, 1, 1.5, 2的近似值。
解：2(,)2xf x y xe =由Euler 公式得212*0.5nx n n n y y x e +=+，计算可得0123400.51 1.5200.6420 2.0011 6.745034.0441n n n x y === 4、 定初值问题'000sin ()y y x x y x y ⎧=≥⎪⎨=⎪⎩试用Taylor 展开法导出一个三阶的显式公式。
数学分析答案第四版
数学分析答案第四版【篇一：数学分析(4)复习提纲(全部版)】>第一部分实数理论1 实数的完备性公理一、实数的定义在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。
（1）域公理：（2）全序公理：则或a中有最大元而a?中无最小元，或a中无最大元而a?中有最小元。
评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。
二、实数的连续性（完备性）公理实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。
主要有如下几个公理：确界原理：单调有界定理：区间套定理：有限覆盖定理：（heine-borel）聚点定理：(weierstrass)致密性定理：(bolzano-weierstrass)柯西收敛准则：(cauchy)习题1 证明dedekind分割原理与确界原理的等价性。
习题2 用区间套定理证明有限覆盖定理。
习题3 用有限覆盖定理证明聚点定理。
评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？ n2 闭区间上连续函数的性质有界性定理：上册p168；下册p102,th16.8；下册p312,th23.4最值定理：上册p169；下册下册p102,th16.8介值定理与零点存在定理：上册p169；下册p103,th16.10一致连续性定理（cantor定理）：上册p171；下册p103,th16.9；下册p312,th23.7 习题4 用有限覆盖定理证明有界性定理习题5 用致密性定理证明一致连续性定理3 数列的上(下)极限三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）??n定义评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；??n定义易于理论证明习题6 用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。
01 应用数值分析 第四版 答案 张明主编 文世鹏主审 石油工业出版社
（2） 1 − 1 − x ,| x |≤ 1 1+ 2x 1+ x
（3） (1 − cos x) , x ≠ 0,| x |≤ 1 （4） x + 1 − x − 1 ,| x |≥ 1
x
x
x
解：（1） x + 1 − x = 1 x+1+ x
（2） 1 − 1 − x =2x2 1 + 2x 1 + x (1 + 2x)(1 + x)
解：x1=26.3
ｎ=3 δx1=0.05
δrx1=δx1/∣x1∣=0.19011×10-2
x2=0.0250 ｎ=3 δx2=0.00005 δrx2=δx2/∣x2∣=0.2×10-2
x3= 134.25 ｎ=5 δx3=0.005
δrx3=δx3/∣x3∣=0.372×10-4
x4=0.001
∫ 10、试导出= 计算积分 In
1 xn = dx (n 0 1+ 4x
1, 2, 3, 4) 的递推计算公式= In
1 4
(
1 n
−
I
n−1
)
，用此递
推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。
∫ ∫ ∫ ∫ = 解： In
1 xn = dx 0 1+ 4x
1 1 4 xn + xn−1 − xn−1
= dx
40
1+ 4x
11 (
x n−1dx
−
1
x n−1 dx)
40
0 1+ 4x
∴ In=
1 4
(
1 I0
= dx 0 1+ 4x
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（2） 1 − 1 − x ,| x |≤ 1 1+ 2x 1+ x
（3） (1 − cos x) , x ≠ 0,| x |≤ 1 （4） x + 1 − x − 1 ,| x |≥ 1
x
x
x
解：（1） x + 1 − x = 1 x+1+ x
（2） 1 − 1 − x =2x2 1 + 2x 1 + x (1 + 2x)(1 + x)
数和误差限，并估计运算μ1= x1 x2 x3 和μ1= x3 x4 /x1 的相对误差限。
解：x1=26.3
ｎ=3 δx1=0.05
δrx1=δx1/∣x1∣=0.19011×10-2
x2=0.0250 ｎ=3 δx2=0.00005 δrx2=δx2/∣x2∣=0.2×10-2
x3= 134.25 ｎ=5 δx3=0.005
δrz≦(x+y+z)δx /∣xy+yz+zx∣<1 ∴δx<17/6≈1.0625 5. 已知p( x) =( x − 10)4 + 0.200( x − 10)3 + 0.0500( x − 10)2 − 0.00500( x − 10) + 0.00100
用秦九韶法计算p(10.11),计算用3位有效数字.并求此问题的条件数Cond( f ( x)).
= 0.0014= 676 0.147×10−2
Cond(( f ( x)) = xf '( x) f (x)
Cond(( p(10.11)) = 10.11* p'(10.11) = 0.6291 p(10.11)
6. 改变下列表达式，使计算结果更准确。
（1） x + 1 − x ,| x |≥ 1
I4 =
1 4
(1
−
I3
)
≈
0.201
en
=
In
−In
=
−
1 4
(
I
n
−1
− I n−1 )
= ... =
(−1) n 4n
e0
此算法是数值稳定的。
（2） e=∣0.143-1/7∣≈0.0143 （3） e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279
δr= e/∣x∣≈0.1 δr= e/∣x∣≈0.9
(4) e=∣14.3-100/7∣≈0.0143
δr= e/∣x∣≈0.001
2. 已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位
= f3 ( x) (= 3 +12 x)3 , cond ( f3 ( x)) |x=1.414 49.4448 f4 ( x) = 99 − 70 x, cond ( f4 ( x)) |x=1.414 = 4949
由计算知，第一种算法误差最小。
∑∞ 1
8. 考虑无穷级数 它是微积分中的发散级数。在计算机上计算该级数的部分和，会得 n=1 n
=1/㏑ x·1/ x·δx=δrx/㏑ x=0.2/㏑ x 即δr≦0.2/㏑ x
4. 长方体的长宽高分别为 50cm，20cm 和 10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的 误差不超过 1cm2。
解：S=2（xy+yz+zx）
δrS≦［(x+y)δz+(y+z)δx+(z+x)δy］/∣xy+yz+zx∣ δx=δy=δz
第一章习题解答
1. 在下列各对数中，X 是精确值ａ的近似值
（1） ａ=π，x=3.1
（2） ａ=1/7，x=0.143
（3） ａ=π/1000，x=0.0031 （4） ａ=100/7，x=14.3
试估计 x 的绝对误差和相对误差。
解：（1） e=∣3.1-π∣≈0.0416，
δr= e/∣x∣≈0.0143
解： p( x) = ( x − 10)(( x − 10)(( x − 10)(( x − 10) + 0.200) + 0.0500) − 0.0500) + 0.00100
= 故p(10.11) 0.11(0.11(0.11(0.11 + 0.200) + 0.0500) − 0.0500) + 0.00100
到怎样的结果？为什么？
解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着 n 的增大，会出现大数吃
小数的现象。 9、 通过分析浮点数集合 F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情
况。 解：浮点数集合 F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远， 分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。
= dx
40
1+ 4x
11 (
x n−1dx
−
1
x n−1 dx)
40
0 1+ 4x
∴ In=
4
(
1 n
−
In−1
)
11
1
∫ = I0
= dx 0 1+ 4x
ln 5 ≈ 0.402 4
I1 =
1 4
(1
−
I0
)
≈
0.150,
I2 =
1 4
(1
−
I1
)
≈
0.213
I3 =
1 4
(1
−
I2
)
≈
0.197,
δrx3=δx3/∣x3∣=0.372×10-4
x4=0.001
ｎ=1 δx4=0.0005
δrx4=δx4/∣x4∣=0.5
由公式：er（μ）= e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣ ∂ f/ ∂ xi∣δxi
er（μ1）≦1/∣μ1∣［x2 x3δx1+ x1 x3δx2 +x1 x2δx3］
=0.34468/88.269275
=0.0039049 er（μ2）≦1/∣μ2∣［-x3 x4/ x21δx1+ x4/ x1δx3 + x3 / x1δx4］
=0.49707
3. 设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是 0.2，求㏑ x 的相对误差限。
解：δr≦Σni=1∣ ∂ f/ ∂ xi∣δxi
（2） (3 − 2 2)3 （4） 99 − 70 2
解：计算各项的条件数 cond( f ( x)) =| xf '( x) | f (x)
= f1( x) (= x +11)6 , cond ( f1( x)) |x=1.414 20.4804
f2 ( x) = (3 − 2 x)3 , cond ( f2 ( x)) |x=1.414 = 49.3256
（3） (1 − cos x) = sin2 x
x
x(1 + cos x)
（4） x + 1 − x − 1 =
2
x
x x( x2 +1 + x2 −1)
7、计算 ( 2 − 1)6 的近似值，取 2 ≈ 1.414 。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差
最小。
（1） 1 ( 2 + 1)6
（3） 1 (3 + 2 2)3
∫ 10、试导出= 计算积分 In
1 xn = dx (n 0 1+ 4x
1, 2, 3, 4) 的递推计算公式= In
1 4
(
1 n
−
I
n−1
)
，用此递
推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。
∫ ∫ ∫ ∫ = 解： In
1 xn = dx 0 1+ 4x
1 1 4 xn + xn−1 − xn−1