8.3 同底数幂的除法(3)
8_3同底数幂的除法(3) (1)
课题：8.3同底数幂的除法（3）主备：章再俊 课型：新授 七年级数学组【学习目标】熟练使用科学记数法表示数，理解一个长度单位纳米。
【重点难点】重点：熟练使用科学记数法表示数 难点：科学记数法的应用【课前预习】1：填空（1）（3.14 - ）0 = ________ ；（2）-a 5÷a 5 = _______（a ≠ 0）；（3）当a _______时, ( 3a - 1 )0 = 1 ； (4) - 3-3 = ________；(5)比较大小：a =2-3 , b = ( -2 )0, c =( -21)-3，则 ﹤ ﹤ 。
(6) 把161写成负整数指数幂的形式为： 。
（7）把0.0001写成负整数指数幂的形式为：_____________。
2：计算（1） ( -21)-2 ÷ ( - 21)3×( -2 )-2 (2) ( - 101)-2 + 10-2 × 104 × 100【新知导学】1：用科学记数法表示以下各数（1）320000 （2）- 45100归纳：一般地，一个绝对值大于10的数能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是正整数。
2：⑴．10-1= 0.1， 10-2= ，10-3= ，10-4= ，10-n= 0.0 0 … 0 1 ⑵． 0.000 1= ； 0．000 00012= 。
太阳的半径为700 000 000 m 。
用科学记数法表示为____________，而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05m,科学记数法表示为 。
归纳：一个小于1的数也能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是 。
总结：一般地，一个数利用科学记数法能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是 。
【例题教学】例1：人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，而流感病毒的直径约为0.000 000 08 m ，用科学记数法表示这两个量。
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
同底数幂的除法3
课题：8.3同底数幂的除法(3)【学习目标】1.会准确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数2.发展数感，学会从不同的角度对“较小的数”实行感受和估值【重点难点】1. 感受数的大小并能够使用科学计数法表示绝对值小于1的数2. 在具体的环境下使用科学计数法表示【课前预习】1. 零指数幂（1）符号语言：____________（2）文字语言：____________________________ 2．负整数指数幂（1）符号语言：_________________________ （2）文字语言：______________________________ 3.用小数表示下列各数210)1(- 510)2(- 710)3(-4.把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：（1）0.1 （2）0.001 （3）0.0001 （4）0.000 000 1【课堂助学】1.创设情境，导入新课： (1)纳米记为nm ，1nm=10000000001m,也能够表示为1nm=9101m.用负整数指数幂可表示为________________m.3nm= m(2)太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法能够写成_______，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m ，我们如何更简便地表示氢原子的半径呢？将你的想法写下来，并与同学交流。
我们得到结论，有了负整数指数幂，就能够用科学记数法表示很小的数了．这样，任何一个数N 都能够用科学记数法表示出来。
即N= ，（其中101<≤a ，n 是整数。
） 例1 把下列各数表示为na 10⨯（101<≤a ，n 为整数）的形式． （1）12000； （2）0.0021；（3）0.0000501; （4）-0.00000017.例3 人体中的红细胞的直径约为0.000 007 7m ，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m ，请用科学记数法表示这两个量。
苏科版七年级下册数学第8章 同底数幂的除法
8.3同底数幂的除法
1 课时讲解
同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法的运算性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当a≠0，m、n都是正●整●●●数，且m●>●n●●时，
知2－讲
2. 零指数幂的规定 任何不等于0的数的0次幂等于1. 即：a0=●1●(●a●≠0). 3. 拓展零指数幂中的底数可以是一个不为0的单项式，也
可以是一个不为0的多项式.
知2－讲
特别解读： 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式
的指数相同时的特殊情况. 2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法
1.2×101﹣： 用科学记数法表示绝对值小于1的数的思路： 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为
a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左起第一个不为0的 数字前面0的个数所决定(包括小数点前的那个0).
同底数幂的除法
同底 数幂 的除
法
运算 am÷an=am-n(a≠0，m、n是正整数，
平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得 圆满成功．在天问一号火星探测器中，火星车使用的热控材 料是新型隔热保温材料——纳米气凝胶，仅仅12mm的材料就 能够在整个着陆过程中让它身后的温度低于110℃．1m= 103mm，12mm用科学记数法表示为()m． A.1.2×10-1B.1.2×10-2C.1.2×10-3D.1.2×10-4
算加减. (3)最后结果要化成正整数指数幂的形式.
知3－讲
例3
解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1 ＝-8÷4+4-2+1 ＝-2+4-2+1＝1．
初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法
8.3 同底数幂的除法教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)__________,25=___________.8322÷= (2)_________. (-3)3=__________,52(3)(3)-÷-= (3)__________,_________.533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234⎛⎫= ⎪⎝⎭思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 猜想的结果，其中是正整数，且。
m n a a ÷0,,a m n ≠m n >当是正整数，且时，0,,a m n ≠m n > = = =m n a a ÷归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1） （2） （3）（ab ）4÷(ab)2 4622÷46)()(b b -÷-（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1） （2）5536()y y y y y ∙÷∙+()m m x xx 232÷⋅（3） （4）()()482a a a -÷-÷76228643(813)∙÷-÷⨯例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a （1）已知，求.4,32==b a x x b a x -（2）已知，求.3,5==n m x x n m x 32-（3）已知3=6，27=2，求3和9m n n m 32-nm -2教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.教学重点：公式a 0=1,a -n =(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性.n a1教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？问题2：细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
七年级数学下册 8.3同底数幂的除法(3)(总第16课时)
课题：8.3同底数幂的除法（3）（总第16课时） 课型：新授学习目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题（科学记数法）.学习重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.学习难点：负整数指数幂的灵活运用.学习过程：【预习交流】1.预习课本P49到P50，有哪些疑惑？2.计算： 202)41()41()41(-++= .3.下列运算中正确的是（ ）A.632x x x =⋅B.()532x x = C.x x x 132=÷ D.()x x x x x 212322--=+- 4.已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把a 、b 、c 按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.【点评释疑】1.课本P49情境.一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数.2.课本P49到P50例3、例4.纳米简记为nm ，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.即1nm =10-9m3.应用探究（1）光在真空中的速度是300000000m/s ，光在真空中走30cm 需要多少时间？（2）已知：a m =2,a n =3，求：①a 2m +a 3n ②a 2m+3n ③a 2m－ 3n 的值（3）已知P=，Q=，试比较P 与Q 的大小.4.巩固练习：课本P50练习1、2.【达标检测】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米..0厘米，用科学计数法表示为厘米2.一种细菌的半径是000033.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为.4.计算25m÷5m的结果为（） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x＝2m+1，y＝3+8m，则用x的代数式表示y为．6.已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b7.已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )8.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a. b. c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个9.已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n-1的值．10.已知：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)，试求：22+42+62+……+1002的值.【总结评价】一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.【课后作业】课本P51习题8.3 5、6、7.。
苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案
《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。
苏科版七年级数学下册：8.3 同底数幂的除法 课件(共13张PPT)
7
A3
11
C
6
E
2
2
n
m n
( 2)
x x ;
(4)
( ab) ( ab);
(6)
a a
10 B
D
10 F
G
H
I
J
8
5
10
a a a
m
练一练：
10
4
m ÷(-m)
9
(-b) ÷
6
(-b)
(ab)8÷(-ab)2
2m+3
2m-3
t
÷t
n
m n
阅读 体验
☞
例2.计算：
(1) (-a-b) 4÷(a+b)3 ;
8.3 同底数幂的除法
你知道吗
如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，
cm，则宽为多少cm
3
长为2
？
如何计算？
2 2
5
3
新知探究
计算下列各式：
（1）10 9 10 7 ＝ 100 ，
10 2 ＝ 100 ；
－27
－27 3 ＝_______；
（2） 3 3 ＝_____，
÷ = − ( m>n
为正整数)
2.上面⑵⑶两式中 a 的取值有什么限制吗？
3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概
括出⑶所表示的运算法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减
☞
阅读 体验
例1 计算：
（1）a a ；
6
2
（2） b b ；
8
（3）ab ab ；
(2) 272n÷9n;
同底数幂的除法(含答案)
8.3 同底数幂的除法知识点 1 同底数幂的除法的运算性质1．填空：(1)a 6÷a 2＝a 6( )2＝a ( )； (2)(－a )3÷(－a )2＝( )( )＝( )．2．计算a 5÷a 3，结果正确的是( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 43．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果为( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．若m ·23＝26，则m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．计算：9m ÷3m＝________．6．计算：(1)(－x )5÷(－x )2＝________； (2)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝________；(3)(p －q )4÷(q －p )3＝________． 知识点 2 零指数幂的意义7．(－2)0的相反数是( ) A ．0 B ．－1 C.12D ．208．若(m －3)0＝1，则m 的取值为( )A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m ≠39．若3x －2＝1，则x ＝________． 知识点 3 负整数指数幂的意义10．3－1的值为( )A ．3B ．－13C ．－3 D.1311．(13)－2的相反数是( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－1912．下列计算正确的是( )A ．2÷2－1＝－1 B ．a 2·a －2＝0 C ．3a －2＝13a 2 D ．(－x )3÷x 5＝－1x2 13．若|a |＝2－1，则a ＝________．14．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝(－12)－2，d ＝(－12)0，将a ，b ，c ，d 按从大到小的顺序用“>”连接起来：________________．15．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．16．计算106×(102)3÷104的结果是( )A ．103B ．107C ．108D ．10917．若2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y的值为________．18．若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2018)2＝0，则m －1＋n 0＝________．19．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝________；若a m ＝3，a n ＝9，则a 3m －2n＝________． 20．图8－3－1是一个运算程序，若输入的数x ＝－1，则输出的值为________．图8－3－121．学习了幂的运算后，老师出了一道题目“(a ＋5)a ＋2＝1(a 为整数)，求a 的值”．小明给出了这样的答案：根据题意，得a ＋2＝0，即a ＝－2.所以(a ＋5)a ＋2＝(－2＋5)0＝30＝1. 试回答下列问题：(1)小明在解决这个问题时，用到了关于幂的运算的一个重要结论，这个结论是________________________________________；(2)你认为小明的答案是否全面？如果不全面，请帮助小明补充完整．【详解详析】1．(1)－ 4 (2)－a 3－2 －a 2．B 3.B4．D [解析] 此题主要考查同底数幂的除法，m ＝26÷23＝26－3＝23＝8.故选D.5．3m 6.(1)－x 3(2)x (3)q －p7．B [解析] (－2)0＝1，1的相反数是－1.故选B.8．D [解析] 若(m －3)0＝1，则m ≠3. 9．210．D [解析] 3－1＝13.故选D.11．B12．D [解析] 2÷2－1＝4，a 2·a －2＝1，3a －2＝3a2，故A ，B ，C 选项均错误．13．±12 [解析] 由|a |＝2－1，得|a |＝12，所以a ＝±12.14．c ＞d ＞a ＞b [解析] ∵a ＝－0.22＝－0.04；b ＝－2－2＝－122＝－14＝－0.25，c ＝(－12)－2＝4，d ＝(－12)0＝1，∴c ＞d ＞a ＞b . 15．2616．C [解析] 106×(102)3÷104＝106×106÷104＝106＋6－4＝108. 17.3518.32 [解析] ∵|m －2|＋(n －2018)2＝0， ∴m －2＝0，n －2018＝0，∴m ＝2，n ＝2018，∴m －1＋n 0＝2－1＋20180＝12＋1＝32.故答案为32.19．100 13[解析] 5x －3y ＝2，105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100；a 3m －2n ＝a 3m ÷a 2n ＝(a m )3÷(a n )2＝33÷92＝33÷34＝13.20．5 [解析] 由于x ＝－1为奇数，故把x ＝－1代入3x 2－30＝3－1＝2<4.当x ＝2时，x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝2＋3＝5>4，所以若输入的数x ＝－1，则输出的值为5. 21．解： (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)不全面．补充如下： 当a ＋5＝1时，a ＝－4.此时(a ＋5)a ＋2＝(－4＋5)－2＝1－2＝1；当a ＋5＝－1时，a ＝－6.此时(a ＋5)a ＋2＝(－6＋5)－4＝(－1)－4＝1.。
同底数幂的除法3科学计数法
1、试比较(0.25)-1,(-4)0,
(-3)2这三个数的大小； 2、若（3y-1)-2无意义，求 (27y2-4)2005的值。
3、若（x-2)-3+(-x)0有意义， 求x的取值范围。
4、解关于x的方程xx-5=1。
小结
１、用科学记数法表示一个很小的数 的时候负整数指数的确定方法
２、用科学记数法表示很大的数和 很小的数有什么不同点和相同点
初中数学七年级下册
(苏科版) 8.3 同底数幂的除法(3)
——科学记数法
复习
a 0 1 a 0
任何不等于0的数的0次幂等于1
复习
1
a－n =a（n a≠0, n为正整数）
即：任何非零数的－n（n为正整数） 次幂等于这个数n次幂的倒数。
复习回顾
1.若 x 30 =1，则（ D ）
A.x≥-3 B. x＜-3 C. x≠3 D. x≠-3
2.(1)当 3 x1 1 时，则x= - 1 ；
(2)若2x 1 则x=__-5___.
32
(3)若（
3 2
）x
4 9
，则x=—-—2————
(4) 若0.0000003=3×10m,则m= -7 .
拓展练习:
3.已知 2x 1 ，求x的值；
例4在显微镜下，一种细胞的截面 可以近似地看成圆，它的半径约为 7.80×10-7m,试求这种细胞的截面 面积。（π≈3.14）
解：截面面积= (7.80107 )2 3.14 6.081013
1.911012 (m2 )
答：该细胞的截面面积约是 1.911012 m2
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
8.3同底数幂的除法(3)
5．练一练P62
学生板演，教师评点。
说明：μm表示微米
1μm＝10-3mm＝10-6m
小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。
教学素材：
用科学记数法表示
A组题：
（1）314000＝
（2）0．0000314＝
B组题：
（1）1986500≈（保留三个有效数字）
（2）7．25×10-4＝（写出原数）
（3）－0.00000213＝（保留两个有效数字）
说明:书上a×10n中，其中1《a〈10，n是整数。
实质上是1《︱a︱〈10，n是整数。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
课题
8.3同底数幂的除法(3)教案
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
负整数指数幂的应用
教学目标
进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
重点
运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．复习提问
学生板演
作业
第63页第5、6题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
二新课讲解：
1.引例P60
太阳的半径约为700000000 m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m。
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考答案
（2）(－a)4÷(－a)＝ (－a)4－1＝ (－a)3＝ －a3；
（3）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；（4）yn＋2÷y2＝ yn＋2－2＝ y
（5）(2a－b)7÷(b－2a)4＝(2a－b)7÷(2a－b)4＝(2a－b)3.
n；
回顾与反思 第（5）题中两个幂的底数互为相反数，应先转化为相同的底数，转化时一般将指
6.36,54,72,90,108 7.540
拓展与延伸 1.C 2.180,180,成立,180
第七章复习题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9. DE,BC,AC,1,AB,AC,DE,C,AC 10.DAB,BCD 11. 4,4,4 12. 3,1 13. 30,60,90 14. 540,不变 15.126 16.80 17.70 18. 平行 19. 35 20. 58
（3）0.12516×(－8)17＝0.12516×(－8)16×(－8) ＝[0.125×(－8)]16×(－8) ＝ (－1)16×
(－8)＝－8；
5
6
5
5 65
55
（4）1.22009×(6)2010＝(5)2009×(6)2009×6＝(5×6)2009×6＝6.
回顾与反思 本例中的题都是根据所求的代数式逆用积的乘方法则来计算的，其关键是将其变
－1)2＋3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【实践与探索】
例 1 解 （1）(－2b)3＝(－2)3·b3＝－8b3；
（2）(2a3)2＝22·(a3)2＝4a6；
（ 3） (－ 3x)4＝ (－ 3)4· x4＝ 81x4；
（4）(－anbn＋1)4＝(－1)4·(a ) ·(bn＋1)
苏科版七下《同底数幂的除法》word学案
苏科版七下《同底数幂的除法》word 学案连云港市海州实验中学朐山分校 王磊 姓名_____________班级_____________[学习目标]1．把握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. [重、难点]同底数幂的除法法则的推导及应用 [教学过程]回忆：同底数幂相除， 不变， 相减。
即当a 时，m 、n 为正整数，同时当 时，n m a a ÷= 。
其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.一、运算: １．23)43()43(-⨯- ２．43)(x -３．32)3(x ４．2232x x +①先认定是什么运算，再选择运算方法；②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，运算时要专门小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？ 二、做一做： 运算下列各式：（1）351010÷ ＝ 332101010⨯ ＝210 （2）()()2433-÷-＝ ＝（3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝ （４）)0(70100≠÷a a a＝ ＝你发觉了什么？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a an a n a aa n m n m ＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：★ 。
三、例题讲解（1）28x x ÷ （2）)()(4a a -÷- （３）25)()(ab ab ÷ （４）ｍ是正整数）(322p pm ÷+假如将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该如何运罢了？（５）ｍ是正整数）(322-+÷m m p p本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝ 课堂练习： １、假如x x xn m=÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1 ２、运算： （１）、443÷ （２）、26)41()41(-÷-（３）、222m m÷（４）、)()(7q q -÷-（５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y yx x48÷（７）、22333÷÷m（８）、232432)()(z y x z y x -÷-（９）、34)()(y x y x +÷--5．6 同底数幂的除法（二）连云港市海州实验中学朐山分校 姚少雷 姓名_____________班级_____________【学习目标】1．明白得零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．3．能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数． 重点 a 0 = 1（a ≠0）, a -n = 1/ a n（a ≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性. 难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的明白得. 【学法指导】1．零的零次幂没有意义，底数不能为零． 2．负整数指数幂中的底数都不等于零． 【学习过程】 一．复习提问：同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：a m÷a n=________(a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______ 运算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷二 提出问题：1．提问：在公式要求 m ，n 差不多上正整数，同时m>n ，但假如m=n 或m<nn 呢？2．实例研究：运算：32÷32 103÷103 a m ÷a m（a ≠0）3．得到结论：由除法可得：32÷32= 103÷103= a m ÷a m= （a ≠0）利用a m ÷a n =a m-n的方法运算． 32÷32=3 =30 103÷103=10 =100 a m ÷a m =a m-m =a （a ≠0）如此能够总结得a 0= （a ≠0）即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n（a ≠0，m 、n 差不多上正整数，且m ≥n ）若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？问：你会运算23÷24吗？我们明白： 23÷24＝ ＝ 1／2 23÷24＝23-4 = 2 1因此我们规定a-n=（a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于那个数的n 次幂的倒数.三、讨论问题：（1）同底数幂的除法法则am ÷an=am-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？ （3）任何数的零次幂都等于1吗？四、例题讲解【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4． 【解】（1）10-3=3110=11000； （2）（-0.5）-3=31(0.5)-=10.125=-8；（3）（-3）-4=41(3)-=181． 【注意】明白得负整数指数幂的意义．【例2】把下列各数表示为a ×10n（1≤a<10，n 为整数）的形式． （1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．【解】（1）12000=1.2×104；（2）0.0021=2.1×11000＝2.1×10-3； （3）0.0000501=5.01×1100000=5.01×10-5．【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示专门小的数． 【例3】运算：（1）950×（-5）-1； （2）3.6×10-3；（3）a 3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36． 【解】（1）950×（-5）-1=1×（-15）=-15； （2）3.6×10-3=3.6×3110=3.6×0.001=0.0036；（3）a 3÷（-10）0=a 3÷1=a 3； （4）（-3）5÷36=-35÷36=-3-1=-13．【课后练习】1．a 0=______（a ≠0）；a -p=_______（a ≠0，p 是正整数）． 2．运算：（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______； （3）（-0.5）-2=_______； （4）（12-13）-1=________． 3．判定题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-19；（ ） （3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x -2=215x ．（ ） 4．（1）当x_______时，41x -+=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义； （3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义． 5．用小数表示下列各数：（1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．6．用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．7．运算：（1）10-4×（-2）0； （2）（-0.5）0÷（-12）-3．8．当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．提高训练 9．运算：（12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2．10．若3n =27，则21-n=______．11．分别指出，当x 取何值时，下列各等式成立． （1）132=2x ； （2）10x =0.01； （3）0.1x=100．应用拓展12．（a 2）-3=a 2×(-3)（a ≠0）成立吗？说明理由．13．0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，…，你能发觉有什么规律吗？•请用式子表示出来．8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 学号【学习目标】1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，同时当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．什么缘故会显现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，确实是将那个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一样有两种类型：一种是绝对值专门大的数，另一种是绝对值专门小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一样规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则nma a ÷就不能转化为n maa ，现在原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，因此要规定m ＞n .◆在运算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，依照除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，那个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一样除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 运算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济进展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？假如有可能的话，请你运算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？【课后作业】 一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m . 2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= . 3．（ ）1=÷n a ；÷m a 2（ ）=m a ；÷÷810(y y ）=3y .4．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 .5．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 . 二、选择题：6．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236x x x =÷B ．z z z =÷45 C ．33a a a =÷D ．224)()(c c c -=-÷-7．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n8．2416x x x ⋅÷的运算结果是（ ）；A ．10xB ．8xC ．2xD ．14x 9．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=--三、解答题： 10．运算：（1）35)(a a ÷-； （2）1028)(b b ÷； （3）)(528t t t ⋅÷；（4）05])[(-+n m ；（5）971)34(2⨯--；（6）n n n x x x ÷-÷++2243)(.11．用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米； （2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/3厘米； （4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.12．一样地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是810.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？13．假如你班教室的长是9米，宽为7米，请运算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述那个百万分之一面积的大小.14．（1）观看下列各式： ①1343410101010==÷-；②2242410101010==÷-； ③3141410101010==÷-；④4040410101010==÷-. 由此能够猜想：⑤=÷-141010 = ； ⑥=÷-241010 = .（2）由上述式子可知，使等式n m n m a a a -=÷成立的m 、n 除了能够是正整数外，还能够是 .（3）利用（2）中所得的结论运算： ①8222-÷；②n n x x -÷.。
8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)
8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。
8.3 同底数幂的除法(3)
谈谈本节课收获的知识与方法.
很大的数 （比1大）
n
科学记数法
类比 很小的数 （比1小）
确定n的值 的规律
a 10
n
，1≤a＜10，n是整数．
8.3 同底数幂的除法（3）
作业： 1．课本P59习题8.3第5、7题； 2．补充练习： （1）每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小 数把它表示为 g； （2）网上查阅光的速度，并用科学记数法表示光在 真空中走30cm需要多少时间？
的负整数指数幂的积的形式．
8.3 同底数幂的除法（3）
例1 用科学计数法表示下列各数： 0.0015，0.000109，－0.0000062． 解：0.0015＝1.5×0.001＝1.5×10-3,
0.000109＝1.09×0.0001＝1.09×10-4, －0.0000062＝－6.2×0.000001＝－6.2×10-6.
应用
滴水穿石的故事大家都听过吧？现在测量 出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年， 石头上形成了一个深为 4 102 m的小洞，问平 均每月小洞的深度约增加多少？（单位：m）
解： 4 10 (4012) 8 10
2 5
m
答：平均每月小洞的深度约增加 8 105 m.
8.3 同底数幂的除法（3）
8.3 同底数幂的除法（3）
“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳 米食品、纳米衣料„„ ） －216
１.你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？ 2.１纳米有多长？ 3.纳米记为nm，请用式子表示１nm等于多少米？ 纳米（nm）是一个长度单位 １ nm ＝ 1
1 1000000000 m,或１nm
1 ＝ 9 m， 10
8.3科学记数法.
一、知识回顾: 1.太阳的半径约为700 000 000m,用科学记
数法表示为 7×108 m.
2.用科学记数法表示：20500= 2.05×104 .
3.用科米”已经进入了社会生活的方方面面
（如纳米食品、纳米衣料…）
练习巩固：计算(用科学记数法表示结果） (1) (-4×10-5) ×(4.13×1011) (2) (0.14)3
例3.在显微镜下，一种细胞的截面可以近 似地看成圆，它的半径约为7.80×10-7m，
试求这种细胞的截面面积( ≈3.14).
【链接中考】 1.（2009.绍兴）甲型H1N1流感的直径大约 是0.000000081米，用科学记数法可表示为
3nm=0.000000003m =3×10-9m 5nm=0.000000005m =5×10-9m
规 律
（1）小数点向右移m位,指数就 是-m.
（2）第一个有效数字前0的个数.
例1.人体中红细胞的直径约为0.000 0077m, 而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科 学记数法表示这两个量.
巩固提高：用科学记数法表示下列结果.
1.肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm，换算 成以m为单位是多少？
2.蚕丝是最细的天然纤维，截面直径约为
10 m ,截面面积约为多少cm2? (注：1m =10-6m)
3.据测算，5万粒芝麻质量约为200g， 那么1粒芝麻的质量约为多少kg?
4.100张新版的百元人民币厚约0.9cm，
5.写出下列用科学记数法表示 的数的原来的数. (1)1.414×10-3= 0.001414 (2)-6.2×10-7= -0.00000062 (3)3.312×104= 33120 (4)-2.01×105= -201000
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3.填空:
(1)若67 950 000=6.975×10m,
则m= ７ ;
(2)若0.000 010 2=1.02×10n, 则n＝－５．
４．计算：
４×１０１１×４．１３×１０－１７
（结果用小数表示）
５．美国旅行者一号太空飞行器在１ ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行 ０．０１７mm，求飞行器的速度是多 少米／秒？
(4) 10-2×100+103÷105
(5) (103)2×106÷(104)3
“纳米”已经进入了社会生活的方方 情景创设 面面（如纳米食品、纳米衣料…）
16
（１）你听说过“纳米”吗？
（２）知道“纳米”是什么吗？
（纳米是一个长度单位）
－216
－216
1 36
（３）１“纳米”有多长？１nm=十亿分之一m） （
例2:
解:光的速度是300 000 000m/s,即3×１０8 m/s.
光在真空中走30cm需要多少时 间?
30cm，即３×１０－１m.
所以，光在真空中走３０cm需要的时间 -1 3×10 -9 S． 为 = 10 8 3×10 即 光在真空中走３０cm需要１０－９s.
1.用科学记数法表示下列各数:
1
10 1
0
10 1000
n
(n为正整数)
n
10 10 10 10
1 2 3 4
0 .1 0.01 10 0.0001 0.001 0.0001
n 个0
我知道了: 1个很小的正数可以写成只有1个 一位正整数与10的负整数指数幂的 积的形式.以前用科学记数法表示一 个很大的正数,现在还可以用科学记 数法表示一个很小的正数.
一般地,一个正数利用科学记数法 可以写成a×10n的形式,其中1≤a ＜10,n是整数.
例1: 人体中红细胞的直径约为
0.000 0077m,而流感病毒 的直径约为0.000 000 08m, 用科学记数法表示这两个量.
解: 0.000 0077m=7.7×10-6m 0.000 000 08m=8×10-8m 规 小数点向右移几位,指数就 律 是负几.
初中数学七年级下册 （苏科版）
《 8.3 同底数幂的除法（3）》
知识回顾
m÷an= 1.a
0= 2.a m-n a
(a≠o,m,n是正整数，m＞n)
1
(a≠0)
-n= 3.a
1 1 n n =( a ) a
a≠o,n是正整数
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2
(2) 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0
3.2×10-6 (1)0.000 0032=
(2)-0.000 00014= -1.4×10-7
(3)-680 000 000= -6.8×108 (4)314 000 000 000= 3.14×1011
2.写出下列用科学记数法表示的数 的原来的数. (1)2.718×106= 2718000 (2)-1.414×10-4= -0.0001414
（４）纳米记为nm,请你用式子表示１ nm等于 多少米？
1 1 １nm＝ 1000000000 m,或１nm= 9 1 10
或１nm=10-9 m.
m,
(5)怎样用式子表示３nm,5nm等 于多少米呢?18nm呢?
3nm=3×10-9m
5nm=5×10-9m
18nm=1.8×10-8m
10000 10
课本第62页练一练:1,2
小结与回顾
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
10 10000
4
10 1000
3 2结论：n 来自0请 细 心 观 察10 100 10 10