8.3 同底数幂的除法(2)
8.3__同底数幂的除法(2)
10 10 10 10
-1 -2 -3 -4
0 .1 0.01 10 0.0001 0.001 0.0001
n 个0
例：用小数或分数表示下列各数
（1） ；（2） 8 ；（3） .6 10 10 7 1 1 1 -3 解:(1) 10 103 1000 0.001 1 1 0 -2 (2) 7 8 1 2 8 64 1 -4 (3) 1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
-7 m=___.
2-2-2+(-2)-2 (1)2
计算
(2)5-16×(-2)3 (3)4-(-2)-2-32÷(-3)0 (4)10-2×100+103÷105
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
m=3,an=2,求a2m-3n的值. 4.已知a
小结
1.这节课我学到了什么？ 2.我从同伴身上学到了什么?
我要 说…
布置作业
课本63页
习题8.3 3、4
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
4 2 2 2
1 2
2 1 0 源自4 22=___,
2=___, 4 (-2)
1 1000 (-10)-3=____,
8.3 同底数幂的除法(2)
1 n 0÷a n 0–n =a–n = 1÷ a = a = a n a
2
规 定
1 n a n （a o, n是正整数） a
你能用文字语言叙述这个性质吗？
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
练 一 练
20= 1 .
1 2-2= 4 ,
我要 说…
2．你认为同底数幂除法与同 底数幂乘法有没有联系？
3
例题解析
10
1000
1 1 (2) 3 3 3 27
3
1 (3) 1.610 1.6 4 10 1.6 0.0001 0.00016
4
练一练:计算
(1) 22-2-2+(-2)-2
(2) (3)
(4) (5)
5-16×(-2)3 4-(-2)-2-32 Nhomakorabea(-3)0
想一想
1=2（
？ ） = 20
用同底数幂的除法性质解释
3-3 3 3 1=2 ÷2 =2
做一做: 1=
0 ( ) ( 0 1=3 ,1=10 )
0 m – m m m a a ÷a = a = ，
规定：a0=1（a≠0），
即：任何非零数的0次幂等于1.
想一想
你会计算23 24吗？
1 2 2 2 1 3 4 2 2 2
8.3 同底数幂的除法（2）
知识回顾
3.计算:
1.同底数幂相除，底数不变, 指数 相减. 2.am÷an= am–n .( )
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
8_3同底数幂的除法(2)
计算：
三、自学助学：
1．提问：在公式要求m，n都是正整数，并且m>n，但假如m=n或m<nn呢？
2．实例研究：计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0）
3．得到结论：a0= （a≠0）
即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．
最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
5．提升训练
计算：（ ）-1-4×（-2）-2+（- ）0-（ ）-2．
总结：
通过这节课你学到了什么？
六、作业布置：补充习题
个备
江南学校“导学研练”高效课堂教学案
课题
5．6 数幂的意义．
2．会实行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数， 且能将负整数指数幂化为分数或整数
教学
重点
a0= 1（a≠0）, a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性.
3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=- ；（ ）
（3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x-2= ．（ ）
4．（1）当x_______时， =-2有意义；（2）当x_______时，
（x+5）0=1有意义；
（3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义．
（3）a3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36．
四、即时巩固：
1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．
2．计算：
（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______；
初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法
8.3 同底数幂的除法教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)__________,25=___________.8322÷= (2)_________. (-3)3=__________,52(3)(3)-÷-= (3)__________,_________.533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234⎛⎫= ⎪⎝⎭思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 猜想的结果，其中是正整数，且。
m n a a ÷0,,a m n ≠m n >当是正整数，且时，0,,a m n ≠m n > = = =m n a a ÷归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1） （2） （3）（ab ）4÷(ab)2 4622÷46)()(b b -÷-（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1） （2）5536()y y y y y ∙÷∙+()m m x xx 232÷⋅（3） （4）()()482a a a -÷-÷76228643(813)∙÷-÷⨯例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a （1）已知，求.4,32==b a x x b a x -（2）已知，求.3,5==n m x x n m x 32-（3）已知3=6，27=2，求3和9m n n m 32-nm -2教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.教学重点：公式a 0=1,a -n =(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性.n a1教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？问题2：细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
同底数幂的除法二
将幂的运算和同底数幂的除法应用于实际问题中，如金融、物理等 领域，提高数学应用能力。
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也可以使用等式性质进行推导
设a^m = b，a^n = c，则b ÷ c = a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
性质应用举例
计算表达式
2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
化简复杂表达式
(x^5 ÷ x^2) ÷ x^3 = x^(5-2) ÷ x^3 = x^3 ÷ x^3 = x^(3-3) = x^0 = 1（x≠0）。
由于底数相同，我们可以将分子和分 母中的相同因子约去，得到a^(m-n)。
法则应用举例
计算2^5 ÷ 2^3
根据同底数幂的除法法则，2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
计算x^10 ÷ x^7
同样应用同底数幂的除法法则，x^10 ÷ x^7 = x^(10-7) = x^3。
运算技巧应用举例
例1
计算2^5÷2^3。
解
根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^3=2^(53)=2^2=4。
例2
计算(3^2)^3。
解
根据幂的乘方法则，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729 。
计算(2x)^3。
例3
解
根据积的乘方法则，(2x)^3=2^3×x^3=8x^3。
注意事项
在进行同底数幂的除法运算时，需要注意以下几点 1. 底数必须相同；
具体来说，如果a是一个非零实数，m和n是整数，那么a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
法则证明
可以通过指数的定义和性质来证明同 底数幂的除法法则。
数学：8.3同底数幂的除法(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：8.3同底数幂的除法（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：（1）42-= ，（2）4)2(-= ，（3）0)2009(-= ，（4）32-= ， ( 5）3)2(--= ，⑹3)21(-= . 2. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000024=___ ____，（2）-0.00063=_____________.3.把数1.54×10-6化成小数是_ ．4. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 .5.若0)5(-x 有意义，则x ， 若3)1(-+x 有意义，则x .二、选择题6. 25-的正确结果是（ ）A ．-125 ；B ．125； C ．110； D ．-110. 7. 计算0)3(π-的结果是（ ）A ．0；B ．1；C ．3－π；D ．π－3.8. 下列计算中，正确的是（ ）A.21222=⨯- ； B. 0(9)1-=- ； C.223a13=-a (a≠0) ； D. 3535a a a a ÷=⨯-． 9.计算202)101()101()101(++-后其结果为( ) A.1； B.201； C.1011001； D.1001001. 10. 若23.0-=a ，23--=b ，2)31(--=c ，d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d ； B.b<a<d<c ； C.a<d<c<b ； D.c<a<d<b.三、解答题11.计算：⑴0)2(|3|-+-； ⑵61022÷；⑶652)2(∙--； ⑷47)4()4(-∙--；⑸323-⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑹5(2)--.12．计算： ⑴03321()(1)()333-+-+÷-； ⑵02(3)(0.2)π--+-；⑶15207(27)(9)(3)---⨯-÷-； ⑷132223)32()23()65()56(---+÷-+÷.13.一包饼干的质量是250克，它等于多少吨？用科学记数法表示．【能力提升】14.若02)3()63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>3；B ．x<2 ；C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2.15.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910-米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 16. 已知827)32(=-x ，则x= ． 17.计算：20082009)81()125.0(---÷-.18.已知：200932122221----+⋅⋅⋅++++=s ，请你计算右边的算式求出S 的值．参考答案1.（1）-16，（2）16，（3）1，（4）81，(5）81-，⑹8.2.（1）5104.2-⨯，（2）-0.00063=4103.6-⨯-.3. 0.00000154．4.5103.4-⨯米.5.5≠x ，1-≠x .6.B ；7.B ；8.D ；9.C ；10.B.11.⑴4； ⑵161； ⑶-2； ⑷641-； ⑸827；⑹321-. 12．⑴3； ⑵26； ⑶9； ⑷2.13.4105.2-⨯．14.D ．15.5105.3-⨯米.16. x=3．17.-8.18.解：等式可变形为：200932212121211+⋅⋅⋅++++=s ． ①①式两边都乘以2得：20083221212121122+⋅⋅⋅+++++=s ． ②②-①得：2009212-=s ．。
同底数幂的除法(2)
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案(2)
《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算 （１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2； （３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题 五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级 姓名1. 用分数或小数表示下列各数： （1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。
【开学春季备课】苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法(2)教案
课时编号 备课时间 课 题 8.3 同底数幂的除法(2) 1、 明确零指数幂、负整数指数幂的意义 2、能与幂的运算法则一起进行运算 a = 1（a≠0）, a
0 -n
教学目标 教学重点 教学难点
= 1/ a （a≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性
n
零 指数幂、负整数指数幂的意义的理解 教 教学内容 学 过 程 教师活动 学生活动
0
教师点评
1、2、3、学生 板演，
通过练习进一 步巩固今天所 学的知识。 培养 学生自主学习 能力。整理知 识， 检验目标的 实施情况
习题
板书设计
作业布置 课后随笔
复习提问： 同底数幂的除法法则是什么？ 1．做一做 P59 问（1） ：幂是如何变化的？ （2） ：指数是如何变化的？ 2．想一想 P59 ( ) 猜想：1＝2 依上规律得: ( 0) 左= 2÷2 = 1 右 = 2 0 所以 2 = 1 0 即1 = 2 所以我们规定 a = 1 (a≠0) 语言表述：任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 教师说明此规定的合理性。 P59 3 4 问：你会计算 2 ÷2 吗？ 2×2×2 3 4 我们知道： 2 ÷2 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×2 3 4 3-4 1 2 ÷2 ＝2 = 2 -n n 所以我们规定 a = 1/ a （a≠ 0 ,n 是正整数） 语言表述： 任何不等于 0 的数的 －n（n 是正整数）次幂，等于这个数 的 n 次幂的倒数。 例2 用小数或分数表示下列各数： －2 （1）4 －3 （2）－3 －5 （3）3.14×10
0
（1）符号语言：a ÷a = a (a≠0 , m 、 n 是正整数 , 且 m ＞ n) （2）文字语言：同底数幂相除， 底数不变，指数相减。 强激烈的讨 论， 通过开放题 的研究， 意识到 自己在学习中 的自主性 学生积极思考。 口头回答问题
8.3同底数幂的除法(2)
教师说明此规定的合理性。
3．议一议P59
问：你会计算23÷24吗？2×2×2
我们知道：23÷24＝＝1／2
2×2×2×2
23÷24＝23-4=21
所以我们规定a-n= 1/ an（a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
4．例题解析
例2：题略，详见P59
说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。
5．练一练P60
1、2、3、学生板演，教师评点。
小结：本节课学习了零指数幂公式a0= 1（a≠0），负整数指数幂公式a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数），理解公式规定的合理性，
并能与幂的运算法则一起进行运算。
教学素材：
A组题：Байду номын сангаас
（1）（－2／3）-2=
（2）（－3／2）-3=
（3）(－a)6÷(-a)-1=
说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。
（4）若(x+2)0无意义,
则x取值范围是
(5) (n/m)-p=
(这个可作公式用)
B组题：
（1）（－2／3）-2÷9-3·(1／27)2＝
（2）︱x︱﹦(x-1)0，则x =
课题
8.3同底数幂的除法(2)教案
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
零指数幂与负整数指数幂
教学目标
明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。
重点
a0= 1（a≠0）, a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性。
8.3 同底数幂的除法(第二课时)
零指数幂与负指数幂一、教学目的：1.理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义，通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;4.培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；5.培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。
二、教学重点、难点：重、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；三、教学过程：（一）、创设情境引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有个；分裂2次，细胞数目有个；分裂3、4次呢？……分裂n次呢？（二）、探究新知提高认识问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？（注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。
（注：让学生感到20应该等于1）规定：a0=1（a 0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”）4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。
（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。
）规定：a -n =na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书] （注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”）（三）、牛刀小试：1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m (a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数.3).（m-1）0等于12．用小数或分数表示下列各数：4-2；-4-2； 3.14⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-3 3．把下列小数或分数写成幂的形式： -81 ；0.0001 ； 641 （注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考： 8-2 =（23）-2 =2-6； 4-3 =（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。
8.3 同底幂数的除法 课件2 (冀教版七年级下册)
（1） .8 8
8 8 1
解：8 8
10 1010 0
1 2 （2） . 2 2
0
0
1 2 解： 2 2 1 4 4
做一做
练习：判断正误 1、a 1
0
5 0 2、 ( ) 1 7 0 3、 ( 3.14) 1 4、 (a 1) 1
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？ 6 × 210 16 16 K， 7 分析：这个移动存储器的容量为 2 = 2 方法一：乘除互逆 9 2 ×（ 2 ）=2 16 7 它能存储这种数码照片的数量为 2 2 ∴216÷27=29
第四关：大显身手 练习 :
6 2 62
下列运算是否正确？对错题指出原因，并加以改 正。
(1)a a a a 6 3 3 5 5 (2)a a a (3) x x x
3
(4)( x) (x) x
4 2
2
(5)(a b) (b a) (a b)
( 2 ) (5 ) x x [( 2) ] ( b a ) a a a 2 ) b b 5
2
x 2 b a ab) a (b 5 2
89 15 12 3 7 m 2 2 m 66 6
抢答题
题目 答案
2 3 2 2 3 5 5 3 2 -([[ x)) y ) (xy³ ) a ] (-2 (a ] 3
第四关：大显身手
2.计算下列各式 (1) x5÷x4÷x (2) (x+y)7÷(x+y)5
(3) (a3)5÷(a2)3
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考答案
（2）(－a)4÷(－a)＝ (－a)4－1＝ (－a)3＝ －a3；
（3）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；（4）yn＋2÷y2＝ yn＋2－2＝ y
（5）(2a－b)7÷(b－2a)4＝(2a－b)7÷(2a－b)4＝(2a－b)3.
n；
回顾与反思 第（5）题中两个幂的底数互为相反数，应先转化为相同的底数，转化时一般将指
6.36,54,72,90,108 7.540
拓展与延伸 1.C 2.180,180,成立,180
第七章复习题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9. DE,BC,AC,1,AB,AC,DE,C,AC 10.DAB,BCD 11. 4,4,4 12. 3,1 13. 30,60,90 14. 540,不变 15.126 16.80 17.70 18. 平行 19. 35 20. 58
（3）0.12516×(－8)17＝0.12516×(－8)16×(－8) ＝[0.125×(－8)]16×(－8) ＝ (－1)16×
(－8)＝－8；
5
6
5
5 65
55
（4）1.22009×(6)2010＝(5)2009×(6)2009×6＝(5×6)2009×6＝6.
回顾与反思 本例中的题都是根据所求的代数式逆用积的乘方法则来计算的，其关键是将其变
－1)2＋3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【实践与探索】
例 1 解 （1）(－2b)3＝(－2)3·b3＝－8b3；
（2）(2a3)2＝22·(a3)2＝4a6；
（ 3） (－ 3x)4＝ (－ 3)4· x4＝ 81x4；
（4）(－anbn＋1)4＝(－1)4·(a ) ·(bn＋1)
七年级数学下册8.3同底数幂的除法课件
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8.3 同底数幂的除法（2）
观察数轴上表示 2 、 2、 2 的点的位置是 2 、
如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？
4
3
2
1
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8.3 同底数幂的除法（2）
观察下列式子中指数与幂的变化，你有何发现？ 2 4 =16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1
1 -1 （ ） 2 = 2 -2 ） 1 （ 2 = 4
（3 ）
ab ab
4
2 m3 2
2
；
（4 ） t
t （m是正整数）.
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8.3 同底数幂的除法（1）
（1 ） a a a ；
8 4 2
错误 正确 错误
4
（ a4 ）
（2 ） t
10
5
t t ；
9
5
（3 ） m m m ； （4 ） z
（ m4 ） 错误 （
x≠3
；
时，（x＋5)0 有意义；
1 －3有意义，则 x ≠ － 3 （3）若（3x＋1)
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8.3 同底数幂的除法（2）
练习2
1 x （1） 2 ＝ 8 ，则 x＝ －3 1 （2） x -1＝ 10
； ； .
，则 x＝
10
x＝ 0.000 1 ，则 x＝ －4 10 （3 ）
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8.3 同底数幂的除法（2）
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8.3 同底数幂的除法（1）
填空: （1 ） （2 ） （ 3 ） m 2n （4 ）
a7
x2y2
； ； ；
b
n
（n是正整数）.
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8.3同底数幂的除法(2)
8.3同底数幂的除法（2）班级 姓名 成绩（一）自主预习：1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：a m ÷a n =________(a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______2. 计算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷（二）合作探究：活动一：1．做一做：16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）问：（1）幂是如何变化的？ （2）指数是如何变化的？ 2．想一想：猜想：1＝2( )依上规律得: 左= 2÷2 = 1 右 = 2( 0) 所以2 0 = 1 即1 = 2 0 问:猜想合理吗？ 我们知道：23 ÷ 23 = 8÷8 = 1 23÷23 = 23-3 = 2 0 所以我们规定 a 0 = 1 (a ≠0)语言表述： 。
思考：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 活动二：议一议：问：你会计算23÷24 吗？我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 23÷24 ＝23-4 = 2-1 所以我们规定a -n = （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述： 活动三：试一试用小数或分数表示下列各数：（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5(三)课堂练习：1.选择题：下列算式中，正确的是（ ）（A ）（-0.001）0=0 （B ）0.1-2=0.01 （C ）（3×4-12）0=1 （D ）（21）-2=4 2. 填空：（1）10-2 = ；（2）（-0.1）0= ；（3）5-1 = ；（4）2.1×10-3= ；（5）103÷103= ；（6）20080÷2-2= ； （7）（3.14－π）0= ；（8）已知32x-1=1，则x= ； （9）若（2x-4）-3 有意义，则x 不能取的值是 。
8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)
8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。
8.3__同底数幂的除法(2)
例题解析 0 -2
-4
填空
10000000 0.00001 (1) 107=________ ,10-5=________.
1 (2)若2 32
x
, 则x=___. -5
2 (3)256b=25×211,则b=__.
3 x 4 (4)若（ ） ，则x=___. -2 2 9
(5)若0.0000003=3×10m,则
4 22=___,
2=___, 4 (-2)
1 1000 (-10)-3=____,
1 -3=____, 10 1000
1 (-10)0=___.
10 10000
4
10 1000
3 2
结论：
n 个0
请 细 心 观 察
10 100 10 10
1
10 1
0
10 1000
n
(n为正整数)
a — 负指数幂。
结论： 0 a 1(a 0)
a
你 能 说 明 理 由 吗 ？
-p
1 p (a 0, p 0) a
1= am÷am= am–m= a0， 规定 a0 =1； ∴ 当p是正整数时， 1 1 ap =a0÷a p p
a
∴ 规定 ：
=a0–p =a–p 1 -p a p 。 a
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
【开学春季备课】苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法(2)教案3
8.3同底幂的除法（2）
一、教学目标：
1、理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂与负整数指数幂解决有关问题；
2、了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用。
3、通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法。
二、教学重点和难点：
1、教学重点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。
2、教学难点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。
三、教学过程
用前面学习过的同
]
）你会计算
、判断下列说法是否
m
、用小数或分数表示下列各数；
4
、某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是10
0.0001。
教学反思：。
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例：人体中红细胞的直径约为0.000 0077m, 而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用 科学记数法表示这两个量.
1.用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 0032= (2)-0.000 00014=
(3)-680 000 000=
(4)314 000 000 000=
2.计算
x1 有意义，则x的取值范围___.
0
6 － （纳米是一个长度单位） （２）知道“纳米”是什么吗？ 2161
36 （３）１“纳米”有多长？（１nm=十亿分之一 m）
“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如 纳米食品、纳米衣料…） 1 （１）你听说过“纳米”吗？
（４）纳米记为nm,请你用式子表示１ nm等于 多少米？ 1 1
(1) - a 8 a 5 (-a )3 - a 6
4 3 (2)( x 3 ) 2 x x 1 -2 (3)( ) 10-2 10 4 100 10 3 3 3
(4)(5 5
2
-2
5 ) -5
0 -4
-3 -3
2 2
,d
1 3
0
.
试着比较a、b、c、d的大小
3.填空
1 (1) 若2 32
x
,则x=_____.
(2)162b=25· 211,则b=____.
3 x 4 (3)若（ ） ，则x= —————— 2 9
(4)256b = 25×211,则 b=__.
（5 ）若代数式
你能发现点的位置是如何随着指数的变化而变化的？
问题2:
•细胞分裂6次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍? •细胞分裂4次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍? 0 规定： a =1（a≠0）
即:任何非零数的０次幂等于１
问题3:
细胞分裂4次时的细胞数目是细胞 分裂5次的几倍? 如果用同底数幂除法 的运算性质计算,你将遇到什么挑战？ 你想作什么样的规定？
规定:a －n= a≠0, n为正整数） 即：任何非零数的－ n （ n为正整 数）次幂等于这个数n次幂的倒数.
1 n（ a
结论： 0 a = 1(a ≠ 0)
-n
1 = n (a ≠ 0, n ≠ 0) 你 a a 能 m÷am= am–m 0， 0 =1； 1 = a ∴ 规定 a a = 说
复合计算
3 6 （ 1 ） ) ( a
7
3 2 7 2 ) ( a a 4 3
-a a
3
-2
3
8 9 （2） 9 8
-7
2 - 3
3 2
1.判断下列式子的对数幂的除法（2）
知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___.
2. am÷an= 且 m > n）
（a≠0, m、n都是正整数，
3.计算: (1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
明 理 由 吗 ？
1 n 0÷a n 当n是正整数时， = 1÷ a = a n a 0–n –n
a ∴ 规定 ：
n
1
=a
=a
n
概念辨析
1、判断: 1) 3-3表示-3个3相乘（
）
2) a －m (a ≠0, m是正整数)表示m 个 a 相乘的积的倒数（ ）
3)（m－1）0等于1（
2、用小数或分数表示下列各数： 4 － 2； － 4 － 2；
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
问题1:
一个细胞分裂1次,细胞数目有 ___个?细胞分裂2次,细胞数目有___ 个?分裂3、4次呢?.......分裂 n 次呢?
16=24;8=2(
);4=2( );2=2( )
再请仔细观察数轴：
A C B -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 D
1 － 3； 2
）
3.14×10－3； (π－3.14) 0
(-0.1)0×10-2；
例计算:
1 -5 × （1）25÷2-3×20 （2） 2
1 3× 1 2 2 2
（3）[ 6-2 ×
1997 0 ] -2 1988
(5)2
-5
0.5
3
-2
1 3
拓展提升 若 x 3
2 x2
1, 求x的值.
小结
1.am÷an=
m-n a
(a≠o,m,n是正整数，m＞n)
2.a0= 1
3. a
n
(a≠0)
（ a≠0, n为正整数）
1
a
n
１nm＝ 1000000000 m,或１nm= 9 m, 或１nm=10-9m. 1 10
(5)怎样用式子表示３nm,5nm等于多少米 呢?18nm呢? 3nm=3×10-9m
5nm=5×10-9m 18nm=1.8×10-8m 一般地,用科学记数法可以把一个正数写 成a×10n的形式,其中1≤a＜10, n是整数.
0
1 （）（ . 2） . (3) a a a a（）
4 4 8 5
2
1
6x
2 （） . ( 5 ) 2 xy
a a（）
3 2 2 2 3
3
. ( 6) 2 2 2 （） x y （）
3
2
5
1 2.若a 0.3 , b 3 , c 3