六年级上册数学讲义-分数百分数比综合应用(二)-人教版(含答案)

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）

一、知识梳理

分数乘除法和百分数的综合应用题：

（1）单位“1”的量和数量关系:

（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；

（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；

百分数应用题：

（1）纳税和利率；

（2）折扣和利润；

比的应用：按比例分配

二、方法归纳

分数和百分数的应用题

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题

一个数÷另一个数=分率

一个数÷另一个数×100%=百分之几

（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题

一个数×分率=多少

一个数×百分之几=多少

（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题

另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数

另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题

多少÷几分之几=这个数

多少÷百分之几=这个数

（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题

一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数

一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数

按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数

三、课堂精讲

1

例1. 一桶油第一次用去

，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。原

5

来这桶油有多少千克？

【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 A

1.修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是 1:4。第二天修了 3200 千米，这

5

时已修的是全长

。这条路长多少千米？

9

5

2.修路队3 天修完一条公路。第一天修了36 千米，第二天又修了余下的，第三

8

天修了 12 千米。这条路长多少千米？

7

例2．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的

，比男职工少144 人，缝纫机厂共有职工多少

20

人？

【规律方法】解题关键是找到与具体数量144 人的相对应的分率。

4．某车间一天出席人数与缺席人数的比是8:1，缺席人数比出席人数少35人。这个车间原

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A

1 3. 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的

3

2 ，第二天卖出余下的 5

，这时

还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？

【难度分级】B

有多少人？

4 例 3．男生人数是女生人数的

5

，男生人数是学生总人数的几分之几？

4 【规律方法】男生人数是女生的 5

，是将女生人数看作单位“1”，平均分成 5 份，男生

是这样的 4 份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？

就是求 4 份是（4+5）份的几分之几？

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

4 5.兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的

5 2，若弟给兄 4 元，则弟的钱数是兄

的，求兄弟两人原来各有多少元？

3

6.有两桶油，甲桶比乙桶少 20 千克。从甲桶倒出 5 千克，这时甲桶与乙桶的重量比是1:4。乙桶原有多少千克？

2例4．甲是乙的

3，乙是丙的 80% ，甲是丙的的几分之几？

2 2

【规律方法】甲是乙的

3是多少？，乙是丙的 80% ，求甲是丙的的几分之几？就是求 80% 的

3

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

3

7.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下

5

半月比上半月多生产了 20% ，这样全月实际生产了 1980 个零件，一月份计划生产多少

个？

4

8.小宇三天读一本 116 页的书，第二天读的页数是第一天的

3

半多 2 页，那么他第一天读了多少页？

，第三天读的比第二天的一

3例5．甲的 80%等于乙的

7，甲是乙的几分之几？

3

【规律方法】由条件可得等式：甲×80% =乙×

方法1：等式两边同除以 80%得：甲×80%=乙×

18 7

3

÷ 80% 7

甲=乙×

25

3方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=

7

18 ∶ 80%化简得：甲∶乙=15：28

即甲是乙的。

25

10. 甲车间和乙车间共有工人 93 人。甲车间人数的 等于乙车间人数的 5

4 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

9. 五（2）班有学生 54 人，男生人数的 75%和女生人数的 80%都参加了课外兴趣小组，而

未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？

75%。甲车间有多少人？

9 例 6．有两种糖放在一起，其中软糖占 20

25%，求软糖有多少块？

，再放入 16 块硬糖以后，软糖占两种糖总数的

【规律方法】根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以 9

确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－

20

9

）÷

20 9

= 倍。加

11

入 16 块硬糖 以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－25%）÷ 25%=3 倍，这样 16 块硬糖

9 16 相当于软糖的 3－ = 11 9

倍，从而求出软糖的块数。