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八年级数学下册填空选择专题复习

填空选择专题复习（编号：复14）1、样本2-，0，1-，2，1的标准差是（）.A. 0B. 2C. 2D. 2±2、在x 1、21、212+x 、π13xy 、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、要使分式112-+x x 有意义,x 必须满足条件( )A.x=1B.x=-1C.x ≠±1D.x ≠1 4、.若分式112--xx 的值为零，则x 的值为（）(A) 1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0 5、把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的31 D.扩大为原来的9倍6、下列两个图形，①两个等腰三角形，②两个直角三角形，③两个正方形，④两个矩形，⑤两个菱形，⑥两个正五边形，其中一定相似的有（） A 、2组 B 、3组 C 、4组 D 、5组7、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（） A ．10 m B ．12 m ．13 m D ．15 m8. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x9、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m 10..下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>12.不等式－3x+6＞0的正整数有( )A.1个 B.2个 C.3个D.无数多个13、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8;B ．2x －3≥8;C ．2x －3＜8;D ．2x －3＞814、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（）A 、a －b <0B 、b a 55-<-C 、a －8< b －8D 、44b a <15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是( )．16.从2万多名参加中考学生抽取500名学生的数学成绩进行统计分析。

人教版八年级数学下册专题复习18

又∵AE⊥BD，∴AO＝AB，∴AO＝AB＝BO，∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AE BE＝3cm，∴BE cm，
故答案为：．
15、如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．
故选：A．
6、如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）
18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，
AE＝2，则AC＝．
19、如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是．
∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴PC的最小值为： =2.4．
∴线段EF长的最小值为2.4．故选：B．
10、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）
A． B．5C．3 D．4
C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；
D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；
故选：B．
7、如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(D)

八年级数学下册知识点复习专题讲练用坐标表示旋转含解析

用坐标表示旋转在坐标平面内,某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下：1. 点A（a,b）绕原点旋转180°得点A'（－a,－b）,即点A（a,b）关于原点对称的点的坐标是A'（－a,－b）。

2. 点A（a,b）绕原点旋转90°所得点A'的坐标是（－b,a）。

方法归纳：坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决,而且一般是直角三角形。

因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题,而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。

所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线段,构造直角三角形来解决问题。

总结：1. 通过具体实例认识直角坐标系中图形的旋转变换,加深理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形。

2. 通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力。

例题1在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P（2.4,2）平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为（）A. （1.4,－1）B. （1.5,2）C. （1.6,1）D. （2.4,1）解析：根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1的坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标。

答案：∵A点坐标为：（2,4）,A1（－2,1）,∴点P（2.4,2）平移后的对应点P1为（－1.6,－1）,∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为（1.6,1）。

故选C。

点拨：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键。

例题2在如图所示的直角坐标系中,将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1,则线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式为（）yxO ABA. y ＝32x －2B. y ＝－32x ＋2C. y ＝－32x －2D. y ＝32x ＋2解析：根据旋转方向及角度画出旋转后的三角形,求出对应点坐标,设直线的解析式为y ＝kx ＋b ,将点的坐标代入,用待定系数法确定其解析式。

八年级数学下知识点填空

八年级数学下知识点填空在八年级数学下学习中，将会学习很多新的数学知识，这些知识都非常重要，因为他们不仅是基础，还是未来更高级数学学习的基石。

下面是一些重要的数学知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、__________与__________代数运算是数学中重要且基础的概念。

加减乘除是最常见的四种代数运算，并且我们的日常生活离不开这些运算。

例：5+6=11、8-2=6、3×4=12、10÷5=2。

二、__________与__________分数是数学中的一种运算方法，表示的含义是比例关系，可以表示数字之间的比较。

分母表示分子中被平均分成的份数，在分数中，分子和分母之间用“/”号隔开。

例：1/2。

三、__________与__________正方形、长方形、圆形和三角形都是几何图形中最简单的图形，在我们的生活中很常见。

在数学学习中，需要掌握这些几何图形的基本概念和运算方法。

四、__________与__________代数表达式是数学中代表数字或数学关系的符号组成的式子。

代数式中由数字和字母组成的部分称为代数项，代数项中的字母称为未知数。

例：2x+3。

五、__________与__________函数是一种描述两个数集之间关系的工具，它的主要作用是用来解决问题。

函数在数学学习中非常重要，因为它们被广泛应用于科学、工程、经济和社会科学中。

六、__________与__________几何变换是平面图形的变换，包括平移、旋转、对称和放缩。

几何变换是数学中重要的概念之一，因为它们在许多方面都有广泛的应用，例如在设计、素描、地图绘制和数学几何中。

七、__________与__________三角形是几何图形中最重要的图形之一，它们在许多方面都有广泛的应用，例如在地图制作、建筑设计和机械工程中。

掌握三角形的基本概念是数学学习中非常重要的一步。

总之，以上这些知识点是八年级数学下最重要、最基础的知识点。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：角的平分线的性质

专题12.3 角的平分线的性质1.角平分线的定义将一个已知的角平分为两个相等的角的射线叫做这个已知角的平分线。

2.作角平分线（尺规作图，四弧一线）角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．3.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP.4.角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

符号语言：∵AP⊥OA，BP⊥OB，AP=BP，∴点P在∠AOB的平分线上.5.角平分线的综合应用（1）为推导线段相等、角相等提供依据和思路；（2）实际生活中的应用．6.证明命题基本方法（1）明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.【例题1】已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．【例题2】已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．【例题3】已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．【例题4】如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.【例题5】如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )A.15B.12C.9D.6一、选择题1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2.如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE 的周长是( )A.15B.12C.9D.63．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题5.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为．6．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=____度．三、解答题8.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．9.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．11.如图,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．12.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．13.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．求证：（1）OC平分∠ACD；（2）OA⊥OC；（3）AB+CD=AC．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．专题12.3 角的平分线的性质1.角平分线的定义将一个已知的角平分为两个相等的角的射线叫做这个已知角的平分线。

八年级数学下册《一次函数》期末专题复习

八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点和的一条直线【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而当k<0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过象限k >0 b<0过象限 k<0 b >0过象限 k<0 b >0过象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。

八年级数学下册期末考试总复习·选择题专练(答案)

一．选择题1．（2018•衢州一模）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A． B．C．D．【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠A n B n O=α，∴∠A10B10O=，故选：B．2．（2018•洪泽县模拟）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或15【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，此时能组成三角形，所以，周长=3+6+6=15．综上所述，这个等腰三角形的周长是15，故选：C．3．（2018•松桃县模拟）如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°【解答】解：∵外角为140°，∴与它相邻的内角是180°﹣140°=40°．（1）当40°是顶角时，底角是（180°﹣40°）÷2=70°；（2）当40°是底角时，底角是40°；故选：D．4．（2017秋•曲阜市期末）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．5．（2017秋•岳池县期末）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A．65°B．55°C．55°或125°D．65°或115°【解答】解：如图1，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAC=∠ABE=55°；如图2，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAE=55°，∴∠BAC=125°．故选：C．6．（2017秋•西湖区期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10 B．C．8 D．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×4=8，在Rt△ABE中，BE=，故选：D．7．（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A．B．3 C．D．4【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．8．（2017•大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选：B．9．（2017•海南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE等于（）A．6 B．6 C．3 D．9【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴EC=BC×tan∠CBE=3，∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AE=2DE=6，故选：B．10．（2017•东莞市校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．11．（2017•德州二模）一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．12．（2017秋•万州区期末）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定【解答】解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∴AD=CD，BE=CE，∵边AB长为10cm，∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．故选：A．13．（2017秋•雨花区期末）如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：连接OA、OB，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°﹣80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选：D．14．（2017秋•柘城县期末）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=4AD ，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：如图，∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∵∠ABC=2∠C ，∴∠2=∠C ， ∴BE=CE ，∵AC ﹣CE=AE ，∴AC ﹣BE=AE ，故①正确；∵BE=CE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；∵∠1=∠2=∠C ，∴∠C=∠1=30°， ∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠C ，故③正确；在Rt △BAC 中，∠C=30°，∴BC=2AB ，在Rt △BDA 中，∠1=30°，∴AB=2AD ， ∴BC=4AD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D ．15．（2017秋•卫辉市期末）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：5D ．4：5：6【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵三条角平分线交于点O ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=4：5：6，故选：D ．16．（2018春•历城区期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，则△DBE 的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cmD．9 cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵AB=6cm，∴△DBE的周长=6cm．故选：A．17．（2018•吉林模拟）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．故选：C．18．（2018•如东县一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．19．（2018•定远县一模）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选：B．20．（2017秋•西城区期末）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．21．（2017秋•郑州期末）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x ＞1．故选：B．22．（2018•山西模拟）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．23．（2018•思南县一模）如图，将等腰三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=2，∴阴影部分的面积=×2×tan30°×2=，故选：A．24．（2017秋•惠城区期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD=∠BOC=50°，∴∠AOB=130°﹣50°=80°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°﹣50°）=65°，∴△ABO中，∠B=180°﹣80°﹣65°=35°，由旋转可得，∠C=∠B=35°，故选：C．25．（2017秋•上杭县期末）在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：正四边形、正六边形、正八边形既是轴对称又是中心对称的图形，故选：B．26．（2018•澧县模拟）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．27．（2017秋•漳州期末）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零【解答】解：（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），∵a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，即（a﹣b）2﹣c2＜0．故选：A．28．（2017秋•微山县期末）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．29．（2017秋•中山市期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2=c（a﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．30．（2018春•灌阳县期中）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．2100【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故选：B．31．（2018•崇明县二模）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．32．（2018•杭州二模）小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（）A．+0.5=B．+0.5=C．﹣0.5=D．﹣0.5=【解答】解：设早上葡萄的价格是x 元/千克，根据题意可得：，故选：B．33．（2018•南岸区模拟）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程﹣1=的解为整数，则满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a+2≤x≤2a+5，解得：a≥﹣3，﹣1=，分式方程去分母得：ax﹣x+2=﹣3x，解得：x=，∵关于x的分式方程﹣1=的解为整数，∴﹣2≠0，解得a≠﹣3，当a=﹣1时，x=﹣2；a=0时，x=﹣1；则满足题意的整数a的值的和是﹣1+0=﹣1．故选：B．34．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．35．（2018•黑龙江模拟）已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，解得：x=，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．36．（2018•定兴县一模）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【解答】解：∵a﹣b=5，∴原式=•=•=a﹣b=5，故选：D．37．（2018•柳州一模）已知实数x满足x+=，则x2+=（）A．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：∵x+=，∴（x+）2=5，即x2++2=5，∴x2+=3，故选：B．38．（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．39．（2017•临沂模拟）当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（﹣x﹣1）÷===，当x=3时，原式=，故选：B．40．（2017•临沂模拟）若x2+x﹣2=0，则的值为（）A．B．C．2 D．﹣【解答】解：∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，∴原式=2﹣=．故选：A．41．（2018•安阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm【解答】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，故选：A．42．（2018•山西模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF=CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=12．故选：B．43．（2018•金水区校级模拟）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD=AB=8，BN=ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC=2MN=6，∴AC=AD+CD=14，故选：B．44．（2018•桐梓县一模）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．故选：C．45．（2018•利州区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G 分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C． D．2﹣【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选：C．46．（2018春•杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD②S△BEC =2S△CEF：③∠DFE=3∠AEF；④当∠AEF=54°时，则∠B=68°A．①③B．②③④C．①④D．①③④【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确④延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵∠AEF=54°，∴∠CEF=36°=∠ECF，∴∠DCF=54°．∴∠BCD=2∠DCF=108°，∴∠B=72°，故错误，故选：A．二．解答题47．（2018•吉林模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．48．（2017秋•宁阳县期末）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE=BF；（2）若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG=CG；AG⊥CG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，∴BF=BE；（2）连接BG，由（1）知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∵△AFG≌△CBG∴∠FAG=∠BCG，令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠FAG=∠BCG，∠AHB=∠CHG根据三角形的内角和定理，可得∠ABH=∠AGC=90°∴AG丄CG．49．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程（）×3+（x﹣3）×=1 ．【解答】解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×=1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×=1．50．（2018•牡丹江一模）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．的坐标为：（9，7）【解答】解：（1）如图所示﹣B1（2）如图所示：∵AO=，∴S=．51．（2018•新乡一模）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得，解得，，答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20﹣m）个，依题意，得50m+30（20﹣m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．。

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一(含答案)

八年级下学期数学四边形专题复习试卷一班级：姓名：学号：一、判断题：（每小题3分，共15分）1、n 边形的n 个外角中最多有三个钝角。

（）2、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

（）3、对角线平分相应的一组对角的平行四边形是菱形。

（）4、对角线垂直且相等的四边形是正方形。

（）5、菱形对角线交点到各边的距离相等。

（）二、填空题：（每小题3分，共18分）6、若n 边形的每个外角都等于200，则边数n ＝。

7、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

8、若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为。

9、若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm 2。

10、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm ，则该菱形的周长为 cm 。

11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶7∶3，则∠D ＝度。

三、选择题：（每小题3分，共27分）12、n 边形的对角线总条数是（）A 、2n B 、)2(-n n C 、2)3(-n n D 、)3(-n n 13、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角14、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定该四边形是正方形的题设是（）A 、AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD B 、AB ＝CD ，BC ＝ADC 、OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝BC D 、AC ＝BD ，AC ⊥BD15、已知一个四边形ABCD 的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足条件bd ac d c b a 222222+=+++，则该四边形ABCD 的对角线（）A 、相等B 、相互平分C 、相互垂直D 、垂直且相等16、正方形的边长是2cm ，则它的一个顶点和另两边中点所构成三角形的面积为（）A 、21cm 2 B 、1cm 2 C 、23cm 2 D 、2cm 2 17、一个正方形的边长为4cm ，顺次连结它的各边中点所得的四边形的面积是（） A 、4cm 2 B 、8cm 2 C 、12cm 2 D 、16cm 218、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形19、以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形20、如果矩形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形四、解答题：（每小题10分，共60分）21、如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连结BF 、BE 、DF 、DE 。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称

专题13.1 轴对称知识点1：轴对称图形1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。

这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。

4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。

知识点2：轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.知识点3：线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A B C D【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形3.下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D二、解答题5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。

北师大版八年级数学下学期期末复习选择填空专题复习(含答案)

2018-2019学年度第二学期期末复习八年级数学选择填空专题复习1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A B C D2．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）3．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣14．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cmC．20cm和30cm D．8cm和12cm5．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．166．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＞﹣4C．k＜4 D．k＜﹣47．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( )A. B.a4+b2-2a2b　C.m4-25　D.x2+2xy-y2412+-xx9.解关于x 的方程产生增根，则常数m的值等于 ( )A. －2B. －1C. 1D. 210.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.11．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝12．如下图左，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6 B．14﹣6C．18﹣6D．18+613.如上图右，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④14．如下图左，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4815．如上图右一次函数y=x﹣1的图象交x 轴于点A ．交y 轴于点B ，在y=x﹣1的图象上有两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列式子中正确的是（） A ．y 1＜0＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜﹣1＜y 2D ．y 2＜0＜y 1 16．若x 为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个17．下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（） A ．m （a ﹣b ）=ma ﹣mb B ．2a 2+a=a （2a+1） C ．（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 D ．m 2+4m+4=m （m+4）+418．若关于x 的方程＝有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．419．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x 天，根据题意，下列方程错误的是（） A ．4（）+＝1 B ．C ．D ．20．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（） A ．0.25B ．0.5C ．1D ．221．如下左，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝，则图中阴影部2分的面积等于( ) A ．2－ B ．1 C. D.－122222．如上右，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O……依此规律，得到等腰直角三角形A 2 019OB 2 019.则点B 2 019的坐标( ) A ．(22 019，－22 019) B ．(22 018，－22 019)C ．(-22 019，22 019)D ．(22 018，22 019) 23. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，x 0220x a x ->⎧⎨->⎩则的取值范围是（）a A. B. 65a -<<-65a -≤<-C. D.65a -<≤-65a -≤≤-24. 如图1，在平面直角坐标系中，将□放置在第ABCD 一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正//AB x y x =-x 方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那l x m 么□的面积为（）A.B. C. D.ABCD 4825．已知，则= ．26．分解因式：（m+n ）2﹣n 2= ．27.如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是________．28．平面直角坐标系内已知两点A （3，﹣2），B （1，﹣4），将线段AB 平移后，点A 的对应点是A 1（7，6），那么点B 的对应点B 1的坐标为． 29.若关于x 的不等式组的整数解共有4个，{x －m ＜0，7－2x ≤1)则m 的取值范围是__ __．30．如下左图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF= 厘米． 31．如下右图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x +b 的解集是．32．若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是．33．如下左图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作▱ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作▱A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是．34．如上右图，将平行四边形ABCD 绕点A 顺时针旋转，其中B 、C 、D 分别落在点E ，F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD 的面积为．35.关于x 的分式方程无解，则= 201m xm x ++=-m 36．如图，△ABC 中，AB=7，AC=11，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，E 是BC 的中点，那么DE= E37．在△ABC 中，∠ACB=90° ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D ，E ，F 分别为垂足，且AB=5，BC=4，则点O 到三边AB,AC,BC 的距离分别是参考答案1 2 3 4 5 C C D C C 6 7 8 9 10 B B D A B 11 12 13 14 15 D C A D C 16 17 18 19 20 C B C A B 21 22 23 24 DCBD25:0.2 26:m(m+2n)27:-30或30 28：（5,4） 29： 6﹤m ≦7 30:4 31: x ﹤4 32: a ≧1 33: (-√3×4n-1 ，4n )34：8√635：-0.5或-1 36:237:1,1,1。

人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件 (1)全文

13.(18 分)(江都区月考)在某次社会实践活动中，很多人带了拉杆箱．如图是桂老师带的拉杆箱的示意图，箱体长 AB＝65 cm，拉杆最大伸长距离 BC＝35 cm，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为 6 cm.当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的 A 处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移 55 cm 到 A′处．请求出桂老师手的位置 C 离地面的距离(假设 C 点的位置保持不变)．
∵四边形 ABCD 周长为 30， ∴BC＋CD＝18. 设 CD＝x，则 BC＝18－x，在 Rt△BCD 中，62＋x2＝(18－x)2， ∴x＝8， ∴CD＝8.
(2)求四边形 ABCD 的面积.
解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AB＝6， ∴AE＝BE＝3， ∴DE＝3 3， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12×6×3 3＋12×6×8＝9 3＋24.
3－ 3－2
2＋24－－33
＝ 2－1＋ 3－ 2＋2－ 3
＝1.
，3－4 5分母有理化结
期末专题复习(二) 勾股定理
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．(百色期末)在直角三角形中，若两直角边分别为 7 和 24，则斜边为
(A )
A．25
B．26
C．17
D．31
2．(和平区期末)如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝5，过点 A 作直线 l
垂直 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝2，以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作
弧，弧与数轴的交点为 C，那么点 C 表示的无理数是
(B )
A. 21
B. 29
C．7
D．29

八年级数学下册知识点复习专题讲练函数中的动点问题含解析

函数中的动点问题1. 点在线段上运动：根据线段长或图形面积求函数关系。

如：如图所示，点P在线段BC、CD、DA上运动，△ABP的面积变化情况的图象是什么样的？解析：看清横轴和纵轴表示的量。

答案：2. 双动点变化：两动点同时运动，分析图形面积变化图象。

如图1，在矩形ABCD中，点E是对角线AC 的三等分点（靠近点A），动点F从点C出发沿C→A→B运动，当点F与点B重合时停止运动。

设点F运动的路程为x，△BEF的面积为y，那么图2能表示y与x函数关系的大致图象吗？图1 图2解析：动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况。

答案：能。

3. 图形运动变化所形成的函数问题：图形整体运动时，形成的函数问题；如图，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，阴影部分面积为S，那么S与t的函数图象大致是什么？解析：图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。

答案：4. 实际问题中的运动变化图象如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）解析：解决实际问题中的运动变化图象，要根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象。

答案：总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。

例题如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A⇒B⇒C⇒D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）A.B.C.D.解析：分别求出P 在AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断。

答案：解：点P 在AB 段时，函数解析式是：y ＝21AP•AM＝21×2x＝x ，是正比例函数y x =；点P 在BC 段时，函数解析式是：1()242y AM BP AB x =+⋅=-，是一次函数24y x =-；则2,1BC AB k k ==，BC AB k k ∴>。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解

专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= __________ •【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2亦1) 2【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .【例题5】因式分解：/-9= _________ .【例题6】分解因式：_________________ ・一.选择题1.a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( )A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)2.把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)3.多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 224.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为X3- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19 B・ 2x - 19 C・ 2x+15 D・ 2x - 155.把8a'-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a ( 4a: - 4a+l) B・ 8a: ( a - 1)C. 2a ( 2a - 1) 2 D・ 2a (2a+l) 26.多项式77x" - 13x - 30可因式分解成(7x-ra ) ( bx+c )，其中a. b c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 227.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x c- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x - 19 C ・ 2x+15 D. 2x・ 158.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2t b=3 B・ a= - 2, b二・3 C・ a= - 2, b=3 D・ a=2, b= - 39.分解因式：16-丘二( )A. (4 - x) (4+x) B・(x - 4) (x+4) C. (8+x) (8 - x) D. (4 - x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B・ a"+a C・ a"+a - 2 D・(a+2) " - 2 (a+2) +1二、填空题11.分解因式：1-¥= _________ .12.分解因式：3a'b十6卅二__ ・13.分解因式X3—9x= _____1 0 114•已知实数x满足x+_=3,则x2 + —的值为___________ -X X15•因式分解：£・6a+9二____ ・16.分解因式：2^2 - 8/= ______________ .17.因式分解：a2 -2a = _________ .18.分解因式：x2 +x-2 = __________ ・19.分解因式.4丘一9二 _____ ・20.分解因式：a^b —ab= _______ ・21.分解因式：ax= - ay== ______________ .22.分解因式：a-16a= ________________ ・23.把多项式9a5 - ab：分解因式的结果是__________ .24._______________________________________ •把多项式ax：+2a*a'分解因式的结果是.25.分解因式3m l - 48= ____________ ・26・分解因式：ab 1 - 4ab:+4ab:= ______________ ・27.分解因式：(m+1) (m- 9) +8m二__________ ・28•将/ (x-2) +加(2-.Y)分解因式的结果是________________三、解答题29•已知a+b二3, ab=2,求代数式a5b+2aV+ab3的值.专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= ___________•【答案】a (6-1).【解析】提公因式a即可.ab- a=a (.b ■ 1 )・【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/ - 1分解因式，结果正确的是( )A. (4亦1) (4a- 1)B. (2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2M1) 2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6) (a- b)i完全平方公式：a:±2aM6:= (a±b) 5：4a:- 1= (2a+l) (2a- 1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。

八年级下册数学知识点填空

八年级下册数学知识点填空八年级数学知识点填空一、有理数有理数包括__________________。

任何一个__________________ 都可以表示为 a/b（b≠0）的形式。

有理数也可以表示为__________________ 的形式。

有理数的四则运算规则与整数的运算规则一样。

其中，除法时要注意分子、分母的__________________。

二、代数式一般地，字母与数字间的运算用__________________ 完成。

代数式的加法满足__________________ 律。

代数式的乘法满足__________________ 律。

括号法则是代数式的一个基本法则，其中在同一括号内的项只能__________________ 运算。

三、一次方程与一次不等式一元一次方程形如 ax + b = c。

解方程的关键是消元。

若将一元一次方程两边同时乘k，则方程的解不变。

一元一次不等式形如 ax + b < 0。

解不等式的关键是将其化为一元一次方程。

四、二次根式二次根式的基本形式为√a，其中a为非负实数。

二次根式的简化是指将其化为一个整数、分数或开方数的形式。

二次根式的加减法是指两个二次根式相加或相减的结果。

五、概率事件A发生的概率的计算公式为__________________。

当A、B有交集时，使用__________________ 求解A、B同时发生的概率。

当A、B相互独立时，使用__________________ 求解A、B同时发生的概率。

六、图形的相似两个图形相似，当且仅当它们对应的角度相等，并且对应边的比值相等。

相似图形的边长比为k，则相似图形的面积比为k²。

相似多边形的所有对应线段的比值都相等，则相似多边形的面积比为这些比的平方。

七、三角形三角形的内角和等于__________________；外角和等于__________________。

对于等腰三角形，其两个底角相等。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形

专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点3：直角三角形的一个定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．B ．C ．D ．不能确定【例题3】如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC=BD.求证：(1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）12C AA．B．C．D．不能确定2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3二、解答题5.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．6.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．7.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8.已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．9.证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．10.证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．E DCAB11.证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．1415.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ．求证：∠BAC=30°．16.已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．17．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ， CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．12专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

八年级数学下知识点填空题

八年级数学下知识点填空题一、有理数1. __________是有理数的子集，而__________是整数的子集。

2. 在数轴上，正数的坐标比__________，负数的坐标比__________。

3. 在有理数加法中，正数加正数或负数加负数的结果为__________，正数加负数或负数加正数的结果为__________。

4. 30与-50的绝对值相等，但它们的__________不相等。

5. 如果一个有理数的分子和分母同时乘以同一个恒不等于0的整数k，那么它的值__________。

6. 如果a>b且a>0，则a与b同号，否则a与b__________。

7. 将小数化为分数，分子为它的小数__________，分母为__________。

8. 两个有理数的比值，当除数不为0时总是唯一的，这个比值叫做__________。

二、代数式1. 同类项是指，在代数式中，具有__________的项。

2. 代数式__________满足乘法交换律和加法交换律。

3. 将一个代数式的符号全部取反，得到的代数式叫做__________。

4. 变量间用__________连接，表示两个量之间的关系。

5. 把两个代数式相减，得到的代数式叫做__________。

6. 代数式4x和-6y的系数分别是__________和__________。

7. 代数式x(x+3)展开后是__________。

8. 代数式(x+2)(x+3)展开后的结果是__________。

三、方程1. 在方程x+2=10中，未知数是__________。

2. 利用逆元素的概念，将14-5x=9变形为x=__________。

3. 为使方程2x-7=-11的解为x=3，应把方程变为__________。

4. 解方程x/3=3/4，得到x=__________。

5. 若方程kx+3=7k-9的解为x=4，则k=__________。

6. 二次方程ax²+bx+c=0的判别式是__________。

专题复习 38规律探索北师大版八年级数学下册

规律探索一、选择题1.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．2.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）3. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．[来源:Z#xx#]（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，[来源:Z。

xx。

]∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，[来源:学科网]所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二.填空题1. （2014•湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．考点：规律型：数字的变化类．分析：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．故答案为：16，672．点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．2. （2014•扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014 =a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．二.填空题1. （2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．解答：解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．2．(2014年四川资阳，第16题3分)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．3．（2014年云南省，第14题3分）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．4.（2014•邵阳，第18题3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28 次后该点到原点的距离不小于41．考点：规律型：图形的变化类；数轴专题：规律型．分析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．5.（2014•孝感，第18题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型．分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，[来源:学§科§网]∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．6.（2014•滨州，第18题4分）计算下列各式的值：；；；．[来源:Z|xx|]观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= 102014．考点：算术平方根；完全平方公式．专题：规律型．分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=102014．解答：解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，∴=102014．故答案为102014．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为A．7．（2014•德州，第17题4分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据抛物线y=x2与抛物线y n=（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，[来源:学科网ZXXK]得x2=（x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2，[来源:学#科#网]∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3（5，5），所以M2014，2014×2﹣1=4027（4027，4027），故答案为：（4027，4027）点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．8.（2014•菏泽，第14题3分）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．9．（2014年山东泰安，第24题4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③[来源:学+科+网Z+X+X+K]…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。

人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版

∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60，又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2

八年级数学下册知识点复习专题讲练解惑函数中的方案问题(含解析)

解惑函数中的方案问题方案设计根本类型1. 利用题目中的不等式，根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值：如：某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。

要求在8天之内〔含8天〕生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：假设生产A型口罩每天能生产0.6万只，假设生产B型口罩每天能生产0.8万只，生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。

在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案：安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只，最大利润为2.34万元。

2. 题目中没有明显的不等式，利用所隐含条件求方案：如：某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运桔祥物，生产每种桔祥物所需材料及所获利润如下表：A种材料〔m2〕B种材料〔m2〕所获利润〔元〕每个甲种桔祥物10每个乙种桔祥物20 该企业现有A种材料900m2，B种材料850m2，用这两种材料生产甲、乙两种桔祥物共2000个。

设生产甲种桔祥物x个，生产这两种桔祥物所获总利润为y元。

该企业如何安排甲、乙两种桔祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？生产甲种桔祥物1000个，乙种桔祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元．总结：〔1〕利用不等式组求出取值范围，从中寻找整数值，从而设计出方案；〔2〕利用函数增减性求出函数最值，在方案再设计中，是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。

例题为庆祝“六•一〞国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，那么师生一次性全部到达公园的租车方案有〔〕A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可。

《易错题》初中数学八年级下期中经典复习题(专题培优)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 2．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．(0分)[ID ：9890]把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米6．(0分)[ID ：9856]如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④7．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm8．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 10．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃11．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．814．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 15．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（）A ．1B ．2C ．5D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：9992]计算：662)=________.18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．20．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．21．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________22．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；23．(0分)[ID ：9949]如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．24．(0分)[ID ：9940]如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．25．(0分)[ID ：10026]（124＝，20.8 ＝，2(3)-＝，223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（32( 3.15)π- 三、解答题26．(0分)[ID ：10130]已知长方形的长1322a =1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．27．(0分)[ID ：10123]如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ．（1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；（3）△BEF 的周长为．28．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE ，若BC ＝2，求OE 的长．29．(0分)[ID ：10050]观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ （1111456⎛⎫- ⎪⎝⎭验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．30．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．A10．D11．C12．C13．A14．D15．C二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=218．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD 于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练22．【解析】23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+1224．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】要使 10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，2244822AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．D解析：D【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822721829==A 选项成立，不符合题意； 28222333+==B 选项成立，不符合题意； 81822325222+==，C 选项不成立，符合题意； 323232(32)(32)-==++-D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解13．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．14．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE +=故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=．故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x -=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG ⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG ⊥AD 于G 则GF ＝4Rt △EFG 中又∵E 是AD 的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，224225DF =+=；②如图所示，当BF ＜CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABC中，AC=4m，BC=3m225AC BC+=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 22．【解析】 31【解析】2(13)1331-=-=23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12 解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．24．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4，解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π．【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====；故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．26．（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．27．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明；（3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一题结论得出△BEF 的周长等于DF 加BF 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ；（2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．28．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====；（2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 30．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。

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