广东省茂名市2020届高三第二次综合测试数学(文科)试题与答案

kb) ，则 k
.
14. 为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入 16 万元帮助当地贫困户
通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本 3 万元，从第二年起每
年投入运营成本比上一年增加 2 万元，该厂每年可以收入 20 万元，若该厂 n（n∈N*）
年后，年平均盈利额达到最大值，则 n 等于
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题
卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案
写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
)( A
0,
0,|
|
2
)
的图象如图
所示，则 f (3)的值为(
)
2 O
2 3
x
A．
1 2
B．1
C． 2
D． 3
6
5．下列命题错误的是( )
–2
A．“x＝2”是“x2−4x+4＝0”的充要条件
第 4 题图
B．命题“若
m
1 4
，则方程
x2+x−m＝0
有实根”的逆命题为真命题
C．在△ABC 中，若“A＞B”，则“sinA＞sinB”
A. (, 1)∪(3, ) B. (1,3) C. (0, 2) D. (, 0)∪(2, )
10．函数 f (x)
1+ex 1ex
cos x 在[−5, 5]的图形大致是(
)
y
y
y
y
−5
O
5x −5
O
5 x −5
O
5 x −5
O
5x
A
B
C
D
11．已知三棱锥 P ABC
中， APB
2 3
5．考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 U={1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 3, 5}，B={2, 5}，则( )
A. AB
B. ∁UB={1, 3, 4}
C. A∪B={2, 5} D. A∩B ={3}
,
PA
PB
3, AC 5, BC 4,
且
平面 PAB⊥平面 ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A．16
B． 28
C． 24
D． 32
12．已知函数
f
( x)=e x
x+1 x1
，对于函数
f
(x)
有下述四个结论：①函数
f
(x)
在其定义域
上为增函数；②对于任意的 a 0 ，都有 f (a) 1 成立；③ f (x) 有且仅有两个零点；④
.
（盈利额=总收入−总成本）
15．在棱长为 2 的正方体 ABCD–A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1
的中点，则平面 A1EC 截该正方体所得截面面积为：
数学试卷(文科) 第 2 页（共 5 页）
A1 B1 FA
D1 C1 E
D
B
C
第 15 题图
.
16．过点
P
1,
1 2
作圆 x2 y2 1的切线 l ，已知 A，B 分别为切点，直线 AB 恰好经过椭圆
与 九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，
第 6 题图
若
从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为 5 的概率为：( )
数学试卷(文科) 第 1 页（共 5 页）
A.
1 5
B.
6 25
C.
7 25
D.
8 25
7．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个
算法，是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出
为 2，则实数 m 的值为( )
A． 3
B． 2
C．2
D．1
9．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0
开始
输入 m, n
r=1
n=r
m=n
r＞0? 否
输出 m
求m 除以n 的余数r 是
时，
结束
f (x)
1 2
x
2
．则使不等式
f
(x
1)
9 4
成立的
第 7 题图
x 取值范围是( )
绝密★启用前
卷类型：A
2020 年茂名市高三级第二次综合测试
文科数学 2020.5
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
的 右 焦 点 和 下 顶 点 ， 则 直 线 AB 方 程 为
是
. （第一空 2 分，第二空 3 分）
；椭圆的标准方程
三、解答题：(共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题：共 60 分
D．若等比数列{an}公比为 q，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充要条件 6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国
古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被
誉
为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图
所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四
若 y=ex 在点 (x0 , ex0 ) (x0 1) 处的切线也是 y=lnx 的切线，则 x0 必是 f (x) 零点．
其中所有正确的结论序号是
A．①②③
B．①②
C．②③④
D．②③
二13．、已填知空向题量：(a本大(题4,共2)4，小b题，(1每, 小1) 题，若5 分b ， 共(a
20 分 .把答案填在答题卡的相应位置)
17．(12 分)
在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 B 2C ， 3b 4c ． (1)求 cos C ； (2)若 c 3 ，求 △ABC 的面积．
2．若 (x i)i y 2i, x, y R ，则复数 x yi 的虚部为( )
A.2
B.1
C. i
D.−1
3．已知函数 f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 x+2y−2=0，则 f(1)+f ′(1) =( )
A．
3 2
Байду номын сангаасB．1
C．
1 2
D．0
y
4．函数
f
( x)=A sin( x
的，因而又叫欧几里得算法.如图所示是一个当型循
环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入 m=2020，
n=303 时，则输出的 m 是( )
A. 2
B. 6
C. 101
D. 202
8．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a＞0,
b＞0)的离心率为
2，
其一条渐近线被圆(x−m)2+y2=4(m＞0)截得的线段长