基于Multisim的有源低通滤波器的设计与仿真分析

【关键词】有源滤波器 传递函数 Multisim 幅频特性
有源低通滤波器是滤波器中应用较为广 泛的形式之一，它是一种具有特定频率响应的 放大器，能够通过低频信号而衰减或抑制高频 信号，因此得到广泛的工程应用。对于一个理 想的有源低通滤波器，其频响在一般会有一定 幅值和线性相移，但实际应用中的滤波器往往 不能达到这样的理想要求，因此我们需要设计 电路使滤波器达到近似的理想特性。按照工程 实际经验，滤波器的幅频特性和相频特性的变 化是相反的。同时，高阶滤波器的幅频特性衰 减的速率比低阶的快，同时电路的 RC 网络节 数越多其调试越困难。 理论上讲，任意的高阶滤波器都可由较 低阶的滤波器通过级联的形式得到。对于 n 为 偶数的高阶滤波器，可以由 n/2 节高阶滤波器 级联而成；而 n 为奇数的高阶滤波器可以由 (n-1)/2 节高阶滤波器和一节一阶滤波器级联而 成，因此一阶滤波器和高阶滤波器是高阶滤波 器的基础。
图 3：由两个一阶系统的级联而构成的高阶系 统 由前文可知，一阶系统的传递函数已经 R 1 H ( ) 分析过为 R 1 R C S 。系统的右半部分输出和 输入的关系表达式为： ，经过进行拉 普拉斯后得到传递函数 。因此，级 联之后系统的传递函数可以写成：
1 x 1 1 1
图 5：Multisim 8 的高阶系统通频带仿真结果 在实际工程设计中，可以如下步骤确定 滤波电路的参数设计：首先根据要求确定滤波 器的截止频率，然后选定电容 C( C1 C 2 )，假 1 2 设 R 1 R2 ，要使 2 k 0.707 ，则必须使 k 2 ，也即 R x 2 R1 , 再根据 T T 这个表达式即可以算出 所有电阻 R 的值。可根据要求的性能指标结

参考文献
图 4：高阶滤波系统电路图 根据自动控制理论，在电路中可以通过 改变综合点或分支点的位置就能消除回路之间 的交错关系，因此可以对于综合点的前移并进 行如下的等效变换，如图 5 所示。
H(w) H(w)
[1] 徐发强等 .RC 高阶有源滤波器的新型实验 方法 [J]. 现代电子技术 ,2008,2(265):6568. [2] 郑君里等 . 信号与系统 [M]. 北京 : 高等 教育出版社 ,1981. [3] 姚佩阳等 . 自动控制原理 [M]. 北京 : 清 华大学出版社 . 北京 : 北京交通大学出版 社 ,2005.
H ( S ) S j
0
1.2 一阶系统的幅频频响测试 首先，在 Multisim 软件中搭建与图 1 所 示的电路。随后调用软件的“Bode plotter”功 能，得到本电路的通频带。在仿真中，我们推 荐 系 统 的 参 数 为： ， ，
摘 要
2 高阶低通滤波器的设计与分析
2.1高阶低通滤波器的设计 理论上，高阶滤波系统可以看做是多个 一阶滤波器子系统通过级联方式得到。前文中 我们通过推倒一阶系统的传递函数研究了一阶 低通滤波器的基本特性，并通过仿真方法进行 了验证。虑到任何电路系统均应能够通过改变 元器件的参数而改变自身的性能，我们将滤波 电路中的电阻 R1 用可变电阻 R x 来代替，然后 调节 R x 来逼近高阶滤波器所需的设计指标， 两个滤波子系统通过级联以后得到的电路如图 3 所示。
（令 ） （15） 式 中， n 表 示 无 阻 尼 自 然 频 率， 表 示阻尼系数。阻尼系数决定了整个频域内系 统能否稳定工作，阻尼系数 越小系统越不 稳定，因此必须要进行元件的参数的合理设 计。 假 设 ， , 。 由 分 析 可 知， 要 使 则 ，则必须使 ，也即必须使 ，这时 。仿真出来得高阶电路系统的通频 带如图 5 所示。
作者简介
1/H(w)
闫姝（1984-），女，汉，山西和顺人，助教， 硕士，研究方向：信号与信息处理。
图 5：合点前移的等效变换 可解得该系统的传递函数为
作者单位
兰州石化职业技术学院 730060
甘肃省兰州市
136 • 电子技术与软件工程
Electronic Technology & Software Engineering
电力电子
・ Power Electronics
基于 Multisim 的有源低通滤波器的设计与仿真分析
文/闫姝
系统的仿真结果如图 2 所示。 （4） 而传递函数 的极点： （5） 均在左半开平面，因此该系统始终是稳 定的。通过加入反馈校正单元， 保证了设计 的系统是稳定的。 图 2：一阶系统通频带仿真结果 经计算，得的该系统特征频点值为 ，通过对比 可以发现，该结果和图 2 所示仿真结果一致， 说明前文的分析和仿真是正确的。 2.2 高阶系统的幅频频响测试 把 理论推导的高阶系统传递函数与标准 的高阶系统比较： （14） 则有：
1 一阶低通滤波器的分析
1.1 一阶低通滤波器传递函数的推导 我们采用节点法对一个包含运算放大 器的一阶电路进行分析，电路见图 1 所示。 在运放的输出端假设一个节点电压，且假设 u u ， i i 0 并列出系统的节点方程。
（ H2） 其中： ， T R12 C1 1 jT 可得 系统的特征频率为 : f c 2T ，其中符号 f c 表示 滤波器的 3 分贝截止频率。
3 结语
总结了由低阶系统构建高阶信号系统的 基本过程和方法，运用子系统函数的级联、反 馈构建高阶系统的思想来设计有源高阶滤波 器，然后用节点法对设计的电路来进行分析验 证，并用仿真软件 Multisim 进行电路仿真。 本文的研究对于有源低通滤波器的设计具有指 导意义。
图 1：一阶系统电路图 对节点 A 列方程为： (G1 G2 )U G1U i Leabharlann Baidu2U o 0 （1） 由 U U 0 可得
n 1 2
合仿真出来的结果对各原件参数进行调整，以 最佳的逼近指标要求。
（3） 为了保证所设计的高阶滤波系统的稳定 性，下面设计一个反馈校正系统，配置系统的 极点位置上。选择系统的反馈单元为一个反相 数乘器，反馈系数为： ，同时在反馈单 元的输出端需加一个电阻 将反馈单元引入前 向通路。最终设计的电路如图 4 所示。
H (S ) K T1T 2 G(S ) 1 KG ( S ) S 2 1 S K R4 T1 T1T2 R3
本文总结了由低阶系统构建 高阶信号系统的基本过程和方法， 通过子系统函数的级联法结合系 统的反馈，设计了一类新的有源 高阶滤波器，最后通过节点法， 对该电路来进行验证。最后，采 用仿真软件 Multisim 对电路进行 仿真分析。本文的研究对于有源 低通滤波器的设计具有指导意义。