青岛版数学八年级上册单元试卷第3章分式

青岛版数学八年级上册单元试卷第3章分式
满分：120分考试时间：100分钟
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)在代数式
2
22
2123252
,,,,,
33423
x
x xy x
x x x
+
-
+
中，分式共有
( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．(本题3分)若分式
2
(1)(2)
x x x
-+
有意义，x的值可以是（）
A．1 B．0 C．2 D．－2
3．(本题3分)将
3a
a b
-
中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍
4．(本题3分)若分式
29
3
x
x
-
+
的值为0，则x的值是（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．0 5．(本题3分)下列分式中，不是最简分式的是（）A．
2
2
x
y
B．
2
2
2
x y
xy y
+
+
C．
2
1
a
a
+
+
D．
22
22
x y
x y
+
-
6．(本题3分)某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（）
A．
420420
20
0.5
x x
-=
-
B．
420420
20
0.5
x x
-=
-
C．
420420
0.5
20
x x
-=
-
D．
420420
0.5
20
x x
-=
-
7．(本题3分)解分式方程
2
3
2112
x
x x
+=
--
时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 8．(本题3分)关于x的分式方程
32
x a x
-=
-
解为2
x=，则常数a的值为（）．
A．1
a=-B．1
a=C．2
a=D．5
a=
9．(本题3分)若解关于x的方程
1
2
22
x m
x x
-
=+
--
时产生增根，那么m的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1 10．(本题3分)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）
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参考答案
1．解：代数式21325,,42x x x x
++是分式，共3个，故选：B ． 2．由题意知：()()-120x x x +≠，解得：0x ≠，1x ≠，-2x ≠，故选：C ．
3．33333333()a a a a b a b a b
⨯⨯==---故选A 4．根据题意,得29030
x x ⎧-=⎨+≠⎩,,即(3)(3)030x x x +-=⎧⎨+≠⎩, 5.解：A 、2
2x y
是最简分式，不符合题意;B 、2212xy+y xy y =不是最简分式，符合题意; C 、21
a a ++是最简分式，不符合题意;D 、2222x y x y +-是最简分式，不符合题意;故选：B . 6．解：设原价每瓶x 元，4204200.5x x
--=20．故选B ． 7．方程两边都乘以(2x ﹣1)，得x ﹣2＝3(2x ﹣1)，故选C ．
8．∵关于x 的分式方程320x a x -=-解为2x =，∴3102a
-=-， ∴32a =-，∴1a =-，经检验，1a =-是方程
3102a -=-的解，故选：A. 9．将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，
∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A. 10．试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.
11．分式的21125y xy
-，最简公分母为210xy ，故答案为：210xy ． 12．解：21124m m -+-=222144m m m ----=234m m --；故答案为：234
m m --． 13．解：根据题意，则x ﹣3≠0解得：x≠3∴自变量x 的取值范围是x≠3的一切实数； 故答案为：x≠3的一切实数．
14．解关于x 的方程232
x m x +=-得x ＝m ＋6，∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，
∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−4．故答案为：m ＞−6且m ≠−4． 15．解：∵1x -1y ＝y xy -x xy ＝y x xy -＝3，∴x y xy -＝-y x xy -＝-3；故答案为：-3． 16．解：∵关于x 的分式方程()15
321m x m x +-=-+无解，∴x=12
-， 原方程去分母得：m （x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=
26m -，m=6时，方程无解． 或2162
m =--是方程无解，此时m=10．故答案为6，10． 17．∵542(5)(2)52x A x x x x -=+-+-+=(2)2(5)(5)(2)A x x x x ++--+=(2)(210)(5)(2)
A x A x x ++--+， ∴A+2=5，解得：A=3，故答案为：3
18．解：设特快列车的平均速度为x 千米/时，则高铁列车的平均速度是2.4x 千米/时， 则乘坐高铁列车所用时间为
12002.4x 小时，乘坐特快列车所用时间为1200x 小时， 所以：1200120072.4x x =-，故答案为：1200120072.4x x =-． 19．解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
2
3(1)(1)(2)+11a a a a a --+-=÷+ 2(2+)(2)11(2)a a a a a -+=⋅+-22a a +=-∵1,2a ≠-∴当0a =时，原式=20120
+=-． 20．（1）去分母得：2x ＝3（x ﹣2），去括号得：2x ＝3x ﹣6，解得：x ＝6，
经检验x ＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：（x+1）2﹣（x 2﹣1）＝4，整理得：x 2+2x+1﹣x 2+1＝4，解得：x ＝1， 经检验x ＝1是增根，∴该分式方程无解．故答案为（1）x ＝6；（2）该分式方程无解 21．∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，∴x 2+21x
=（x +1x ）2=9﹣2=7． 2
421x x x ++的分子与分母同时除以x 2得：22
111x x ++=171+=18． 22．解：设甲每天加工服装x 件，则乙每天加工服装()1x +件，由题意得
20241
x x =+，解得5x =，经检验，5x =是所列方程的解，所以16x +=（件）． 答：甲每天加工服装5件，乙每天加工服装6件．
23.（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有
()11111
n n n n =-++. (2)
()()()()()()()()111112233445a a a a a a a a +++-------- =1111111112233445a a a a a a a a -+-+-+---------=1115
a a --- =()()4
15a a ---.
【点睛】
列项法的使用
111223+⨯⨯+()11n n ⋯+⨯+=11111223-+-+11n n 1⋯+-+=1-11n +=1
n n +. 注意：()1111n n 1n n =-⨯++，1-1111111
n n n n n n +=-=++++. 推广：()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪⨯++⎝⎭,()()1111 212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-⨯+-+⎝⎭
. 24．解：（1）设乙骑自行车的速度为x m/min ，则公交车的速度是3x m/min ，甲步行速度是13
x m/min ， 由题意得：640040064004008133
x x x --=+． 解得：x =400．
经检验x =400原方程的解
答：乙骑自行车的速度为400m/min ．
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以 8×400=3200（m ）．
答：乙同学离学校还有3200m ．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．。