函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性
函数的基本概念与性质知识点总结
函数的基本概念与性质知识点总结函数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域。
了解函数的基本概念和性质对于理解和应用数学具有重要意义。
本文将对函数的基本概念和性质进行总结。
一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
在函数中，称第一个集合为定义域，第二个集合为值域。
用符号表示函数为：f：X→Y，其中 f 表示函数名，X 表示定义域，Y 表示值域。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的变量所能取到的值的集合。
值域是函数输出的变量所能取到的值的集合。
1.2 自变量和因变量在函数中，自变量是函数的输入变量，而因变量则是函数的输出变量。
1.3 函数图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，自变量作为 x 轴的取值，因变量作为y 轴的取值，函数图像表示了自变量和因变量之间的关系。
二、函数的性质函数具有许多重要性质，下面将对其中几个重要的性质进行介绍。
2.1 单调性函数的单调性描述了函数的增减特性。
当自变量增大时，如果函数值也增大，则函数是递增的；当自变量增大时，函数值减小，则函数是递减的。
2.2 奇偶性函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。
如果函数满足 f(-x) =f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
2.3 周期性函数的周期性意味着函数在某个特定的区间内具有重复的模式。
如果存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期性。
2.4 极限函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数趋于的稳定值。
极限有左极限和右极限之分。
2.5 连续性函数的连续性描述了函数图像的连贯性。
如果函数在某个区间内的每个点都存在极限，且极限与函数值相等，则函数是连续的。
三、小结函数是数学中的重要概念，理解函数的基本概念和性质对于学习和应用数学具有重要意义。
本文对函数的基本概念和性质进行了总结，包括函数的定义域和值域、自变量和因变量、函数图像等。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
函数的概念与运算知识点总结
函数的概念与运算知识点总结函数是数学中的基本概念之一，是一种特殊的关系。
函数可以看作是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，它将每个输入映射到一个唯一的输出。
在数学和计算机科学中，函数是解决问题和实现计算的重要工具。
本文将总结函数的概念和运算的知识点，以帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的定义函数的定义可以用不同的方式表述，但核心思想是一致的。
一个函数包含输入、输出和映射关系。
数学中常见的符号表示函数，例如f(x)、g(x)等。
函数的定义可以分为两类：显性定义和隐性定义。
显性定义是直接给出函数的表达式，例如f(x) = x^2。
隐性定义是通过方程或条件给出函数的定义，例如x^2 + y^2 = 1定义了一个圆的函数关系。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数的特点。
1. 定义域：函数能够接受的输入值的集合称为定义域。
定义域决定了函数的有效输入范围。
2. 值域：函数输出值的集合称为值域。
值域决定了函数的输出范围。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减趋势。
函数可以是递增的（单调增加）或递减的（单调减少）。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于原点的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
5. 周期性：函数的周期性描述了函数的重复模式。
周期函数在一定的自变量范围内具有相同的函数值。
三、函数的运算函数的运算是对函数进行组合、变形和分解的过程。
常见的函数运算包括加减、乘除、复合和反函数等。
1. 加减运算：函数的加减运算是将两个函数相加或相减，得到一个新的函数。
例如f(x) + g(x)表示将函数f和g相加得到新的函数。
2. 乘除运算：函数的乘除运算是将两个函数相乘或相除，得到一个新的函数。
例如f(x) * g(x)表示将函数f和g相乘得到新的函数。
3. 复合运算：函数的复合运算是将一个函数作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。
2024年高考数学第一轮复习知识点总结
2024年高考数学第一轮复习知识点总结一、函数与方程（约占25%）1. 函数的概念与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数：斜率、截距、图像特征、解析式、三要素表示法。
3. 指数函数与对数函数：性质、特征、解析式。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像、周期与频率等。
5. 幂函数与反比例函数：性质、图像、变化规律。
6. 组合与复合函数：定义、性质、计算方法。
7. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法、根的判别、关系式、二次函数与方程。
二、空间与向量（约占15%）1. 点、直线与平面：空间几何图形的基本概念、关系与性质。
2. 空间向量：向量的表示、运算、模与单位向量、数量积与向量积的意义与计算。
3. 空间直线与平面的方程：点线面关系、夹角与距离、平面投影问题。
4. 空间几何证明：基本证明方法与技巧。
三、导数与微分（约占15%）1. 函数的导数：导数的定义与性质、基本导数公式、导数的几何意义、高阶导数。
2. 导数的计算：四则运算法则、链式法则、乘法法则、常见函数的导数。
3. 函数的微分：微分的定义与计算、微分与导数的关系、微分中值定理。
4. 导数应用：切线、法线、函数的极值与最值、函数的单调性、函数的凹凸性与拐点、不定积分、定积分等。
四、概率与统计（约占15%）1. 随机事件与概率：事件的概念、样本空间、事件的运算、概率的定义与性质、基本事件、条件概率与乘法定理。
2. 随机变量：离散型与连续型随机变量、分布函数、概率分布列、概率密度函数、期望与方差。
3. 概率分布：离散型随机变量的分布、二项分布、泊松分布、连续型随机变量的分布、均匀分布、正态分布。
4. 统计与抽样：参数与统计量、抽样方法与数据处理、样本均值与总体均值的关系、抽样分布与中心极限定理。
五、数列与数列极限（约占13%）1. 数列与数列极限：数列的概念与性质、数列极限的定义与性质、等差数列、等比数列、收敛性判定、数列极限的性质。
高三数学必看考纲知识点整理2024
高三数学必看考纲知识点整理2024引言简要介绍高三数学复习的重要性，以及考纲知识点整理的目的和意义。
一、函数1.1 函数的概念函数的定义、自变量与因变量、定义域与值域。
1.2 函数的性质单调性、奇偶性、周期性、有界性。
1.3 反函数反函数的概念、求法及其性质。
1.4 复合函数复合函数的定义、运算法则。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数的定义、几何意义和物理意义。
2.2 导数的运算基本初等函数的导数、导数的四则运算。
2.3 微分微分的概念、微分的形式不变性。
2.4 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
三、三角函数与解三角形3.1 三角函数的定义角度制与弧度制、三角函数线。
3.2 三角函数的图像与性质周期性、对称性、最值。
3.3 解三角形三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理。
四、数列4.1 等差数列与等比数列定义、通项公式、求和公式。
4.2 数列的极限数列极限的概念、无穷等比数列的极限。
4.3 数列的求和分组求和、错位相减法、裂项相消法。
五、解析几何5.1 直线与圆直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。
5.2 圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质。
5.3 空间几何空间中的平面与直线、空间角和距离。
六、概率与统计6.1 概率的基础知识随机事件的概率、互斥事件、独立事件。
6.2 统计的基本概念数据的收集、处理、描述和分析。
6.3 统计案例分析用样本估计总体、假设检验、回归分析。
七、数学思想与方法7.1 归纳与演绎数学归纳法、演绎推理。
7.2 分类与整合分类讨论的思想、整体法。
7.3 化归与转化转化已知条件、化繁为简。
八、高考题型分析8.1 选择题解题技巧如何快速判断和选择正确答案。
8.2 填空题解题技巧填空题的特点和解题策略。
8.3 解答题解题技巧解答题的步骤、如何组织答案。
结语对高三数学复习的总体建议，鼓励学生系统复习、积极备考。
普高高考数学必考知识点归纳总结
普高高考数学必考知识点归纳总结数学作为普通高中高考的一门必考科目，是考生们备战高考的重点之一。
在数学学科中，有一些必考知识点是考生们不能忽视的，掌握好这些知识点能够为考生们取得理想的成绩奠定坚实的基础。
本文将对普高高考数学必考知识点进行归纳总结，帮助考生们理清思路、系统复习。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数的定义、定义域与值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等。
2. 一元二次函数函数表达式、图像与性质、零点与因式分解、二次函数的最值等。
3. 常用函数的图像与性质指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等。
4. 一次函数与二次函数的联立方程方程组的解、解的个数与形式等。
二、几何与空间1. 直线与曲线直线的性质、方程、与曲线的交点等。
2. 圆与圆的位置关系直径、弦、切线等。
3. 向量向量的概念、运算、平行与垂直、数量积与向量积等。
4. 空间几何体点、线、面与体的性质、体的表面积与体积等。
三、概率论与统计1. 随机事件与概率事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系等。
2. 排列组合与二项式定理排列与组合的计算、二项式定理的应用等。
3. 统计与误差分析统计量的计算、误差类型与分析等。
四、解析几何1. 平面解析几何点、直线与曲线的方程、距离公式等。
2. 空间解析几何点、直线与平面的方程、距离公式等。
五、导数与微分1. 函数导数的计算与应用导数的定义、基本导数、导数的四则运算、函数的极值与最值等。
2. 微分的计算与应用微分的定义、微分中值定理、函数的近似计算等。
六、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质数列的定义、公式、递推关系等。
2. 等差数列与等比数列等差数列的性质、通项公式、前n项和公式等，等比数列的性质、通项公式、前n项和公式等。
七、立体几何1. 空间中的直线与平面直线与平面的交点、平行与垂直等。
2. 空间中的立体球、柱、锥、棱柱、棱锥等的表面积与体积等。
这些高考数学必考知识点涵盖了数学学科的主要内容，考生们可以根据这个总结进行复习，并结合相关的习题进行训练，提高解题能力和应试水平。
函数的概念及性质
函数的概念及性质函数是数学中的重要概念之一，它在数学领域和其他学科中都有着广泛的应用。
函数的概念是描述一个变量与另一个变量之间关系的数学工具。
本文将对函数的概念及其基本性质进行探讨，从而帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)来表示函数，其中x是函数的自变量，f(x)是函数的因变量。
例如，我们可以定义一个函数f(x)=2x，其中x是实数集合中的任意一个数，f(x)表示x的两倍。
这个函数可以描述一个数与它的两倍之间的关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
函数的定义域和值域取决于函数的性质和条件。
例如，对于函数f(x)=2x，定义域是实数集合，值域也是实数集合。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减）。
例如，函数f(x)=2x 是递增函数，而函数g(x)=2-x是递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴（x=0）的对称性。
如果对于定义域内的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域内的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
例如，函数f(x)=x^2是偶函数，函数g(x)=x^3是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在定义域内以一定的间隔重复的特性。
如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
例如，正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)都是周期为2π的函数。
5. 反函数：如果存在一个函数g，使得对于定义域内的任意x，有g(f(x))=x，且f(g(x))=x，则g称为f的反函数。
反函数可以将函数的输入与输出进行互换。
例如，函数f(x)=2x的反函数为g(x)=x/2。
三、函数的应用函数在数学、物理、经济学等学科中都有着重要的应用。
高中数学函数四大思想总结
高中数学函数四大思想总结高中数学中的函数最核心的思想可以总结为四个方面，分别是函数的定义域与值域思想、单调性思想、奇偶性思想和周期性思想。
第一，函数的定义域与值域思想。
在高中数学中，函数的定义域与值域的确定是非常重要的。
定义域指的是函数能够取到的自变量的值的范围，值域则是函数能够取到的因变量的值的范围。
这个思想在解决函数的范围和取值问题时非常关键。
第二，单调性思想。
单调性指的是函数在定义域内的变化趋势。
由于学生在学习中常常会遇到函数的增减性和凹凸性等问题，使用单调性思想可以更好地解决这些问题。
单调函数的概念和性质是高中数学中非常重要的内容，它不仅体现了函数的变化趋势，同时也反映了函数的导数的意义。
第三，奇偶性思想。
奇偶性在函数的对称性与图像的性质方面起到了重要的作用。
奇函数是指满足$f(-x)=-f(x)$的函数，而偶函数是指满足$f(-x)=f(x)$的函数。
通过利用奇偶性的性质，可以更好地简化函数的计算和图像的观察，同时也可以推导出更多的函数性质和结论。
第四，周期性思想。
周期函数是指满足$f(x+T)=f(x)$的函数，其中T称为函数的周期。
周期性思想在高中数学的解题中扮演了非常重要的角色。
通过刻画函数图像的周期性，可以更好地理解和分析函数的特点，推导出函数的周期和对称轴等性质，进一步简化问题。
综上所述，高中数学中的函数主要体现了函数的定义域与值域思想、单调性思想、奇偶性思想和周期性思想。
这四个思想在理论学习和实际问题中的应用非常广泛，是高中数学中的核心内容。
通过深入理解和应用这些思想，可以更好地掌握函数的概念和性质，提高数学解题的能力。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
函数的概念与性质
函数的概念与性质函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
它是将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素的规则。
函数在实际问题中的应用十分广泛，涵盖了数学、物理、经济等多个领域。
本文将介绍函数的概念以及其性质。
一、函数的定义函数在数学中被定义为一种特殊的对应关系，其中每个输入值都有唯一的输出值。
具体而言，设A和B为两个非空集合，记作f:A→B。
其中，A为自变量的集合，B为因变量的集合，f为A到B的映射关系。
在函数的定义中，我们可以将自变量理解为输入值，因变量理解为输出值。
通过函数，我们可以通过给定的自变量的值，得到一个对应的因变量的值。
例如，设A为人的身高集合，B为人的体重集合，而f表示人的身高与体重之间的函数关系。
当给定一个人的身高值时，通过函数关系f，我们可以得到对应的体重值。
二、函数的图像与性质函数的图像是函数关系的一种图示表示。
在直角坐标系中，我们可以用一系列坐标点来表示函数的图像。
设f:A→B是一个函数，其图像表示为一组有序对 (x, y)，其中 x∈A，y∈B。
根据函数的定义以及图像的特点，我们可以得出以下性质：1. 唯一性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即对于自变量x1和x2，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数f:A→B，A为定义域，B为值域。
在图像中，定义域对应x轴，值域对应y轴。
3. 单调性：函数在定义域内的增减关系。
如果对于自变量x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则函数为增函数；如果f(x1)≥f(x2)，则函数为减函数。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
如果对于所有x∈A，有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
5. 奇点与极限：奇点是函数定义域内使函数无定义的点。
极限是函数在一点附近趋于的值。
函数的概念与运算
函数的概念与运算函数是数学中非常重要的概念，具体地说，函数是一种将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素的规则或关系。
函数的概念和运算在数学中有着广泛的应用，不仅在纯数学领域中，也在物理学、工程学和计算机科学等其他学科中起到重要的作用。
本文将探讨函数的定义、性质以及基本的函数运算。
一、函数的定义函数的定义可以简单地分为两部分：定义域和对应关系。
具体地说，设 A 和 B 是两个非空集合，在 A 中的元素称为自变量，而在 B 中的元素称为因变量。
如果存在一种规则或关系，使得 A 中的每个元素在 B中有且只有一个对应的元素，那么就可以说函数 f 是从 A 到 B 的映射，记作f: A → B。
定义域是指函数中自变量可能取值的集合，是函数的合法输入值的范围。
通常用符号“X”表示。
在具体问题中，定义域可以根据实际情况来确定。
对应关系是指自变量和因变量之间的映射关系。
函数可以用不同的方式来表示，如公式、图像、表格等。
以函数 f 为例，如果对于 A 中的任意元素 a，存在 B 中的唯一元素 b 与之对应，即 b = f(a)，则表示 a 在函数 f 下的映射结果为 b。
二、函数的性质函数具有一些基本的性质，这些性质有助于我们理解和分析函数的特点。
1. 定义域和值域：函数的定义域是函数中所有可能的输入值组成的集合，值域是函数中所有可能的输出值组成的集合。
定义域和值域的确定对于函数的运算和应用具有重要意义。
2. 单调性：函数可以是单调递增的或单调递减的。
如果对于定义域中的任意两个元素 a 和 b，当 a < b 时有 f(a) < f(b)，即函数值随自变量递增而递增，那么函数是单调递增的。
类似地，如果当 a < b 时有 f(a) > f(b)，即函数值随自变量递增而递减，那么函数是单调递减的。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
如果对于定义域中的任意元素 a，有 f(-a) = -f(a)，则函数是奇函数。
大一上高数知识点归纳
大一上高数知识点归纳高等数学是大一学生必修的一门课程，对于理工科的学生来说，高数是他们进入专业学习的重要基础。
在大一上学期，我们学习了很多高数的知识点，本文将对这些知识点进行归纳总结，方便同学们回顾和复习。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数的定义、定义域与值域、奇偶性、周期性等性质。
2. 极限的概念与性质极限的定义、左极限与右极限、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
3. 连续与间断连续函数的定义、连续函数的性质、间断点的分类与判定。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数的定义、基本导数公式、常见函数的导数计算、高阶导数。
2. 高级求导法则链式法则、隐函数求导、参数方程求导、反函数求导等。
3. 微分的概念与微分公式微分的定义、微分与导数的关系、微分运算法则等。
三、一元函数的应用1. 函数的最大值与最小值极值点的判定与求解、最值存在的条件、闭区间上的最值问题。
2. 函数的图像与曲线的性质函数的单调性、凸凹性、拐点与渐近线等。
3. 函数的应用切线与法线、极大极小问题、优化问题、相关变量问题等。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质基本积分表、不定积分的线性运算、替换法、分部积分法等。
2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的基本性质、牛顿-莱布尼茨公式等。
3. 定积分的应用几何应用、物理应用、隐函数求面积、定积分的几何意义等。
五、多元函数1. 二重积分的概念与性质二重积分的定义、二重积分的计算、极坐标下的二重积分等。
2. 三重积分的概念与性质三重积分的定义、三重积分的计算、柱面坐标与球面坐标下的三重积分等。
3. 多元函数的偏导数与全微分偏导数的定义与计算、全微分的概念与计算、偏导数与全微分的关系。
六、常微分方程1. 微分方程的基本概念与解法微分方程的定义、常微分方程的解法、初值问题与边值问题等。
2. 一阶常微分方程可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等。
3. 二阶常微分方程齐次线性方程、非齐次线性方程、欧拉方程、常系数线性方程等。
函数所有知识
函数（一）、函数的概念（三个要素：定义域、值域和对应法则）、存在性与恒成立问题、含绝对值函数与分段函数。
（二）、基本初等函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。
反函数、复合函数。
（三）、导数。
一、函数的定义域与值域（最值问题）1. 函数定义域的求法● 分式中的分母不为零；● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数● 余切函数2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. （1）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数的值域。
（2）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如tan ...(,,)2y x x R x k k ππ=∈≠+∈Z 且cot y x =(),,x R x k k π∈≠∈Z 且225,y x x x R =-+∈（3）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。
注意三角换元的应用。
如求的值域。
（4）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数，，的值域。
.112..22222222ba y 型：直接用不等式性质k+x bxb. y 型,先化简，再用均值不等式x mx nx 1 例：y 1+x x+xx m x n c y 型 通常用判别式x mx n x mx nd. y 型x n法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉x x 1（x+1）（x+1）+1 1例：y （x+1）1211x 1x 1x 1==++==≤''++=++++=+++-===+-≥-=+++21x x y -+=11x xe y e -=+2sin 11sin y θθ-=+2sin 11cos y θθ-=+110112sin 11|sin |||1,1sin 22sin 12sin 1(1cos )1cos 2sin cos 1)1,sin()sin()11即又由解不等式，求出，就是要求的答案x x x e yy e y e y y y y y y yx y x x y θθθθθθθθθθθθ-+=⇒=>-+-+=⇒=≤+--=⇒-=++-=++=++=+≤≤（5）.倒数法例 求函数的值域（6）单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。
高一数学知识点归纳总结
高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。
2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。
5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。
6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。
7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。
8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。
9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。
二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。
2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。
3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。
4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。
5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。
6.命题的等价关系与充分必要条件。
7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。
三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。
2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。
3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。
4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。
5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。
6.球的性质：如球的体积、表面积等。
7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。
四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。
人教版初二数学函数的概念与性质
人教版初二数学函数的概念与性质函数是数学中的基础概念之一，它在数学和现实生活中起着重要作用。
本文将对人教版初二数学中函数的概念与性质进行论述。
一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个自变量的值映射到一个与之对应的因变量的值。
用符号表示，函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
在函数的图像中，定义域对应自变量的取值范围，值域对应因变量的取值范围。
2. 一一对应如果函数的每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个因变量也有唯一的自变量对应，那么这个函数就是一一对应的。
3. 奇偶性对于定义在整个实数集上的函数，如果满足f(-x) = - f(x)，则这个函数为奇函数；如果满足f(-x) = f(x)，则这个函数为偶函数。
4. 单调性如果函数在定义域上任意两个不同的自变量对应的因变量的大小关系与自变量的大小关系一致，那么这个函数就是单调的。
5. 周期性如果存在一个正数T，使得对于定义在整个实数集上的函数f(x)有f(x+T) = f(x)，那么这个函数就是周期函数，T称为函数的周期。
三、实例分析以一道具体的题目为例，来分析函数的概念与性质。
假设有函数f(x) = 2x + 1，求其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
1. 定义域与值域由于函数f(x) = 2x + 1是一次函数，它的自变量可以取任意实数，因此定义域为整个实数集R。
对于值域，由于斜率为2是正数，所以函数的值域也是整个实数集R。
2. 奇偶性将f(-x)代入函数f(x) = 2x + 1中，得到f(-x) = 2(-x) + 1 = -2x + 1。
将f(x)和f(-x)进行比较，可以看到f(-x) = -f(x)，因此该函数为奇函数。
3. 单调性对于函数f(x) = 2x + 1来说，当x1 < x2时，f(x1) < f(x2)，所以函数是递增的，即单调递增函数。
高一数学新高考复习重点知识点
高一数学新高考复习重点知识点一、函数及其应用1. 函数的定义与性质函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等概念及性质。
2. 函数的图像与性质根据函数的定义和性质，绘制函数的图像，了解图像的特点，如零点、极值点、拐点等。
3. 函数的运算函数的四则运算、复合函数的概念及计算方法。
4. 一次函数和二次函数了解一次函数和二次函数的定义、性质、图像、方程等，掌握它们的计算方法及应用。
5. 指数函数和对数函数掌握指数函数和对数函数的定义、性质、图像、方程等，了解常用的指数函数和对数函数变形及应用。
6. 三角函数及其应用理解三角函数的定义、性质、图像，掌握三角函数的计算、方程的解法，了解三角函数在几何、物理等领域的应用。
7. 复数及其运算复数的概念、加减乘除法则、共轭复数、复数的模、辐角等概念及运算。
二、平面几何1. 向量及其运算向量的概念、加减乘除法则、数量积及性质、向量的模和方向角等基础知识。
2. 点、直线和平面点与直线的位置关系、直线的斜率、直线的方程和平面的方程等概念及计算方法。
3. 圆及其相关性质圆的相关概念，如圆心、半径、弦、弧、切线等，掌握圆的方程及性质，以及圆与直线的位置关系。
4. 三角形三角形的内角和、外角和、中线、垂心、重心、外心等概念及性质，掌握三角形的面积计算及重要定理，如正弦定理、余弦定理等。
5. 相似三角形和正方形相似三角形的判定、性质及应用，正方形的性质和计算，如周长、面积等。
三、立体几何1. 空间几何体的认识立体几何体的定义、特点和分类，如三棱柱、四棱柱、棱锥、棱台、球等。
2. 空间几何体的体积和表面积掌握求解空间几何体的体积和表面积的方法，并能灵活运用于实际问题中。
3. 空间中的位置关系掌握点、直线、平面在空间中的位置关系，了解空间几何体的位置关系，如垂直、平行、相交等概念。
四、概率与统计1. 概率的基本概念了解随机事件、样本空间、试验、事件的概率等基本概念，掌握概率的计算方法。
数学函数的概念
数学函数的概念函数是数学中一个基本概念，它描述了不同数值之间的关系。
在数学中，函数被广泛应用于各个领域，包括代数、几何、微积分等等。
本文将为您介绍数学函数的概念、特性以及其在现实生活中的应用。
一、数学函数的定义数学函数可以理解为一个输入与输出之间的对应关系。
更形式化的定义是：如果对于集合X中的每个元素x，存在集合Y中的一个唯一元素y与之对应，那么我们就称这个对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、数学函数的特性1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量的取值集合，值域是所有可能的因变量的取值集合。
函数的图像通常在定义域内由一系列有序的点组成。
2. 单调性：函数可以是单调递增的或单调递减的，也可以是非单调的。
在单调递增的函数中，随着自变量的增加，函数值也会随之增加。
在单调递减的函数中，随着自变量的增加，函数值会减小。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
奇函数具有对称性质，即f(-x)=-f(x)，在图像中以原点对称。
偶函数则具有轴对称性，即f(-x)=f(x)，在图像中以y轴对称。
4. 周期性：某些函数在一定范围内具有周期性，即当自变量增加一个周期时，函数值保持不变。
常见的周期函数包括正弦函数和余弦函数。
5. 反函数：函数f(x)和其反函数f^(-1)(x)之间具有互逆的性质，即f(f^(-1)(x))=x，f^(-1)(f(x))=x。
三、数学函数在实际生活中的应用数学函数在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 经济学：在经济学中，函数被用来描述供求关系、消费行为、生产效率等经济现象，从而对经济市场进行建模和分析。
2. 物理学：在物理学中，函数被用来描述运动、力学、电磁学等自然现象。
例如，位移-时间函数可以描述物体的运动轨迹。
3. 工程学：在工程学中，函数被用来描述电路、信号处理、控制系统等工程问题。
例如，输入与输出之间的关系可以使用函数表示。
函数的性质及应用知识点总结
函数的性质及应用知识点总结函数是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本文将对函数的性质以及其应用知识点进行总结。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
一、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量取值的范围。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = f(x)成立，则称这个函数为偶函数；如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则称这个函数为奇函数；如果函数既不满足偶函数的性质也不满足奇函数的性质，则称其为非奇非偶函数。
3. 单调性：如果对于任意两个x1和x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)成立，则称这个函数为增函数；如果对于任意两个x1和x2，当x1 <x2时有f(x1) > f(x2)成立，则称这个函数为减函数。
4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)成立，则称这个函数为周期函数。
二、函数的应用知识点1. 最值问题：最大值和最小值问题是函数应用中常见的问题。
通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，并通过比较这些极值点的函数值来确定最大值和最小值。
2. 极值问题：极值问题是在给定条件下，求函数取得最大值或最小值时自变量的取值。
可以通过拉格朗日乘数法等方法求解。
3. 函数图像的绘制：了解函数的形态对于理解函数的性质很有帮助。
可以通过计算函数的值并绘制函数图像，观察函数的波动、交点和拐点等来研究函数的特点。
综上所述，函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等；函数的应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
理解和掌握这些性质和应用知识点对于深入学习和应用函数具有重要意义。
希望本文对您有所帮助。
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精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 高 一 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性教学目的1.理解函数的概念；理解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），了解映射的概念．2.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．3.理解和熟记函数的单调性和最值的定义；4.掌握求解函数的值域和最值的基本方法，并能解决与函数值域和最值有关的问题．5.理解和熟记函数的奇偶性和周期的定义；6.掌握判定函数的奇偶性和周期性的基本方法，并能解决与函数奇偶性和周期性有关的问题．教学内容教材回归◎基础重现：1．函数的概念：设A ，B 是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有 的元素y 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：()y f x =，x A ∈．其中 叫做函数()y f x =的定义域；将所有 叫做函数的值域．2．函数的相等函数的定义含有三个要素： 、 和 ．当函数的定义域及对应法则确定后，函数的值域也随之确定．因此，定义域和对应法则是函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的 和 都分别对应相同时，两个函数才是同一个函数．3．映射的定义设A 、B 两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有 的元素与之对应，那么，这样的对应关系叫做集合A 到集合B 的映射，记作：:f A B →．4．函数的表示法（1）解析法： ； （2）列表法： ； （3）图象法： ． 5．函数的定义域：（1）函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式 x 的取值范围．（2）实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的 ．6．函数的值域：当函数的自变量取遍定义域中 所有值时叫做函数的值域． 求函数值域主要有以下一些方法：（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接 求得值域，有时也称为 ；（2）二次函数或可转化为二次函数形式的问题常用 求值域；（3）分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用 求值域； （4）单调函数常根据函数的 求得值域；（5）很多函数可拆配成基本不等式的形状，利用 求值域； （6）对于一些较复杂的函数,可运用 求值域. 7．函数单调性的定义：（1）一般地，对于给定区间上的函数f （x ），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x 1、x 2，当 时，都有 〔或都有 〕，那么就说f （x ）在这个区间上是增函数（或减函数）；（2）如果函数y =f （x ）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f （x ）在这一区间上具有单调性，这一区间叫做f （x ）的 ；如函数是增函数则称区间为 ，如函数为减函数则称区间为 ．8．对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意自变量x ，都有0()()f x f x ≤（0()()f x f x ≥），则0()f x 叫做函数在此区间上的最 值．9．奇、偶函数的定义：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有 （或 ），则称f （x ）为奇函数；对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有 （或），则称f （x ）为偶函数．10．周期函数的定义：f(x)是定义在R 上的函数，如果存在非零常数T ，使得对任意的x 都有 ，则称f （x ）是R 上的周期函数，T 称为f （x ）的一个周期．如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是 ．11．奇、偶函数的性质：（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于 对称）；（2）奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称． 思维升华：1．函数()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 ．2．我们知道：若f(x)定义域为[a ，b]，复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a ，b]，则f(x)定义域相当于x ∈[a ，b]时g(x)的值域；那么，（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________．2．你对函数xax y +=的单调性质熟悉吗？试着说说看! 基础自测1．设M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的是 ．(填序号)．2．若(21)12,()f x x f x +=-=则 ．3．（2010·东海期末）函数212log (25)y x x =-+的值域是_________．4．函数221x y x =+的定义域是 ，值域是 ．5．（2010·北京卷改编）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是6．(2010·江苏省百校联考)若函数f (x )=x 2+ax ，x ∈[1，3]是单调函数，则实数a 的取值范围是___ __7．（2010·江苏高考题）设函数()()()xxf x x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a =____．8．( 2010·南京市高三第一次调研)定义在R 上的奇函数()f x ，当x ∈（0，+∞）时，2()log f x x =，则不等式()1f x <-的解集是 ．经典例题例1 根据下列条件求各函数的解析式：（1）已知函数2,0()21,(),1,0x x f x x g x x ⎧≥=-=⎨-<⎩求(())f g x 的解析式； （2）已知21(1)f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，求()f x ；（4）已知2211()3f x x x x+=+-，求()f x ；变式训练： (1)已知3311()1f x x x x -=-+，求()f x ．(2)二次函数()y f x =对任意x R ∈，有2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式．例2求下列函数的定义域： （1）21)|lg(|)(x x x x f --=； （2）02)32(2)3(log -++-=x x x y ；（3）函数1()lg1x f x x +=-，求1()()()2x g x f f x=+的定义域．求下列函数的值域：（1）211x y x -=+；（2）232,[1,3]y x x x =-+∈；（3）21x y x x =-+；（4）2211()212x x y x x -+=>-； （5）1y x x =--；(6) ()2ln 20f x x x x =-+>，．变式练习：（2010·湖北文数）函数0.51log (43)y x =-的定义域为 ．函数单调性的判定和证明例3. 试判断函数2()f x x x=+在[2,)+∞上的单调性．变式训练：设函数f （x ）＝bx ax ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性．例4 讨论下述函数的奇偶性： ①31()f x x x=+； ②22()2112f x x x =-+-； ③4()f x x x =+； ④222(0)()0(0)2(0)x x f x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩．变式训练1：函数)0)(()1221()(≠-+=x x f x F x是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f 的是 函数（填“奇”或“偶”）变式训练2： 证明：函数11()()212xf x x a =++-（其中a 为常数）为偶函数．典型错误警示：定义域与值域：1．在利用判别式法解决有参数函数的定义域为R 的问题中，易忽视对2x 的系数是否为0进行讨论，如“当0k =时，2433kx kx ++=，也满足题意．”2．对函数定义域理解不透，不明白()f x 与(())f u x 定义域之间的区别与联系，就会造成求解错误，如已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域，常见错解有：由于函数()f x 的定义域为[0，1]，即01x ≤≤，112x ∴≤+≤∴(1)f x +的定义域是[1，2]；其实在这里只要明白：()f x 中x 取值的范围与(())f u x 中式子()u x 的取值范围一致就好了，由于函数()f x 的定义域为[0，1]，即01x ≤≤∴(1)f x +满足011x ∴≤+≤，10x -≤≤，∴(1)f x +的定义域是[－1，0]．3．求函数值域时，错误地理解为区间两端点的函数值就是函数的最值而导致错误，如求函数2()46y f x x x ==-+，[1,5)x ∈的值域．常错解为：22(1)14163,(5)545611f f =-⨯+==-⨯+= ，[1,5)x ∈，()f x ∴值域是[)311，．正确解法为：配方得22()46(2)2y f x x x x ==-+=-+∵[1,5)x ∈，对称轴是2x =∴当2x =时，函数取最小值为(2)f =2，()(5)11f x f <=()f x ∴的值域是[)211，． 单调性1．概念不清，导致判断错误．例如判断函数1()3xy -=的单调性．常见错解：1101,()33x y -<<∴= 是减函数；这是一个复合函数，而复合函数的单调性（或单调区间），仍是从基础函数的单调性（或单调区间）分析，但需注意内函数与外函数的单调性的变化．当然这个函数可化为3xy =，从而可判断出其在定义域上是增函数．2．忽视了函数的定义域，导致了解题的错误．例如求函数y=245x x --的单调增区间．常见错解：因为函数2()54g x x x =--的对称轴是2x =-，图像是抛物线，开口向下，由图可知2()54g x x x =--在(,2]-∞-上是增函数，所以y=245x x --的增区间是(,2]-∞-；在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而出错．正确解法为y=245x x --的定义域是[5,1]-，又2()54g x x x =--在区间[5,2]--上增函数，在区间[2,1]-是减函数，所以y=245x x --的增区间是[5,2]--奇偶性与周期性：1．忽视函数的定义域关于原点对称．是函数具备奇偶性的必要条件而出错．如判断函数1()(1)1xf x x x-=++的奇偶性．常见错解：∵1()(1)1x f x x x-=++＝221(1)11x x x x -+=-+∴22()1()1()f x x x f x -=--=-=，∴1()(1)1x f x x x -=++是偶函数，而正确的解法：1()(1)1xf x x x-=++有意义时必须满足10111xx x-≥⇒-<≤+，即函数的定义域是｛x ｜11x -<≤｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数．2．忽视函数解析式自身的化简而出现奇偶性错误判定．如判断22()log (1)f x x x =++的奇偶性．常见错解：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f ∴)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数；而正确解法可以是：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f ＝11log 22++x x )1(log 22++-x x＝－)(x f ∴)(x f 是奇函数课后练习：1.已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为 ． 2.（2010·山东文数）函数()()2log 31xf x =+的值域为3.（2010·东海中学期末）已知3(9)()(4)(9)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f 的值为 ．4.（2010重庆文数）函数164xy =-的值域是 ． 5. 求函数f(x)=21)|lg(|xx x --的定义域．6.（2010·如东市期中）若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是 ． 7.已知f(x)=ax x-(x ≠a)． （1）若a=-2，试证f(x)在（-∞，-2）内单调递增；（2）若a ＞0且f(x)在（1，+∞）内单调递减，求a 的取值范围． 8.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a= ．9.函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2，则f (-a )的值为 ．10.（2010山东卷5改）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0,()22xx f x x b ≥=++时(b 为常数)，则(1)f -＝ ． 11.（2010·天津卷文）设函数f (x )=x-1x，对任意[1,),()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立，则实数m 的取值范围是________。