第12章《123角的平分线的性质》配套课件课时提升作业提技能_题

肓 最大最全最精的教育资源网 C.ABvAD+BC

D.无法确定

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提技能•题组训练

■刘出迪组-角平分线的性质

1. 如图，/ POB h POA PE U 0A 于D, PEL 0B 于E ,下列结论错误的 是（）

PD=OD ，错误.

2. 如图，/ C=Z D=90，若/ DAB 的角平分线AE 交CD 于点E ,连接 BE 且BE 恰好平分/ ABC 则AB 的长与AD+BC 的长的大小关系是

A.PD=PE

B.OD=OE

C. / DPO h EPO

D.PD=OD B , C 都正确，选项 D ，根据已知不能推出

A. A B>AD+BC

B. A B=AD+BC 0

【解析】选D.选项A ,

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90° , EC 二EF 二ED , AzBCE 幻启尸丘,△AEF 幻A ED ,

/BC=BF , AF=AD ,「AB 二AF+BF 二AD+BC.

【解析】选A.过点E 作EF 山D ,

••DE 平分ZADC ，且E 是BC 的中点, /CE=EB=EF ,

又/B=90 °，且AE=AE ,

•••△BE 坐A FE ,A /AB 二 /EAF.

又 T £ED=35 ° , C=90 ° ,

•••/DE=90 °-35 °55。，即/DA=110 ° , DAB=70

• EAB=35 °

3. 如图，在△ ABC 中, / B=90°, BC=4 /仁/2,则点C 到AE 的距 离是 ________

.

z?

••BE , AE 分别为/ABC 和ZDAB 的角平分线，/ C= zD=

【变式训练】 在数学活动课上，小明提出这样一个

问题：如图,

B=/ C=90 , ADC,

CED=35 , )

A.35

B.45

C.55

D.65 【解析】选B.过点E 作EF 1AB 于F ,

E 是BC 的中点，DE 平 则/ EAB 的度数是

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【解析】vl= d, :AC是ZEAB的平分线，

vB=90 °,BC=4，二点C到直线AE的距离为4.

答案：4

【易错提醒】角平分线上的点到角两边的距离相等，指的是到两边的垂线段的长度相等，所以点C到AE的距离等于BC的长度.www.2i-cn-j

4. 如图，BD平分/ ABC DE垂直于AB于点E,三角形ABC的面积等于90, AB=18 BC=12求DE的长.2i •世纪*教育网

【解题指南】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得

点D到BC的距离等于DE,然后根据厶ABC的面积二A ABD的面积+

△BCD的面积，列式进行计算即可得解.2-1-c-n-j-y

【解析】・.BD平分SBC , DE垂直于AB于点E,

•••点D到BC的距离等于DE的长度,V AB=18 , BC=12 ,

ill

•，S △KBC =S △KBD +S ABCD=〒 X18 DE+] X12 DE=亍DE(18+12)=15 DE△

ABC 的面积等于90, 2i*cnj y*com

••15 DE=90，解得DE=6.

【易错提醒】运用角平分线的性质的注意事项

(1) 距离指的是点到角的两边垂线段的长.

(2) 性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再证三角形全等.

(3) 使用该性质的前提条件是图中有角平分线、有垂直

■帝出酣二角平分线的判定

1. 如图所示，0B与0C分别是△ ABC的/ ABC

和/ACB的平分线，那么/ BAC与/ CAO勺大

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A. / BAC2 CAC

B. / BAC h CAC

C. / BAC h CAC

D. 不确定

【解析】选B. --CB与CC分别是△ABC的ZABC和ZACB的平分线,•••点C 到AB , BC , AC 的距离相等，21*cnjy*com

•••点C也在ZBAC的平分线上，二ZBAC二h CAC.

2. 如图，三条公路把A, B, C三个村庄连成

一个三角形区域，某地区决定在这个三角形

区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到

( )21教育名师原创作品

三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在

A. 在AC BC两边高线的交点处

B. 在AC BC两边中线的交点处

C. 在/ A,/ B两内角平分线的交点处

D. 在AC BC两边垂直平分线的交点处

【解析】选C.到三角形两条边的距离相等的点在这两边的夹角的平

分线上，所以到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条

角平分线的交点.集贸市场应建在/ A, ZB两内角平分线的交点处.【来源:

21 •世纪•教育•网】

【变式训练】某地为了发展旅游业，要在三条公路上

修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，

这个度假村的选址地点共有（）【来源：21cnj*y.co*m ］

A.1处

B.2 处

C.3处

D.4 处

形的内心，只有1个，在外部时，为外角平分线的交点，共有3个, 所以，这个度假村的选址地点共有P l, P2 , P3, P44处. 【版权所有：21教育］

【方法技巧］有关到线段距离相等的点的位置确定方法