第12章《123角的平分线的性质》配套课件课时提升作业提技能_题

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人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质习题(含答案) (81)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质考试复习题（含答案)一、单选题1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∠OA，PD∠OA 于点D，PE∠OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵OP平分∵AOB，∵AOB=，∵∵AOP=∵POB=30︒．∵CP∵OA，∵∵OPC=∵AOP=30︒．又∵PE∵OB，∵∵OPE=．∵∵CPE=∵OPC=30︒．∵CP=2，∵PE=．又∵PD∵OA，∵PD= PE=．∵OP=．OP=．又∵点M是OP的中点，∵DM=12故选C．2．如图，BD平分∠ABC，CD∠AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为A．35°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】试题分析：∵CD∵AB，∵∵ABC+∵DCB=180°．∵∵BCD=70°，∵∵ABC=180°﹣70°=110°．∵BD平分∵ABC，∵∵ABD=55°．故选A．3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，CD的长为半径画弧，两弧在交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．∠COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在∵EOC与∵EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∵∵EOC∵∵EOD（SSS）．∵∵AOE=∵BOE，即射线OE是∵AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∵∵COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∵AOB，∵OE是CD的垂直平分线．∵C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∵CD不是OE的平分线，∵O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )A．40°B．35°C．50°D．45°【答案】A【解析】试题分析：已知AD平分∵BAC，∵BAD=70°，根据角平分线定义求出∵BAC=2∵BAD=140°，再由AB∵CD，所以∵ACD=180°﹣∵BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．5．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；B、逆命题是三组对应边相等的三角形全等，成立；C、逆命题是到一个角的两边的距离相等的点再这个角的平分线上，成立；D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；故选D．6．下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上【答案】B【解析】试题分析：根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可．A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确；B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误；C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确；D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确；故选B.考点：本题考查了角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三角形的三条角平分线必交于三角形内一点．7．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解析】解：如图，过点P作EF∵b，∵a∵b，∵EF∵a，∵EF就是a、b之间的距离，∵P到直线c的距离是2，即PD=2cm，点P是同旁内角的平分线的交点，∵PE=PD，PF=PD，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵EF=PE+PF=2+2=4cm ．故选B8．如图，已知AB//CD ，CE 、AE 分别平分ACD ∠、CAB ∠，则1+2∠∠=( )A ．450B ．900C ．600D ．750【答案】B【解析】 ∵CE 、AE 分别平分∵ACD 、∵CAB ，∵∵2=12∵BAC ，∵1=12∵ACD ，故∵1+∵2=12（∵ACD+∵CAB ）； ∵AB ∵CD ，∵∵ACD+∵CAB=180°，∵∵1+∵2=90°．故选B9．如图，已知CD ∠AB 于D ，现有四个条件：∠AD=ED ∠∠A=∠BED ∠∠C=∠B ∠AC=EB ，那么不能得出∠ADC ∠∠EDB 的条件是（）.A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠【答案】D【解析】【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【详解】解：A、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在∠ADC和∠EDB中，∠C BADC EBD AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC∠∠EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在∠ADC和∠EDB中，∠A BEDADC BDE AC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC∠∠EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∠CD∠AB，∠∠ADC=∠BDE=90°，在Rt∠ADC和Rt∠EDB中，∠AC BE AD ED=⎧⎨=⎩，∠Rt∠ADC∠Rt∠EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA 都不能判断两三角形全等．10．下列关于三角形角平分线的说法错误的是( )A．两角平分线交点在三角形内B．两角平分线的交点在第三个角的平分线上C．两角平分线交点到三边距离相等D．两角平分线交点到三个顶点的距离相等【答案】D【解析】本题主要考查角平分线的定义及性质. A、B可以实际操作证明，C、D可根据角平分线的性质判断．解：A、两角平分线交点在三角形内，正确；B、两角平分线交点在第三个角的平分线上，正确；C、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，正确；D、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，不是到三顶点距离相等，故本选项错误．故选D．。

八年级数学上册第12章全等三角形123角的平分线的性质课时练(新版)新人教版.docx

第十二章12.3角的平分线的性质姓名： ________________________ 班考号： ________________________ 1. 如图所示，已和一条定长线段在Z/I 防内找一点出使点P 到0A,防的距离都等于日，作法如下：①在ZAOB 内作防的垂线段NH,使NH 二a, 〃为垂足;②过艸作NM// 0B\③作AAOB 的平分线0P,与翩交于点P;④点戶即为所求.其中③的依据是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2. 如图，〃平分ZAOB, PCLOA, PD10B,垂足分别为C, D,则下列结论中错误的是（）A. PC=PDB. OD=OCC. 乙 DPO 二乙 CPOD. PC=OC 3. 如图，在中，,他平分ZABC, EDI AB 于点D,若AC=5 cm,则AE+DE 等于 ()A. 3 cmB. 4 cm C ・5 cm D.6 cm 4.如图，在中，ZQ90° , ZJ-30°，勿是SBC 的平分线,〃-20,则％的长是A. 20B. 20C.评卷人得分一、选择题学校:B5. 如图，的外角上BCD,上CBE 的平分线相交于点穴连接你则下列结论正确的是（）6. 如图所示，在△ /D7中，, AC=BQ AD 是ZD1C 的平分线,％丄也垂足为2若7. 如图，已知AB=AC, AE 二AF, BE 与CF 交于点、D,贝I 」:①'ABE^'ACF;②△跑灼△宓;③〃在 Z 浙C 的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.①①② 8. 已知△肋Q 的周长是60cm,三条角平分线交于P 点,且P 点到氏的距离是10cm,则△肋C 的面积为（）2 2 A. 600 cmB. 300 cmC.300 cm 2 D.无法确定 9. 如图所示，点P 到AE, AD,力的距离相等，则下列说法:①点P 在ABAC 的平分线上;②点P 在ZQE 的平分线上;③点尸在Z/O 的平分线上;④点户是ABAC. ZCBE t的平分线的交点.其中，正确的是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1个 10. 如图，在中，AB 二AC,初平分ZBAC, DEX.AB 于E 点、,DFLAC 于F 点、,有下列结论:®BD=DC;②〃③初上任意一点到也化的距离相等;④初上任意一点到〃点与C点A. AF 平分BC AFLBCB. SF 平分/ACD.以上结论都正确 c.B.② D.①②③C.A B E14 cmD. 10 cm的距离不等.其中正确的是（）11.如图所示，直线日,方,c表示交叉的公路,现要建一货物屮转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有________ 处.12._______ 如图，点0是内一点，且到三边的距离相等,Z/I-600，则ZBOC的度数为•13.如图所示，已知BDA.AE于点B, DCA.AF于点C,且DB二DC, ZBAC^O° , ZADG=13O° ,则14.________________________ 如图，在四边形肋C刀中，Z^-90°,初珂连接BD, BDLDC y乙ADB二乙C.若P是〃C边上一动点，则莎长的最小值为.15. ________ 如图，在△血农中，AB=BC,应=16 cm, ZABC=80° ,弘平分ZABC, DE//BC,则AD=,乙EDB _______ .评卷人得分二、填空题B.③④C.D.①②③④评卷人得分解答题A.①②①②③16.如图，在Rt△血农中，,AD平分Z CAB, DEI AB于E若Ag BC之，〃-3,求化'的长.17.二和△PG?的面积相等,求证："平分ZAOC.18.如图，已知〃丄M于点D, BEL AC于点£, CD交BE于点、0.(1)若求证：点0在的平分线上；(2)若点0在Z胡Q的平分线上，求证：00%19.如图所示，PA二PB, ZPA附ZPBN=\80°，求证：莎平分GOB.20.如图，△肋C屮，肋平分ZBAC,必;丄％且平分BC, DEIAB于E, DFIAC于F.求证:駁参考答案1.【答案】B【解析】由要找角内部的点到角两边的距离相等可知本题考查对角的平分线的判定的掌握.2.【答案】D【解析\ JOP平分ZAOB, :. ZAOP=ZPOB.由PC丄％刖丄血可得Z ODP二Z OCP,且OP=OP,・•・ R t △ "0ZZ R t △POC,所以Z DPO二乙CPO, OD二OC, PD二PC.若PC=OQ 乙POB二乙PO&45° ,则OB LOA,由图可知D项错误，故选D.3.【答案】C【解析】根据角的平分线的性质可知DE二CE,所以AE+DE二AE+CE二ACt cm.4.【答案】D【解析】劭是的平分线，所以ZABD=ZCBD=30° ,所以AD二BDQ,又Z 67^-30 ° ,所以0=10.5.【答案】B【解析】过厂点分别作侃BC,所在直线的垂线，垂足分别为G, A；由角平分线的性质可得沏心67=忧再由角平分线的判定定理即可得出平分ABAC.由已知条件推不出结论"F平分比：AFL BC.6.【答案】A【解析】・••肋是乙BAC的平分线，・・・ZG〃二乙EAD，又1评卷人得分O LI四、证明题DE_LAB, ZO90°・ CD二ED,又AD二AD,；・△JCM厶AEDQW), :. AE=AC,又AC二BC, :./XDBE的周长二DE+EB+BD二CD+DB+EB二BC+EB二AC+EB二AE+EB二AB=\ 2 cm.7.【答案】D【解析】由题意可知・・・ZQ=Z〃,・•・△财竺△宓(AAS) ;△/!仞竺劭(SSS),所以ZCAD二ZBAD,所以点〃在Z胡Q的平分线上,所以①②③都正确.8.【答案】B【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，则△/!%的面枳=X60X10-300cm'；9.【答案】A【解析】过点戶分别向AE, AD, BC作垂线段，由角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可证明①②③④都正确.10.【答案】C【解析\・・• AB二AC, AD平分ZBAC, .・・/!〃是％的垂直平分线，:・BD二DC,且上任意一点到AB,AC的距离相等，・・・①③正确，④错误；又•: DEIAB,DFIAC,:・DE二DF,・••②正确. 故选 C.11.【答案】412.【答案】120°13.【答案】150°14.【答案】415.【答案】8 cm;40° 16.【答案】•・•初平分ZCAB,DE丄AB, ZG90° ,:・CD二DE. •: CD冯，：・DE冷. 17.【答案】证明：如图，过点"分别作肱丄如M丄垂足分别为点2点人:・AB・ PE二CD • PF,又J AB二CD, :. PE二PF,又J PEI OB, PFIOD,・•・〃平分ZAOC.18.【答案】•・•点0在Z胡C的平分线上，OE=OD.又'：BEVAC y CD LAB, :. ZOEC=ZODB=90a .在和△沏中,・•・△ OEd△ 妙(ASA),・・・OC=OD.19.【答案】证明：如图，过点戶分别作PELO•札PFJLON,垂足分别为鸟斤则ZPEANPFB3。

人教版(2012)数学八年级上册第十二章《角的平分线的性质(第1课时)》课件

分别为D，E，则PD =PE．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
A
A
A
D C
P
D C
P
D C
P
O
E O
E BO
B
巩固练习
2.如图，△ABC中，∠B =∠C，AD是
∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为点E，F．
比是_______.
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的
长.
A
A
E
B
D
C
C
D
B
达标检测
3.如图,在四边形ABCD中，BC＞BA, AD=DC,BD平分∠AB,试猜想∠A与∠C有什么关系？并说明理由.
布置作业
必做题：教科书习题12.3第4、5题．选做题：如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上，∠DAE=∠FAE ，求证：AF=AD+CF.
角的平分线性质的作用是：
用来证明两条线段相等.
归纳
证明几何命题的一般步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用
数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证
的结论的途径，写出证明过程．
实践应用
你们的方法相同吗？
1.如图，直线AB经过点O. （1）作平角∠AOB的平分线；（2）过点O作直线AB的垂线.
折纸，使用量角器等.
生活中的数学
工人经常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N重合,过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线. 为什么?请用三角形全等的知识说明其中的道理.

人教八级数学上册第十二章角的平分线的性质讲课文档

PE⊥OB于E
结论
PD=PE
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
第六页，共16页。
应用新知：
例1、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝ CF。求证：AD是
B
D
C
第七页，共16页。
例2、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路
人教八级数学上册第十二章角的平分线的性质课件PPT
第一页，共16页。
温故知新：任务：1、尺规作图——作一个角的平分
线；（学生独立完成）
2、根据所作角平分线说出其性质（徒弟说，师傅评价）时间：2分钟
第二页，共16页。
想一想 • 把刚才的性质反过来：到一个角
的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
第十六页，共16页。
的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较
近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。
学科网
北
比例尺1：20000
第八页，共16页。
B
C
·P
┒
O
A
第九页，共16页。
变式1
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上学修科网建一个度假村.要使这个度假村
到三条公路的距离相等,应
第三页，共16页。
证一证
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在学∠科网 AOB的平分线上．
第四页，共16页。
所以：
角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合
第五页，共16页。
角的平分线的性质角的平分线的判定

新人教版八年级上册课件：第12章 12.3角平分线的性质和判定(共66张PPT)

D
A
证明：作射线OP
∵
PD ^ OA
\
PE ^ OB
O E
P
PDO PEO 90
OP = OP （公共边） PD = PE （已知）
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
B
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL） \ AOP BOP （全等三角形的对应角相等） \ 点P在 AOB 角的平分线上
OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC Ｂ即：OC平分∠AOB
A Ｍ
Ｃ
Ｎ
Ｏ
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
D
C
F A E B N
课堂小结
1、画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；
2、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3、角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE ∴点Q在∠AOB的平分线上．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
B C E
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ所在直线的距离相等．

《12.3 第1课时角平分线的性质》优质课件(3套)

∴ BD = CD ,
× ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
典例精析
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC.
A 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. E
2.联系角平分线性质：
面积周长
利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解
当堂练习
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
60°，则 ∠EBF=60 度， B BE= BF .
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且
BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的
长.将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C 第一次
p
第二次
第三次
O
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：___P_D_=_P__E____
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，
并说明作图方法与仪器的关系.
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
样在作图中体现这个过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图

人教版数学八年级上册12.3.1 角平分线的性质课件(共22张PPT)

思考
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分
线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的
垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比
较，你得到什么结论?
PD=PE.
12.3.1 角平分线的性质
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2
B
P
A
C
12.3.1 角平分线的性质
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
D
B
AP = AP
P
∴△ACP≌ PD PB DB PC PB DB
BC DB AC DB AD DB AB 14.
别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
12.3.1 角平分线的性质
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC
于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
∴ SPDB

《12.3角的平分线的性质》课件

问题1
以往的学习中在已知一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法．
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否一定可行呢？
学习与探究
下图是一个平分角的仪器，其中 = ， = ，
1
将点放在角的顶点；
2
和沿着角的两边放下；
3
沿画一条射线 () ；
4
() 是∠ 的平分线.
你能说明它的道理吗?

学习与探究
已知： = ， = .
求证：平分∠.
证明：在△ 与△ 中，
= ，
= ，
= ，
∴ △ ≌ △
∴ ∠ = ∠.

SSS .
即平分∠.
人教版八年级上册
角的平分线的性质
第一课时
风筝
风筝一般都用什么结构？图中的
风筝包含哪些基本的几何图形？
为什么要用这样的图形?
观察与思考
年度工作概述
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，
工作完成情况
BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB
成功项目展示
的角平分线，你知道其中的道理吗？
工作存在不足
感悟与实践
操作测量：取点P的几个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.他们的长度都相等吗？
A
D
C
P
O
E
B
PD=PE
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2. 猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________
分析与证明

(名师整理)最新人教版数学八年级上册第12章第3节《角平分线的性质》精品课件

B·
·D
C·
E
探究体验
角平分线的画法：
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB 于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作
弧．两弧在∠AOB的内部交于C． A
（3）作射线，
M
则射线OC即为所
C
B
N
O
探究体验
生活问题：如图，为了让风筝骨架更牢固，我们在风筝骨架某一点P 的位置粘上了一根胶带，胶带的两
O
D
E
端分别系在OA、OB上。
A
B
P
问题1：要使胶带用料最省，你认
为应该将胶带的两端分别系在OA、
OB的什么位置？问题2：新粘的两条胶带长度有什
么关系？
小试牛刀
判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA， PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点， E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.
A
A
A
E
E
E
P
P
P
O 图1 F B O
图2 F B O 图3
B
合作交流
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且
BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：△DBE≌△DCF.
角平分线的性质
教学目标
1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。 2、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。 3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。 4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。