统计与概率的实际应用题

统计与概率的实际应用题

类型1 统计的应用

1 . (2016自贡)我市开展美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)扇形图中的小时”部分圆心角是多少度

(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.

解：(1)30 -30% 100(人),

100 - (12 + 30 + 18)= 40(人).

补全条形统计图如图所示.

40

(2)100X 100% 360°= 144° .

(3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时.

2 . (2016绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立文学鉴赏”、科学实验”、音乐舞蹈”和手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团. 为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善):

某校被调查学生选择社团意向统计表

选择意向所占百分比

文学鉴赏 a

科学实验35%

曰乐舞蹈 b

手工编织10%

其他 c

如權料関住学住选胖卄間壷向备慰境讣图

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求此次调查的学生总人数及a, b, c的值；

(2)将条形统计图补充完整；

⑶若某校共有1 200名学生，试估计全校选择科学实验”社团的人数.

解：(1)70 - 35% 200(人), a= 1 - 35%-20%- 10%- 5%= 30%.

(2)如图所示.

(3)1 200 X 3=8420(人).

40

200

=20%,

c=

10

200

=5%,

答：全校选择 科学实验”社团的人数是420人.

3. (2016绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级 530名学生的体育达标情况进行调查，制 作出如图所示的统计图，其中 1班有50人.(注: 30分以上为达标，满分 50分)根据统计图，解答下面问题：

(1) 初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少 (2)

若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在

30〜40分的有120人，请补全扇形统计图;

数段所对应的圆心角的度数 )

(3)

如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中， 该年

级全体学生的体育达标率是否符合要求 解：(1)初三(1)班学生体育达标率为

0. 6 + = = 90%.

本年级其余各班学生体育达标率为

1 — %= %.

答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是 90%, %.

⑵其余各班的人数为 530 — 50 = 480(人),

120

30〜40分人数所占的角度为480X 360 = 90°, 0〜30分人数所占的角度为 360° X %= 45°,

40〜50分人数所占的角度为 360° — 90°— 45°= 225°,

补全扇形统计图，如图所示.

⑶由(1)知初三(1)班学生体育达标率为 90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为 %< 90%，则该年级全体学生

的体育达标率不符合要求. 类型2概率的应用

4. (2016成都成华区二诊)将四张分别写有数字 1 , 2, 3, 4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字 1 , 2, 3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中， 卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，

以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数.

(1) 求组成的两位数是偶数的概率； (2) 求组成的两位数大于 22的概率.

解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位

数列表为

1 ' KJ

1 J 1

2

Pj I

1 tl

1 I

1

]口 ] d ]

pii

21

--------------- ill ------ aa ----- --------- J

21

23

1

11

4

[4>_ ] 41

L __ —

(1) 由表中数据可知一共组成 12个两位数，其中偶数有 4个.

(注：请在图中标出分

祈工II)瑞锚育达标两內 频導砧布直方閨

他HF 级休

杵 达标関黄虢计m

(110*30 M ：會知

(2MO-40 W 仙” (3>44>- 50

• ••组成的两位数是偶数的概率为

4 = 1 12 =

(2)大于22的两位数有7个,

5. （2014广元）有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分 别写有数字—2, - 3, 3,将这三张卡片背面朝上洗匀后随 机抽取一张，以其正面的数字作为 m 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 n

的值，两次结果记为（m , n ）.

（1）用树状图或列表法表示（m , n ）所有可能出现的结果；

1

2n

⑵化简分式—

，并求使分式的值为自然数的（m

, n ）

出现的概率.

解：（1）列表如下:

—2

—3 3 —2 (—2, — 2) (—3, — 2厂

(3 , — 2) —3

(—2, — 3) (

—3

, — 3)

(3 , — 3) 3

(—2 , 3)

(-3 , 3)

(3 , 3)

1

2n n — m 2n 1 1 m + n n 2 — m 2 n 2— m 2 n 2 — m 2 n — m m — n

当m = — 2, n =— 3分式的值为自然数，

1 故使分式的值为自然数的（m , n ）出现的概率为9. 1 1

6 •已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 2, 4，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字

1, 3, 2的卡片，卡

片外形相同•现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

⑵现制定一个游戏规则：若所选出的a, b 能使得ax 2

+ bx + 1 = 0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜•请 问这样的游戏规则公平吗请用概率知识解释. 解：（1）画树状图如下:

111111

(a , b)的可能结果有(2 1),(2 2),(2 3), (4, 1),(4 2),(4, 3), (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , • (a , b)取值结果共有9种.

⑵•••△= b 2

— 4a 与对应(1)中的结果为：—1, 2 , 7 , 0 , 3 , 8, — 3 , 0 , 5 ,

5

• P(甲获胜)=P( △ >0= 9 ,

5 4

p （乙获胜）=1 — 9 = 9.

• p （甲获胜）＞ p （乙获胜）. •这样的游戏规则对甲有利，不公平.

类型3统计与概率的综合应用

7. （2015内江）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的 初三年级进行调研，命题教师将随 机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 160分）分为5组：第一组85〜100 ,

•••组成的两位数大于 22的概率为172.

所有等可能的情况有

9种.

a , b.

由树状图可知: 开始