沪科版八年级数学上册：综合与实践 一次函数模型的应用学案

沪科版八年级数学上册：综合与实践 一次函数模型的应用学案

教学目标:

1.学会建立一次函数模型的方法；

2.能用一次函数解决简单的实际问题；

3.能结合对函数的关系式的分析,尝试对变量的变化规律进行预测. 教学重点：建立一次函数的模型.

教学难点：建立一次函数的模型,解决实际问题. 教学过程：

一. 引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容,掌握建立一次

函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题,才是我们学习的目的.现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律,并求出结果和讨论结果的意义.下面,我们一起看看昨天大家写的学案. 二、学案初步学习讲解

2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少？解释你的理由. 解：设这个一次函数的解析式为y=k x +b. ∵当x=0时,y=1,当x=1时,y=0.

222202+-=∴⎩⎨

⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=x y b k b k b 所以当x=-1时,y=4.

3、为了提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,王强同学做了水龙头漏水实验,他用于接水的量筒最大容量为100毫升.他在做实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表：（漏出的水量精确到1毫升）.

时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70

漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20

（2）按此漏水速度,一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克）

解：按下面步骤解决上述问题.

①在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？

解：有两个变量,自变量是时间t,因变量是漏出的水量V.它们之间是函数关系.

②根据实验得到的数据,把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这些点.

解：

③观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系？

解：这些点的分布近似一条直线,我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系.

④根据已知数据用待定系数法求函数的表达式.

解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b,

根据表中数据知：当t=10时,V=2；当t=20时,V=5,

所以⎩⎨⎧+=+=b k b k 205102,

解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==

1

103b k ,

所以V 与t 的函数关系式为110

3

-=t v

⑤用所求的函数解决实际问题. 解（1）由题意得：

1001103≥-t 解得3

233631010=≥t 所以337秒后,量筒中的水会满面开始溢出； （2）一小时会漏水10

3

×3600﹣1=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1千克；

三、学案深化学习讲解

例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳记录在不断地被突破,如男子400m 自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：

按下面步骤解决上述问题

（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量,自变量是年份x,因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系.

（2）以年份为x 轴,每4年为一个单位长度,1980年为原点,1980年对应的成绩是231.31s,那么在坐标系中得到的点为（0,231.31）.请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标,并在坐标系中描出这些点.

（3）观察描出的点的分布情况,猜测两个变量x 、y 之间是何种函数关系？ 解：它们之间是一次函数关系.

（4）用待定系数法求出函数的解析式.

解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1,231.23）及第7个点（7,221.86）的坐标代入

y=kx+b 中,得⎩⎨⎧=+=+86.221723

.231b k b k

解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以,一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86

（5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩.

解：当把1980年的x值作为0,以后每增加4年得x的一个值,这样2012年时的x值为8,把x=8代入上式,得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)

这样2012年时的x值为9,把x=9代入