中考复习第6课时一元二次方程课件

第6课时┃ 一元二次方程
【归纳总结】 1．一元二次方程的解法：(1) 直接开平方法 ； (2)
配方法
；(3)
因式分解法 ；
(4) 公式法 . 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝ －b± b2－4ac (b2－4ac≥0). 2a
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第6课时 一元二次方程
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考 点 聚 焦
考点1 一元二次方程的解法
2
1．一元二次方程x －3＝0的根为( C )
A．x＝3 C．x1＝ 3，x2＝－ 3
B．x＝ 3 D．x1＝3，x2＝－3
2．一元二次方程x2－2x＝5的根是x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6 .
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解 析
B．a>2
C．a<2且a≠1
D．a<－2
一元二次方程有两个不相等实根的条件是 a<2 且 a≠1.
2 Δ ＝（－2） －4（a－1）×1＞0， 所以 a－1≠0，
故选择 C.
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► 检测考点4 一元二次方程的应用
5． [2013· 贵阳] 2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而 截至到 2012 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆. (1)求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均 增长率； (2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要 求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过 155.52 万辆.预 计 2013 年底报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量 的 10%，求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的 年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
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► 热考
例
一元二次方程的解法
B．x＝－3 D．x1＝2，来自百度文库2＝－3
[2013· 河南] 方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D ) A．x＝2 C．x1＝－2，x2＝3
变式题 [2012· 巴中] 解方程：2(x－3)＝3x(x－3).
3000 万元.
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2．某校团委准备举办学生绘画展览， 为美化画面，在长为30 cm，宽为 20 cm的矩形画面四周镶上宽度相 等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与 原画面的面积相等(如图6－1)，则 彩纸的宽度为 5 cm
解 析
.
设彩纸的宽度为xcm，由题意得(30＋2x)(20＋
解 析
可用因式分解法或公式法．
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解
解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0， 2 所以x1＝3，x2＝ . 3 解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0.a＝3，b＝ 11± 49 11±7 2 －11，c＝6b －4ac＝121－72＝49，x＝ ＝ .∴x1＝3， 6 2× 3 2 x2＝ . 3 方法点析 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的
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► 检测考点3 一元二次方程根的判别式
若关于x的方程x2－x＋a＝0有实根， C．0.5 D．0.25
3．[2013· 乌鲁木齐] A．2 B．1
则a的值可以是( D ) 4．[2011· 江津] 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1 ＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C ) A．a<2
实数根； 实数根.
b －a
2．根与系数的关系：如果 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两 根 为 x1 ， x2 ， 那 么 x1 ＋ x2 ＝ ＝
c a
， x 1x 2
.
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考点3
一元二次方程的应用
1．为落实“两免一补”政策，某市2012年投入教育 经费2500万元，预计2014年要投入教育经费3600 万元，已知2012年至2014年的教育经费投入以相 同的百分率逐年增长，则2013年该市投入的教育 经费为
含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约 去则是默认这个因式不为零，那么若此因式可以为零，则方 程会丢失一个根，出现漏根错误，所以应通过移项，提取公 因式的方法求解.
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► 一元二次方程的有关概念 2a－1 a－2 1．[2012· 资阳]先化简，再求值： 2 ÷ a－1－ ， a＋ 1 a －1
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检测考点1
第6课时┃ 一元二次方程 ► 检测考点2 一元二次方程的解法
2．[2012· 安徽] 解方程：x2－2x＝2x＋1.
解
＝1＋4，
原方程化为x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4
整理，得(x－2)2＝5，∴x－2＝± 5，即x1＝2＋ 5， x2＝2－ 5.
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【归纳总结】
1．根的判别式：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2 b 的根的判别式Δ ＝ －4ac .
两个不相等 的实根； (2)Δ ＝0⇔方程有 两个相等 的实根；
(1)Δ >0⇔方程有 (3)Δ <0⇔方程 (4)Δ ≥0⇔方程
无
有
考点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
1．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是( B ) A．k＞－1 C．k＜1 B．k＞－1且k≠0 D．k＜1且k≠0
2．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2 的值是( B ) A．1 B．5 C．－5 D．6
2x)＝2×30×20，则x2＋25x－150＝0，解得x1＝5， x2＝－30(不合题意，舍去)．故彩纸宽度为5 cm.
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【归纳总结】 1．增长率问题 (1)增长率＝增量÷ 基础量. (2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数， b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率 时，则有a(1－m)n＝b. 2．销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价×100%.
其中a是方程x2－x＝6的根. a－2 （a＋1）（a－1）－（2a－1） 解 原式＝ 2 ÷ ＝ a －1 a＋1
a－2 a2－2a a－2 a＋1 1 ÷ ＝ × ＝ . a2－1 a＋1 （a＋1）（a－1） a（a－2） a2－a ∵a是方程x2－x＝6的根，∴a2－a＝6， 1 ∴原式＝ . 6