数学北师大版九年级下册设计遮阳棚

设计遮阳篷教案

一、教学目标

1．学生要通过学习，弄清楚遮阳蓬设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳蓬的实际设计过程与具体制作过程．

2．学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；

3．学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．

二、教学过程

（一）创设情景

让学生欣赏一组图片。（教师通过情景引入，为课题学习创设氛围）

（二）提出问题

1．日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳蓬，你会设计吗？这得考虑那些因素？(动画演示：太阳照射到窗户上，显示太阳光从遮阳蓬边缘照射到窗户上的情景)

2．假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，

太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β

，请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它

既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．（此处可动画演示真实情景）

（教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．） 设计意图：展示各种各样的遮阳篷，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。 （三）活动探究

活动一：让冬天的阳光照进来

如图，其中AB 表示窗户（AB=hcm ），BCD 表示直角形遮阳蓬．当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？

BC 和CD 都不唯一，教师可演示下图4．

A

B

C

图4

图6

A

B

C 图5

A B

C A

B

C 图

A

图3

C

B

A

α

图7

活动二：让夏天的阳光尽可能地留在外面。

当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？ BC 和CD 都不唯一，教师可请学生在图5中进行拖动演示．

活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。

要同时满足上面两个条件，那么遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？ CD 呢？你能用含h 、α、β的关系式分别表示BC 和CD 吗？

BC 唯一，CD 唯一，教师可让学生在图6中进行拖动演示．此时，教师要引导学生将复杂问题简单化，舍弃次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案．另：教师要关注学生是否能够用恰当的数学形式表示实际问题，并且通过计算或推理，得到问题的结果． （四）议一议：

就北半球的一个居民区而言，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面（3）中的BC 和CD 设计遮阳蓬BCD ，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？与同伴进行交流．

（教师请学生在图形6中改变α、β的角度进行尝试，从而得出结论，关注学生是否能够从学习他人的设计中获得经验，对已有的设计提出改进意见，同时让学生体会什么是数学建模，及建模的方法） （五）学以致用

（1）如何利用你所学过的知识，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？先想一想，再与同伴进行交流．

如图7，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB ，影长为BC ，则太阳光与地平面的夹角为α，所以BC AB =

αtan ，测量AB 、BC 的长度，算出BC

AB

的值，用计数器即可计算出α的值． （2）太阳光与地平面的最小与最大角（βα,角）如何测量？ （教师应鼓励学生查阅资料，或从书本上得到所需角度）

设计意图：让学生体会数学建模和实际情况往往是有差距的，体会数学的应用价值。

（六）拓展延伸

想一想，对于你所制作的遮阳蓬：

（1）如果考虑到到防雨功能，遮阳篷往下倾斜10度，那么遮阳篷的最小宽度为多少？（2）由于安装防盗网等原因，遮阳篷到窗户顶部距离应不少于20cm（BC大于等于20cm），那么遮阳篷的最小宽度为多少？

（3）如果要求CD边可伸缩，那么应如何设计？

设计意图：发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。

（七）自主小结

通过学习本课题，你觉得设计遮阳蓬最困难的地方是什么？如果需要你去进行一个科学探究，你会从哪里着手？

板书设计

设计遮阳篷

活动一：让冬天的阳光照进来

活动二：让夏天的阳光尽可能地留在外面

活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，

在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。

小结

教学反思：设计遮阳蓬是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围非常好．我在上这堂课之前自己心里却实没有底，以前课题学习课很少上，所以课前查阅了大量的资料，到最后确定用这样的思路去展开教学，作为四大版块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一的课题学习，不是定位在某一目标的具体认识，而是重在过程性学习。其活动的主要目的是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同答案的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识，当然这堂课还存在很多不足，例如，让学生实际动手操作的东西少，留给学生思考的时间还是少，以后还要多努力。