高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线(教师版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线

【考纲解读】

1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念

平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。

方程

()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。

注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p

x -

= ；

2．抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方

程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，

py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程

22(0)y px p =>

22(0)

y px p =->

22(0)x py p =>

22(0)

x py p =->

图形

焦点坐标 (,0)p

(,0)2p - (0,)2p (0,)

2p - 准线方程 2p x =-

2p x =

2p y =-

2p y =

范围

0x ≥ 0x ≤

0y ≥

0y ≤

o F

x y

l

o

x y

F l

x y

o F

l

对称性 x 轴 x 轴

y 轴

y 轴

顶点

(0,0) (0,0)

(0,0)

(0,0)

离心率 1e = 1e = 1e = 1e = 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。 【例题精析】

考点一 抛物线的定义及标准方程

例1. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ， 并且经过点

0(2,)

M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、22

B 、23

C 、4

D 、25 【答案】B

1. （2012年高考安徽卷文科14）过抛物线

24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______

考点二抛物线的几何性质及综合应用

例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线

28

y x

=的焦点到准线的距离是（）

(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8

【答案】C

【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4

又交点到准线的距离就是p。

【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2

x=-，则抛物线的方程是（）

（A）

28

y x

=-（B）24

y x

=-(C) 28

y x

=(D) 24

y x

=

【答案】C

【解析】设抛物线方程为

2

y ax

=，则准线方程为4

a

x=-

于是

2

4

a

-=-

8

a

⇒=故选C。

【易错专区】

问题：综合应用

例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线

22

2

1

4

x y

b

-=

的右焦点与抛物线

x

y12

2=

的焦点重合，则该双

曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．2

4C．3 D．5

1.（2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B 两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP

∆的面积为( )

A.18

B.24

C.36

D.48

【答案】C

【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为212

p=,所以

6

p=,又点P到AB的距离为焦参数p,所以ABP

∆的面积为

2

1

236

2

p p p

⨯==

,故选C.

2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线

y=相切．则C的圆心

轨迹为（）

A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线

24

y x

=的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，

若

3

AF=

,则AOB

∆的面积为（）

()A

2

2()B2()

C

32

()

D22