四)光程和光程差.
光程与光程差
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
光程与光程差 半波损失
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2
2
n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
12-1双缝干涉、光程、光程差
双缝干涉
例1 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，缝距屏 为 1m 。（ 1 ）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为 7.5mm 时 ， 求 入 射 光 波 长 ； （ 2 ） 若 入 射 光 波 长 为 6000Å，求相邻明纹间距离。 3 D 解(1) x4 x1 3x d x4 x1 7.5 103 d 0.2 103 5 107 m 500nm 3 3D
4000Å 紫
7600Å 红
2）基本关系
第十二章 光学
光在介质中波长
c 介质折射率 n u
n n
在光波中，引起视觉效应的是
x o
y
E
E，称光矢量
H
k z
§12-2 光源 单色光 相干光
一. 光源
光源的最基本发光单元是分子、原子 E2 E1 能级跃迁辐射 波列
第十二章 光学
第十二章 光学
第十二章 波动光学
一. 教学内容: 干涉: 光程差、双缝干涉、薄膜干涉; 衍射: 单缝衍射、光栅衍射; 偏振: 马吕斯定律、布儒斯特定律、晶体的双折射. 二. 教学要求: 理解光的干涉、衍射、偏振现象; 清楚光路图, 熟练写出光程差; 掌握双缝干涉、等厚干涉、单缝衍射、光栅衍射; 理解马吕斯定律、布儒斯特定律; 了解晶体的双折射. 三. 重点波带法分析单缝衍射、产生双折射的原因.
2 2 E0 E10 E20 2E10 E20 cos 2 其 中： 20 10
E2
E
20
0
E1 10
相干光
第十二章 光学
平均光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I = I 1 + I 2 —非相干叠加
光程的物理意义
光程的物理意义光程是光传播过程中光线所经过的路径长度，是光学中一个重要的概念。
在许多光学实验和应用中，光程是一个重要的参数，它不仅能够描述光的传播过程，还能够用于分析光学元件的性能。
本文将从光程的定义、计算方法、物理意义等方面进行阐述。
一、光程的定义光程是光线在介质中传播的长度，是从光源出发到达观察者的路径长度。
在光程的计算中，需要考虑光线在不同介质中的传播速度不同的情况，因此光程也可以定义为光线在各个介质中传播所经过的时间和空间距离之积。
二、光程的计算方法光程的计算方法根据光线传播的路径不同而有所不同。
下面列举几种常见的光程计算方法。
1. 直线光程当光线传播的路径为直线时，光程的计算方法为：L=nsd其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离，d表示光线穿过该介质的厚度。
2. 曲线光程当光线传播的路径为曲线时，光程的计算方法需要使用积分的方法进行求解。
假设光线在介质中的传播速度为v，则光程可以表示为： L=∫vdt其中，t表示光线在介质中的时间。
3. 平面波光程当光线传播的路径为平面波时，光程的计算方法为：L=ns其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离。
三、光程的物理意义光程在光学中有着重要的物理意义，它可以用于分析光学元件的性能并进行相关的设计。
下面列举几个光程的重要物理意义。
1. 光程差光程差是指两条光线在不同介质中传播过程中所经过的光程之差。
光程差在光学中有着广泛的应用，例如在干涉仪中，利用光程差可以对光的干涉现象进行研究和分析。
2. 相位差相位差是指两条光线在传播过程中所经过的相位差。
相位差是光程差的一种表现形式，它在光学中也有着广泛的应用。
例如在光学成像中，利用相位差可以实现对物体的高分辨率成像。
3. 色散色散是指不同波长的光线在介质中传播过程中所经过的光程不同，导致光线的折射率不同的现象。
色散在光学中是一个重要的问题，它对于光学元件的设计和性能有着重要的影响。
12-4 光程与光程差
例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂
S1
n
A
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
b. .h
F
c.
adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。 abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入 不会引起附加的光程差。
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透镜的等光程性 屏
.a
F
.b
c. 倾斜入射时：
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，
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请问：这两个
相位改变有何不 同？如何才能将 两者联系在一起 ？
真空
λ0
介质
λ
0 c n v
真空中
0
2
D
0
D
D
介质中
2 D
上页 下页 返回 退出
真空中
0
2
D
0
介质中 2 D
0 n 0
即： n0
此式表明，经过相同的几何路程，经过介质
所发生的相位改变是真空中的n 倍。
从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经
v c n n
设光通过的几何路程x
L x nx
几何路程x和介质折射率n的乘积称为光程
§14-2 光程、光程差
d2 n2
( r2 ( n2 1 )d 2 ) ( r1 ( n1 1 )d1 ) r2 r1 ( n2 1 )d 2 ( n1 1 )d1
P 点产生干涉加强的条件 k
（2k 1 ） P 点产生干涉减弱的条件 2
波长的整数倍
(k 0,1,2 )
半波长的奇数倍
A
o
F
B
A
F'
焦平面
B
各波束所走路程不等
∵焦点处各波叠加加强 ∴ 各波之间无波程差（光程相等）
f
结论：经透镜汇聚后的光束，不引起附加的光程差!
相干长度（ l ）：光波列在真空中的长度称为相干长度
t 相干时间（ ）：两波列到达干涉点所允许的最大时间差
例1 在相同时间内，一束波长为的单色光在空气 中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？ 解：传播时间为 t 解：空气中传播的距离 玻璃中传播的距离 空气中传播的光程
r ct c rn vt t n
光程差： n r2 n0 r1
玻璃中光程 水中光程
n1r1
n2 r2
s
s1
玻璃
n1
r1
r2
p
光程差
n2r2 n1r1
k
s2
水 n2
2
2 2k
（2k 1 ）
干涉减弱 2 将相位差的讨论化简为光程差的讨论
（2k 1 ）
距离不同
L1 r ct
光程相同
玻璃中传播的光程
L2 nrn ct
例2 如图计算p点的光程差。
解：
L2 r2 d2 n2d2
17_03_光程与光程差
n2 r2
n1r1
)
—— 相位差与光程差的关系
r
光在介质中传播的距离 ct 引起的相位变化: 2 代入 ct nr 得到：
—— 在计算光在不同介质中传播到某一点所引起的相位变化时， 将光在介质中走过的路程折算为光 在真空中走过的距离 nr ，统一用光在真空的波长进行相位变化的计算。 —— 相位差表达式中 (1 2 ) 2
普通物理学_程守洙_第十七章 波的光学_20090921
17_03 光程和光程差 1 光程和光程差 —— 光在不同的介质中传播速度不同，在走过相同的距离时，引起的相差变化不同。 如图 XCH004_047 所示，两束光沿不同介质和路径在 P 点相遇。
2 r1 E E 1 ) 1 10 cos( t 1 两束光在 P 引起的振动： E E cos( t 2 r2 ) 2 20 2 2
2
附加光
2
附加光程差。
REVISED TIME: 09-10-7
-3-
CREATED BY XCH
在 P 点两束光的相差： (1 2 ) —— 应用 1 u1T
2 r2
2
2 r1
1
c T 和 2 n2 n1 n1
—— 真空中光的波长
得到 (1 2 ) 2 ( 引入光程： nr 光程差： n2 r2 n1r1 相位差： (1 2 ) 2 光程的意义 在相同时间 t 里，光在介质 n 中传播距离 r 引起的相位变化，与光在真空中传播距离 ct 所引起 的相位变化相同。 光在介质 n 中传播的距离 r 引起的相位变化: 2
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
光程差
(n − 1)e = − kλ
所以 k = − (n − 1)e λ = −6.96 ≈ −7 级明纹处. 零级明纹移到原第 7 级明纹处
7
在图示的双缝反射实验中， 例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 在图示的双缝反射实验中 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 ） 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 变为第五级明纹。 的中央明条纹所在处 变为第五级明纹。设单色光波长 λ =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 ， 。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光程与光程差 半 程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
8
如图所示,用波长为 例4.如图所示 用波长为 λ 的单色光照射双缝干 如图所示 涉实验装置,并将一折射率为 、 涉实验装置 并将一折射率为 n、劈角为 α （α 很小） 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 设缝光源 在中垂线上.问 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上 问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 点的光强由最亮变为最暗 劈尖 只遮住S 向上移动多大距离 d ( 只遮住 2 ) ? c S1 λ
《光的干涉》选择题解答与分析
6光的干涉6.1光程、光程差1.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．答案：(C)参考解答：光在空气中和在玻璃中的传播速度不同，所以在相同的时间内传播的路程不相等；而介质的折射率,uc n=光程=介质的折射率⨯几何路程,t c t u uc ∆=∆⋅=与介质无关，所以在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中走过的光程相等。
实际上光程概念的引入，就是为便于计算光通过不同介质时的位相变化。
对所有错误选择，进入下面的讨论。
1.1怎么理解光程的物理意义？参考解答：若光在折射率为n 的介质中通过了几何路程r ，则其光程是nr 。
光程实际上是把光在介质中通过的路程按相位变化相同折合为真空的路程。
即nrr nλπλπ22=其中，n λ——介质中的波长； λ——真空质中的波长。
理解光程的物理意义可从下面两个方面(1) 从相位差上理解：介质中几何路程r 包含完整波的数目n r λ/（介质中的波数）与真空中几何路程nr 包含的完整波的数目λ/nr （真空中的波数）相同，所以二者产生相同的相位差。
(2) 从时间上理解：设介质中的光速为u ，真空中光速为c 。
光在介质中通过几何路程r 的时间u r /与在真空中通过几何路程nr 的时间c nr /相同。
即有cnr nc r u r ==/。
进入下一题2. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ．答案：(A)参考解答：利用相位差与光程的公式：λδ2πΔ=φ，有 nn λδππ23=.得n n λδ5.1=，注意有：nn λλ=， 所以λδ5.1=.引入光程的好处在于：计算光经不同介质传播时对应的位相变化，统一用真空中的波长，不必考虑介质中波长的不同。
13.4 光程和光程差
S1 S2
r1 r2
n1
P
n2
大学物理 第三次修订本
3
第13章 波动光学基础
解 相位差
2πr2
2
2πr1
1
即
0 0 2π (n2 r2 n1r1 ) 0
2πn2 r2
2πn1r1
计算通过不同介质的相干光的相位差, 可 不用介质中的波长, 而统一采用真空中的波长 计算。
大学物理 第三次修订本
4
第13章 波动光学基础
二、光程差
在式子
2π
n2 r2 n1r1
称为光程差。
相位差与光程差的关系
0
(n2 r2 n1r1 ) 中，令
2π
0
引入光程和光程差后，给我们计算光通过 不同介质时的干涉带来方便。
大学物理 第三次修订本
5
第13章 波动光学基础
例2 真空中波长为550nm的两列光束，垂直进入 厚度为2.60m、折射率分别为n2=1.60和n1=1.00 的介质时具有相同的相位, 问出射时，它们之间 的相位差是多大？ 解 两列光出射时的光程差
n2 r2 n1r1
2.60 (1.60 1.00) 10 1.56 10 m
S1
x
d
S2
d
大学物理 第三次修订本
P
8
第13章 波动光学基础
解 两束光在P点的光程差和相位差分别为
(d x)n0 nx dn0
2π ( 2 1 ) 0 (n 1) x 2π π 0 3 0.5 0.110 2π π 201π 6 0.5 10
大学物理 11.1 光源 相干光 光程 光程差
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 光源 相干光 光程 光程差 分波阵面干涉 分振幅干涉 迈克尔逊干涉仪 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅和费衍射 光栅衍射 光的偏振
11.1光源 相干光 光程 光程差
一、光源
发射光波的物体统称为光源。 热光源：热致发光 自发辐射 光 源 电致发光 冷光源 光致发光
k 0,1,2,3...
2
2 干涉极小条件
2k , k 0,1,2,3... 2
k 0,1,2,3...
(2k 1)π ,
(2k 1) , 2
k 0,1,2,3...
化学发光
受激辐射 激光光源 E2 自发辐射 能级跃迁 E1
波列
E2 E1 / h
波列长 L = c
二、光的相干条件
E1 E10 cos(t 1 ) E2 E20cos(t 2 )
2 E1 E10cos(t r1 1 ) 2 E2 E20cos(t r2 2 ) P点合振动 E E0cos(t )
2 2 E0 E10 E20 2 E10 E20 cos 2 ( 2 1 ) ( r2 r1 )
P点
· S2·
S1
r1 r2
P
·
对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同
的两束光的叠加
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
干涉项
播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。
光程差 ：从同一点光源（或初相位相同的两相干光源 ）发出的两束相干光,各自通过不同的介质和路经后,在 空间某点相遇时,它们的光程之差。 2 光程差与相位差的关系：
最新大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等．（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ．（C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小．（C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］35、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．S S 110、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．13、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．图b图an 1n 2 n 316、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距m m 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm ，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离m m 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ （2）若相邻的明条纹间距m m 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少？23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的R OλO 1曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径m m4k =r ，第10+k 个暗环半径m m 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n -10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ 16、θλn 2 17、n2λ18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：m m 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k=，则膜厚度m m1022.1)4/(41-⨯==n e λ．（2）m m 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）．（2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆．二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹．光程差：Dx d=δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距）2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．如有侵权请联系网站删除，仅供学习交流仅供学习交流 等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率．劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差n d 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同．利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -= ),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。
大学物理第十四章波动光学习题+答案
D k 0,1, 2 明纹中心位置
暗纹中心位置
k 1, 2,3
D 相邻两明纹(或暗纹)中心间距离： Δx d
3、薄膜等厚干涉 劈尖干涉
垂直入射： 2ne
2
相邻明纹(暗纹)间的厚度差： e
C R
2n 相邻明纹(暗纹)中心间距离: l 2n
牛顿环
r 2Re
(2) 屏幕上主极大位置由光栅公式决定
(a b)sin k
(3) 缺级现象 (a b)sin k
k 0,1, 2, 3 ——主极大
k 1, 2, 3
k 1, 2, 3
干涉明纹 衍射暗纹
a sin k
ab k k k 1, 2, 3 a (4) 重级现象 k11 k2 2
波 动 光 学 习 题 课
一、基本概念
1、相干光的获得 把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再叠 加起来。
分波阵面法
分振幅法
2、光程与光程差
n2 r2 n1r1
3、半波损失
2 2 (n2 r2 n1r1 )
当光从光疏媒质射向光密媒质时，反射光有位相 的突变，相当于 的附加光程差，叫半波损失。
x tan 5 103 f
a sin 0.2 5 10 mm 1000 nm 4 2
3
a
x
f
暗纹，4个半波带
4-5 某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm 和2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的 谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 (A) 2，3，4，5…… (C) 2，4，6，8……
13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)解析
n 短 n
n 2n n 2
2
c u n
慢
n
2
光程相等
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
(2)光程差 (两光程之差) S 1 波程差 r r2 r 1 光程差 Δ n2r2 n1r1
S 2
r1 r2
n1 n2
相位差
2π
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 干涉减弱 (2k 1)π , k 0,1,2,
第十三章 波动光学
5
二 透镜不引起附加的光程差
问题
A B C
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
b
a
c
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，干涉加强 F '
第十三章 波动光学
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13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n2
n1
n1d 552nm
transmission
第十三章 波动光学
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13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
当光线垂直入射时 i 0
23
Δr 2n2 d
2
n1 n2 n1
(k 1, 2,)
2
k
加强
减弱
(2k 1)
(k 0,1, 2,)
第十三章 波动光学
12
牛顿环实验中的光程差的计算和结果解释
牛顿环实验中的光程差的计算和结果解释光程差是牛顿环实验中一个重要的物理量，它与光的干涉以及波长有关。
本文将介绍光程差的计算方法以及对实验结果的解释。
一、光程差的计算方法在牛顿环实验中，一束平行光垂直入射到一均匀透明薄板上，薄板上产生了一系列明暗相间的环状干涉条纹。
光程差是指在薄板上两条相邻环状干涉条纹之间的光程差量。
为了计算光程差，我们可以引入一个重要的参数-相位差。
相位差表示两个波源之间相位的差异。
在牛顿环实验中，相位差与光程差成正比，可以通过以下公式计算：Δφ = 2πΔm其中，Δφ表示相位差，Δm表示两条相邻干涉条纹之间的环数差。
这个公式表明，当Δm增加1时，相位差增加2π，即相位差与环数差成正比。
在实际计算光程差时，我们还需要考虑光线从空气到薄板再到空气的折射。
根据光的折射定律，光线在两个介质之间传播时会发生折射，折射角度与入射角度和介质的折射率有关。
对于牛顿环实验来说，光线从空气到薄板再到空气的折射过程可以近似看作是两次反射过程。
根据以上原理，我们可以使用以下公式计算光程差：ΔL = 2nt其中，ΔL表示光程差，n表示薄板的折射率，t表示薄板的厚度。
这个公式表明，光程差与折射率和厚度成正比。
二、实验结果的解释通过牛顿环实验，我们可以观察到一系列明暗相间的环状干涉条纹。
这些干涉条纹的出现是由于光线在薄板上的干涉效应引起的。
根据光程差的计算方法，我们可以发现，相邻干涉条纹的环数差在整数范围内。
这是因为相位差与环数差成正比的关系造成的。
当相位差为整数倍的2π时，干涉条纹是明亮的；当相位差为奇数倍的π时，干涉条纹是暗淡的。
这种现象被称为完全干涉。
此外，我们还可以观察到牛顿环实验中干涉条纹的半径随着环数的增加而减小。
这是因为光的波长在真空中是恒定的，而在薄板中由于折射的存在而发生了改变。
由于光程差与波长有关，不同波长的光在薄板上会产生不同的干涉条纹，从而导致干涉条纹的半径随环数的变化而变化。
在牛顿环实验中，我们还可以利用光程差的计算方法来对薄板的厚度或折射率进行测量。
光程和光程差
第3节 光程和光程差双缝干涉21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπPνλ/c =：光在真空中的波长1r ，2r ：几何路程双缝和屏之间充满一种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=介质中光的波长n n cV //λννλ==='=∆ϕ)(212r r -'-λπ1r 2r 3r==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ， 1n 2n 3n定义：光程nr =∆∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆光程差12∆-∆=δ位相差=∆ϕδλπ2-在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1212-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπλ：光在真空中的波长透镜的光程F '第4节 薄膜干涉（1）等厚干涉（2）等倾干涉一、 等厚干涉的一般理论1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两束反射光 在薄膜上表面相遇进行相干迭加32、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ><+-=2s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδk ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e λ一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？解：反射加强条件222sin 2222122λλδ+=+-=e n i n n e =λkλ=1242-k e n 3=k ，m μλ48.01321040.050.146=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=ke n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=二、 几种重要的薄膜干涉1、 劈尖干涉用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i><+-=2sin 222122λδi n n e 空气劈尖22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λδ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹明纹,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λλλδ 玻璃劈尖明纹中心下面空气薄膜厚度λ412-=k e ，λ41，λ43，λ45，暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21=， 0，λ1，λ，等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹相邻两明纹或两暗纹下面空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整棱边处是一暗纹，222λλδ=+=e ，是半波损失的有力证据空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλsin 2n l =例：mm L 880.28=，用波长m μλ5893.0=的光垂直照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L求：金属丝的直径D解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295.4=-=θλsin 2=l ，l 2sin λθ=l L L Ltg D 2sin λθθ=≈≈=mm 05944.0圆柱向右移动，条纹如何变化？L 条纹间距↓，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 条纹间距↓)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λθλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？例：用波长λ的单色平行光垂直照射由平板玻璃和工件形成的空气劈尖，观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶部恰与左边条纹直线部分相切，说明工件上有一凹槽，深度2/λ解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ2、 增透膜与增反膜反射光的光程差 空气1n ><+=222λδe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小求：薄膜最小厚度解：e n 22=δe n 22=δ=2)12(λ+k λ2412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。
§12-3 光程与光程差
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
C
6
在杨氏双缝干涉实验中， 例12.2,P144): 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的 波长为λ 现在S 缝上放置一片厚度为d 波长为λ，现在S2缝上放置一片厚度为d，折射率 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处， 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求 该透明介质的厚度d. 该透明介质的厚度d. 解: 如图12.10所示，有 如图 所示， 所示 透明介质时， 透明介质时，从 S1 和 S 2 到观测点P的光程差为 到观测点 的光程差为
对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 使用透镜不会产生附加的光程差。 使用透镜不会产生附加的光程差。 光线a、 、 ※光线 、b、c 从S→S' 光程相同→亮点 亮点→成象 光程相同 亮点 成象 光程为稳定值 光线A、 、 会聚于F， ※光线 、B、C 会聚于 ， A 光程相同→亮点 亮点→望远镜 光程相同 亮点 望远镜 B 光程为稳定值 F C 光源F发光线 发光线A、 、 ※光源 发光线 、B、C 经远方物镜 A 聚焦, 光程相同→亮点 亮点→显微镜 聚焦 光程相同 亮点 显微镜 B 光程为稳定值 F
高中物理光的干涉与衍射中的光程差计算
高中物理光的干涉与衍射中的光程差计算在高中物理中，光的干涉与衍射是非常重要的光学现象，而理解和计算光程差则是深入掌握这两个概念的关键。
光程差的计算不仅对于解释光的干涉和衍射条纹的形成有着至关重要的作用，也是解决许多光学问题的基础。
首先，我们来了解一下什么是光程差。
简单来说，光程差就是两束光在传播过程中所经过的光程的差值。
光程是指光在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积。
如果两束光到达某一点的光程不同，就会产生光程差。
在光的干涉现象中，光程差的计算尤为重要。
以杨氏双缝干涉实验为例，假设两条狭缝 S1 和 S2 到屏幕上某一点 P 的距离分别为 r1 和 r2，光在真空中的波长为λ，介质的折射率为 n。
那么两束光到达 P 点的光程差δ可以表示为：δ ＝ r2 r1 （n 1)d （其中 d 为两狭缝之间的距离）。
当光程差为波长的整数倍时，两束光在该点相互加强，形成亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，两束光在该点相互削弱，形成暗条纹。
通过这个光程差的计算，我们可以准确地预测干涉条纹的位置和间距。
再来看光的衍射现象。
以单缝衍射为例，当平行光通过宽度为 a 的单缝时，在屏幕上会形成明暗相间的衍射条纹。
假设屏幕上某一点 P到中央明纹中心的距离为 x，衍射角为θ（θ很小，sinθ ≈ tanθ ＝ x ／ f ，f 为透镜的焦距），光的波长为λ。
那么 P 点的光程差可以表示为：δ＝a sinθ ≈ a x ／ f 。
同样，根据光程差的不同，我们可以判断 P 点是亮纹还是暗纹。
当光程差满足特定条件时，就会出现相应的明暗条纹。
在实际计算光程差时，需要注意一些问题。
比如，要考虑光在不同介质中的传播情况，以及光路的几何形状等。
对于复杂的光路，可能需要通过几何分析和折射率的知识来准确计算光程差。
另外，还需要理解光程差与条纹间距、条纹亮度等之间的关系。
条纹间距通常与光程差的变化率有关，而条纹的亮度则取决于光程差导致的光的叠加效果。