语言与逻辑浅谈

语言与逻辑浅谈

语言与逻辑是一个很大的题目，足以写一本书。本文目的只是想谈谈人们在日常生活所说的「逻辑」究竟是指甚么，以及逻辑与语言的关系。

甚么是逻辑？

在日常语言中，「逻辑」有时被用作「定律」或「常理」的同义词。例如，在语句「你说张三昨天死了，但这不合逻辑，因为他今早还有上学」中，所谓「不合逻辑」是指违反常理。另外又如在语句「这本科幻小说说某星球的温度比绝对零度还低，这是不合逻辑的」中，所谓「不合逻辑」是指违反物理定律。以上两例中所指的逻辑究竟是否等同于逻辑学中所指的逻辑呢？

要回答上述问题，首先要了解逻辑学究竟是研究甚么的？一般而言，逻辑学就是研究正确思维方式的学科。由于推理是人类思维中极重要的一部分，因此逻辑学中很大一部分的内容是研究正确的推理方式。推理的一般格式是给定某些前提(Premises)，然后根据这些前提推导出某些结论(Conclusion)。所谓「正确的推理方式」就是运用一些已被证实为正确的推理规则从前提一步一步推出结论。例如，根据前提「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三掉下海」可以推出「张三会淹死」，可是却不能从「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三淹死」推出「张三掉下海」，因为张三可能是在河中或泳池中淹死的。

逻辑学所研究的不是个别的推理，而是一般的「推理模式」，而这些推理模式可以用符号表示。例如上段的「张三淹死」正确推理便可以表示为：给定前提「如果p，则q」和「p」，可以推出「q」(注1)，此推理称为「肯定前件式」(Modus Ponens)。反之，从「如果p，则q」和「q」却不可以推出「p」。在上述正确推理模式中的p和q可以代表任何「命题」(Proposition)(亦作Statement，相当于语言学中的「陈述句」)，即如果把p和q 换为任何命题，该推理仍是正确的，而不管p和q这两个命题是否真实或是否有意义。例如，假设p代表「太阳从东边升起」，q代表「一加一等于三」，那么以下推理虽然看似荒谬，但从逻辑上看去却是正确的：根据前提「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」和「太阳从东边升起」，可以推出「一加一等于三」。

请注意上段的推理之所以会推出「一加一等于三」这个错误结论，乃在于它的其中一个前提-「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」是错误的，而不是整个推理模式有错误。因此逻辑学所关心的是整个推理模式的正确性，而不是个别前提的正确性。逻辑学只能保证从正确的前提出发可以推出正确的结论，至于前提正确与否，并不属于逻辑学的研究范围，而须根据其它学科或常识作出判断。

由此可见，逻辑学所指的正确推理方式是纯粹从形式方面考虑的，而不考虑其实质内容，实质内容是其它学科的研究范围。这一点有点跟

数学相似，这就是为何逻辑学与数学关系这样密切，同被称为「思维科学」的原因了。

逻辑学的有用性不仅在于阐明个别的正确推理模式，还在于它可以把互相有关连的推理组成为一个推理系统，而在逻辑学上最受人注目的推理系统就是「公理系统」。所谓公理系统，就是从一些不加定义的原始概念和不加证明的原始命题(即公理Axiom)出发，利用逻辑学中的定义方法和正确推理模式逐步引出其它概念和推出其它命题(即定理Theorem)。这样，公理系统中的知识就不是杂乱无章，而是有严谨结构的。较后出现的定义和定理须依赖较早出现的定义和定理(或公理)，层层相扣，整个知识体系井然有序，无懈可击。

例如，古希腊数学家欧几里德(Euclid)的名著《几何原本》就是逻辑学中运用上述方法建构公理系统的代表作。欧几里德的公理系统从最初的若干个定义和10条公理(注2)出发，逐步推出全书286条定理。每条定理的证明都是建基于该10条公理、先前定义的概念、先前已证明的定理以及正确的推理模式。由于《几何原本》非常成功地建立了几何学的公理系统，它不仅成为西方以后二千多年的几何学教科书，而且更成为其它学科公理化( Axiomatization)的楷模。例如荷兰哲学家斯宾诺莎(Spinoza)便模仿欧几里德的《几何原本》撰写其哲学著作。伟大物理学家牛顿Newton的巨著《自然哲学的数学原理》也是模仿《几何原本》的体例的，例如著名的牛顿三大运动定律便是以

公理的形式出现在他的著作的开首。

当然，《几何原本》作为二千多年前的著作，它也不是毫无缺陷的。事实上，在其面世后的二千多年中便有不少数学家指出它在某些地方还不够严谨，例如它没有采用某些「不加定义的原始概念」作为推理的起点，而是强行对所有概念下定义(注3)，结果使某些概念(例如点、线、面等)的定义使用了常识性的语言，不够严格。此外，它的某些定理的证明在不自觉中使用了某些未被列为公理或未被证明为定理的事实，因而在逻辑上不够严格。这些问题直至19世纪末大数学家希尔伯特(Hilbert)出版《几何基础》，重新建立欧几里德几何的逻辑基础才最终解决。

公理系统是最严谨、最理想化的推理系统，可是并非所有知识体系都必须以公理系统的形式出现。其实很多涉及推理的文章或书籍(例如数学、物理学的推理以致一般的常识推理)都不以公理系统的形式表述其知识，但这并不代表这些文章或书籍的论述缺乏逻辑性。事实上，只要其立论是从一些已被证实或公认为基本正确的观察或前提出发，并使用正确的逻辑推理，那么其定理或结论就是可靠和符合逻辑的。虽然这些观察、前提、定理和结论并不构成一个公理系统，但它们却构成一个逻辑推理系统。

例如典型的牛顿力学(Newtonian Mechanics)教科书便是从运动学

(Kinematics)的一些基本概念(如位移Displacement、速度Velocity、加速度Acceleration)、有关力的合成和分解的概念以及牛顿运动三大定律出发，逐步引出其它概念和推出其它公式、定理或结论(例如有关动量Momentum和机械能Mechanical Energy的各种概念和定理便是从前述概念和定律导出的)。虽然教科书可能会由于某些公式或定理的证明涉及艰深的数学而予以略去或简化，但这并不影响这一学科的逻辑性，因为这些公式或定理不是臆造出来的，读者只要具备足够的数学水平，便可在其它书籍找到并看懂这些公式或定理的严格证明。

说到这里，我们可以把逻辑推理系统看作逻辑学与其它学科知识的结合。系统中的各种概念、观察、公理不属逻辑学的范围，是其它学科的知识，但根据这些概念、观察、公理推出的其它定理或结论却是逻辑推理的结果。因此，虽然我们说逻辑学所研究的对象是纯形式的，不涉及实质内容，但是逻辑的应用却经常涉及实质的学科知识。

现在可以尝试解答本文第二段的问题：日常生活中人们常常提到的逻辑究竟是否等同逻辑学中所说的逻辑。答案是既是且否，视乎你采取哪一个角度看问题。从形式上说，第二段的两个例子都与逻辑学中的推理模式不相干。它们所涉及的都是常识推理和科学知识，即逻辑学以外的知识。换句话说，光靠逻辑学的知识，是不能作出本文第二段所述的两个推理的。