青岛版数学八年级上册《中位数》2
初中数学青岛版八年级上册第4章 数据分析4.2中位数
中位数【学习目标】1.理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数.2.能体会中位数和平均数的联系与区别.3.能结合具体的情景选择平均数或中位数作为一组数据的代表，用以解释一组数据的集中程度【学习重难点】1、中位数的概念，会找一组数据的中位数.2、利用中位数分析数据信息，做出决策。
【学习过程】一、学习准备：1、上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？二、自主探究这里有15名男生的身高（单位：厘米）分别为164，172，178，170，165，168，167，172，169，170，170，156，161，170，159思考下面的问题，并与同学交流（1）数一数，这组数据的个数是多少？（2）将这组中的所有数据按照由小到大的顺序重新排列，排在中间位置的数是哪一个？如果按照从大到小的顺序排列呢?你发现了什么？（4）如果又加上一名身高173厘米的男生，新的一组数据中的个数是多少？如果将这组新数据中的所有数据按照由小到大的顺序排列起来，那么排在中间位置的是什么数？如果按由大到小的顺序加以排列呢？（小组内讨论交流，找出疑难之处。
)确定中位数的方法是：先将这组数据按___________________________________,若数据的个数为_______，则中位数是________________________ ，若数据的个数为_______，则中位数是________________________ .拓展探究，发现规律1、中位数确定与这组数据由小到大排列和由大到小排列有关系吗？2、中位数是根据什么来确定的？3、中位数一定是这组数据中的某一个数吗？例1某商店本月1－10日的日营业额（单位：万元），如下表所示，（1）求这10天日营业额的平均数和中位数。
（2）请对该商场本月2日的营业情况作出评价。
解：总结例1中的问题（1）和问题（2）的结果，你有什么发现？三、课堂小结：1、找中位数的步骤：①按大小顺序排列②找到中间的一个数或中间两个数的平均数2.中位数与平均数的联系及区别？四、随堂训练1、在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：83 78 96 84 100 87 86 77，这组数据的中位数是 .2.已知2，4，a, 6的平均数是5，则a=______；它们的中位数是________.3.下列各组中，中位数和平均数都相等的是（），1，2 ，3，4 ，7，9 , 6, 84.已知一组数据1，2，1，3，4，6，4，那么3是这组数据的______A．平均数 B.中位数C.既是中位数也是平均数D.既不是中位数也不是平均数5、选择合适的答案填写在括号里。
青岛版-数学-八年级上册-《中位数》综合练习 (2)
中位数一、选择题1．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A ．中位数等于平均数B ．中位数大于平均数C ．中位数小于平均数D ．中位数是82．已知一组数据x ，5，0，3，－1的平均数1 x ，那么它的中位数是（ ）A ．0B ．2.5C ．1D ．0.53．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ）A ．23B ．22C ．21D ．204．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁二、填空题1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______．3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．4．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．三、解答题1．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求这个射手每次射中环数的平均数（精确到0.1），众数，中位数．2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数和中位数分别是多少？3．某校举行演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后评委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．这组数据的中位数和该生的最后得分分别是多少？4．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（单位：元）（1）餐厅所有员工的平均工资是____元；（2）所有员工工资的中位数是____元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：____．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：___________5．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57（1）甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是__________．（2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是__________．参考答案一、选择题1．C2． A （提示：由x ，可得2-=x ）3． B （提示：这一组数从小到大只能是12，18，20，x ，23，27，中位数为21220=+x ）4． D二、填空题1． 众数2． 86，863． 95，94.54．9，8三、解答题1．8.4环，8环，8环。
2019青岛版八年级数学上册《中位数》参考课件2
归纳总结
什么是一组数据的中位数?
将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位 置的的数叫做这组数据的中位数。如果数据的 个数为奇数，则处于中间位置的一个数据就是 这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数， 则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组 数据的中位数。
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中位数为
6.2 6.3 6.25 2
所以，这10天日营业额的平均数为5.89万元，中位数 为6.25万元。
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(2)该商场本月2日的营业额为6.2万元，高于该月1-10日的日平均营 业额，因而营业情况还是不错的，但是，该天的营业额略低于1-10 营业额的中位数，这说明该天的营业额在这10天中，处于中等稍偏 下水平。33.64源自4.558.6
6
6.8
7
4.5
8
6.3
9
6.5
10
6.6
(1)分别求这10天日营业额的中位数与平均数 (2)请对该商场本月2日的营业情况作出评价
5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.5 解：（1） X 5.89 10
归纳总结
求中位数的一般步骤：
1.将这一组数据从大到小（或从小到大） 排列。 2.若该数据含有奇数个数，位于中间位置的 数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数 的平均数就是中位数。
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例1 某商店本月1～10的日营业额如下表所示：
日期 日营 业额
1
5.3
2
6.2
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3
合作探究
15名男生的身高分别为（cm） 164，172，178，170，167，168，167，172，169， 170，170，156，159，161，170。 思考下面问题，并与同学交流 ⑴数一数，数据的个数是多少？ ⑵你能把他们的身高按照由低到高的顺序排列吗？ ⑶排在正中间位置的是哪一个？由高到低呢？ ⑷再加一名身高173cm的男生，这组数据的个数是 多少？由低到高的顺序排列后排在正中间的数据是 什么？由高到低呢？
青岛版数学八年级上册中位数课件
视察与思考
第一组数据（单位：cm）
148，153，156，150，145
排序：145，148，150，153，156
中间数据为： 150cm
第二组数据（单位：cm）
152
排序：145，148，150，152，153，156
中间数据为：150cm，152cm
两个数据的平均数为： 150+152 = 151cm
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日营业额/万元
5.3
6.2
3.6
4.5
8.6
6.8
4.5
6.3
6.5
6.6
(1)要求出这10天日营业额的平均数和中位数
解：
（1）这10天的的日营业额的平均数为
x=
5.3+6.2+3.6+4.5+8.6+6.8+4.5+6.3+6.5+6.6
=5.89（万元）
10
例题讲授
例1 某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表:
94
C. 98分
分数/分
D. 97.5分
畅谈收获
这节课你有
哪些收获？
课堂小结
1.学习了中位数的定义，知道了如
何求中位数.
2.知道了中位数在实际中的应用.
达标检测
1.分别求出下列两组数据的中位数.
(1)20, 18, 17, 19, 21
17 18 19 20 21
中位数：19
(2)15, 14, 17, 16, 14, 13
所以营业情况高于平均水平。
青岛版八年级数学上册中位数
4.2 中位数一、选择题(1)我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：90，91，94，95，95，96，96，97这组数据的中位数是( )A．95 B．96C．2 D．95和96(2)甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )A．10B．9C．8 D．7(3)把5个整数从小到大排列，其中位数是4，最大数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )A．21 B．22C．23 D．24二、填空题为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图1：图1这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．三、某市为美化城区，改善人们的居住环境，近几年，植树种草、修建公园，使绿地面积不断增加，如图2：图2(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为__________公顷，比2000年底增加了__________公顷；在2000年、2001年、2002年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年．(2)为满足城市发展的需要，计划到2004年底使城区绿地面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．4.2 中位数一、选择题1．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ） A ．中位数等于平均数 B ．中位数大于平均数 C ．中位数小于平均数 D ．中位数是82．已知一组数据x ，5，0，3，－1的平均数1 x ，那么它的中位数是（ ）A ．0B ．2.5C ．1D ．0.53．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ）A ．23B ．22C ．21D ．204．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是19岁 C ．众数是19岁，中位数是20.5岁 D ．众数是19岁，中位数是20岁 二、填空题1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______．3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．4．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______． 三、解答题1．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求这个射手每次射中环数的平均数（精确到0.1），众数，中位数．2则这些运动员成绩的众数和中位数分别是多少？3．某校举行演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后评委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．这组数据的中位数和该生的最后得分分别是多少？（1）餐厅所有员工的平均工资是____元；（2）所有员工工资的中位数是____元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：____．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：___________5．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57（1）甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是__________．（2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是__________．。
八年级数学上册 4.2 中位数教案 (新版)青岛版
4.2中位数一、教学目标1、知识与技能：通过具体事例，理解中位数的意义；体会中位数可以用来描述数据的集中程度，会求一组数据的中位数。
2、过程与方法：通过现实情景，培养学生的参与意识及收集、整理信息的能力。
经历数据整理、分析的统计活动，培养学生的数据分析观念和应用意识。
3、情感态度和价值观：让学生在合作学习中学会交流、学会评价，提高学生的合作意识与能力，在活动中获得成功的体验，培养学生的自信心。
二、教学重难点及突破1、重点：理解中位数的意义，会求一组数据的中位数2、难点：体会平均数、中位数在问题应用中的差异。
3、教学突破：本节课的内容主要采用“以问题为中心”的讨论发现法。
教师提出问题，通过学生与学生之间相互讨论、学习；在问题解决的过程中发现概念的产生过程及思想方法的概括过程，坚持对学生进行“学以结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，注意对学生主体意识和创新能力的培养。
三、教学过程【情景导入】做游戏请一个小组的同学配合1、1号，2号，3号同学起立，同学们观察：①谁站在中间？②身高处在中间位置的是谁？2、继续往上添人 ,4号、5号同学，共5人呢？如果老师也加入里面呢？有什么好方法让你能快速找出处在中间位置的身高是谁的身高吗？设计意图：从学生最熟悉的生活实际入手，引发学生的思考，激发了学生的学习兴趣，同时体会知识来源于生活又应用于生活，也引入了本节课的课题。
【自主学习】根据课本120-122页，自主学习，并完成自学检测。
1、把n个数据按大小、顺序排列，叫做这组数据的中位数。
中位数是根据它在一组数据中的位置确定的。
确定一组数据的中位数方法是：先将这组数据按__________________________________,若数据的个数为_______，则中位数是________________________；若数据的个数为_______，则中位数是________________________.2、自学检测（1）一组数据90，91，85，87，89的中位数是_________.（2）一组数据7，9，6，8，10,12的中位数是_________.（3）在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是_______.（4）一组数据20，23，25，x, 19的中位数是21，则x=_______.思考：一组数据的中位数一定在这组数据里面吗？举例说明。
4.4中位数 青岛版八年级上册
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序， 注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序， 求中位数要将一组数据按大小顺序 而不必计算，顾名思义， 而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于 最中间的一个数（ 最中间的一个数（或最中间的两个数的平均 ），排序时 从小到大或从大到小都可以． 排序时， 数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 当数据个数为奇数时， 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时， 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数， 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。 与这组数据中的某个数据相等。
1、P104练习 2、实践作业： 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起 从家务事做起” 为了了解开展“孝敬父母 从家务事做起”活动的实施 情况, 抽取本班50名学生 调查他们一周做家务所用时间, 名学生,调查他们一周做家务所用时间 情况 抽取本班 名学生 调查他们一周做家务所用时间 得到一组数据,并绘制成下表 请根据下表完成各题: 并绘制成下表,请根据下表完成各题 得到一组数据 并绘制成下表 请根据下表完成各题
问题1：请大家仔细观察表格中的数据， 问题 ：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的 月平均工资是多少？ 月平均工资是多少？
问题2： 问题 ：平均月工资能否客观地反映员工的实际 收入？ 收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据， 问题 ：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个 数据反映一般职员的实际收入比较合适？ 数据反映一般职员的实际收入比较合适？
在一次马拉松长跑比赛中 抽得12名选手的成绩如 例1.在一次马拉松长跑比赛中 抽得 名选手的成绩如 在一次马拉松长跑比赛中,抽得 单位:分 ： 下(单位 分)： 单位 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148。
2022年青岛版八年级上《中位数》精品课件2
解：（1） X 5 .3 6 .2 3 .6 4 .5 8 .6 6 .8 4 .5 6 .3 6 .5 6 .5 5 .8 9 1 0
中位数为 6.26.3 6.25 2
所以，这10天日营业额的平均数为万元，中位数为万 元。
多少？由小到大的顺序排列后排在正中间的数据 有几个？由大到小呢？
1.什么是一组数据的中位数?
一般的，将一组数据按大小顺序排列后，如果数据 的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据 的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数 的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数?
第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
2.如何确定一组数据的中位数
第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
3.中位数代表数据的意义
按大小顺序排列后的一组数据中，由于中位数的位置居中，因而它能够 反映这组数据的集中趋势和一般水平，因此，通常也把中位数作为这组数据 的代表。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
（4）观察你在（2）和（3）中重新排列的两组数 据，你认为169cm和169.5cm具有什么实际意义？
• 如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
按大小顺序排列后的一组数据中，由于中 位数的位置居中，因而它能够反映这组数 据的集中趋势和一般水平，因此，通常也 把中位数作为这组数据的代表。
A
等边三角形的三条对称轴的交点到各边 的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ F
4.2中位数-青岛版八年级数学上册教案
4.2 中位数-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解中位数的概念及其意义。
2.掌握求解无序数据集的中位数的方法。
3.能够应用中位数的概念和方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：中位数的概念、求解中位数的方法。
2.教学难点：中位数和平均数的异同点、实际问题中如何应用中位数。
三、教学过程（一）导入（5分钟）1.引入本节课的学习目标，引导学生思考中位数的概念。
2.请一位学生出来举例说明在日常生活中可能会用到中位数。
（二）概念讲解（10分钟）1.引导学生回忆平均数的概念，并指出中位数和平均数的区别和联系。
2.通过讲解样本数据的排序、确定中位数位置、求解中位数等步骤，介绍中位数的意义和计算方法。
3.请一些学生上台演示样本数据的排序和中位数的求解过程。
（三）例题讲解（20分钟）1.按照教材提供的例题，讲解如何应用中位数的概念和方法解决问题。
2.引导学生思考例题背景、求解思路及方法实现过程，帮助学生掌握应用中位数解决实际问题的方法和技巧。
3.给出不同难度的例题，让学生针对性地练习和运用中位数的相关知识。
（四）练习（20分钟）1.投影或分发练习册，由学生独立或小组合作完成练习。
2.教师巡视，引导学生合理进行思考和运算，疏导解题困难，并提供必要的帮助和指导。
（五）总结（5分钟）1.回顾本节课的学习内容和要点。
2.引导学生思考中位数的应用场景和实际价值，激发学生的兴趣和动力。
3.结合学生的学习情况，布置相应的作业和学习任务。
四、教学反思本节课采用了讲解示范和练习相结合的教学方式，有利于学生理解和掌握中位数的相关知识和方法，并能够有效地运用到实际问题中。
通过反复练习和巩固，学生的运算能力和解题能力得到了提高，教学目标和效果得到了圆满达成。
青岛版八年级数学上册《中位数》说课稿
青岛版八年级数学上册《中位数》说课稿一、教材与教学目标1. 教材信息•教材名称：青岛版八年级数学上册•教材章节：第三章《数据的整理与分析》•单元名称：6.3《中位数》2. 教学目标•知识与技能：1.了解中位数的概念及计算方法；2.能够通过实际问题应用中位数的概念。
•过程与方法：1.学会观察、整理数据；2.掌握计算中位数的步骤及技巧；3.培养分析问题、解决问题的能力；4.培养团队合作、共同探讨问题的能力。
•情感态度与价值观：1.培养对数据的收集和处理的兴趣；2.培养对数据分析的认真、负责态度；3.引导学生尊重不同数据的价值和意义。
二、教学内容1. 教学重点•理解中位数的概念；•掌握中位数的计算方法；•能够应用中位数解决实际问题。
2. 教学难点•理解中位数与平均数的区别；•运用中位数解决多组数据的问题。
三、教学过程1. 导入与引入在导入环节中，可以通过提问的方式激发学生对中位数的兴趣：•引导学生回顾上一堂课学习的内容，即平均数的概念和计算方法；•提问：你们还记得平均数是怎么计算的吗？它能反映数据的什么特征？•引导学生思考：在一组数据中，我们还能通过其他方法揭示数据的特征吗？2. 学习与练习在这个环节中，通过示范和练习的方式帮助学生掌握中位数的计算方法。
2.1 中位数的概念•通过举例向学生介绍中位数的概念：–示例1: 将一组数按照从小到大的顺序排列，中间位置的数就是中位数；–示例2: 如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据中的中间数，如果个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
2.2 计算中位数的方法•引导学生观察示例数据，如：5, 9, 1, 3, 7；•指导学生按照从小到大的顺序排列数据：1, 3, 5, 7, 9；•提问：这组数据有多少个数？它们的中位数是多少？2.3 练习与巩固•分发练习题，让学生在小组内完成；•鼓励学生思考，提问一些应用题：–如果有两组数据，它们的中位数分别是多少？它们的中位数有什么关系？–如果两组数据的中位数相等，它们的数据一定相同吗？3. 拓展与应用在这一环节中，教师可以引导学生运用中位数解决实际问题，并扩展学生的思维。
八年级数学上册4.2中位数学案(新版)青岛版
八年级数学上册4.2中位数学案（新版）青岛版4、2中位数学习目标：1、理解中位数的概念，会求一组数据的中位数2、体会中位数与平均数的区别与联系，能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。
学习重点：理解中位数的概念，会求一组数据的中位数学习难点：体会中位数与平均数的区别与联系，能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。
学习过程：（一）探索新知15名男生的身高（单位：厘米）分别为：164，172，178，170，165，168，167，172，169，170，170，156，159，161，170、思考下面的问题，并与同学交流（1）数一数，数据的个数是多少?（2）你能把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列吗？（3）在重新排列的这组数据中，排在正中间位置的是哪一个?如果按照从高到低的顺序排列呢？你发现了什么？（4）如果又有一名身高173厘米的男生加入，这组数据的个数是多少？如果把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列起来，那么排在正中间位置的是什么数据？如果按照从高到低的顺序排列呢？（5）在上面的问题（3）中，数据的个数是，排在正中间位置的数据是，称它为这组数据的；在上面的问题（4）中，数据的个数是，按身高排列排在正中间是两位同学，他们的身高分别是和，这时，把他们身高的平均值作为这些同学身高的、一般的，将一组数据按次序排列。
如果数据的个数为奇数，那么位于的一个数据是这组数据的；如果数据的个数为偶数，那么位于的两个数据的平均数，是这组数据的、（二）学以致用例1、某商店本月1～10日的营业额（单位：万元）如下表所示：日期12345678910日营业额5、36、23、64、58、66、84、56、36、56、6（1）求这10天日营业额的平均数和中位数；（2）如果1～9日的日营业额不变，10日这一天的营业额变为16、6万元，那么这10天日营业额的平均数和中位数各是多少?（三）课内达标：1、某男子跳高运动员1999～2003年参加市运动会的比赛成绩如下表所示，求该运动员比赛成绩的中位数。
青岛版八年级上册数学《中位数》
《中位数》教案探究版教学目标知识与技能1．理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数．2．体会中位数与平均数的联系与区别，能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度．过程与方法从各类统计图中获取数据，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的数据处理和评判意识．情感与态度培养学生的求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作意识．教学重点掌握中位数的定义，会结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表．教学难点中位数的应用．教学过程一、情境引入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数．设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础．二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习．二、探究学习观察与思考一组男生的身高分别为（单位：cm）：164，172，178，170，167，168，167，172，169，170，170，156，159，161，171．思考下面的问题，并与同学交流．（1）这组数据中，共有多少个数据？师生活动：引导学生通过独立思考和交流，自己得出答案．结论：这组数据中，共有15个数据．（2）将这组中的而所有数据按照由小到大的顺序加以排列，排在中间位置的数据是哪一个？如果按照从大到小的顺序加以排列呢？你发现了什么？师生活动：引导学生通过独立思考和交流，自己得出答案．结论：不论将这组数据按照从大到小还是从小到大的顺序排列，排在中间的数据只有一个，且都是169 cm．（3）如果又加入一名男生的身高数据173 cm，新的一组数据中有多少个数据？如果将这组新数据按照从小到大的顺序加以排列，那么排在正中间位置的数据是哪几个数？如果按照由大到小的顺序加以排列呢？师生活动：引导学生通过独立思考和交流，自己得出答案．结论：数据的个数是16，不论按照从大到小，还是从小到大的顺序将这组数据加以排列，排在正中间的数据总有两个，分别是169 cm和170 cm．这两个数据的平均数是169.5 cm．归纳定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数．如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数．师强调：当一组数据的个数为偶数时，它的中位数不一定是这组数据中的一个．（4）观察你在（2）和（3）中重新排列的两组数据，你认为中位数169 cm和169.5 cm 具有什么实际意义？师生活动：引导学生通过独立思考并相互交流，师生共同探讨中位数的实际意义．结论：在上面的两个问题中，169 cm 和169.5 cm 分别处于排列后该组数据的中间的位置，从而我们可以用169 cm 和169.5 cm 分别代表着两组男生的一般身高．由此可见，在按大小顺序排列后的一组数据中，由于中位数的位置居中，因而它能够反映这组数据的集中趋势和一般水平，因此，通常也把中位数作为这组数据的代表．设计意图：通过学生熟悉的生活情境，设计了数据整理、描述和分析活动．让学生亲自动手把一组数据按大小次序排列，找出处于中间位置的数，引出中位数的定义，使学生从中体会中位数可以描述一组数据的一般水平和集中趋势．从而使学生明确中位数可以作为一组数据的代表．三、例题精讲例1 某商场本月1-10日的日营业额（单位：万元）如下表所示：（1）求这10天日营业额的平均数和中位数； （2）请对该商场本月2日的营业情况作出评价．师生活动：引导学生通过独立思考和交流，尝试独立完成．师应使学生感受计算平均数时，由于所有数据都参加运算，因而平均数容易受到数据中的极端值的影响，中位数不需要所有数据参加运算，因而不容易受到个别极端值的影响．解：（1）这10天日营业额的平均数为5.36.2 3.6 4.58.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.610x +++++++++=＝5.89（万元）；将这组数据按由小到大的顺序排列为：3.6，4.5，4.5，5.3，6.2，6.3，6.5，6.6，6.8，8.6．这组数据的中位数为处于中间位置的两个数据6.2，6.3的平均数，即6.2 6.32+＝6.25（万元）． 所以，这10天营业额的平均数为5.89万元，中位数为6.25万元．（2）该商场本月2日的营业额为6.2万元，高于该月1~10日的日平均营业额，因而营业额情况还是不错的．但是，改天的营业额略低于1~10日营业额的中位数，这说明该天的营业额在这10天中，处于中等稍偏下水平．例2 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数和中位数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．师生活动：引导学生通过独立思考和交流，尝试独立完成．解：（1）平均数为：2353111202150321052503510118001+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝320（件）；中位数为：210（件）．（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）．销售额定为210件合适一些，因为210是中位数，是大部分人能达到的定额．设计意图：通过例题，使学生熟悉确定中位数的方法，体会中位数与平均数的区别．使学生感受由于统计量的选择不同，评价的结论也有所不同，因此，在实际问题中，应根据需要选取合适的统计量作出评价．四、挑战自我小亮认为：“在一组数据中，小于和大于这组数据的中位数的数据各占一半”，你认为他的说法对吗？举例说明．师生活动：师引导学生根据中位数的定义，独立思考和交流，自己得出答案．解：不一定．例如，在数据3，5，7，7中，中位数是6，大于中位数的数据有2个，小于中位数的数据也是2个；而在数据1，3，3，8，15中，中位数是3，大于中位数的数据有2个，小于中位数的数据却只有1个．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对中位数的理解，提高学生解决与中位数有关的问题的能力．五、课堂练习1．某市今年5月一周空气质量报告显示，各天的某项污染指数的数据依次是：31，35，30，31，34，32，31这组数据的中位数是多少？2．一组数据包含6个数，它们的平均数为15.这组数据的中位数与平均数15的大小关系可能有怎样的情况？举例说明．3．为了了解居民的用水情况，市政部门随机抽查了20户家庭的月用水量，如下表所示：（1）求这20户的月平均用水量；（2）求这20户的月用水量的中位数．参考答案：1．31．2．可能有三种情况：（1）中位数＝平均数15。
青岛版八年级数学上册《中位数》说课课件
方差
对于学生 在高中阶 段进一步 学习相关 的统计知 识和学生 的发展具 有重要作 用
02 学情分析
个性特点
教学对象
农村 八年级学生
大部分内敛 羞涩，不善 言辞，渴望 成长和提升。
知识基础
一、学生在七年级上册第四章 学习了“数据的收集、整理与 描述”；本章4.1节在小学学 习了“平均数”的基础上，引 入加权平均数的意义和计算公
A 、平均数
《 中位数》说课
说课内容
教材分析 学情分析 教学目标
板书设计 教学设计 教法学法
01 教材分析
统计 统计与概率
概率
1
七上第四章 数据的收集、整理与描述
1 数据的集中趋势
2
八上第四章 数据分析
2 数据的离散程度
平均数
1
中位数
2
3 众数
培养学生 的数据分 析观念和 应用意识、 实践能力
3 九下第六章
式。 二、学生已经具备阅读、观察 图表的基础，具备一定的合作 交流能力；但大部分学生不具 备很强的归纳、分析能力。需 要在学习过程中引导，培养。
03教学目标
（1）知识与能力目标 理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。
（2）过程与方法目标
为学生创设问题情境，让学生尝试解决一 些社会生活问题，培养学生的参与意识及 收集、整理信息的能力。
（3）情感与态度目标
让学生在合作学习中学会交流，提高学生 的合作意识与能力。在问题情境中激发学 习积极性.
04 教学重点与难点
教学重点
明确中位数的含义， 会求一组数据的中位 数。
教学难点
理解平均数、中位数在描述一 组数据特征方面的差异，对统 计数据多角度、全面的分析。
青岛版八年级数学上册《中位数》评课稿
青岛版八年级数学上册《中位数》评课稿引言本文档是针对青岛版八年级数学上册中的《中位数》这一章节所编写的评课稿。
通过对该教材内容进行细致的分析和评价，旨在对教材的编写与设计提出建议和改进意见，以促进教学质量的提高。
一、教材概述《中位数》是青岛版八年级数学上册的一章内容，主要围绕中位数的概念和求解方法展开。
本章重点介绍了中位数的定义、计算公式及其在实际问题中的应用。
教材设计合理，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标本章的教学目标包括： 1. 理解中位数的概念和计算方法；2. 掌握求解包含偶数个和奇数个数据的中位数的方法；3.学会运用中位数解决实际问题。
三、教学内容分析1. 中位数的定义和计算方法教材首先对中位数进行了直观的介绍，引导学生从实际生活中的例子理解中位数的概念。
随后，通过具体的数列例子，引导学生使用排序的方法计算中位数。
2. 偶数个数据的中位数接下来，教材重点讲解了如何求解包含偶数个数据的中位数。
通过将数据从小到大排序，取中间两个数的平均值作为中位数的计算方法，使学生能够理解并掌握这一概念。
3. 中位数的应用本章还介绍了中位数在实际问题中的应用。
例如，在统计数据中，中位数可以用来表征整体数据的趋势，并且相对于平均数更能反映出数据的真实特征。
通过实例的讲解，激发学生对中位数的兴趣，并帮助他们理解中位数在实际生活中的重要性。
四、教学方法和策略1. 探究式学习本章内容适合采用探究式学习方法。
教师可以设计小组活动，让学生自己发现和总结中位数的计算方法，并通过小组讨论分享彼此的思考结果。
这种方法能够激发学生的学习兴趣，培养他们的团队合作能力和独立思考能力。
2. 示例分析在教学过程中，通过具体的数列示例来引导学生理解和运用中位数的概念和计算方法。
教师可以选择一些有趣的实际问题，引导学生运用中位数解答问题，提高他们的问题解决能力。
3. 分组讨论在引入中位数的应用时，教师可组织学生进行小组讨论，让他们交流和分享中位数在实际问题中的应用场景。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《中位数 》教学设计
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.2 中位数教学设计【教学目标】1.通过具体实例，理解中位数的意义，体会中位数可以用来描述数据的集中程度，会求一组数据的中位数.2.经历数据整理、分析和推断得出结论的统计活动，体会数据处理的基本过程.培养学生的数据分析观念和应用意识.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】教学重点：体会中位数可以用来描述数据的集中程度，会求一组数据的中位数.教学难点：体会中位数可以用来描述数据的集中程度，会求一组数据的中位数.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节二、（一）导入新课，板书课题同学们，前面我们已经学习了平均数、加权平均数，这节课我们一块来学习中位数.请齐读学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，1.2.3二、环节一（一）出示自学指导自学教课本第120-122页的内容，认真阅读课本，边读边用铅笔勾画重点内容，把疑难问题在课本相应位置做好标记，合上课本独立完成下面的问题.一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于___________________________的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数为奇数，那么处于________________________________一个数叫这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于_______________________________________________ 是这组数据的中位数.(二)自学检测反馈要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画.1.求下列数据的中位数：（1）2,3,14,16,7,8,10,11,13；（2）11,9,7,5,3,1,10,14.2.某商场本月1到10日的日营业额（单位：万元）如下表所示：（1）求这10天日营业额的平均数和中位数.（2）请对该商场本月2日的营业情况作出评价.适时小结：针对学生做题中出现的问题老师及时纠正，加以强调，重点熟悉平均数，加权平均数，中位数的定义及运用。
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议一议
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
1、找一找出下面每组数据的中位数。
(1)2 4 5 4 3 2 3 4 4 5 中位数：4
(2)如果1—9号的日营业额不变，10日这一天的的日营业额变 为16.6万元，那么这10天的日营业额的平均数和中位数是 多少？
解：（2）这10天的的日营业额的平均数为
x=
5.3+6.2+ 3.6+ 4.5+8.6+6.8+4.5+6.3+6.5 + 16.6 10
=6.89（万元） 将这组数据由小到大的顺序排列为：
3.6, 4.5, 4.5，5.3, 6.2, 6.3, 6.5, 6.8, 8.6，16.6 处于中间位置的两个数据为：6.2和6.3
这组数据的中位数为： 6.2 6.3 6.25(万元) 2
想一想 3、平均数、中位数的区别
区别：
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值（偏大数或偏小数 ）的影响。但它应用最为广泛。
(4) 请你对该商场本月2号的营业情况作出评价 。
该商场本月2号的营业额为6.2万元 ，高于该月1—10号的日平均营业额， 因而营业情况还是不错的，但是，该天 的营业额略低于1—10号日营业额的中 位数，这说明该天的营业额在这10天 中，处于中等偏下水平。
反思拓展
1、下列说法中：
（1）一组数据中的中位数只有一个。
（2）一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个， 也可能不是这组数据中的一个。
（3）在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位 数的数据的个数相等。
正确的说法有
。
（1）（2）
反思拓展
2、已知数据1 ， 3 ， 2 ，x， 2的平均
是3，则这组数据的中位数是 。2
3、一组数据23 27 20 18 x 12 ，它的中位数是21， 则x的值是 。
别是（ ）
A.26
B.24
C.25
D.27
比一比，看谁最聪明
2、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数为（ ）
学生数
25
20
20
15Leabharlann 10450
7
8
A8 B7
18
9
C9
学生数
8
答对 题数
10
D 10
6 8 10 18 a
(1)请求出这10天日常营业额的平均数和中位数
解：（1）这10天的的日营业额的平均数为
x=
5.3+6.2+ 3.6+ 4.5+8.6+6.8+4.5+6.3+6.5 + 6.6 10
=5.89（万元）
将这组数据由小到大的顺序排列为： 3.6, 4.5, 4.5，5.3, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6, 6.8, 8.6
(2)9 28 15 2 7 12 2 7 9 12 15 28 中位数：10.5
(3)34 30 28 24 20 19 17
中位数：24
例1、某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。不受极端值的影响。但不能充分利用所有的数据信 息。
例1、某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6
a 如果 8是中位数， 可以是 ( a ≤ 8 ) a 如果10是中位数, 可以是( a ≥ 10 ) 如果 a 是中位数, a 可以是( 8 ≤ a≤ 10 )
22
回顾这节课：
你都有哪些的收获？ 无论是今天我们认识的中位数，还是
以前学习过的平均数，其实都只是一种数 据代表的方法，一个看问题的角度。面对 纷繁复杂的事物还需要我们擦亮眼睛、小 心选择，具体问题、具体分析。
1、如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为2、5、3、4次，并且
没有其他的数据，则这组数据的中位数分
《中位数》2
青岛版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
中位数定义：
将一组数据按从大到小或从小到大依次排列后，
把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
（1）若该数据含有奇数个数，位于中间位置的 数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平 均数就是中位数。
处于中间位置的两个数据为：6.2和6.3
这组数据的中位数为： 6.2 6.3 6.25(万元) 2
例1、某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6