2020北京市中考数学二模分类26题代数综合

2018北京市中考数学二模分类26题代数综合题

2018东城二模

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；

（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点

M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．

2018西城二模

26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .

（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围. 2018海淀二模

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点

,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.

（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.

2018朝阳二模

26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，

点M 的纵坐标为2

11，求点M 和点N 的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，

均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围． 2018丰台二模

26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数

22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．

（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．

（用含h 的代数式表示m ）

2018石景山二

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()

34,A -和

()02,B ．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()

94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围． 2018门头沟二模

26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；

（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B .

①直接写出C 点坐标；

②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.

2018顺义二模

26．在平面直角坐标系中，二次函数

y =． （1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠x 轴上

同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；

（3）将二次函数

221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）

在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．

2018房山二模

26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；

（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .

①求平移后图象顶点E 的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积. 2018怀柔二模

26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：

()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x

轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴

交

x

于点C .

(1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，

①求二次函数C 1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤

2

5

时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围. 2018平谷二模

26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线2

23y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x

轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；

（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围． 2018昌平二模

26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

23(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两

点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；

（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．

①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.