正弦,余弦,正切,余切所有的公式和角度

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高中数学三角函数

高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。

它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。

二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。

常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。

这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。

正切函数的周期性稍有不同，为π。

2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。

例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。

3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。

例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。

4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。

例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。

四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。

例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。

2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。

例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。

3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。

例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。

4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。

例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。

初中三角函数公式表,30°,45°,60°角的三角函数值

初中三角函数公式表，30°,45°,60°角的三角函数值初中三角函数入门知识三角函数在初中数学中占有非常重要的地位。

你必须精通并准备掌握初中常用的三角函数的公式，才能更好的解决数学问题。

接下来给大家分享一下初中常用的三角函数公式，希望同学们能牢记在心。

三角函数基本公式三角函数半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√做粗数((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数三倍角公式sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化凳拆积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数关系公式三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系纯首公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2初中的三角函数的口诀三角函数是初中数学的重要组成部分。

最全的三角函数公式

锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边正割函数secα=∠α的斜边/∠α的邻边余割函数cscα=∠α的斜边/∠α的对边以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ倒数关系：tanα²cotα=1sinα²cscα=1cosα²secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.二倍角公式正弦sin2A=2sinA²cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα²sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα²cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ² tan(π/3+a)² tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

高一数学必修一三角函数所有公式

一、基本概念三角函数是描述直角三角形中角和边关系的一类函数，是初中阶段学习的重要内容。

在高一数学必修一中，三角函数是一个重要的知识点，学生们需要掌握相关的公式和性质。

下面我们将详细介绍高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。

二、正弦函数和余弦函数的定义1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。

2. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。

三、正弦函数和余弦函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx，余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。

3. 范围：正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。

四、正切函数和余切函数的定义1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。

2. 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余切值定义为邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边。

五、正切函数和余切函数的基本性质1. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π。

2. 正切函数的奇性：tan(-x)=-tanx3. 余切函数的奇性：cot(-x)=-cotx4. 正切函数和余切函数没有定义域和值域的限制。

六、三角函数的互余关系1. 正弦和余弦的互余关系：sin(π/2-θ)=cosθ2. 正切和余切的互余关系：tan(π/2-θ)=cotθ七、三角函数的诱导公式1. 正弦诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB2. 余弦诱导公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB3. 正切诱导公式：tan(A±B)=(tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)八、其他性质和公式1. 三角恒等式2. 三角函数的图像和性质3. 三角函数的应用以上就是高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。

初中必背三角函数公式

初中必背三角函数公式
三角函数是数学中一类重要的函数，它们可以通过某个角度和某个圆的关系，表示圆体内某个点位置和某个角所对应的正切、余切、正弦、余弦之间的关系。

学习三角函数，有助于学生更好地把握和理解数学中的核心思想。

并且，学习三角函数还能有助于学生们学习其他相关的数学知识，在作图的计算中得心应手。

中学阶段，学生不但要掌握基本的三角函数，而且还应掌握其一般性公式，尤其是需要背诵和掌握以下三个函数公式：
一、正弦函数，即sinθ=opp/h
opp是给定角θ的射边，h是给定角θ的邻边，其中0≤θ≤π
二、余弦函数，即cosθ=adj/h
adj是给定角θ的邻边，h 是给定角θ的斜边，其中O≤θ≤π
三、正切函数，即tanθ=opp/adj
opp是给定角θ的射边，adj是给定角θ的邻边，任何角θ都适用
这三个函数公式是初中阶段学习数学中较为重要的知识点之一，如果学生能够将它们牢牢记住，那么在以后学习数学时，将会有较大的帮助。

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数是数学中重要的一个分支，主要研究三角形和三角形函数的相关性质。

下面总结了一些常用的三角函数公式，以便记忆和应用。

1. 正弦函数（Sine Function）：正弦是三角函数中最基本的一个函数，记为sin(x)。

其定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。

常用公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβsin(2α) = 2sinαcosα1 + sin^2α = cos^2α2. 余弦函数（Cosine Function）：余弦是正弦的补函数，记为cos(x)。

其定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。

常用公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβcos(2α) = cos^2α - sin^2α1 + cos^2α = sin^2α3. 正切函数（Tangent Function）：正切是正弦与余弦的比值，记为tan(x)。

其定义域为除去使得cos(x) = 0的所有实数，值域为(-∞, +∞)。

常用公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)tan(2α) = 2tanα / (1 - tan^2α)4. 余切函数（Cotangent Function）：余切是正切的倒数，记为cot(x)。

其定义域为除去使得tan(x) = 0的所有实数，值域为(-∞, +∞)。

常用公式：cot(α) = 1 / tan(α)5. 正割函数（Secant Function）：正割是余弦的倒数，记为sec(x)。

其定义域为除去使得cos(x) = 0的所有实数，值域为(-∞, -1]∪[1, +∞)。

常用公式：sec(α) = 1 /cos(α)6. 余割函数（Cosecant Function）：余割是正弦的倒数，记为csc(x)。

其定义域为除去使得sin(x) = 0的所有实数，值域为(-∞, -1]∪[1, +∞)。

三角函数定义域和值域公式大全

三角函数是在三角学中研究的函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

定义域: 三角函数的定义域是所有实数。

值域:
•正弦函数（sin）的值域是[-1,1]
•余弦函数（cos）的值域是[-1,1]
•正切函数（tan）的值域是(-infinity, infinity)
注意: 当x = (k+1/2)π，k∈Z 时，tan(x)在值域不存在。

三角函数通常用于在几何图形和物理学中描述角度和角度变化的关系。

正弦函数（sin），余弦函数（cos）和正切函数（tan）是三角函数的基本成员，还有其他三角函数如余割函数（csc）、余切函数（sec）和余割切函数（cot）。

定义域：这些三角函数的定义域也是所有实数。

值域：
•余割函数（csc）的值域是(-infinity, infinity)，除了x = kπ，k∈Z 时值域不存在。

•余切函数（sec）的值域是(-infinity, infinity)，除了x = (k+1/2)π，k∈Z 时值域不存在。

•余割切函数（cot）的值域是(-infinity, infinity)，除了x = kπ，k
∈Z 时值域不存在。

这些三角函数与正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是相互关联的，通常在三角学和三角函数中经常使用。

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 余切：y x =αcot 二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”一般形式为（）四、和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos2cos -=-=-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+= 22cos 1sin 2αα-= 22sin cos sin ααα=απ±2k βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。

七、正弦定理 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径）八、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=九、三角形的面积公式 B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）十、三角形内部角度转化：（依据：两角互补，正弦值相等；两角互补，余弦值互为相反数）A CB BC A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(-=+-=+-=+ B C A AC B CB A sin )sin(sin )sin(sin )sin(=+=+=+。

函数名-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割

函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为〔x，y〕有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y〔斜边为r，对边为y，邻边为x。

〕以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦〔sin〕:角α的对边比上斜边余弦〔cos〕:角α的邻边比上斜边正切〔tan〕:角α的对边比上邻边余切〔cot〕:角α的邻边比上对边正割〔sec〕:角α的斜边比上邻边余割〔csc〕:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的根本关系式：·平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2cot²(α)+1=csc²(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-c osα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx 〔积化和差〕=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinαcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)[编辑本段]正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]局部高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数定理公式大全

三角函数定理公式大全在数学中，三角函数是一组基本的函数，用于描述角度和边长之间的关系。

三角函数定理是描述三角形中角度和边长之间的关系的公式集合。

三角函数定理被广泛应用于三角形的计算和解决各种实际问题。

在本篇文章中，我们将介绍三角函数的各种定理公式。

1. 正弦定理（Sine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与它所对应的角的正弦值成比例。

2. 余弦定理（Cosine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：c² = a² + b² - 2ab*cosCb² = a² + c² - 2ac*cosBa² = b² + c² - 2bc*cosA这意味着一个三角形的任意一边的平方与其他两边的平方以及其夹角的余弦值有关。

3. 正切定理（Tangent Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：tanA = a/btanB = b/atanC = c/a这意味着一个三角形的任意一边的长度与其他两边的长度之间的比率与对应的角的正切值成比例。

4. 正割定理（Secant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：secA = 1/cosAsecB = 1/cosBsecC = 1/cosC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的余弦值的倒数成比例。

5. 余割定理（Cosecant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：cosecA = 1/sinAcosecB = 1/sinBcosecC = 1/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的正弦值的倒数成比例。

三角比的所有公式

三角比的所有公式三角比是数学中一个重要的概念，用于研究三角形的各种性质。

在三角比中，我们常用的有正弦、余弦、正切以及它们的倒数，即余弦、正切和余切。

下面我们来逐一介绍这些三角比的定义和相关公式。

1. 正弦（Sine）：在一个直角三角形中，正弦是指对边长度与斜边长度的比值。

正弦用sin表示，公式为sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦（Cosine）：在一个直角三角形中，余弦是指邻边长度与斜边长度的比值。

余弦用cos表示，公式为cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切（Tangent）：在一个直角三角形中，正切是指对边长度与邻边长度的比值。

正切用tan表示，公式为tanθ = 对边/邻边。

以上三个三角比的定义是基于直角三角形的，但它们也可以应用到一般三角形中，通过扩展定义将它们应用到各种角度。

接下来，我们来介绍一些重要的三角比的性质和公式。

1.与角度θ相关的三角比都可以通过一个周期的方式表示，周期为360度或2π弧度。

2. 正弦的周期性质：sin(θ + 2π) = sinθ3. 余弦的周期性质：cos(θ + 2π) = cosθ4. 正切的周期性质：tan(θ + π) = tanθ5. 任意角θ的正弦、余弦和正切的平方和等于1：sin^2θ +cos^2θ = 1，tan^2θ + 1 = sec^2θ = 1/cos^2θ，1 + cot^2θ = cosec^2θ = 1/sin^2θ6.三角比的和差公式：- 正弦的和差公式：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB- 余弦的和差公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB- 正切的和差公式：tan(A ± B) = (tanA± tanB)/(1 ∓tanA*tanB)7.三角比的倍角公式：- 正弦的倍角公式：sin2θ = 2*sinθ*cosθ- 余弦的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2*cos^2θ - 1 = 1 - 2*sin^2θ- 正切的倍角公式：tan2θ = (2*tanθ)/(1 - tan^2θ)8.三角比的半角公式：- 正弦的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]- 余弦的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]- 正切的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]9.三角比的和差化积公式：- 正弦的和差化积公式：sinA + sinB = 2*sin((A + B)/2)*cos((A - B)/2)- 正弦的差化积公式：sinA - sinB = 2*cos((A + B)/2)*sin((A - B)/2)- 余弦的和差化积公式：cosA + cosB = 2*cos((A + B)/2)*cos((A - B)/2)- 余弦的差化积公式：cosA - cosB = -2*sin((A + B)/2)*sin((A -B)/2)10.三角比的和差化角公式：- 正弦的和差化角公式：sinA + sinB = 2*sin[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2]- 正弦的差化角公式：sinA - sinB = 2*sin[(A - B)/2]*cos[(A + B)/2]- 余弦的和差化角公式：cosA + cosB = 2*cos[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2]- 余弦的差化角公式：cosA - cosB = -2*sin[(A + B)/2]*sin[(A - B)/2]以上是一些三角比的重要性质和公式，它们在解决三角形相关问题以及在物理学、工程学等领域的应用中起到了重要作用。

sina三角函数公式

sina三角函数公式在数学领域，三角函数是一类重要的数学概念，它们在几何、物理等领域有着广泛的应用。

下面我们将详细介绍sinα、cosα、tanα等三角函数的公式及其应用。

1.sinα = a / √(1 + b)sinα表示角α的正弦值，其中a、b分别为角α的对边和斜边。

这个公式叫做正弦函数的定义式。

通过这个公式，我们可以计算出任意角的正弦值。

2.cosα= b / √(1 + a)cosα表示角α的余弦值，其中a、b分别为角α的邻边和斜边。

这个公式叫做余弦函数的定义式。

利用这个公式，我们可以求解出任意角的余弦值。

3.tanα = a / btanα表示角α的正切值，其中a、b分别为角α的对边和邻边。

这个公式叫做正切函数的定义式。

根据这个公式，我们可以计算出任意角的正切值。

4.cscα = 1 / sinαcscα表示角α的余割值，等于1除以sinα。

这个公式可以帮助我们求解角α的余割值。

5.secα = 1 / cosαsecα表示角α的余切值，等于1除以cosα。

利用这个公式，我们可以计算出任意角的余切值。

6.cotα = cosα / sinαcotα表示角α的余切值，等于cosα除以sinα。

这个公式在解决一些三角问题时非常有用。

7.正弦、余弦、正切函数的图像与性质正弦函数、余弦函数和正切函数在直角坐标系中有特殊的图像，这些图像可以帮助我们更好地理解三角函数的性质。

例如，正弦函数的图像是一条连续的波浪线，余弦函数的图像是一条连续的上下波动的线，正切函数的图像则是一条斜线。

这些函数的值域、周期性、奇偶性等性质也在图像中得到了直观的体现。

8.应用实例：解直角三角形在实际问题中，三角函数的应用场景之一是解直角三角形。

给定一个直角三角形的两个直角边a和b，以及一个锐角α，我们可以利用三角函数公式计算出第三个边c的长度，以及角度β和γ的大小。

这样的应用场景在物理、工程等领域有着广泛的应用。

通过掌握以上三角函数的公式和性质，我们可以更好地解决实际问题，并加深对数学知识的理解。

三角函数公式(最全)

四、基本公式
2、和差化积
口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
3、积化和差
4
4、式
证明
sin3 a =sin(a+2a) =sin^2a·cosa+cos^2a·sina = 2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^ 3a
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数任意角三角函数
正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
2、商数关系
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数，这种级数称为幂级数。
6、泰勒展开式
泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a) n+…
ex= 1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈R
三、诱导公式
6、设α为为任意角，π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
口诀：
奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
3

和角公式诱导公式

和角公式诱导公式
和角公式和诱导公式是数学中常用的公式。

和角公式是指在三角函数中，两个角的正弦、余弦、正切、余切之和可以表示成一个角的三角函数，而诱导公式是指通过对角度进行加减的变换，将一个三角函数转化为另一个三角函数。

具体来说，和角公式包括以下几个：
1. 正弦和差公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB, sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB
2. 余弦和差公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB, cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
3. 正切和差公式：tan(A+B) = (tanA + tanB)/(1-tanAtanB), tan(A-B) = (tanA - tanB)/(1+tanAtanB)
4. 余切和差公式：cot(A+B) = (cotAcotB - 1)/(cotA + cotB), cot(A-B) = (cotAcotB + 1)/(cotA - cotB)
而诱导公式则包括以下几个：
1. sin2A = 2sinAcosA
2. cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A
3. tan2A = (2tanA)/(1-tan^2A)
4. cot2A = (cot^2A - 1)/(2cotA)
这些公式在解题中十分常用，尤其是在三角函数的综合运用中，可以通过和角公式和诱导公式将不同的三角函数转化为相同的形式，以便于求解。

函数名正弦余弦正切余切正割余割

函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP,设旋转角为。

，设OP=r, P点的坐标为(x, y)有正弦函数sin 0 =y/r余弦函数cos 0 =x/r正切函数tan 0 =y/x余切函数cot 0 =x/y正割函数sec 0 =r/x余割函数csc 0 =r/y(斜边为r,对边为y,邻边为x。

)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versin 0 =-1sos 0余矢函数covers 0 =-sin 0正弦(sin):角a的对边比上斜边余弦(cos ):角a的邻边比上斜边正切(tan):角a的对边比上邻边余切(cot)：角a的邻边比上对边正割(sec):角a的斜边比上邻边余割(csc ):角a的斜边比上对边［编辑本段］同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2( a )+cos2( a )=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2tan2( a )+1=sec2( a ) sin2(a)=a)s2a)/2cot2( a )+1=csc2() a积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *sin atan a =sin a *sec acot a =cos a *csc asec a =tan a *csc acsc a =sec a *cot a倒数关系：tan a - cot a =1sin a - csc a =1cos a - sec a =1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a - 68孑1阪-sin。

cos(佑3 )=cos a - cos 3 +sin a - sin 6sin( a ± 3 )=sin a - cos 3 土cos a - sin 6tan( a + 3 )=(tan a +tan -tj)/(1a - tan 3 )tan( « 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a - tan 3 )三角和的三角函数：sin( a + 3 + r )=sin a - cos 3 • cos 丫+cos a - sin 3• cos丫+-sins a - cos3 •sin 丫cos( a + 3 + r )=cos a - cos 3-cocos 丫sin 3 -si n a -cos 3-sir m a •sin 3 - cos 丫tan( a + 3 + r )=(tan a +tan 3 -taainar tan 3 -tar-tan)/(1 • ta-itan 3•taritan r - tan a )辅助角公式：Asin a +Bcos a =(A2+B2)A(1/2)sin( % +巾sint=B/(A2 +B2)A(1/2)cost=A/(A2 +B2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(A2+B2)A(1/2)cos( -t)% tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cos2( -siT2( a )=2cos2(-1=1-2sin2( a)tan(2 a )=2tan a *1n2( a )]三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4sin3( a)cos(3 a )=4cos3( «3)cos a半角公式：sin( a /2)= 土vb@s a )/2)cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)tan( a /2)= 土Vc(os a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos -c^s( 1 )/sin a降藉公式sin2( a )=(tos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2tan2( a )=(-cos(2 a ))/(1+cos(2 a ))万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+tan2( a /2)]cos a =[1-tan2( a /2)]/[1+tan2( a /2)]tan a =2tan( a /2)/-1an2( a /2)]积化和差公式：sin a - cos 3 =(1/2)[sin( a + 3-)+sn( acos a - sin 3 =(1/2)[sin( -sin+俭8 )]cos a - cos 3 =(1/2)[cos( a + 3 )+<^$1 asin a - sin-(1/2)[cos( a +■ cos( o- 3 )]和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin[( a + 3 )/2]co$[0/2] asin a-sin 3 =2cos[( a + 3 )/2]sin{© )/2卜cos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2]cos[(。