集合章节知识点

集合

一、基本知识点

1、集合的概念

集合

元素及表示

元素与集合的关系——从属关系(∈与∉必有其一)

集合的分类——按元素个数多少分：有限集、无限集、空集；

按元素本质特点分：数集、点集、形集、物集等

常用数集符号——N 、N ﹡或N +、Z 、Q 、R

集合的表示——字母表示法、花括号法（列举法、描述法）、图示法 特殊集合——空集=φ={ }=x {︳}01<

子集

真子集

等集

全集

集合与集合的关系——包含关系(相等关系、真包含关系)

2、集合的运算（运算结果定为集合）

（1）求交集——B A ⋂={x ︳B x A x ∈∈且}

（2）求并集——=⋃B A {x ︳B x A x ∈∈或}

（3）求补集——C U A={x ︳A x U x ∉∈且}

二、性质与结论

1、集合元素有三性——确定性、互异性、无序性

2、空集性质——A A ≠

⊂⊆φφ、（φ≠A ） 3、若集合A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个；非空子集有2n -1个；真

子集有2n -1个；非空真子集有2n -2个。

4、若C A C B B A ⊆⊆⊆，则、

5、A B B A B A ⊆⊆⇔=且

6、⋂⋂=⋂=⋂=⋂A A B B A A A A A ,,,φφC U φ=A

7、⋃⋃=⋃=⋃=⋃A A B B A A A A A ,,φC U =A U

8、C U （C U A ）=A

9、B C A C B A C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂=⋂⋂=⋂⋂)()()(

10、)

(

)

(

)

(

),

(

)

(

)

(C

A

B

A

C

B

A

C

A

B

A

C

B

A⋃

⋂

⋃

=

⋂

⋃

⋂

⋃

⋂

=

⋃

⋂

C

U

=

⋂)

(B

A C

U

⋃

A C

U

B，C

U

)

(B

A⋃=C

U

⋂

A C

U

B

11、B

A

B

A

B

A

B

B

A

B

A

A

B

A⋃

⊆

⋂

⋃

⊆

⊆

⋂

⋃

⊆

⊆

⋂,

,

12、B

B

A

B

A

A

B

A=

⋃

⇔

⊆

⇔

=

⋂

13、一元方程（组）、一元不等式（组）的解集是数集；

二元方程（组）、二元不等式（组）的解集是点集。

三、题型与方法

1、题型

考查集合概念

考查集合运算

以集合为载体考查其它数学知识，如不等式、方程等。

2、方法

分析、化简集合是处理集合问题的不变法则；

定义结合数形结合、等价转化、分类讨论是处理集合问题的常用方法。

3、举例

用元素三性解题：先用确定性、无序性列解方程，再用互异性检验。

条件A⊆B与有限集结合命题：依定义找列子集，分类讨论、等价转化

解答。

条件A⊆B与无限集结合命题：依定义画图分析，分类讨论、等价转化

解答。