必修一函数压轴题

函数压轴题 一、函数的性质

1.已知函数)1

()(x x e

e x x

f -

=，若f (x 1)x 2 B ．x 1＋x 2＝0 C ．x 1

D ．2

221x x <

2.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，若f (x )＋f (x －8)≤2，则x 的取值范围为________．

3.要使函数2

2)(-+=

x k

x x f 与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．

4.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，

①求证：f (x )是周期函数；

②当x ∈[1，2]时，求f (x )的解析式； ③计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)的值．

5.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．0

D ．无法计算

6.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －x 2.

(1)求证：f (x )是周期函数；

(2)当x ∈[2，4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)．

7.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

8.若函数)1ln()(2++=x x x x f 为偶函数，则a ＝________． 9.若函数)

)(12()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则a ＝________

10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )

A ．4

B ．－4

C ．6

D ．－6

11.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 2

12f a f a f ≤+，则a 的取值范围是( )

A ．[1，2]

B.]21,0(

C.]2,2

1

[ D ．(0，2]

12.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )

A ．f (－25)

B ．f (80)

C ．f (11)

D ．f (－25)

13.若函数a

x f x x -+=21

2)(是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1，0)

C ．(0，1)

D ．(1，＋∞)

14.若函数a

x x f -=2

)((a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，

则实数m 的最小值等于________． 15．已知定义在R 上的函数f (x )＝12

--m

x (m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，

c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1)

D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)

17.设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．4

二、函数的图像

1.若函数m y x +=--12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________．

2.若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．

3.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，x x x f 2

1

41)(+-=，则此函

数的值域为________．

4.在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数x a

b

y )(=的图象只可为( )

5.若直线a y 2=与函数1-=x a y (a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．

6.函数y ＝2log 4 (1－x )的图象大致是( )

7.若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )

8.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )

A ．{x |－1

B ．{x |－1≤x ≤1}

C ．{x |－1

D ．{x |－1

10.函数x

x x

x e e e e y ---+=的图象大致为( )

三、方程的根与函数的零点