四年级巧妙求和(二)
小学四年级奥数讲解：巧妙求和
小学四年级奥数讲解：巧妙求和一、知识要点某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级巧妙求和(二)
第十六周巧妙求和（二）专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习一1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习二1，有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级奥数《巧妙求和》
四年级数学 数列求和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项） ×项数÷2
【精品】四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二) 全国通用
第十一课时巧妙求和（二）【教学目标】1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】准确确定数列的项数【教学内容】【典型例题】例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习1：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？（3）有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习3：（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
四年级奥数巧妙求和学生用
六上数学思维训练13巧妙求和例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？练习：1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习：1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习：计算下面各题。
（1）6+7+8+…+74+75 （2）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200巧妙求和的应用例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例2: 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、引言二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和2.图形求和3.逻辑求和三、解题技巧与方法1.利用数学公式2.寻找规律3.转化思维四、实例解析1.数字求和实例2.图形求和实例3.逻辑求和实例五、结尾正文：一、引言随着数学教育的不断推进，奥数题已经成为许多小学生课外学习的热门话题。
其中，四年级巧妙求和奥数题备受孩子们喜爱。
这类题目既能锻炼孩子们的思维能力，又能培养他们的创新精神。
那么，如何解决这类题目呢？接下来，我们就来探讨一下。
二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和数字求和题主要涉及到加法运算，孩子们需要运用加法公式和运算规律来解决。
例如，给出一些数字，让孩子们找到一个合适的规律，使得这些数字相加等于一个特定的和。
2.图形求和图形求和题要求孩子们通过观察图形，找到图形的面积或周长与数字之间的联系。
这类题目需要孩子们具备一定的观察能力和几何知识。
3.逻辑求和逻辑求和题主要以故事或问题的形式出现，让孩子们在理解题意的基础上，通过逻辑推理找到答案。
这类题目对孩子的思维逻辑能力有较高要求。
三、解题技巧与方法1.利用数学公式在解决四年级巧妙求和奥数题时，可以尝试运用数学公式，简化运算过程。
例如，利用平方差公式、完全平方公式等，将复杂数字求和问题转化为简单的计算。
2.寻找规律观察题目中的数字、图形或故事，找到潜在的规律。
例如，数字求和题中，数字之间可能存在等差、等比等关系；图形求和题中，图形的边长、角度等可能存在一定的规律。
3.转化思维当遇到困难时，可以尝试转换思维角度，从另一个角度审视问题。
例如，将问题从一个维度转化为另一个维度，或者从整体到局部，再从局部到整体进行分析。
四、实例解析1.数字求和实例题目：1，2，3，4，5，…，99的和是多少？解：利用等差数列求和公式，求和=（首项+末项）×项数÷2，可得答案。
2.图形求和实例题目：一个正方形的面积是16平方厘米，周长是16厘米，求正方形的边长。
专题06 巧妙求和(原卷)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题06 巧妙求和知识精讲在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1典例分析【典例分析01】有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
【典例分析02】有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399【典例分析03】有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
最新四年级奥数----等差数列求和二
第四周巧妙求和专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项－首项）÷公差 + 1总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：计算1+3+5+7+……+197+199【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。
解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100,总和：（1+199）×100÷2=10000。
练习1：（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
练习2：计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+2000）-（1+3+5+ (1999)（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？练习3：（1）（2）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？（3）（4）一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位？（5）（6）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页？。
四年级奥数第8讲：巧妙求和-教案
（四年级）备课教员：* * *第八讲巧妙求和一、教学目标：知识目标1.认识等差数列及各个相关名称。
2.利用规律来简便求出等差数列的项数。
能力目标根据实际情况会判断所求的总和是否是求等差数列的总和。
情感目标善于发现善思考，提高计算能力。
培养良好的审题习惯和思维习惯。
二、教学重点：利用规律来简便求出等差数列的项数。
三、教学难点：理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：故事引入，提高学生学习兴趣。
】师：今年上课前，老师要给大家讲一个数学家高斯的故事。
高斯7岁那年开始上学。
10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。
数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。
一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。
高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。
”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。
布特纳对他刮目相看。
他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。
”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。
他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
师：听了故事后，你有什么感想？生：学生回答。
师：高斯是利用什么方法去求1至100这100个数的和？生：分组的方法。
师：是的，就是把头尾两两分组。
为什么要这样分组呢？生：因为这样分组后，每组的和都是一样的。
师：这位同学讲的太棒了！是的，这样分组，刚好每组的两个数的和是一样的。
这也是我们在计算中一种重要的方法，也就是分组法。
接下来我们就要用这种方法去解答我们数学问题。
四年级下册数学教案-6.2 巧妙求和丨苏教版
四年级下册数学教案-6.2 巧妙求和一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握巧妙的求和方法，能够运用所学的求和技巧解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握巧妙的求和方法，能够运用求和技巧解决实际问题。
2. 教学难点：灵活运用求和技巧，解决实际问题。
三、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的求和方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）出示例题，引导学生观察、分析、讨论，发现求和的规律。
例题：计算1 2 3 ... 100的和。
（2）引导学生总结求和的方法，并加以验证。
方法一：高斯求和法1 2 3 ... 100 = (1 100) × 100 ÷ 2 = 5050方法二：等差数列求和公式1 2 3 ... 100 = (首项末项) × 项数÷ 2 = (1 100) × 100 ÷ 2 = 5050（3）出示练习题，巩固所学方法。
练习题1：计算1 3 5 ... 99的和。
练习题2：计算2 4 6 ... 100的和。
3. 小组合作探究（1）出示探究题，引导学生小组合作，共同解决问题。
探究题：计算1×1 2×2 3×3 ... 10×10的和。
（2）小组展示探究成果，师生共同总结求和方法。
方法：平方求和公式1×1 2×2 3×3 ... 10×10 = n(n 1)(2n 1) ÷ 6 = 3854. 课堂小结通过本节课的学习，学生能够掌握巧妙的求和方法，并能够运用求和技巧解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
5. 课后作业（布置必做题和选做题）必做题：完成练习册相关题目。
四年级奥数举一反三-巧妙求和(二)
3、 丽丽学英语单词，第一天学会了6个， 以后每天都比前一天多学1个，最后一天学 会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个 单词？
【例题2】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己 的钥匙，至多要试几次？
举一反三2
1、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁 都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球 放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
【例3】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他 的每个人握一 次手。那么共握了多少次 手？
举一反三3
1、学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有 选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进 行多少场比赛？
巧妙求和（二）
专题简析
某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决 这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数 列的和。如果是等差数列求和，才可以用等差数 列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具 体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并 将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
【例题1 】
2、星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位 18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差 的座位数相等，那么相邻两排相差多少个座位？
3、用1320页纸由少到多地装订不同规格的练 习本。已知第一本18页，最后一本102页，而 且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻 的前后两本相差多少页？
2、一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师， 每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那 么一共握了多少次手？
四年级 巧妙求和 教案
四年级巧妙求和教案四年级巧妙求和教案《巧妙求和》教案――四年级《奥数读本》第十二谈教学目标科学知识目标：并使学生认知首项、末项以及项数的概念；掌控数列的议和公式。
能力目标：使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力；情感目标：通过使学生体验探究辨认出的快感，培育学生的积极探索精神。
教学重点和难点重点：1、数列议和公及其适用于条件2、项数的求法。
难点：数列议和公式的推论过程，达至使学生意义记忆，而不是机械记忆的目的。
教学用具ppt，教字卡片链，公式卡片，积分榜方块卡片。
数字卡片链：写下着1――10的十个自然数的圆形卡片链。
按照1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，分为5组与，相同组的卡片用相同颜色则表示。
用作议和公式的推论。
例如图。
12345678910公式卡片：分别写有“和=（首项+末项）×项数÷2”和“项数=（末项-首项）÷相邻两数的差+1”的卡片两张。
用于向学生直观展而立科学知识重点。
积分榜方块：准备方块若干，用于竞争机制。
竞争机制采用的是分组竞争，回答一次问题，可堆一个方块，看哪一组方块堆砌较高。
方块堆积要求如图：教学过程设计（一）引入老师拿出事先准备的6支中性笔。
师：在听课之前呢，老师恳请恳请一位同学帮忙老师把这6两支中性笔堆积成一堆。
并且建议堆积成3层。
学生动手。
师（鼓励学生观测）：我们一起来看看这位同学堆上的？每一层分别存有几支笔？生：第一层有1支，第二层有2支，第三层有3支。
师：对的。
生活中是不是也有很多东西像这样堆起来的呢？我们来看一副图片。
老师展现ppt图片。
师：这堆水泥一共有多少层？每一层分别有多少根呢？生：一共有10层。
第一层1根，第二层2根，??第十层10根。
师：较好。
那么这堆上水泥一共存有多少根呢？生：1+2+??+10师：很酷。
10个数相乘，会用9次，我们是不是直观的方法，快速算是出来答案呢？不好，跟著老师一起来深入探讨。
8巧妙求和(二)
思远教育四年级拓展测试卷第8次课姓名：分数（60）：【教学目标】主讲内容：巧妙求和（二）例4、例51.解决自然数各个数位数字之和的问题。
2.已知首项、末项、总和，求项数及公差的问题。
3.涉及公式：项数 = 总和×2÷（首项+末项）公差 =（末项-首项）÷（项数-1）在解自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
【测试】1、求1-699的699个连续自然数的所有数字之和。
2、李师傅做零件，他第一天做了8个，以后每一天比前一天多做的数量相同，最后一天做了36个，共做了330个。
李师傅每天比前一天多做了多少个？3、求1-499的499个连续自然数的所有数字之和。
4、星华剧院共有座位598个。
已知第一排有座位22个，最后一排有座位70个，而且每相邻的两排相差的座位相等，那么相邻的两排相差多少个座位？5、求1-4000的4000个连续自然数的所有数字之和。
【能力冲浪】1、求1-709这1001个连续自然数的全部数字之和。
微信作业周一：1、求1-599的599个连续自然数的全部数字之和。
2、求1-399的399个连续自然数的全部数字之和。
周二：1、求1-5000的5000个连续自然数的全部数字之和。
2、求2000-3000的1001个连续自然数的全部数字之和。
周三：刘阿姨做一批帽子，她第一天做了3顶，以后每天比前一天多做的数量相同，最后一天做了25顶，共做了168顶，刘阿姨每天比前一天多做几顶帽子？。
人教版四年级下册奥数专讲：巧妙求和(教案)
2. 连续整数求和：学生掌握了乘法口诀，能运用口诀快速计算连续整数的求和。
3. 对称数求和：学生在学习多位数加减法时，已接触过对称数的概念，本节课将引导学生运用对称性简化求和过程。
核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
针对这些反思，我计划采取以下改进措施：
1. 在小组讨论环节，我会更加关注那些不太发言的学生，鼓励他们勇敢地表达自己的观点，并适时给予肯定和表扬。
2. 尝试引入更多样的教学方法，如角色扮演、数学建模等，让学生在丰富的教学活动中提高学习兴趣和参与度。
3. 加强学生的预习指导，通过设计具有思考性的预习问题，激发学生的求知欲，为课堂学习打下坚实基础。
2. 建议学生利用课余时间玩一些数学游戏，锻炼逻辑思维和计算能力，同时培养良好的学习习惯。
3. 鼓励学生阅读数学家传记，了解数学家的奋斗历程和成就，激发学生树立远大理想，为数学学习树立榜样。
4. 定期组织学生参加数学实践活动，如数学竞赛、讲座等，提高学生的数学素养，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
b. 讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同探讨解决问题的方法。
c. 案例研究：通过具体的求和案例，让学生分析问题、总结规律，培养学生解决问题的能力。
d. 项目导向学习：将学生分成小组，每组负责研究一种求和方法，最后进行汇报和分享，以提高学生的团队协作和自主学习能力。
2. 教学活动：
人教版四年级下册奥数专讲：巧妙求和（教案）
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容为人教版四年级下册奥数专讲中的“巧妙求和”。教学内容主要包括：数列的求和、连续整数的求和以及对称数的求和。这些内容与学生在三年级学过的整数加减法、乘法口诀以及本学期学习的多位数加减法有密切联系。
苏教版四年级下册数学课件-6.2 巧妙求和 (共11张PPT)
1＋2＋3＋ … ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=？
4
32
1
5
11 × 5 = 55
1＋2＋3 ＋… ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =55
遇到新问题：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 =45
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
11 11 11 111
00 00 00 000
10×9=90
90÷2=45
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋ 1
11 11 11 1 11 1 11 11 11 1 11 1
11×10÷2=55
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55
（9+14）×6÷2
= 20×6÷2 = 120÷2 = 60
（2）1、3、5、7、9……97、99
（1+99）×50÷2 = 100×50÷2 = 5000÷2 = 2500
留问课后
（1）求出下面数列中各数的和。 4、6、8、10、12
（2）求出自然数中所有两位数的和。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/202021/3/20Saturday, March 20, 2021
巧妙求和
高斯是德国数学家、科学家，他是近代数学奠
基者之一，和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三 大数学家，有“数学王子”之称。
小学四年级奥数题巧妙求和
小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(二)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
巧妙求和(二)[例题精选及训练]【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。
过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10个盒子，44个羽毛球。
能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。
4年级 奥数
四年级奥数每周一练：巧妙求和（一）等差数列公式：项数=（末项-首项）/公差+ 1总和=（首项+末项）*项数/ 2末项=首项+公差*(项数-1)(1)有一个等差数列：9，12，15，18、…、2004，这个数列共有多少项？(2)求等差数列：1，6，11，16，…的第61项。
计算：(3)4+5+6+7+8+…+80=（）(4)（100+102+104+…+200）-（1+5+9+13+…+97）=（）(5)2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103= ( )四年级奥数每周一练：巧妙求和（二）(6)有50把锁的钥匙搞混了，为了使每一把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？(7)小鹏学英语单词，第一天学会了6个，以后每天比前一天多学相同数量的单词，结果全月（30天）共学了615个单词。
小鹏每天比前一天多学几个单词？四年级奥数每周一练：速算巧算（一）(1)9+19+29+39+49+59+69=（）(2)59+595+5995+59995=（）(3)3891+3892+3889+3888=（）(4)987-491-187=（）(5)312+746+588-246=（）(6)1234+592+683-（134+492）+317=（）(7)427-238+138+（473-95）=（）四年级奥数每周一练：速算巧算（一）●除法中，除数和被除数同时扩大和缩小相同的倍数，商不变。
●一个数连续除以2个数，等于除以这两个数的积。
反过来也成立。
●乘除混合运算：括号前面是乘号，加、去括号不改号，括号前面是除号，加、去括号要改号。
●分解后使用交换律，结合律(8)58500÷900=（）(9)1000÷（125÷4）=（）(10)567÷63=（）(11)60*25*4=（）(12)75*16=（）(13)999+999*999=（）四年级奥数每周一练：找规律（一）(1)5，9，13，（），21，（），29(2)6，30，150，（），3750(3)625，5，125，5，25，（），（），（）(4)3，3，6，9，（），（），（）(5)（20，13），（18，12），（10，5），（，0）四年级奥数每周一练：找规律（二）（1）（2）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234+9+5=（）12345×9+6=（）12345678×9+( )=（）（3）13×11=（） 27×11=（） 35×11=（）48×11=（） 96×11=（） 58×11=（）四年级奥数每周一练：错中求解(1)小王在计算加法时，把一个加数百位上的8看成6，把另一个加数十位上的1看成了4，得到的和为923。
四年级--巧妙求和2
巧妙求和2 D18提示某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和，如果是等差数列的和，才可用等差数列公式求和。
在解决自然数的数学问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
举例1李铭读一本故事书，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多4页，第10天读了56页，正好读完。
这本书共有多少页？【创造力思维】根据条件“他每天读的页数都比前一天多4页”，可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即20、24、28、……52、56。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项＝20，末项＝56，项数＝10，因此可以很快得解：（20＋56）×10÷2＝380（页）答：这本书共380页。
举例230把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【创造力思维】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁最多需要试29次，同理，开第二把锁最多要试28次，开第三把锁最多要试27次，……打开第29把锁，最多要试1次，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以最多需要试29＋28＋27＋……＋2＋1＝（1＋29）×29÷2＝435（次），才能保证每把锁都能配上钥匙。
29＋28＋27＋……＋2＋1＝（29＋1）×29÷2＝ 435（次）答：至多要试435次。
举例3四年级有45个同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次手。
那么共握手了多少次？【创造力思维】假设45个同学排成一排，第一位同学与其他44位握手44次，第二位同学也因与第一位已握过手，只需与另外43位同学握手43次，第三位同学也因与第一、二位同学分别握过手，只需与另外42位同学握手……依次类推，握手次数分别为：44,43,42，…3,2,1，这样求握手总次数就变成了求这个等差数列的和。
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第十六周精巧求和（二）
专题简析：
某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的详尽特点，有时可考虑将题中的数合适分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，恰好读完。
这本书共有多少页？
分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解：
（30＋60）×11÷2=495（页）
想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习一
1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，恰好做完。
这批零件共有多少个？2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
分析与解答：开第一把锁时，如果不恰好，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后
一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习二
1，有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3，有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？
分析与解答：假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）
练习三
1，学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
2，在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
3，假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？
例4：求1 ~ 99这99个持续自然数的所有数字之和。
分析与解答：首先应该弄清楚这题是求99个持续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。
为了能便当地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0~99这100个数的数字之和。
这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1~99这99个持续自然数的所有数字之和是18×50=900。
练习四
1，求1~199这199个持续自然数的所有数字之和。
2，求1~999这999个持续自然数的所有数字之和。
3，求1~3000这3000个持续自然数的所有数字之和。
例5：求1~209这209个持续自然数的全部数字之和。
分析与解答：不妨先求0~199的所有数字之和，再求200~209的所有数字之和，然后把它们合起来。
0~199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）
=1900，200~209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。
所以，1~209这209个持续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。
练习五
1，求1~308持续自然数的全部数字之和。
2，求1~2009持续自然数的全部数字之和。
3，求持续自然数2000~5000的全部数字之和。