平行六面体和长方体

例、四棱柱的底面是边长为a的正方形，侧 棱长为b（a<√2b），上底的一个顶点A`与 下底的各个顶点等距离。
（1）求证：A`在下底面的射影是 下底面的中心；
（2）求两个对角面的面积。
D` C` A` B`
D A
O
C B
2ab，b
2b a
2
2
作业:P. 62 第4、5题.
平行六面体与长方体
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一复习
1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点， 它们分别指什么？ 2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱的依据是什么？ 3．棱柱有三条性质，它们所涉及的对象各是什么？ 1、有二个面互相平行，其余各面均为四边形； 侧棱互相平行． 2、侧棱与底面是否垂直． 3、第一条性质是侧棱、侧面； 第二条是上下底面与平行于底面的截面；
第三条是过不相邻的棱的截面。
观察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征.
底面为平行四边形
矩形
正方形
总结：特殊四棱柱及它们之间的关系，用集合表示为: ｛四棱柱｝｛平行六面体｝｛直平行六面体｝｛长方体｝ ｛正四棱柱｝｛正方体｝.
定理：平行六面体的对角线相交于一点， 并且在交点处互相平分.
D′ C′
A′ D
A
B′
O C B
定理：长方体的一条对角线长的平 方等于一个顶点上的三条棱的长的 平方和.
练习： 1、长方体的一条对角线与一个顶点上的 三条棱所成的角分别为α、β、γ， 求:cos2α+cos2β+cos2γ的值.
2、长方体的一条对角线与各个面所成的角 分别为α，β，γ，求: cos2α+cos2β+cos2γ的值.