高一国庆节假期数学每日一练1集合间的基本关系参考答案

(2)若 B⊆A，由图可知 1≤a≤2.
学
18.【答案】A
数 中
高
【解析】根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n 元坊素的真子集有 2n－1 个，
潍
集合 A 有 4 个元素，则其真子集个数为 24－1＝15，：
号
故选 A.
众 公
19.【答案】D
信 微
【解析】根据题意，－2＜x－1＜4 可化为－1＜x＜5；
当 a≠0 时，要使 A 是空集，则 Δ＝(－3)2－8a＜0，解得 a＞ .
∴使 A 是空集的 a 的取值范围是( ，＋∞).
(2)当 a＝0，集合 A 中有一个元素；
学
数
中
当 a≠0 时，若 A 中有两个元素，则 Δ＝(－3)2－8a＞0，解坊得高a＜ .
潍
：
号
综上，使 A 中至多只有一个元素的 a 的取值范围众是 a＝0 或 a≥ .
坊
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两：边潍相等的三角形，故 A B.
(3)集合 B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合 A，B 如图众所号示，由图可知 A B.
公
信
微
(4)由列举法知 M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故 N M.
4.【答案】C
【解析】∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A. 5.【答案】3
则满足条件的 B 有 23＝8 个，故选 C.
8.【答案】C
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【解析】P，Q 中的公共元素组成集合 C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合 M 共有 22＝4 个.
9.【答案】A
【解析】∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}.
又∵A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，
∴A◇B＝{3,4,5,6,7}，
又由 a≠0，故 b＝0； 代入集合中.可得{a,1,0}＝{a2，a,0}， 必有 a2＝1，又由 a≠1，则 a＝－1；
4/5
则 a2 009＋b2 009＝－1，选 B. 25.【答案】B 【解析】∵方程 x2＋1＝0 无实数解， ∴{x|x2＋1＝0，x∈R}表示空集. 故选 B. 26.【答案】B 【解析】②③正确. 27.【答案】(1)当 a＝0 时，方程 ax2－3x＋2＝0 化为－3x＋2＝0，解集非空；
由于集合 A◇B 中共有 5 个元素，
故集合 A◇B 的所有子集的个数为 25＝32 个.
故选 A.
10.【答案】D
【解析】当 Δ＝4(a＋1)2－4＞0 时，一元二次方程 x2－2(a＋1)x＋1＝0 有两个不相等的实数根，所以集合 M
的元素有两个，
则集合 M 子集的个数为 22＝4 个；
当 Δ＝4(a＋1)2－4＝0 即 a＝－2 时，一元二次方程 x2－2(a＋1)x＋学1＝0 有两个相等的实数根，所以集合 M
公
信
微
5/5
∴方程有两个不同的实根，∴集合 M 中有两个元素，
∴集合 M 的非空真子集的个数为：22－2＝2，
故选 B.
21.【答案wk.baidu.comD
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【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是 y＝x2＋1，
Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，
E＝{x|y＝x2＋1}＝R，
F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，
G＝{x|x≥1}.
∴Q＝G.
故选 D.
22.【答案】C
【解析】集合 A 是数集，它是二次函数 y＝x2－4 的自变量组成的集合，即 A＝R，
集合 B 也是数集，它是二次函数 y＝x2－4 的值域，即 B＝{y|y≥－4}；
而集合 C 是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合.因此②③④都不正确.
故选 C.
23.【答案】C
学
数
中
【解析】由 M＝N 得
①
高 坊
潍
：
号
或
②
众
公
信
解①得 a∈∅，解②得 a＝0，此时 M＝{0微,2,3}，N＝{0,2,3}，满足 M＝N.
故选 C.
24.【答案】B
【解析】根据题意，对于{a， ，1}，有 a≠1，a≠0；
又有{a， ，1}＝{a2，a＋b,0}，
则有 a＝0 或 ＝0；
高一国庆节假期数学每日一练 1 集合间的基本关系参考答案
1.【答案】B 【解析】P＝{x|y＝ }＝[－1，＋∞)， Q＝{y|y＝ }＝[0，＋∞)， 所以 Q P. 2.【答案】C
【解析】M 中，x＝ ＋ ＝
N 中，x＝k＋ ＝n＋ ，k＝n∈Z，
学
∴N⊆M.
数
中
3.【答案】(1)集合 A 的代表元素是数，集合 B 的代表元素是高有序实数对，故 A 与 B 之间无包含关系.
则集合 S＝{x∈N|－2＜x－1＜4，且 x≠1}＝{x∈N|－1＜x＜5，且 x≠1}＝{0,2,3,4}.
其子集共 24－1＝16－1＝15 个.
故选 D.
20.【答案】B
【解析】∵集合 M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0}，a 为给定的实数，关于方程 x2－3x－a2＋2＝0，
∵Δ＝(－3)2－4(2－a2)＝4a2＋1＞0，
【解析】由(a－2)(a2－3)＝0，可得 a＝2 或 a＝± ，
∵a∈M，M＝{a|a≤－2 或 a≥2}， ∴A＝{2}. ∴A 的子集有：∅，{2}. 集合 A 的子集共有 2 个. 故选 B. 12.【答案】A 【解析】要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，(要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”)， 故不含“好元素”的集合共有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共 6 种可能.故选 A.
【解析】由题意知 C 最多含有 3 个元素：4,5,6.
6.【答案】满足条件的集合 M 可以是以下集合：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，
d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，b，c，d，e}，共 8 个，
7. 【答案】C
【解析】由集合 B⊆A，则 B 是 A 的子集，
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13.【答案】A
【解析】具有伙伴关系的元素组有－1,1， 、2， 、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成
非空伙伴关系集合，穷举可知个数共 15 个.故选 A. 14.【答案】B 15.【答案】D 【解析】由 A B，结合数轴，得 a≥3. 16.【答案】满足条件的集合 A 即为集合{2,3}的非空真子集，∴集合 A 有{0,1,2}，{0,1,3}. 17.【答案】(1)若 A B，由图可知 a＞2.
数
的元素有一个，
中 高
则集合 M 子集的个数为 21＝2 个；
坊 潍
：
当 Δ＝4(a＋1)2－4＜0 时，一元二次方程 x2－2(a＋号1)x＋1＝0 没有实数根，所以集合 M 为空集，则集合 M
众
的子集的个数为 1 个.
公
信
综上，集合 M 的子集个数为：1 或 2 或 4微.
故选 D.
11.【答案】B