现代控制理论 第十六章 自校正控制

(16-2)
写成简式为
A1 ( q −1 ) y ( k ) = B1 ( q −1 ) u ( k − m )
(16-3)
式中：
′ A1 ( q −1 ) = 1 + a1′q −1 + ⋯ + ar q − r ′ B1 ( q −1 ) = b0 + b1′q −1 + ⋯ + br′q − r
自校正控制基于对被控对象数学模型的在线辨识，然后按 给定的性能指标在线地综合最优控制的规律。它与一般确定性 或随机性最优控制的差别是增加了被控制对象的在线辨识任务， 它是系统模型不确定情况下的最优控制问题的延伸，可用于导 弹控制。
第十六章 自 校 正 控 制
自校正控制的原理及组成见图，其 中参数估计器的功用是根据被控对象的 输入u ( t )及输出 y ( t ) 信息连续不断地估计 控制对象参数 θˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 θˆ 。
点击图片观看
在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况 下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有 数学模型不确定性为特征的最优控制问题。这时如果系统基本 工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作 于随机环境下，则称为随机自适应控制。
自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条 件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控 制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。 为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中 不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及 修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应 控制主要特点。
q − m E ( q −1 ) = a0 q − m + a1q
−( m +1)
( )
−( n −1)
−( n + m −1)
(16-22) (16-23) (16-24)
+ ⋯ + an −1q
q − m E ( q −1 ) e ( k + m ) = a0 e ( k ) + a1e ( k − 1) + ⋯ + an −1e ( k − n + 1)
第五篇
自 适 应 控 制
概 述
任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种 不确定性因素的产生主要由于： ⑴ 系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；
⑵ 系统的测量传感器具有测量噪声；
以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。
⑶ 系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。如导弹控制 系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心 的变化而变化。
可见该项表示未来的干扰序列，显然，与已得的测量序列
y k = { y ( k )，y ( k − 1)， ，y ( 0)} 是独立的。 ⋯
⑵ q−m
E ( q −1 ) A ( q −1 )
e ( k + m ) 与 y k 不独立。
设 E q −1 为( n − 1) 阶,则
E ( q −1 ) = a0 + a1q −1 + ⋯ + an −1q
y (k + m) = B ( q −1 ) A( q
−1
)
u (k ) +
C ( q −1 ) A(q
−1
)
e (k + m)
(16-17)
将 C ( q −1 ) / A ( q −1 ) 用长除法或待定系数法进行如下分解：
C ( q −1 ) A( q
−1
)
= D ( q −1 ) + q − m
可见该项表示现在及过去的干扰序列，显然与已得的测量序 y k 列不独立。
−1 设 A ( q −1 )及 C ( q −1 )的所有零点均在单位圆内，即它们均为稳定 q
的多项式。则由式(16-17)可得
e (k ) = C (q A ( q −1 )
−1
)
y ( k ) − q−m
C (q
B ( q −1 )
⑴ D ( q −1 ) e ( k + m )与 y k 独立。 设 D ( q −1 )为 ( m − 1) 阶，则
D ( q −1 ) = 1 + d1q −1 + d 2 q −2 + ⋯ + d m−1q
−( m −1)
(16-20) (16-21)
D ( q −1 ) e ( k + m ) = e ( k + m ) + d1e ( k + m − 1) + ⋯ + d m−1e ( k + 1)
(16-26)
y 式中， ( k + m )为 m步超前预测量， e ( k + m )为 m 步超前干扰量。
为简化起见，先假设输出量的设定值 y ( k + m) = 0，即我们拟设 计一个调节器，使输出量的方差尽量地小，可将式(16-26)代 入性能指标，有：
J = E y ( k + m )
J = E y ( k + m ) − y ( k + m )
{
2
}
(16-16)
为最小。式中，y ( k + m )为确定性输出。
这里的最优控制规律应为已测得的输出序列 yk ={ y( k)，y( k −1)，，y( 0)} ⋯ 的线性函数，便于实现闭环控制。 由式(16-12)有
y ( k − 1) = q −1 y ( k ) ， u ( k − 1) = q −1u ( k )
则上式可表示为
′ ′ y ( k ) + a1q −1 y ( k ) + ⋯ + ar q − r y ( k ) ′ = b0u ( k − m ) + b1′q −1u ( k − m ) + ⋯ + br′q − r u ( k − m )
(16-15)
C ( q −1 ) = A1 ( q −1 ) C1 ( q −1 ) = c0 + c1q −1 + ⋯ + cn q − n
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
第一节
最小方差控制律
设已知线性定常单输入单输出受控系统在随机扰动作用下 的数学模型如式(16-12)至式(16-15)，要求设计一个最优控制器， 使随机输出的稳态方差为：
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
(AIM—120)
在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：
⑴ 输入输出模型：用微分方程及差分方程或传递函数表示。 一般适合于描述线性定常的比较简单的工业系统模型。
⑵ 状态空间模型：用连续或离散的状态方程表示。常用来描 述比较复杂的系统，更适合于描述非时变系统。
本章所讨论的线性定常单输入单输出离散时间系统的最 小方差自校正控制，应用了如下输入输出模型 ：
最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学 院怀特克(Whitaker )首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适 应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三 十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。
自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
{
}
(16-27)
E ( q −1 ) B ( q −1 ) −1 −1 +2 E D ( q ) e ( k + m ) ⋅ y (k ) + D ( q ) u ( k ) −1 C ( q −1 ) C (q )
(16-10)
代入系统模型，则得
y (k ) = B1 ( q −1 ) A1 ( q
−1
)
u (k − m) +
C1 ( q −1 ) A2 ( q
−1
)
e (k )
(16-11)
等式两边乘 A1 ( q −1 )、A2 ( q −1 )，则得
A ( q −1 ) y ( k ) = B ( q −1 ) u ( k − m ) + C ( q −1 ) e ( k )
Sr (ω ) = H ( e jω ) H ( e − jω )
(16-8)
故随机干扰v ( k )的数学模型可表示为
v ( k ) = H ( q −1 ) e ( k )
(16-9)
式中，e ( k )为白噪声。 H ( q −1 )一般为分式多项式：
H ( q −1 ) = C1 ( q −1 ) A2 ( q −1 )
{
2
}
2
2 E q −1 B ( q −1 ) ( ) y (k ) + D ( q −1 ) u ( k ) = E D ( q −1 ) e ( k + m ) + E −1 C ( q −1 ) C ( q )
′ ′ ′ y ( k ) + a1 y ( k − 1) + a2 y ( k − 2 ) + ⋯ + ar y ( k − r )
′ = b0u ( k − m ) + b1′u ( k − m − 1) + ⋯ + br′u ( k − m − r )
(16-1)
式中，k 表示采样时刻序列， m表示控制对输出的传输延时。如 引入一步延时算子 q −1，即
(16-4) (16-5) (16-6)
y (k ) =
B1 ( q −1 ) A1 ( q
−1
)
u (k − m) =
B1 ( q −1 ) A1 ( q
−1
)
q−mu ( k )
其中，
B1 ( q −1 ) A1 ( q −1 )
q − m u ( k )为系统脉冲传递函数。
如果系统存在随机干扰，则有
−1
)
u (k )
(16-25)
代入式(16-20)得
E ( q −1 ) A ( q −1 ) B ( q −1 ) −1 −m y ( k + m) = D ( q ) e (k + m) + u (k ) + −q u ( k ) −1 −1 −1 −1 A( q ) A( q ) C ( q ) C (q ) = D ( q −1 ) e ( k + m ) + C ( q −1 ) E ( q −1 ) y (k ) + B ( q −1 ) A ( q −1 ) D ( q −1 ) u ( k ) B ( q −1 )
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
B ( q −1 ) A( q
u ( k ) + D ( q −1 ) e ( k + m ) + ( q − m )
E ( q −1 )
e (k + m)
经以上分解，如果D ( q −1 ) 的阶次为 ( m − 1)， E ( q −1 )的阶次为 ( n − 1)， 则
(16-12)
这里
B ( q −1 ) = A2 ( q −1 ) B1 ( q −1 ) = b0 + b1q −1 + ⋯ + bn q − n A ( q −1 ) = A1 ( q −1 ) A2 ( q −1 ) = 1 + a1q −1 + ⋯ + an q − n
(16-13)
( b0 = 0 ) (16-14)
y (k ) = B1 ( q −1 ) A1 ( q
−1
)
u (k − m) + v (k )
(16-7)
式中，v ( k )可以是有色噪声，设其为平稳随机过程，则可以看 成为白噪声通过成形滤波器的输出，成形滤波器的脉冲传递函 数 H ( q−1可以由 v ( k ) 的功率谱密度 Sr (ω) 进入谱分解求得，即 )
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(I.D.Landau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
E ( q −1 ) A( q
−1
)
(16-18)
式中 D ( q −1 ) 为C ( q −1 ) / A ( q −1 ) 的商式， q − m E ( q −1 ) 为C ( q −1 ) / A ( q −1 ) 的余 式，于是有：
y (k + m) = A( q ) ) B (q ) E (q ) = u (k ) + D (q ) e (k + m) + e (k ) A( q ) A( q )