博弈论第四讲

n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θ1, …, Θn，条件概率p1,…, pn，类型依存战略空间A1(θ1),…, An(θn)和类型依 存支付函数u1(a1,…,an; θ1),…，un(a1,…,an; θn)。参与人i知道自己的
类型θi∈Θi，条件概率pi=pi(θ-i︱θi)描述给定自己属于θi的情况下，

海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
高成本情况
默许
斗争 进入 不进入

在位者
低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10, 0 0, 300
30,80 0, 400
-10, 100 0, 400
1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的， 因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有 定义的。

海萨尼通过引入一个虚拟的参与人“自然”，将不完全信息博 弈转换为完全但不完美信息博弈，从而可以用完全信息博弈论进 行处理，这就是著名的“海萨尼转换”(Harsainyi Transformation)。
海萨尼转换



私人信息(Private Information)：共同知识之外 的信息；只有参与人i知道，其他参与人不知道 的信息。 例如，C2=C2l？还是C2=C2h？厂商2自己知道， 厂商1不知道，C2是厂商2的私人信息。 类型(type)：对参与人私人信息的一个完备描 述 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个 类型。
诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。
计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其战略的结果 (支付)。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败 的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。
不完全信息
说明

根据海萨尼公理：假定参与人类型的分布函 数P(θ1,…, θn)是所有参与人的共同知识。
以市场进入博弈为例，在位者高成本的概率p 是共同知识意味着：进入者知道在位者是高 成本的概率为p，进入者知道在位者知道进入 者知道在位者是高成本的概率为p，如此等等， 即在博弈开始时，所有参与人有关自然行动 的信念（belief）是相同的。

不完全信息博弈——“空城计”
街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文 官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲 天，魏兵分两路杀来。 孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮 作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城 上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。 司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌， 犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫 后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问： “莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？” 司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏， 我兵若进，必中计也。” 孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马 懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险， 盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”
-10,0
0,300
30, 80
0, 400
-10, 100
0, 400
不进入
一个简例：市场进入博弈
市场进入博弈：不完全信息 高成本情况
默许 进入 斗争
在位者
进入者有关在位者成 本信息是不完全的 低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10,0 0,300
30, 80 0, 400
-10, 100 0, 400
练习-将下列博弈进行海萨尼转换
你
接受 求爱博弈： 求爱
100，100
不接受
-50，0 0，0
品德优良者求爱 求爱者 不求爱 0，0 求爱者品德优良的概率是p
你
求爱博弈： 品德恶劣者求爱 接受 求爱 不接受
0，0 100，-100 -50，0
求爱者
不求爱 0，0
N
优良 恶劣
[p] 求爱者
不求爱 求爱 被求者 (0, 0)
不进入
如果在位者是低成本：进入者的最优选择是不进入， 在位者的最优选择是斗争(一旦低成本者进入)
一个简例：市场进入博弈
市场进入博弈：不完全信息 高成本情况
默许 进入 斗争
在位者
进入者有关在位者成 本信息是不完全的 低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10,0 0,300
30, 80 0, 400
在信息不充分的情况下，博弈参与人不是使 自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效 用或支付最大。 如果让你在“50%的概率获得100元”与 “10%的概率获得200元”两者之间选择的话， 不完全信息决策意味着你会选择前者。因为前 者的期望所的是50元，而后者仅为20元，故选 前者。
不完全信息博弈
求爱博弈： 求爱



说参与人i知道自己的支付函数等同于说参与人i知道自己 的类型，类似地，说参与人i可能不确定其他参与人的支 付函数，也就等同于说参与人i不能确定其他参与人的类 型。 θi表示参与人i的第k种类型(参与人i共有K种类型)； Θi表 示参与人i的类型空间(类型集)，即Θi={θ1,…, θK}; θ= (θ1,…, θn)表示一个类型组合。 θ-i=(θ1,…, θi-1, θi+1,θn)表示 除参与人i之外的其他参与人的类型组合。 注意：Θi={θ1,…, θK}及Pi(θ1,…, θK) 是Common Knowledge
管理学院
School of Management
不完全信息静态博弈
作者：朱怀念
经贸学院
huainian258@
不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡


一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例
海萨尼转换

下图就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得 N 到的博弈树。
高 低[P]不来自入进入者进入[1-P]
进入 在位者
不进入
(0,300)
合作
在位者
斗争
(0,400)
合作 斗争
(40,50)
(-10,0)
(30,80) (-10,100)
海萨尼转换



在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动，其 战略空间等于行动空间，但是参与人i的行动空间可能 依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存的。 比如企业能选择什么产量依赖于它的成本函数，一个 人能干什么依赖于他的能力，等等。 类似的，参与人i的支付函数也是类型依存的，比如说， 生产相同的产量，不同成本函数的企业利润就不同； 工作同样的时间，不同类型的人得到的效用不同。用 ui(ai，a-i; θi)表示参与人i的效用函数。可以用这些参数 表示一个静态贝叶斯博弈。


一个企业决定是否进入一个新的产业，但不知道在位企 业的成本函数，也不知道一旦进入，在位者决定默许还 是斗争。 假定在位者有两种可能的成本函数：高成本或低成本； 对应两种成本情况下的不同战略组合下的支付矩阵如下 表： 在位者 高成本情况 低成本情况
默许 进入 斗争 默许 斗争
进入者
40, 50
0, 300

如果p≥1/5，进入；如果p<1/5，不进入。
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一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例

三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡
海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息 高成本情况
默许
斗争 进入 不进入
不进入
如果在位者是高成本：进入者的最优选择是进入， 在位者的最优选择是默许；
一个简例：市场进入博弈
市场进入博弈：不完全信息 高成本情况
默许 进入 斗争
在位者
进入者有关在位者成 本信息是不完全的 低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10,0 0,300
30, 80 0, 400
-10, 100 0, 400
求爱者
不求爱 0，0
不完全信息博弈
需求大的情况
市场需求信息 是不完全的。
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发
4000，4000 0，8000
8000，0 0，0
不开发 需求小的情况
开发 开发商A
开发商B 开发
-3000，-3000 0，1000
不开发
1000，0 0，0
不开发
房地产开发博弈
一个简例：市场进入博弈
-10, 100 0, 400
不进入
但进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本， 因此，进入者的最优选择依赖于他对在位者的信念
一个简例：市场进入博弈
假定进入者认为在位者是高成本的概率为p，则是低成 本的概率为1-p。 进入者选择“进入”的期望支付是：p×40+(1-p) ×(10)

进入者选择“不进入”的期望支付是0 比较上面两个表达式，可知进入者的最优选择为：
不完全信息博弈——“空城计”



分析这个博弈 参与人 战略 支付 画出这个博弈的战略式或扩展式表述
不完全信息博弈—信息的重要性
司马懿