关于分式方程的增根的问题完整版.ppt
最牛归纳 分式方程增根或无解专题讲解PPT18页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
最牛归纳 分式方程增根或无解专题讲 解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
分式方程(共第三课时分式方程的增根与无解)(共17张PPT)数学八年级上册
（1）确定增根，让最简 公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方 程求出字母m的值
含有参数的分式方程有增根方法总结：1.确定增根。2.化为整式方程。（方程可以不整理）3.把增根代入整式方程求出字母的值。
2.已知关于 的方程 . （1）有增根2，求 的值； （2）有增根，求 的值.
第三课时 分式方程的增根与无解
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
X=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为０
最简公分母为０
a就是分式方程的增根
解分式方程的一般步骤
知识回顾:
例1 解方程：
得m=- 或m=5
∴m=- ,m=5分式方程无解
①分式方程有增根
整理整式方程 x+4+m(x-4)=m+3
得:（m+1)x=5m-1
关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时， 方程无解
∴当m+1=0时
∴当m=-1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=- ,m=5,m=-1时原分式方程无解
即当m=-1时整式方程无解
②整式方程无解
分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
整式方程无解即把整式方程整理成ax=b形式,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
已知关于x的方程 无解，求m的值.
应用升华
二、含参数的分式方程无解
解方程：
整式方程无解
∴原分式方程无解
分式方程 增根
分式方程增根
摘要：
1.分式方程的概念
2.增根的定义与特点
3.增根对分式方程的影响
4.解决增根问题的方法
5.总结
正文：
一、分式方程的概念
分式方程是指含有一个或多个分式的等式，其中分式是由分子与分母组成的表达式。
分式方程在数学问题中广泛应用，其求解方法也较为复杂。
二、增根的定义与特点
增根是指在分式方程中，分母为零的根。
分母为零会导致分式无法计算，因此增根通常是分式方程的特殊根。
增根的特点是，它使得分式方程的分母为零，从而使得分式方程无解或者出现无穷多个解。
三、增根对分式方程的影响
增根对分式方程的求解有着重要的影响。
当分式方程存在增根时，需要特别处理，否则会导致错误的结果。
增根可能导致分式方程无解，也可能使得分式方程的解变得复杂。
四、解决增根问题的方法
解决增根问题的方法主要是通过寻找并排除增根，使得分式方程的解变得
更加清晰。
具体的做法是，通过分析分母的零点，找出可能的增根，然后将这些点从分母中排除，从而得到一个新的分式方程，这个新方程的解就是原方程的真正解。
五、总结
分式方程中的增根是一个特殊的根，它使得分式方程的求解变得更加复杂。
然而，只要我们正确处理增根，就能得到正确的解。
分式方程的增根与无解PPT共27页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基来自谢谢！分式方程的增根与无解
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
分式方程增根
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根.
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 的根.
解：将x 2 - 4分解因式，原方程化为 x-2 16 1 x 2 x 2 x - 2
练习
பைடு நூலகம்
m2 m0
3-2X 2+mx 1.关于X方程 + =-1无解，求m值。 X-3 3-x x m 2.关于x方程 -2= 有一个正数解， x-3 x-3 求m取值范围。 m 3 m 1
m6 m3
x - 2 16 例4 解方程： - 2 1 x2 x -4
方程两边同乘 x 2 x - 2，得
x - 2
2
-16 x 2 x - 2
整理，得 -4x 8 解这个方程，得 x -2 2 检验：当x 2时，x2 4 (2)2 4 0
(D) 2
x 若关于x的方程，
若方程 则（B ） A、k=±2 C、k=-2
2
1 k 4x 1 会产生增根， 2 x2 x2 x 4
B、k=2 D、k为任何实数
4x a 有增根，求a的值。 1 x3 a=3
例题
2x+m 1.关于X 方程 =-m无解,求m值. m=-6或 x-3 m=-2 m 2.关于x方程 =1的解是负数,则m范围----x+2
所以，x -2不是原方程的根，应当舍去. 原方程无解.
检验新办法：把求出的根代入最简公分母， 若值为0，则为增根。
x m 2 当m为何值时，方程 x 3 x 3 会产生增根
m=3
分式方程增根专题ppt课件
9
自学检测3（3分钟）
3 2 1、若方程 有负数根,则k的取值范围 x3 xk
3Байду номын сангаасx 3k 2 x 6 解： x 6 3k
x 0且x 3且x k 6 3k 0 由题意得不等式6 3k k 6 3k 3 解得：k 2且k 3
1
学习目标:(1分钟)
1.有关分式方程增根求字母系数问题； 2.有关分式方程无解求字母系数问题；
3.有关分式方程根的符号求字母系数取 值范围的问题。
2
自学指导1:(3分钟)
解： xx 2 x 1x 2 3
2 2
3 解方程： x 1 x 1 （x 1)( x 2)
A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定
k 1 1 k 5 3.若分式方程 2 2 2 有增根 x 1 x x x x x 1 ,那么k的值为_______ k=9
5
2 mx 3 当m为何值时, 关于x的方程 2 无解 x2 x 4 x2 解 ： 方 程 两 边 同 时 乘 以 x 2 x 2
化为整式方程
当m 1 0时，原分式方程有增根 x 2 确定增根 把x 2分别代入上式得 2m 1 10或 2m 1 10
m 4或m 6
把增根 代入整式方程求出字母的值
当 m 4或m 6 时原分式方程有增根
4
自学检测1:(4分钟) mx 1、若分式方程 1有增根，则m的值 x 1 1 为 。 1 m 2、分式方程 x 2 x 1有增根，则增根为（C ）
11
变式1： 3+4分钟
当堂训练（5分钟）
自制分式方程的增根例题课件
3.解分式方程是要注意几点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解或 改变符号；
对分式方程解法再次强调重点和难点，一定记牢:
1、分式方程产生增根的原因: 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同
乘以一个含未知数的整式（即最简公分母），并约去了分母时，有可能产生不适 合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.（因为最简公分母含未知数， 其值如果为0，就产生增根）
2、在解分式方程时必须进行检验，又叫验根。
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。
4.解分式方程的思路（思想）;
分式方程 去分母 整式方程转化3月3日学习任务（做好笔记）
典型例题分析
(完整版)分式方程的增根与无解
分式方程的增根与无解甲：增根是什么？乙:增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如例1、解方程：。
①为了去分母，方程两边乘以，得②由②解得。
甲：原方程的解是.乙：可是当时，原方程两边的值相等吗？甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。
哟!当时，原方程有的项的分母为0，没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦?乙:求解过程完全正确,没有任何的差错。
甲:那为什么会出现这种情况呢？乙：因为原来方程①中未知数x的取值范围是且，而去分母化为整式方程②后,未知数x的取值范围扩大为全体实数。
这样，从方程②解出的未知数的值就有可能不是方程①的解。
甲:如此说来，从方程①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那么,如何知道从整式方程②解出的未知数的值是或不是原方程①的解呢？乙:很简单,两个字：检验。
可以把方程②解出的未知数的值一一代入去分母时方程两边所乘的那个公分母,看是否使公分母等于0，如果公分母为0,则说明这个值是增根，否则就是原方程的解。
甲：那么，这个题中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程无解。
甲：啊？！为什么会无解呢？乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等,如上题中,不论x取何值,都不能使方程①两边的值相等,因此原方程无解，又如对于方程，不论x取何值也不能使它成立，因此,这个方程也无解.甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定无解,无解的分式方程也不一定有增根,你看：例2、解方程,去分母后化为，解得或，此时，是增根，但原方程并不是无解，而是有一个解，而方程,去分母后化为，原方程虽然无解，但原方程也没有增根。
乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用这种关系可以解决分式方程的有关问题，你看：例3、已知关于x的方程有增根，求k的值.首先把原方程去分母，化为。
分式方程的无解与增根(用)ppt课件
方程的解
方程的解
a就是分式 方程的增3根
例1 解方程： 2 4x 3 x 2 x2 4 x 2
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2)．
解这个方程，得x=2． 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 所以x=２是增根，原方程无解． 所以原分式方程无解．
3.已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。
16
14
练习：k为何值时，关于x的方程
3 2 x3 xk
解为正数，求k的取值范围？
15
课堂小结：
1、分式方程的增根是在分式方程化为整式 方程的过程中，整式方程的解使最简公分母 为0的未知数的值。
2、分式方程无解则包含两种情形：
1）原方程去分母后的整式方程无解，
2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增 根。
则k的值为______K_=_-_8_或__k_=_-12
9
例4
解关于x的方程
x
2
2
ax x2 4
x
3
2
无解，求a的值。
解：化整式方程得
当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程
无解。
当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时
原分式方程无解。
把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.
例2 解方程： x -1 = 3 - x +2 x +2 x +2
解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)
整理得 0x＝8．
因为此方程无解，
所以原分式方程无解．
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练习已知关于x的方程
ax 1 1 0 x 1
有增根，求a的值。
.精品课件.
4
❖ 4：当m为何值时，关于x的方程
x
2 2
mx x2 4
3 x
2
会产生增根？
❖ 使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根。所以将分式方程 转化为整式方程，将增根代入整式方程求得字母的值。
关于增根的问题
.精品课件.
1
1 ❖
:解方程(1)
2x 1 2 x3 3x
❖
(2)
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
❖ 在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根 叫作方程的增根，也就是使最简公分母为零的根是增 根。
❖ 增根产生的原因是分式方程变为整式方程时未知数的 取值范围增大了
.精品课件.Байду номын сангаас
2
方程两边同乘x(x+1)(x-1),得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).
化简，得3x=6-k.
当x=-1时，3x(-1)=6-k,
所以k=9.
.精品课件.
3
3: ❖
x3 m
： 当m为何值时，解分式方程
会出现增根？
x2 2x
❖ 分析，增根是使最简公分母为零的值，所以增根x=2.
解：方程两边同乘最简公分母（x-2),得 X-3=-m因为x=2
❖ 解：方程两边同乘（x+2)(x-2),得 2（x+2)+mx=3(x-2)
整理，得（m-1)x=-10. 要使原方程有增根，则（x-2)(x+2)=0,即x=2或x=-2 把x=2代入（m-1)x=-10,解得m=-4. 把x=-2代入（m-1)x=-10,解得m=6 所以当m=-4或m=6时，方程会产生增根。
2: ❖
若关于x的方程
k 1 1 k 5 x2 1 x2 x x2 x
有增根x=-1，求k的值。
❖ 解题思路：因为方程有增根x=-1,可将原分式方程化为整式方程，将增根代入整理得到的 整式方程中，求出k的值。
❖ 解：原方程可化为
k 1 1 k 5 (x 1)(x 1) x(x 1) x(x 1)
.精品课件.
5
❖ 练习：m为何值时，方程
xm 1 x2 9 x
有增根？
❖ 解：方程的最简公分母为x(x-3)(x+3) 所以，增根可为
x=0,x=3,x=-3.
方程两边同乘x(x-3)(x+3),得
X(x+m)= x2 -9 把x=0代入X(x+m)= x2 -9，得0=9舍去 把x=3代入X(x+m)= x2 -9，得m=-3 把x=-3代入x(x+m)= x2 -9,得m=3.
所以m=3或m=-3.
.精品课件.
6