关于分式方程的增根的问题完整版.ppt

❖ 解：方程两边同乘（x+2)(x-2),得 2（x+2)+mx=3(x-2)
整理，得（m-1)x=-10. 要使原方程有增根，则（x-2)(x+2)=0,即x=2或x=-2 把x=2代入（m-1)x=-10,解得m=-4. 把x=-2代入（m-1)x=-10,解得m=6 所以当m=-4或m=6时，方程会产生增根。
方程两边同乘x(x+1)(x-1),得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).
化简，得3x=6-k.
当x=-1时，3x(-1)=6-k,
所以k=9.
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3
3: ❖
x3 m
： 当m为何值时，解分式方程
会出现增根？
x2 2x
❖ 分析，增根是使最简公分母为零的值，所以增根x=2.
解：方程两边同乘最简公分母（x-2),得 X-3=-m因为x=2
所以m=3或m=-3.
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6
关于增根的问题
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1
1 ❖
:解方程(1)
2x 1 2 x3 3x
❖
(2)
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
❖ 在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根 叫作方程的增根，也就是使最简公分母为零的根是增 根。
❖ 增根产生的原因是分式方程变为整式方程时未知数的 取值范围增大了
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2: ❖
若关于x的方程
k 1 1 k 5 x2 1 x2 x x2 x
有增根x=-1，求k的值。
❖ 解题思路：因为方程有增根x=-1,可将原分式方程化为整式方程，将增根代入整理得到的 整式方程中，求出k的值。
❖ 解：原方程可化为
k 1 1 k 5 (x 1)(x 1) x(x 1) x(x 1)
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5
❖ 练习：m为何值时，方程
xm 1 x2 9 x
有增根？
❖ 解：方程的最简公分母为x(x-3)(x+3) 所以，增根可为
x=0,x=3,x=-3.
方程两边同乘x(x-3)(x+3),得
X(x+m)= x2 -9 把x=0代入X(x+m)= x2 -9，得0=9舍去 把x=3代入X(x+m)= x2 -9，得m=-3 把x=-3代入x(x+m)= x2 -9,得m=3.
所以2-3=-m 所以m=1
练习已知关于x的方程
ax 1 1 0 x 1
有增根，求a的值。
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❖ 4：当m为何值时，关于x的方程
x
2 2
mx x2 4
3 x
2
会产生增根？
❖ 使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根。所以将分式方程 转化为整式方程，将增根代入整式方程求得字母的值。