第2讲匀变速直线运动的规律

第2 讲匀变速直线运动的规律

主干梳理对点激活

知识点匀变速直线运动及其公式Ⅱ

1．定义和分类

(1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且01加速度不变的运动。

匀加速直线运动：a与v 02 同向。

(2)分类匀减速直线运动：a与v 03 反向。

2．三个基本公式

(1)速度与时间关系式：04 v＝v0＋at。

(2)位移与时间关系式：05 x＝v0t＋21at2。

(3)速度与位移关系式：06 v2－v02＝2ax。

3．两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间07 中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的08 一半，即：v ＝v2t＝v0＋2v。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1 ＝x3－x2＝⋯＝x n－x n－1＝09 aT2。可以推广到x m－x n＝(m－n)aT2。

4．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论

(1)1T末、2T 末、3T 末⋯⋯nT末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶⋯∶v n＝

10 1∶2∶3∶⋯∶ n。

(2)1T内、2T 内、3T 内⋯⋯nT内位移的比为：

x1∶x2∶x3∶⋯∶ x n＝11 12∶22∶ 32∶⋯∶ n2。

(3)第一个T 内、第二个T内、第三个T内⋯⋯第n个T内位移的

比为：x1′∶ x2′∶ x3′∶⋯∶ x n′＝12 1∶3∶5∶⋯∶ (2n－1)。

(4)从静止开始运动位移x、2x、3x、⋯、nx 所用时间的比为：

t1∶ t2∶t3∶⋯∶ t n＝13 1∶ 2∶ 3∶⋯∶ n。

(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶⋯∶ t n

＝14 1∶( 2－1)∶( 3－2)∶⋯∶ ( n－n－1)。知识点自由落体运动和竖直上抛运动Ⅱ

1．自由落体运动

(1)条件：物体只在01 重力作用下，从02 静止开始的运动。

(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的03 匀加速直线运动。

(3)基本规律

①速度与时间关系式：v＝04 gt。

②位移与时间关系式：h＝05 12gt2。

③速度与位移关系式：v2＝06 2gh。

(4)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过07 逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理― →猜想与假设― →实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和08逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

2．竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做09 匀减速直线运动，下降阶段做10 自由落体运动。

(2)基本规律

①速度与时间关系式：v＝11 v0－gt。

②位移与时间关系式：h＝12 v0t－21gt2。

③速度与位移关系式：v2－v20＝13 －2gh。

v20

④上升的最大高度：H＝14 2v g0。

2g

⑤上升到最高点所用时间：t＝15 v g0。

一堵点疏通

1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( ) 2．匀加速直线运动的位移是均匀增大的。( ) 3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( )

4．物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。( ) 5．竖直上抛最高点速度为零而加速度不为零。( ) 6．竖直上抛的上升阶段速度的变化量的方向是向下的。( )

答案1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√

二对点激活

1．(人教版必修1·P40·T3改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为( ) A．50 m B．45 m

C．40.5 m D．40 m

答案C

11

解析根据x＝v0 t＋2at2得36＝18×3＋2a×32，即a＝－4 m/s2。汽车停止所

0－v0 0－18

需时间为t′＝a＝s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停车，5 s内的

位移x

a－4

0－v02 0－182

＝＝m＝40.5 m，故C 正确。

2a 2× －4

2. (人教版必修1·P45·T3改编)有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜” 照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在

照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为( )

A ． 0.01 s

C ．0.1 s 答案 B 解析 解法一： (公式法)图中 AB 的实际长度为 AB ＝0.12 m ，A 到地

面的高 度 h 1＝8.5×6 cm ＝0.51 m 。B 到地面的高度 h 2＝6.5×6 cm ＝0.39 m ，则 h OA ＝H － h 1 ＝1.99 m ，h OB ＝H －h 2＝2.11 m 。由 h OA ＝12gt 12得 t 1≈0.63 s ，h OB ＝

12gt 22得 t 2≈ 0.65 s 。曝光时间 Δt ＝ t 2－t 1＝0.02 s ，故 B 正确。

解法二： (估算法)自由落体运动到 A 点的末速度为 v ＝ 2gh OA ＝6.3 m/s 。因 为 0.12 m 远小于 1.99 m ，故可以近似地将 AB 段当做匀速直线运动， 故 t ＝|A v B| ＝ 0.019 s ，故 B 正确。

3．(人教版必修 1·P 43·T 3 改编)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时， 发动机产生的最大加速度为 5 m/s 2，所需的起飞速度为 50 m/s ，跑道长 100 m 。设 飞机起飞对航空母舰的运动状态没有影响，飞机在跑道上的运动可以看做匀加速 直线运动。

(1)通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？ ( 10≈

3.16) (2)为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对 于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？ ( 15≈3.87)

答案 (1)不能 (2)38.7 m/s

解析 (1)由 v t 2＝2ax

B ．0.02

s

D ．0.2 s