1 数字逻辑基础

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二、不同数制间转换：
1、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数：
——按权相加法
（N） B
i
Ki a i

2、十进制数转换为二进制数：
（1）整数：除基取余倒记法 （2）小数：乘基取整正记法 （3）一般十进制数：分解为整数和小数两部分， 分别转换后，再合并
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十进制转换成二进制
有权码：8421码、 5421码、2421码 无权码：余3码、格雷码
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§1.5 基本逻辑运算
在数字电路中，我们要研究的是电路的输入 输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电 路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值 （二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的 0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高 （0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。
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例1、二进制数转换为十六进制数： 每四位二
进制数对 应一位十 六进制数 (0101 1001)B= 027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20 = (023+1 22+0 21+1 20) 161
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160 = ( 59 ) H
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EDA技术： EDA技术以计算机为基本工具、借助于
软件设计平台，自动完成数字系统的逻 辑综合、布局布线、仿真等工作。最后 下载到芯片，实现方案。
1、设计： 在计算机上利用软件平台进行设计
原理图设计
设计方法 VHDL语言设计 状态机设计
返 回
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2、仿真
3、下载
下载线
实验板
4、验证结果
返 回
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数字电路的发展
电 子 管 分 晶 立 体 元 管 件 （ 集 SSI（100以下） 成 MSI（〈103） 电 路 LSI（〈104） 超大规模 VLSI （105以上）
1960年集成电路出现，成 1948年，肖克利等发明了晶体管，其 1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体 千上万个器件集成在一块 性能在体积、重量方面明显优于电子 积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上第一 芯片，大大促进了电子学 管，但器件较多时由分立元件组成的 芯片中集成上万个 台计算机用了1.8万只电子管，占地170平方米， 的发展，尤其促进数字电 等效门，目前高的 分立电路体积大、焊点多、电路的可 重30吨，耗电150W。目前在一些大功率发射 路和微型计算机的飞速发 靠性差。 展。 已达上百万门。 装置中使用。
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4、十六进制： 十六进制记数码： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 遵循逢十六进一的规律
(N )H
i
K i 16i
(4E6.4)H = 4162+14 161+6 160 +4 16-1 = ( 1254.25 ) D
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
十进制 二进制 八进制、十六进制 返 回
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例2、小数：
0.8125 2 1.625 取整1 0.625 2 1.25 取整1 0. 25 2 0. 5 取整0 0. 5 2 1 取整1
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例1.1.1 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持 续10ms,求占空比q。 解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期
T=6ms+10ms=16ms，则：

例1.1.3 某通信系统每秒钟传输1544000位（1.544兆位）数， 求每位数据的时间。
解：按题意，每位数据的时间为：
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整数部分的转换
除基取余法 ：用目标数制的基数（R=2）去除十
进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0 ，将所得商再除以基数，反复执行上述过程， 直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。 例：（81）10=（？）2
0
2
1
2
2
2
5
2
10
2
20
2
40
2
81
1 K6
返 回
=(9.75)D
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用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简 单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成 二进制，运算结果输出时再转换 成十进制数。
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二进制数的波形表示：在数字电子技术和计算机的应用中，二值数 据常用数字波形表示，这样数据比较直观，也便于使用电子示波器 进行监视。
3 模拟量的数字表示

前面已经介绍模拟信号和数字信号及其波形。为便于存储、 分析和传输，常将模拟信号转换为数字信号。
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§1.2 数字电路
研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻 辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。 主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用 真值表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，三极管工作在开关状态 下，即工作在饱和状态或截止状态。
一组转化为三（四）位二进制位。
例3 (1D4.6)H=(000111010100.0110)B =(111010100.011)B 4、各种数制之间的互相转换：
八进制 二进制 十进制
例4 (1D4.6)H
=(111010100.011)B =(724.3)O
十六进制
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三、二进制数的运算：
1、算术运算：
加、减运算：按位相加（减），逢二进一，借一作二 乘、除运算： 例： 1100011 +100101 10001000 1011 101 1011 0000 1011 110111
2、逻辑运算： (见1.5)
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§1.4 二进制码
数字系统中，信息分两类：数值和数码 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是 二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同 组合，不同的组合便形成了一种编码。主要 有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。
(0.8125)D=(0.1101)B
注意：不是任何有限位
的十进制小数都能化为 有限位的二进制小数。
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例3、一般十进制数：
(25 .8125)D=(25)D+(0.8125)D =(11001)B+(0.1101)B
=(11001 .1101)B
3、二进制数与八、十六进制数的互相转换：
（1）二进制数转换为八、十六进制数：
从小数点开始 四位一组
(10111001011.01001)B =(010111001011.01001000)B
=(0101 1100 1011. 0100 1000)B
=( 5
C
B.
4
8 )H
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=( 5CB.48 ) H
（2）八、十六进制数转换为二进制数： 方法：从小数点开始，分别向左右每一位八（十六）进制数
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重
所谓的8421码，就是.3 数制
一、几种常用数制： 1、十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：
0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 遵循逢十进一的规律 157.2=1x102+5x101+7x100+2x10-1
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一个十进制数数 N可以表示成：
( N )D
i
K i 10i
0.3 0.6 0.2
0.4
2
0.8
到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设 备字长限制，取有限位的近似值）。 如2-5，只要求到小 数点后第五位 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
乘基取整法 ：小数乘以目标数制的基数（R=2），第 1一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K0 ，将其小 0 1 0 -1 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 K-1 K-2 K-3 K-4 K-5
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§1.1 模拟信号与数字信号：
电 子 电 路 中 的 信 号
模拟信号
随时间连续变化的信号
数字信号
时间和幅度都是离散的
7
模拟信号：
u
正弦波信号
t
u
锯齿波信号
t
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研究模拟信号时，我们注重电路输入、 输出信号间的大小、相位关系。相应的电子 电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤 波器、信号发生器等。
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。
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数字信号：
产品数量的统计。 数字表盘的读数。
u t
对应： 1
0 1 0 1
0
10
二值数字逻辑和逻辑电平：
二值数字逻辑
1 正逻辑 0 1 负逻辑 0
电平
高电平 低电平 低电平 高电平
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脉冲波形参数 脉冲重复频率PRR:脉冲波形的频率 占空比：q%=(tw/T)x100% 上升时间：波形从0.1Um上升到0.9Um所需的时间 下降时间：波形从0.9Um下降到0.1Um所需的时间 数据率或比特率：每秒钟所传输数据的位数 时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图