(完整版)画线段图解决倍数问题
倍数问题常用解法
关于倍数问题的一般解题方法
18页第9题，42页第9题都是关于“倍数”的问题，通用方法“画线段图法”,遵循的原则：先找倍数，再看倍数是谁的，谁就是一份数，另一个就是几份数（倍数是几，就是几份），求一份数用除法，求几份数用乘法，（不足几份只要补足就好），画线段图时，一般先画一份数，再画几份数。
18页第9题，倍数是6倍，6倍是乙袋米的，乙袋米的重量就是一份数，另一个量甲袋米的重量则是6份，可以先画一份（1厘米长的线段），再画6厘米长的线段表示6倍，多出来5份对应的量是2个30千克，求乙袋米（一份）则用除法。
计算甲袋米的重量的方法不唯一。
倍数的问题遵循的关系：每份数=总数÷对应的份数，份数=总数÷每份数
学无定法，教无定法，以上只是我的一点想法，希望能给大家一些启示。
东湖二小三年一班高老师。
专项训练 倍数问题
专项训练倍数问题（一）我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
精讲例题1 乙是20，甲是乙的3倍。
不计算，只画线段图。
巩固练习不计算，只画线段图。
1、乙是50，甲是乙的5倍。
2、甲是70，乙是甲的4倍。
3、鸡有50只，鸭是鸡的3倍。
4、牛有80只，是羊的5倍。
5、幼儿园学前班有150人，是小班、中班两个班人数和的2倍。
精讲例题2 乙是20，甲是乙的3倍。
甲是多少？（画线段图帮助解答）巩固练习1、甲是50，乙是甲的4倍，乙是多少？2、甲是50，乙是60，丙是甲乙两数和的5倍，丙是多少？3、草地上有羊20只，牛是羊只数的3倍，马是牛的5倍，牛、马分别有多少只？精讲例题3鸡有30只，是鸭的5倍，鸭有多少只？巩固练习1、小红家有苹果30千克，是梨子的3倍，梨子有多少千克？2、金石中心校六年级有学生80人，是三年级学生的5倍，三年级有学生多少人？3、甲有50元钱，是乙的2倍，乙的钱是丙的5倍，问乙、丙分别有多少元钱？精讲例题4 鸡有50只，鸭是鸡的5倍，鸭是鹅的10倍，问鸭和鹅各是多少只？巩固练习1、苹果有40个，梨子是苹果的2倍，梨子是桃的4倍，问梨子和桃各有多少个？2、苹果有400个，是梨子的20倍，是桃子的40倍，问梨子和桃各有多少个？3、苹果有400个，是梨子和桃个数和的5倍，梨子是桃的3倍，梨子和桃各有多少个？强化训练一、画出线段图，不计算。
1、甲是50，乙是甲的3倍。
2、丙是70，甲是丙的4倍。
3、鸡有50只，是鸭的3倍。
4、一班有学生60人，是二班的2倍。
5、小明家有鸡蛋100个，鸭蛋、鹅蛋两种蛋个数的和是鸡蛋的3倍。
二、请用线段图，帮助解答下列问题。
1、甲是50，乙是甲的3倍。
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系2.列综合算式教学简案：画线段图解决倍数问题1.知识点整理2.方法指导3.典型例题4.模仿练习授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案教学内容【知识整理】混合运算和应用题混合运算三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法三步计算的文字叙述题两、三步计算的应用题两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数数据整理求平均数123...⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【方法指导】混合运算应用题—和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）【典型例题】根据线段图列式【模仿练习】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【典型例题】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做：105-5=105(个)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个)．【模仿练习】1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
用线段图解决倍数问题
《用线段图解决倍数问题》教学设计教学目标:1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。
2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。
3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。
教学重难点:如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。
教学过程:一、激趣引入。
1、出示智力题，让学生解答。
2、让学生谈一谈做题的感受。
3、师:我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。
请选择。
二、探究方法解决问题(一)教学第一题1、出示第一题:果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵?2、让学独立完成。
(这个题可能有学生会做，有的学生不会做)3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来(学生有可能讲得不太清楚)，然后引导学生画线段图来表达他们的意思。
4、教师演示线段图的画法。
然后让学生根据线段图解决问题5、总结方法。
(二)教学第二题1、出示第二题:饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只?2、放手让学生先画图，在解答。
3、抽学生回报方法。
(三)教学第三题1、出示第三题:小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华的2倍多10元，小华有多少钱?2、学生独立画图，然后小组内交流画法。
3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。
4、总结方法。
(四)教学第四题1、出示第四题:有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?2、学生独立思考解决。
3、学生汇报结果4、教师画图讲解。
三、课堂总结。
1、学生谈想法或收获。
2、教师总结:亲爱的同学们，在学习数学的过程中，我们常常可以借助画图的方法帮我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后的学习中，做到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学的最高境界!《求一个数的几分之几是多少》教学设计教学目标: 1 、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。
倍数问题怎么才能做出来
第1课 有关倍数的应用题怎么才能做出来？一、题目出现倍数（如3倍、4倍、2倍等等倍数）的应用题，一般都要先求出1倍是多少？二、1倍是多少怎么求呢？我们可以画线段图来分析解决三、线段图怎么画？1.先画倍数线段图，几倍就画几段，每段一样长2.在画好的线段图上标上题目给的数学信息3.观察画好的线段图，求出1倍（1段）是多少，就可以做出来了 如练习1：篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？1.先画倍数线段图：“篮球的个数是排球的3倍”，篮球3倍画三段，排球1倍画一段 篮球：排球： 2.标上题目给的数学信息（篮球比排球多6个）篮球：排球：3.求出1倍：（2段是6个，1段是3,即1倍是3）4. 排球：6÷（3-1）=3 （个） 篮球：3×3=9（个）答：篮球有9个，排球有3个。
备注：6÷（3-1）不能直接写6÷2=3，因为题目没有给我们数字2，题目没给的要自己计算得来。
差倍问题1．篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？分析：篮球：排球： 排球：6÷（3-1）=3 （个）篮球：3×3=9（个）答：篮球有9个，排球有3个。
2．爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？爸爸： 君君：君君：30÷（6-1）=6（岁）爸爸：6×6=36（岁）答：爸爸36岁，君君6岁。
3．芒果比苹果贵12元，芒果的价格是苹果的4倍，芒果和苹果的价格各是多少？苹果贵12元芒果： 苹果：苹果：12÷3=4（元）芒果：4×4=16（元）答：芒果的价格是16元，苹果的价格是4元。
4．果园里桃树的棵数是杏树的3倍多3棵，而且桃树比杏树多15棵。
求杏树、桃树各多少棵？ 桃树比杏树多15棵桃树： 3棵杏树：杏树：（15-3）÷2=6（棵）桃树：6×3+3=21（棵）答：杏树有6棵，桃树有21棵。
西师大版-数学-三年级上册-运用画线段图法解决有关倍数的实际问题 能力提升
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决有关倍数的实际问题例题果园里有苹果树360棵，梨树的棵数比苹果树多3倍，桃树的棵数是梨树的2倍，三种果树共有多少棵？
分析借助线段图分析三种果树的数量关系。
由线段图可知：梨树的棵数就是在360棵的基础上又多了3个360棵，即360×3+360；或者把梨树的棵数看作是苹果树的4倍，即360×(1+3)。
用梨树的棵数乘2就是桃树的棵数，然后把三种果树的棵数加到一起就是所求。
解答梨树棵数：360×(1+3)= 1440（棵）或360×3=1080（棵）
1080+360=1440(棵)
桃树棵数：1440×2=2880(棵)
三种果树的总棵数：360+1440+2880=4680(棵)
答：三种果树共有4680棵。
提示
当几种事物之间存在一定的倍数关系时，借助线段图更有利于分析问题。
小学-数学-上册-打印版。
第2讲 和倍问题(画线法)
长跳绳 短跳绳Biblioteka 3倍26根6根
？根
• 例3：被除数、除数和商三者之和是212，已知商 是2，被除数和除数各是多少？ • 由题可知 • 被除数÷除数＝2 被除数＝除数×2 • 被除数＋除数＋2＝212 被除数＋除数＝210 • 倍数关系：被除数是除数的2倍
• 两数字之和：被除数＋除数等于210 1倍
36个
答：足球有12个，排球有24个苹果。
和倍问题的解题步骤：
1. 找出小数 设为1倍 2. 根据倍数关系画出大数。 3. 标出“总和” 画线段图
4. 写出关系式 “总倍数”——“总和” 5. 求出1倍是多少 （归一问题）
画线段图：谁最小，先画谁，画一段。
例2：学校购进的短跳绳和长跳绳共26根，已 知短跳绳比长跳绳的3倍多6根，求学校购进 短跳绳和长跳绳各多少根？
•
• •
除数： 2倍 被除数： 关系式： 1＋2＝3 倍 求1倍： 210÷3＝70
共210 210
做题技巧： 根据和倍问题 的概念分析出两个量 1、两数之和 2、两数之间的倍数关系 画出线段图 写出关系式 求1倍
• 例4：师徒两人4小时共加工零件360个，已知师傅的 工作效率是徒弟的2倍，求师徒两人每小时各生产零 件多少个？ • 画线段图： • 徒弟： 360÷4=90（个）
• 师傅： • 写关系式：2+1=3倍 360÷4=90（个） • 求1 倍：90÷3=30（个） • 求2倍：30×2=60（个） • 答：徒弟每小时生产零件30个，师傅每小时生产60个。 •
• 例5：果园里有桃树、梨树、苹果树共648棵，桃树是 梨树的2倍，苹果树的桃树的3倍，求桃树、梨树、苹 果树各多少棵？ • 画线段图：1倍 • 梨树： 2倍
二年级下第四单元 图解和倍应用题
？岁 54岁
小红：
• 思考 ：要想求出小红有多少元钱，解答分几步？ 小方：54÷（5+1）=9（元） 小红：9×5=45（元）
1.独立完成书上27页我能行3、4、5； 2.看清问题，找准相关条件；
3.方法决定速度， 态度决定质量……
例4、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄 是小红年龄的4倍,小红和妈妈今年各多少岁？
和倍问题 （一）
二年级
老师去超市买了一些水果，如图：你能 提出什么问题？
如何画线段图？
苹果： 梨：
提问： 1、谁是1倍数 ？梨是几倍数？苹果和梨的和是几倍数？ 2、爷爷的年龄是孙子的5倍，谁是1倍数？ 爷爷年龄是几倍数？ 3、“甲是乙的10倍”,谁是1倍数？甲是几倍数？ 4、 “A是B的6倍”,谁是1倍数？A和B一共是几倍数？
基本的和倍问题
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、苹果的重量是梨的2倍 2、A是B的5倍 3、甲是乙的3倍 4、甲是乙的2倍，丙是乙的3倍 5、妈妈的钱数是女儿的4倍还多3元 6、甲比乙多3倍。
例2、你会画图并列式解答吗？
小林家养了白兔和灰兔共 18只，白兔只数是灰兔的2倍， 老师点睛 灰兔有多少只？
我是小能手
今年红红和妈妈一共40岁，妈妈的年龄是红红的3倍， 红红多少岁？
？
红红：
妈妈： • 提问：和对应的是多少份？你知道一份是多少吗？ 列式： 红红：40÷（3+1）=10（岁）
40岁
你发现了什么？ 和÷（倍数+1）=1倍数
1.独立完成书上26页我能行1、2； 2.看清问题，找准相关条件； 3.方法决定速度，态度决 定质量……
不画图你能列算式解答吗？
1、小红和小方共有20个球，其中小红的 球的个数是小方的3倍，小方有多少个？
倍数详解例题
倍数问题【1】简单倍数关系：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子；2、找到“是”后“的”前的内容；3、若以上已知就做乘法，若未知就做除法。
例1：果园有苹果树1200棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。
梨树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量已知，所以用乘法。
列式：1200×2=2400（棵）答：梨树有2400棵。
例2：果园有梨树2400棵，梨树的棵数比苹果树的2倍。
苹果树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量未知，所以用除法。
列式：2400÷2＝1200（棵） 1200棵 2倍？棵梨树：苹果树：2倍2480棵 ?棵1倍 苹果树： 梨树：答：苹果树有1200棵。
练习题：1、一件羊毛衫是120元，一件大衣的价钱是一件羊毛衫的4倍。
买7件这样的大衣需要多少元钱？2、小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。
小白兔比小灰兔少拔了多少棵？3、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍。
水杉树和松树一共有多少棵？水杉树比松树少多少棵？4、王大伯家养了15只鹅，养鸭的只数是鹅的4倍，养的鸡比鸭多38只。
王大伯家养鸭多少只？养鸡多少只？5、一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？6、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？7、人步行每小时4千米，自行车的速度是步行的3倍，摩托车的速度是自行车的4倍。
摩托车每小时行多少千米？8、庆祝国庆节，学校买了18米红绸作彩旗，每9分米红绸可做一面红旗。
另外还买了许多黄旗和绿旗。
画线段图解决倍数问题
文具盒 书包
90元
？元
？元
90÷6=15（元） 15×5=75（元）
90元
答：一个书包75元，一 个文具盒15元。
舞蹈队女生比男生多16人，女生是男生的3倍，女生 和男生各有多少人？
？人 男生：
16人
女生：
？人
16÷2=8（人） 8×3=24（人） 答：女生有24人，男生有8人。
超市运来一些苹果和梨，梨有72千克，苹果是 梨的3倍，苹果和梨一共有多少千克？
公园里有180棵柳树，柳树的数量是松树的6倍， 柳树比松树多多少棵？（松树比柳树少多少棵？）
超市运来一些苹果和梨，梨有72千克，苹 果是梨的3倍，苹果和梨一共有多少千克？
72千克
梨 苹果
？千克
72＋72×3=288（千克）
72千克
72×4=288（千克）
？千克
12 3
公园里有180棵柳树，柳树的数量是松树的6倍，柳树比松 树多多少棵？（松树比柳树少多少棵？）
------
松树： 柳树：
？棵
180棵
180－180÷6= 150（个） 180÷6×5= 150（个）
答：柳树比松树多150棵。
六一节，明明的妈妈给他买了一个文具盒和一个 书包，共花了90元钱。书包的价钱是文具盒的5倍， 一个书包和一个文具盒各多少元？
画线段图解决倍数问题
景谷一小 周春娟
一支钢 笔14元 1、
？元
信息1：一支钢笔14元。 信息2：买了5支钢笔。 问 题：一共多少元？
14×5=、
有160瓶牛奶
信息1：有160瓶牛奶。 信息2：平均装成4盒。 问 题：平均每盒装多少瓶？
160÷4=40（瓶） 答：平均每盒装40瓶。
线段图法解决和倍问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
练习： 1.小玲和小林共有压岁钱900元，小玲的钱数是小林的2倍。小玲和 小林各有压岁钱多少元？
练习： 2.巧巧家饲养公鸡和母鸡共80只，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡 和母鸡各有多少只？
练习： 3.兄弟俩去钓鱼，共钓了60条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。两人各 钓了多少条鱼？
（二）平均数和倍问题
少
例一：甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3倍。
两个粮仓各存粮多少袋？
？
乙仓：
1倍
？
甲仓：
600袋对应了（1+3）倍，可先算出1倍数是多少？
600袋 乙仓： 600÷（3＋1）=150（袋） 甲仓：150×3 =450（袋）
3 倍
总结： 1倍数= 和÷（倍数+1）
答：甲仓存粮450袋，乙仓存粮150袋。
练习： 2.某车间共有工人77名，其中女工人比男工人的2倍多2人。这个车 间男、女工人各有多少名？
练习： 3.四、五年级共有学生165人，四年级的学生比五年级的2倍少6人。 四、五年级各有多少人？
课后作业 1.甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3 倍。两个粮仓各存粮多少袋？
？
第一块：
1倍 ？
第二块：
第三块：
2倍 ？
3倍
66米对应了（1+2＋3）倍，可先算出1倍数是多少？
第一块布： 66÷（1＋2＋3）=11（米） 66米 第二块布： 11×2=22（米）
第三块布： 11×3=33（米）
答：第一块布长11米，第二块布长22米， 第三块布长33米。
练习： 1.甲、乙、丙三人共存钱900元。乙存的是甲的2倍，丙存的是甲 的3倍。三人各存钱多少元？
倍数问题
倍数问题小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。
它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。
现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题一、 求1倍数或几倍数例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
解 1200×2＋80＝2400＋80＝2480（棵） 1200棵2倍 ？棵80棵 梨树：苹果树：答：梨树有2480棵。
例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。
求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
解 （2480－80）÷2＝2400÷2＝1200（棵）答：苹果树有1200棵。
小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，2倍 2480棵 80棵?棵1倍 苹果树：梨树：都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
二、 和倍问题例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？分析 根据题意，可以画出下面线段图：从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数（和 - 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
三年级线段法解题
三年级线段法解题一、和差问题类。
1. 甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？- 解析：- 先画线段图，以乙班人数为一段线段，甲班人数就是比乙班多6人的一段线段。
两班总人数98人对应的就是乙班线段加上甲班比乙班多6人的线段。
- 那么乙班人数为(98 - 6)÷2=46（人）。
- 甲班人数为46+6 = 52（人）。
2. 有两筐苹果，共重120千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐苹果各重多少千克？- 解析：- 画线段图，设第二筐苹果重量为一段较长线段，第一筐就是比第二筐少10千克的线段。
两筐总重120千克。
- 第二筐苹果重量为(120 + 10)÷2 = 65（千克）。
- 第一筐苹果重量为65-10 = 55（千克）。
3. 兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？- 解析：- 画线段图，先算出哥哥原来比弟弟多4×2+2=10张邮票。
- 以弟弟的邮票数为一段线段，哥哥的就是比弟弟多10张的线段，两人总共70张。
- 弟弟原来有(70 - 10)÷2=30张邮票。
- 哥哥原来有30 + 10 = 40张邮票。
4. 三班和三班共有学生124人，如果从三班调2人到三班，两班人数就同样多。
两个班原来各有多少人？- 解析：- 画线段图，从三班调2人到三班两班人数同样多，说明三班原来比三班多2×2 = 4人。
- 以三班人数为一段线段，三班就是比三班多4人的线段，两班共124人。
- 三班原来有(124-4)÷2 = 60人。
- 三班原来有60+4 = 64人。
5. 长方形的长与宽的和是30厘米，长比宽多10厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？- 解析：- 画线段图，以宽为一段线段，长就是比宽多10厘米的线段，长与宽的和是30厘米。
- 宽为(30 - 10)÷2=10厘米。
- 长为10 + 10 = 20厘米。
北师大版-数学-二年级上册-《快乐的动物》能力提升 用画线段图法解决和倍问题
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用画线段图法解决和倍问题
例红红和丽丽共收集了24张画片，其中红红收集画片的张数是丽丽的2倍，红红和丽丽各收集了多少张画片？
分析红红收集的画片的张数是丽丽的2倍，可以把丽丽收集的画片的张数看作1份数，则红红收集的就是丽丽这样的2份数，丽丽和红红一共收集的画片便是这样的3份数。
把24平均分成3份，其中1份是丽丽收集的，2份是红红收集的。
解答 2+1=3 24÷3=8（张）8×2=16（张）
答：红红和丽丽分别收集了16张和8张。
提示
解决有关倍数问题，关键是找准把哪个量作为1份数，把哪个量作为几份数。
常采用画线段图的方法表示两种量之间的关系，以便找到解题途径。
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奥数知识五——和倍问题
奥数知识五——和倍问题和倍问题和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。
例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?分析: 画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。
解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)二班: 360-120=240(件)或120×2=240(件)答:三年级一班少先队员做好事120件,二班少先队员做好事240件。
例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析: 画线段图解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。
从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。
如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。
解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:20+25=45(本)2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:2+1=3(倍)3.姐姐剩下的本数是:45÷3=15(本)4.姐姐给妹妹课外书的本数是:25-15=10(本)综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)答:姐姐给妹妹10本课外书。
例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。
北师大版-数学-三年级上册-《过河》能力提升 运用画线段图法解决和倍问题
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决和倍问题
例二红红和丽丽共收集了24张画报，其中红红收集的画报张数是丽丽的2倍，两人各收集了多少张画报？
分析因为红红收集的画报张数是丽丽的2倍，所以把丽丽收集的画报张数看作1份，红红收集的就是2份，丽丽和红红共收集的24张画报便是丽丽的(2+1)倍，把24平均分成3份，其中的1份就是丽丽收集的，2份就是红红收集的。
解答24÷(2+1)=8（张） 8×2 =16（张）
答：丽丽收集了8张画报，红红收集了16张画报。
提示解决有关倍数的问题时，可以用画线段图的方法来表示两个量之间的关系。
找到1份的量和几份的量，然后利用除法先求出1份的量是多少，再求出几份的量是多少。
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海豚教育个性化简案
学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学
授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时
教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式
2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系
2.列综合算式
教学简案：
画线段图解决倍数问题
1.知识点整理
2.方法指导
3.典型例题
4.模仿练习
授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案
教学内容
【知识整理】
混合运算
和应用题
混合运算
三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法
三步计算的文字叙述题
两、三步计算的应用题
两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）
三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系
的一步应用题的基础上发展起来的）
简单的数据整理和求平均数
数据整理
求平均数
1
2
3
.
.
.
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
【方法指导】
混合运算应用题—和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）
【典型例题】
根据线段图列式
【模仿练习】
小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
【典型例题】
师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个
师、徒共做：105-5=105(个)，
徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),
师傅做了：25×3+5=80(个)．
【模仿练习】
1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？
3．姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？
4．两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？
5．有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？
典型例题
甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
【模仿练习】
1.乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？
2.甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓
库内运出多少吨放入甲仓库？
3.体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？
4.商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果
的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？
海豚教育个性化作业
1.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
3.小明和小强秦奋和年龄加在一起是40岁，***年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
4.副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？
5.小明和小强年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各多少岁？
6.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,各养了多少只鸡？
7. 三年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍，参加两个小组的各有多少人？
8．师徒俩共加工零件42件，师傅加工数是徒弟的5倍，师徒各加工多少件？
9.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?
10.三、四年级共有学生165人，三年级学生人数比四年级学生人数的2倍还少6人，三、四年级各有学生多少人？
11.机床厂有男女职工2400人，男职工是女职工的3倍，男、女职工各是多少人？
12.食堂购进大米和面粉共1200千克，已知购进的大米的千克数是面粉千克数的2倍，购进大米和面粉各多少千克？
13.甲、乙两班共采集树种240千克，甲班采集树种量是乙班的3倍，两个班各采集树种多少千克？
14.甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？
错题汇编。