华东师大版九年级数学中考复习模拟试题

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华东师大版数学九年级下册模拟检测卷(三)

华东师大版数学九年级下册模拟检测卷(三)(考试时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．3－2的相反数是( A )A ．－19B ．－9C ．9 D.192．春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call ，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为( B ) A ．1.89×109 B ．1.89×108 C ．0.189×109 D ．18.9×108 3．下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是( D )4．下列运算正确的是( C )A ．(x ＋1)2＝x 2 B.7－2＝ 5 C ．(－x 3)2＝x 6 D ．2a 3＋3a 2＝5a 55．某省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1 ℃，0 ℃，5 ℃，7 ℃，4 ℃，4 ℃，7 ℃，关于这组数据，下列表述正确的是( C ) A ．中位数是7B ．众数是4C ．平均数是4D ．方差是66.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于点A (－4，－2)，B (4，2)，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ＞4B ．－4＜x ＜0C ．x ＜4或0＜x ＜4D ．－4＜x ＜0或x ＞47．若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋xx －2＝1无解，则m 的值是( A ) A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－68．为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，某大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是( C )A.23 B.13 C.14 D.129．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D.若BC＝4，AB＝5，则S△ABD＝(B)A．3 B.103 C．6 D.203第9题图10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P，Q从点B同时出发，点P以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以 1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则BC的长为(D)第10题图A．4 cm B．8 cm C．8 3 cm D．4 3 cm二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算|3－3|－3－27＝__6－3__.12．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋3＝0有实数根，则a的取值范围是__a≤4 3且a≠1__.13．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝45°，∠AEC＝100°，且∠CDF＝25°，则∠F的度数为__30°__.第13题图第14题图第15题图14．已知，如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，OA ＝2，若以点A 为圆心，OA 长为半径画弧交弧AB 于点C ，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为__23π＋32__. 15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝12，点E 是线段BC 上一动点，连结AE ，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落到点F 处，连结CF ，BF ，当△BFC 为等腰三角形时，BE 的长为__103或152或12__.三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)先化简，再求值：2a －2a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a ＋2－a ＋2，其中a 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－a 2>1，3a ＋6≥0的整数解中取合适的值代入．解：原式＝2（a －1）a ＋2÷1－a 2a ＋2＝2（a －1）a ＋2·a ＋2（1－a ）（1＋a ）＝－2a ＋1，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－a2>1，3a ＋6≥0，得－2≤a ＜3， ∴a 可取的整数有－2，－1，0，1，2，由分式有意义的条件，得a 可取0，当a ＝0时，原式＝－2a ＋1＝－2. 17．(9分)“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯．”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会的广泛关注和热议．交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则．某市为了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．(每位市民仅持一种观点)调查结果统计表观点频数 A .看到车少可以闯红灯 90 B .无论什么时候都不能闯红灯 a C .因为车让行人，行人可以闯红灯 60 D .凑够一拨人，大家一起过马路时可以闯红灯b(1)本次接受调查的市民共有__300__人，a ＝__135__，b ＝__15__； (2)扇形统计图中，扇形C 的圆心角的度数是__72°__；(3)若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少．解：(3)120×⎝ ⎛⎭⎪⎫30%＋60300＝60(万人)．答：估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人．18．(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一动点，过点B 作⊙O 的切线，连结AD 并延长，交过点B 的切线于点C ，点E 是BC 的中点，连结DE ，OD (1)求证：DE 是⊙O 切线；(2)当∠A ＝__45°__时，四边形OBED 为正方形；(3)连结OE 交⊙O 于点F ，连结DF ，当OA ＝2，BC ＝__43__时，四边形ADFO 为菱形．解：(1)证明：如图，连结BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.∵点E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝CE ＝12BC ，∴∠DBE ＝∠BDE .∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠DBE ＋∠OBD ＝∠BDE ＋∠ODB ，即∠OBE ＝∠ODE . ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°. ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．19．(9分)如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x (x ＜0)的图象相交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，8，与x 轴相交于点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点M 是线段AB 上一动点，过点M 作直线MP ∥x 轴，交反比例函数的图象于点P ，连结BP .若△BMP 的面积为S ，求S 的最大值．解：(1)一次函数的表达式为y 1＝－8x ＋4，反比例函数的表达式为y 2＝－4x .(2)设点M 的纵坐标为m ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 8，m，∵MP ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为m ，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m ，m ，∴S ＝12PM ×m ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤4－m 8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m m ＝－116(m －2)2＋94.∵－116<0，∴当m ＝2时，S 取最大值，最大值为94.20．(9分)某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼DE 的楼顶D 处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5 m 的桩杆竖立在楼前F 处(条幅的下端钉在桩杆顶端)，在桩杆顶端A 处观测到∠DAC ＝30°，为了多留出一些活动场地，小张沿FE 方向前进5 m 到达G 处，测得∠DBC ＝53°.已知A ，B ，C 三点在同一水平线上，AC ∥EF ，求大楼的高度及条幅BD 的长度.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考数据：3＝1.73，sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43，结果精确到0.1 m解：由题意可知四边形ACEF为矩形，且AF＝BG＝CE＝1.5，FG＝AB＝5，∠DAC＝30°，∠DBC＝53°.设DC＝h，则有AC－BC＝5.在Rt△ADC中，tan 30°＝DCAC，∴AC＝3h.在Rt△BCD中，tan 53°＝DCBC≈43，∴BC＝34h，∴3h－34h＝5，解得h≈5.1，∴DE＝DC＋CE≈5.1＋1.5＝6.6.又sin 53°≈45＝DCDB，∴BD＝54h≈6.4.故大楼的高度为6.6 m，条幅BD的长度为6.4 m.21．(10分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展．在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A，B两种茶具每套的进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6 240元，则最多可购进A种茶具多少套？(3)若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？解：(1)A，B两种茶具每套的进价分别为100元和75元．(2)设最多购进A种茶具a套，则购进B种茶具(80－a)套，依题意，得100(1＋8%)a＋75×80%(80－a)≤6 240，解得a≤30.∵a取正整数，∴0＜a≤30，∴a的最大值为30.答：最多可购进A种茶具30套．(3)设茶具的利润为w，则w＝30a＋20(80－a)＝10a＋1 600，∵10>0，∴w随a的增大而增大．又∵a≤30，∴当a＝30时，w取得最大值，w最大＝10×30＋1 600＝1 900(元)．80－30＝50，即购进A种茶具30套，B种茶具50套时可获得最大的利润，最大利润为1 900元．22．(10分)(2019·山东东营中考)如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝__5__；②当α＝180°时，AEBD＝__5__.(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．解：(2)当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，∴∠ECA＝∠DCB.又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝ 5.(3)Ⅰ.如图2，当点E在线段AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝5，BC＝2，∴BE＝EC2－BC2＝5－4＝1，∴AE＝AB＋BE＝5.由(2)知AEBD＝5，∴BD＝AE5＝55＝ 5.Ⅱ.如图3，当点E在线段AB上时，由Ⅰ知BE＝1，则AE＝4－1＝3.由(2)知AEBD＝5，∴BD＝AE5＝35＝355.综上所述，线段BD的长为5或35 5.23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线y ＝14x 与抛物线交于A ，B 两点，直线l 为y ＝－1. (1)求抛物线的表达式；(2)在l 上是否存在一点P ，使P A ＋PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知F (x 0，y 0)为平面内一定点，M (m ，n )为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．解：(1)由抛物线的顶点坐标为(2，0)，可设抛物线的表达式为y ＝a (x －2)2，把点(4，1)代入，得1＝a (4－2)2，解得a ＝14，∴抛物线的表达式为y ＝14(x －2)2＝14x 2－x ＋1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x 2－x ＋1，y ＝14x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝14，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝1.∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，B (4，1)．如图，作点A 关于y ＝－1的对称点A ′，易得A ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－94，连结A ′B ，交l 于点P ，点P 即为所求的点．设A ′B 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ∵A ′B 经过A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－94和B (4，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－94＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1312，b ＝－103，∴y ＝1312x －103，当y ＝－1时，x ＝2813，∴P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2813，－1.(3)定点F 的坐标为(2，1)．。

历年华师大版初三数学中考模拟题及答案

t初中毕业会考适应性考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上．3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．9的相反数是（A ）9 （B ）－9（C ）91 （D ）91-2．下列计算正确的是（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 3．如图所示，OB ⊥OC ，∠COD ＝62°，则∠AOB 等于（A ）28° （B ）38° （C ）14° （D ）31°4．如图，是一个数值转换机，若输入a 的值为为－21，则输出的结果是（A ）23- （B ）43- （C ）45- （D）215．在三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的机会是（A ）32（B ）31 （C ）61 （D ）91 6．如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ，那么s 与t 的函数图像可能是（A （B C （D PBC DA B O CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，EC 切⊙O 于点C ，若∠BOC ＝76°则∠BCE 的度数是（A ）14° （B ）38° （C ）52° （D ）76° 8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，在这个正六边形中，可以由△AOB 平移得到的三角形的个数是（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 9．如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则：AD 的长为（A ）3 （B ）163 （C ）203（D ）16510．一个由n 个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下：那么它的左视图不可能．．．是下面的11．小张称P 、O 、R 、S 四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是：（A ）P ＜S ＜Q ＜R （B ）P ＜S ＜R ＜Q （C ）P ＜Q ＜S ＜R （D ）Q ＜P ＜S ＜R 12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，则应该满足（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC正视图：俯视图：（A ）（D ）（B ）（C ） A B C O EE DB C A O B CDE FBPSP SRQ Q RS PAB CDE第Ⅱ卷（非选择题共114分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题后的横线上． 13．函数x 23-=y 中，自变量的取值范围是____________．14．如图所示，要使ABAECB DE =成立，还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是_________________（只填一个条件即可）．15．若05n 1m 2＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．16．请写出y ＝－x3与y ＝x 2＋2的相同点和不同点；相同点：__________________________________；不同点：__________________________________． 17．一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口，如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的方式写出另外．．一条由A 到B 的路线：（3，1）→（）→（）→（）→（5，－2）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长为a l π=1,试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝______；……；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：)2m 52m (4m 2m m 692--+÷-+- 其中m ＝33-……ABOOAB OAB20．解方程：11x 1x 4＝－－21．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计．频率分布表请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是___________；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22．已知一次函数经过点（1，－1）和（0，3）（1）求一次函数的解析式；（2）求函数图象与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积．频率分布直方图AB CABC23．在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲：如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，过D 作AC 的垂线，垂足为E ．证明：（1）BD ＝DC ；（2）DE 是⊙O 切线．注意：你选做的是_____题．乙：已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0 （m ＞0）．（1）证明：这个方程有两个不相等的实根（2）如果这个方程的两根分别为x 1，x 2，且（x 1－5）(x 2－5)＝5m ，求m 的值．CABC东北A B O O ·A BCD 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．如图，在东海中某小岛上有一灯塔A ，已知A 塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A 塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B 处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．26．等腰梯形ABCD 中，AC ∥BD ，点O 在梯形ABCD 中，连结AO 、BO 、CO 、DO ，且BO ＝CO ，如图所示，（1）求证：AO ＝DO（2）其余条件都不变，只是点O 在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．A B CDO六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）27．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？28．阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等比数列的公比．根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；32，21-，83，169-，……；（3）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，……，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；请求出它的第25项a 25 ．参考答案一、ABACA BBBDD DD 二、13．23x ≤14．∠AED ＝∠B 等等 15．（x －5y ）(x ＋5y) 16．略 17．略 18．a na a πππ1;31;21三、19．解：原式＝)3(23+-m m ，（6分）当33-=m 时，原式＝2321- （9分）20．解：（x －2）2＝0，x ＝2（7分），经检验x ＝2是原方程的根（9分）21．解：（1）（2）正确填表2分正确补全直方图2分（3）50 （1分）（4）80.5～90.5内（2分）（5）24％（2分）四、22．解：（1）y ＝－4x ＋3（5分）（2）面积为89（4分） 23．半径为4（3分）半径为2（3分）半径为2（3分）半径为4tan22.5° 任意三种都正确（一种给3分）（半径为或1.66） 24．甲：证明：（1）连结AD ，（1分）∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，（3分）又∵AB ＝AC ，∴BD＝CD （4分）（2）连结OD ，（5分）∵∠BAC ＝2∠BAD ，∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠BOD （6分） ∴OD ∥AC （7分），又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD （8分） ∴DE 是⊙O 的切线（9分0 乙：解：（1）△＝4m ＋1 （2分）∵m ＞0，∴△＝4m ＋1＞0（3分）∴方程有两个不频率分布直方图A BC AB CB B。

2019届华师大版九年级数学中考模拟试卷及答案有详细解析

2019届华师大版九年级数学中考模拟试卷一、选择题1、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（）2、如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ．若CD=5，CE=4，则⊙O 的半径是（） A ．3 B ．4 C ．D ．3、要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A ．某班同学“立定跳远”的成绩B ．某水库中鱼的种类C ．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D ．某型号节能灯的使用寿命 4、抛物线y ＝3x 2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A ．y ＝3（x －3）2－3B ．y ＝3x 2C ．y ＝3（x ＋3）2－3D ．y ＝3x 2－6 5、如图，在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（） A ．2B ．2C ．3D ．26、对二次函数y ＝3x 2－6x 的性质及其图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向上 B ．对称轴为直线x ＝1 C ．顶点坐标为（1，－3） D ．最小值为3 7、如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）。

A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（） A ．2πcm 2B ．4πcm 2C ．8πcm 2D ．16πcm29、如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，弧AC 的度数为60°，弧BD 的度数为100°，则∠AEC 等于（）A ．60°B ．100°C ．80°D ．130°（第8题图）（第9题图）（第10题图）10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a ＋b ＞0；②abc ＜0；③b 2－4ac ＞0；④a ＋b ＋c ＜0；⑤4a －2b ＋c ＜0.其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为。

九年级数学中考模拟试题华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷

九年级数学中考模拟试题华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学中考模拟试题（华师大）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各组数中，互为相反数的是（）A、3与B、-1与C、与-1D、3与│-3│2、下列各式与相等的是（）A、B、C、D、3、下列运算正确的是（）A、B、C、D、4、已知M是⊙O内一点，过M点的⊙O的最长弦为10㎝，最短弦为8㎝，则OM的长度是（）A、2㎝B、5㎝C、4㎝D、3㎝5、在下面四种正多边形中用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A、B、C、D、6、已知a<-1,点（a-1,y1）、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2图像上，则（）A、y1<y2<y3B、y1<y3<y2C、y3<y2<y1D、y2<y1<y37、螺旋藻是一种营养特别丰富的保健品，已知1克的螺旋藻相当于1000克蔬菜营养的综合，那没么3吨重的螺旋藻相当于（）千克蔬菜营养的综合。

A、3×B、3×C、3×D、3×8、如图，是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两点应是（）A、S和EB、T和YC、V和YD、T和V9、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（）A、B、C、D、110、如图在Rt⊙ABC中，⊙C=60°，AC=㎝，将⊙ABC绕点B旋转至⊙BDE位置，且使点A、B、D 三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长度是（）A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝二、填空题（每题4分，共20分）11、分解因式：。

12、等腰⊙ABC中，已知⊙A=40°，则另两角大小是。

13、观察一列数：3，8，13，18，23，……依此规律，在此数列中比2005大的最小整数是。

2024-2025学年华东师大版中考数学模拟试题及答案

2024-2025学年华东师大版中考数学模拟试题一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=ax2+bx+c)的图像经过点((1,3))，且(a=2)，(b=−1)，则(c)的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22.等腰三角形的一个底角是(60∘)，那么这个三角形的顶角是多少度？A.(30∘)B.(45∘)C.(60∘)D.(90∘)答案：C.(60∘)3.在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？A.(√13)B.(√20)C.(√29)D.(√37)答案：B.(√20)4.如果一个正方形的边长增加到原来的三倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C. 95.方程(2x2−5x+2=0)的根是？A.(x=1)或(x=2)B.(x=1)或(x=−2)C.(x=−1)或(x=2)D.(x=−1)或(x=−2)答案：A.(x=1)或(x=2)二、多选题（每题4分）题目1:下列哪些选项是线性方程组({2x+3y=7x−y=1)的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=4,y=−1)答案: A题目2:对于抛物线(y=x2−4x+3)，下列哪些说法是正确的？A. 抛物线开口向上B. 抛物线的顶点坐标是 (2, -1)C. 抛物线与x轴有两个交点D. 当(x=0)时，(y=3)答案: ABCD题目3:在直角三角形中，如果一个锐角的角度是30度，那么下列哪些比例关系是正确的？A. 对边/斜边 = 1/2B. 邻边/斜边= √3/2C. 对边/邻边= √3D. 斜边/对边 = 2答案: ABD下列哪些图形有至少一条对称轴？A. 正方形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆答案: ABD题目5:对于事件A和事件B，如果它们相互独立，则下列哪些公式成立？A.(P(A∩B)=P(A)⋅P(B))B.(P(A|B)=P(A))C.(P(B|A)=P(B))D.(P(A∪B)=P(A)+P(B))答案: ABC三、填空题（每题3分）1.若一个等腰三角形的底角为40°，则顶角的度数为_______°。

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（）A．B．C．D．3．既＝，那么下列各式中不成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C．＝D．＝4．下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝12B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x﹣6）2＝39 6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（）A．x+2（1+x）＝144B．1+x（x+1）＝144C．1+x+x（x+1）＝144D．x（x+1）＝144二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果|x﹣a|＝a﹣|x|（x≠0，x≠a），那么﹣＝．10．若+＝0，则的值为．11．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为．12．已知x（x﹣3）＝4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．13．如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，已知S△ABC＝m，那么S△AED ＝．14．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O外一定点，OA＝，点C在⊙O上运动，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则线段OB的最大值是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．计算：．16．用公式法解下列方程．（1）8x2﹣4x+1＝0；（2）（y﹣2）（3y﹣5）＝1；（3）4t2+4t＝﹣2．17．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C，D都在格点上．（1）在图1中画一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似（2）在图2中画一个格点△BDF，使∠BFD＝∠BAC，且△BDF与△ABC不相似．18．已知k为实数，关于x的方程为x2+（k+2）x+2k＝1．（1）判断方程有无实数根．（2）当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根．19．根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：|a﹣b|﹣．20．如图，在△ABC中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上．（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A+∠B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．21．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．22．已知，如图，直线l1，l2，l3是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l2上，另两个顶点A与B刚好分落在l1与l3上，AB与l2交于点D（1）求证：AD＝BD；（2）若BD＝2，求直线l1，l2，l3之间的距离．23．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．（1）当售价为每件50元，销量为件；（2）用含x的代数式表示商品的销量为件；（3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是线段OQ的“潜力点”是；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．解：A、＝2，B、＝3，C、＝3，D、＝4，则B中不能和其他二次根式进行合并，故选：B．3．解：A．由＝，得2x＝3y，那么A正确，故A不符合题意．B．由＝，得2x＝3y，那么B不正确，故B符合题意．C．由，得＝，那么C正确，故C不符合题意．D．由＝，得，那么D正确，故D不符合题意．故选：B．4．解：A、×＝，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、÷＝，故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，故选：A．6．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．7．解：根据题意知：DF∥AB，BC∥DE，∴，，，∴A，C，D中的结论正确，B中结论错误，故选：B．8．解：设平均一个人传染给了x人，依题意，得：1+x+x（x+1）＝144，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵|x﹣a|＝a﹣|x|，∴|x|＝x，且x≤a，而x≠0，x≠a，∴a﹣x＞0，a+x＞0，∴﹣＝﹣＝|a﹣x|﹣|a+x|＝a﹣x﹣（a+x）＝a﹣x﹣a﹣x＝﹣2x．故答案为：﹣2x．10．解：∵+＝0，∴，解得：，∴＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，∴a+m﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．解：∵x（x﹣3）＝4，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝2（x2﹣3x）﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．13．解：∵CE：EB＝1：2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC，∴BE：BC＝2k：3k＝2：3，∴＝（）2，∴S△BDE＝m，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝，则S△ADE＝S△BDE＝m．故答案为m．14．解：过A作AD⊥OA，且AD＝OA，连接OD、OC、BD，如图：∵AD⊥OA，AD＝OA，∴△OAD是等腰直角三角形，∴OD＝OA＝，∵AD⊥OA，∠BAC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAD＝∠BAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△OAC和△DAB中，，∴△OAC≌△DAB（SAS），∴BD＝OC＝1，在△OBD中，OD+BD＞OB，∴OB＜+1，当O、B、D不能构成三角形，即O、B、D共线时，OB最大，如图：此时OB＝OD+BD＝+1，故答案为：+1．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝+4﹣6＝﹣．16．解：（1）这里a＝8，b＝﹣4，c＝1，∵△＝32﹣32＝0，∴x＝＝，解得：x1＝x2＝；（2）方程整理得：3y2﹣11y+9＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝9，∵△＝121﹣108＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）方程整理得：2t2+2t+1＝0，这里a＝2，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无解．17．解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）如图，△BDF即为所求作．18．解：（1）原方程化为：x2+（k+2）x+2k﹣1＝0，Δ＝（k+2）2﹣4（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4≥4，∴该方程不管k取任何值，都有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，此时Δ＝4，该方程为：x2+4x+3＝0，此时方程的两根为：x＝﹣1或x＝﹣3；当k＝时，此时Δ＝，∴该方程为：x2+x＝0，此时方程的两根为：0，﹣．19．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a+a＝b．20．解：（1）连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，∵D是AB中点，∴S△ACD＝S△BCD．∴AC•DE＝BC•DF，∴AC•DE＝BC•DF．∴．∵∠MDN＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠MDN＝180°﹣∠C．∵四边形DECF的内角和为360°，∠DEC＝∠DFC＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°×2﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM∽△DFN，∴．（2）连接CD，过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DF⊥NC于点H，MD与NC 交于点K，如图，∵同高的三角形的面积比等于它们底的比，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴设BC＝2k，则AC＝3k，∴，∴．∵∠MDN＝∠ACB，∠MKC＝∠DKN，∴∠M＝∠N．∵∠MGD＝∠DHN＝90°，∴△MDG∽△NDH，∴．21．解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，又∵∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB＝44（米）．答：该塔的高度AB为44米．22．解：（1）过点C作l2的垂线分别交l1与l3于点E、F，如图，∵l1∥l2∥l3，且EC＝CF，∴，∴AD＝BD；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝BD＝BC，即：△BCD是等边三角形，∴CF＝BC•sin60°＝＝．即：l1，l2，l3之间的距离为．23．解：（1）20+2×（70﹣50）＝20+2×20＝20+40＝60（件）．故答案为：60．（2）若商品的售价为x元，则每件降价（70﹣x）元，∴该商品的销售量＝20+2（70﹣x）＝（160﹣2x）（件）．故答案为：（160﹣2x）．（3）依题意得：（x﹣30）（160﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60．答：这种商品每件售价是50元或60元．24．解：（1）在坐标系中找到P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）三点，如图，根据“潜力点”的定义，可知P3是线段OQ的潜力点．故答案为：P3；（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外．∵PO＜PQ，∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧．∵PO≤2，∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内．又∵点P在直线y＝x上，∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）．由题意可知△BOC和△AOD是等腰三角形∴BC＝AD＝∴﹣≤x p＜﹣．（3）如图①，当直线MN与半径长为2的圆相切时，开始有“潜力点”，且点E是“潜力点”；过点O作OE⊥MN，则OE＝2，ME＝1，∴OM＝，则b＝ON＝2；点N继续当下运动，如图②，当点N与点（0，1）重合时，开始没有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝1；如图③，当点N与（0，﹣1），重合时，开始有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝﹣1；如图④，当线段MN过点G时，开始没有“潜力点”，且点G不是“潜力点”；此时G（，﹣），∴2×+b＝，∴b＝﹣﹣1．综上所示，b的取值范围为：1＜b≤或＜b＜﹣1．。

历年华师版初三数学中考模拟试卷及答案

中考数学模拟试卷（华东师大版）时间：120分钟满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。

某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A ．2.5×106千克B ． 2.46×106千克C ．2.5×105千克D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（）A ．21cmB ．16cmC ．7cmD ．27cm(1) A B C DE D C B A8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试卷(及答案)

一、选择题1．下列判断正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D ．若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm2．如图，点D 、E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．133．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（）． A ．::AB AC AC BC =B ．352BC AB -= C ．512AC AB +=D ．0.618AC AB ≈4．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A ．90B ．180C ．270D ．3600 5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 7 6．已知如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论： ①DE ∥BC ；②OD ＝14BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 8．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 9．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 10．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 11．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 12．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题13．如图，BD 、CE 是锐角ABC 的两条高线，则图中与BOE △相似三角形有______个．14．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）15．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AC AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①OE OD OB OC =；②12DE BC =；③12DOE BOC S S ∆∆=；④13DOE DBE S S ∆∆=．其中，正确的有__________．16．如图，点A 在反比例函数k y x =（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x （x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．18．如果反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 19．如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．如图1，点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数()0m y x x=>的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD y ⊥轴于D ．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC 向C 点运动，当动点P 运动到点D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．如图2，当点P 运动时，如果作OPQ △关于直线PQ 的对称图形'O PQ △，是否存在某时刻t ，使得点'O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求'O 的坐标和t 的值﹔若不存在，请说明理由．22．如图，在等边ABC ∆中，点D 是边AC 上一动点（不与点,A C 重合），连接BD ，作AH BD ⊥于点H ，将线段AH 绕点A 逆时针旋转60︒至线段AE ，连接CE （1）①补全图形；②判断线段BH 与线段CE 的数量关系，并证明；（2）已知4AB =，点M 在边AB 上，且1BM=，作直线HE ． ①是否存在一个定点P ，使得对于任意的点D ，点P 总在直线HE 上，若存在，请指出点P 的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M 到直线HE 的距离的最大值．23．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？24．已知反比例函数y ＝12m x-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？25．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ．（1）求证：ADE ∆∽EFC ∆；（2）如果6AB =，4=AD，求ADEEFCS S ∆∆的值．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D．利用黄金分割法可求出BC有两个值即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C、如果两个相似多边形的面积比为16：9，则两个相似多边形的相似比为4:3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3，故此选项正确；D、若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长约为3.7cm或2.3cm，故此选项错误；故选择：C．【点睛】本题综合性考查矩形，矩形相似，相似多边形的性质，黄金分割问题，掌握矩形的判定方法，矩形相似的判定方法，相似多边形的性质，会求黄金分割中线段的长是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的性质得出∠E=∠B，∠D=∠C，根据相似三角形的判定定理得出△EAD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠B，∠D=∠C，∴△EAD∽△CAB，∴AC：AD=BC：DE，∵AD=5，AC=10，DE=6，∴10：5=BC：6．∴BC=12．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD ∽△BAC 是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确；∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴0.618AC AB =≈，则选项C 错误；选项D 正确；1322BC AB AC AB AB AB =-=-=，则选项B 正确. 故选：C ．【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．4．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x ，x ，则9x －x =80，解得：x =10，故较大三角形的面积为：9x =90．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．5．B解析：B【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，设△DEF的面积为S，∵DF∥AB，DE：EB=1：3，∴△ABE的面积为9S，∵EO：BO=1：2，∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，∴15DEFSS EFOC四边形=1:5，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．6．C解析：C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，故①正确；∴DE=12BC，∴OD=12BF，∵AF是BC边上的中线，∴BF=12BC，∴OD=12BF=14BC，故②正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD=DB，DE∥BC，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC18S S =，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确； B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．B解析：B【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 9．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==，即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．D解析：D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题13．3【分析】根据∠BEO=∠CDO=90°可证同理可证从而得出答案；【详解】是的高又∵综上与相似的三角形有3个故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定解题的关键是找出两个对应角相等即可；解析：3【分析】根据∠BEO=∠CDO=90°，BOE COD ∠=∠可证BOE COD ∽△△，同理可证BOE CAE ∽△△，BOE BAD ∽△△，从而得出答案；【详解】 BD ，CE 是ABC 的高，90BEO CEA BDC BDA ∴∠=∠=∠=∠=︒，BEO CDO ∠=∠，BOE COD ∠=∠，BOE COD ∴∽△△，90EBO A ∠+∠=︒，90ACE A ∠+∠=︒，EBO ECA ∴∠=∠，又∵BEO CEA ∠=∠，BOE CAE ∴∽△△，BEO BDA ∠=∠，∠=∠OBE ABD ，BOE BAD ∴∽△△，综上与BOE △相似的三角形有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等即可；14．②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不解析：②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解． 15．②④【分析】由点DE 分别是边ACAB 的中点知DE 是△ABC 的中位线据此知DE ∥BC 且从而得△ODE ∽△OBC 根据相似三角形的性质逐一判断可得【详解】解：∵点DE 分别是边ACAB 的中点∴DE 是△ABC解析：②④【分析】由点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点知DE 是△ABC 的中位线，据此知DE ∥BC 且1=2ED BC ，从而得△ODE ∽△OBC ，根据相似三角形的性质逐一判断可得．【详解】解：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且1=2ED BC ，②正确； ∴∠ODE ＝∠OBC 、∠OED ＝∠OCB ，∴△ODE ∽△OBC ， ∴1=2OE OD ED OC OB BC ==，①错误；214DOE BOC S DE S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，③错误； ∵112122DOEBOEOD h S OD S OB OB h ∆∆===， ∴13DOEBDE S S ∆∆=，④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．16．12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC 由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积再根据反比例函数的k 的几何意义得结果【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC ∴∵△AOB 的解析：12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴12DC AC OC BC ， ∵12AC BC =，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6，根据反比例函数k 的几何意义得，12|k|＝6， ∴|k|＝12，∵k ＞0，∴k＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．17．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a≤5或15≤a＜14【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴15≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．18．m＜2【分析】根据反比例函数y的图象在第一三象限可知2-m＞0从而可以求得m的取值范围【详解】∵反比例函数y的图象在第一三象限∴2﹣m＞0解得：m＜2故答案为：m＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 19．【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a 的值解析：【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A '的坐标，由点B 在直线上，设出点B 的坐标为（a,a ），从而利用平行四边形的性质可得到B '的坐标，因为B '在反比例函数图象上，将点B '代入反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而可确定点B 的坐标．【详解】∵反比例函数y =k x (x ＞0)过点A (1，4)， ∴k =1×4=4，∴反比例函数解析式为：y =4x． ∵点A '(4，b )在反比例函数的图象上，∴4b =4，解得：b =1，∴A '(4，1)．∵点B 在直线y =x 上，∴设B 点坐标为：(a ，a )．∵点A (1，4)，A '(4，1)，∴A 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A '点．∵四边形AA 'B 'B 是平行四边形，∴B 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B '点(a +3，a ﹣3)．∵点B '在反比例函数的图象上，∴(a +3)(a ﹣3)=4，解得：a =或a =舍去)，故B 点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：16【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根，∴k 2﹣4≥0，解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数， ∴此概率为16，故答案为：16．三、解答题21．（1）直线AB 的解析式为9y x =-+；（2）存在，()'4,2O ，52t =，见解析；【分析】（1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数m y x=的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．【详解】解：（1）∵点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数m y x =的图象上， ∴818=⨯=m ，∴8y x =， ∴88n=，即1n =．设AB 的解析式为y kx b =+，把()8,1、()1,8B 代入上式得：818k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的解析式为9y x =-+．（2）存在．当'O 在反比例函数的图象上时，作PE y ⊥轴，'O F x ⊥轴于F ，交PE 于E ，则90E ∠=︒，'2PO PO t ==，'QO QO t ==．由题意知：'PO Q POQ ∠=∠，'90'QO F PO E ∠=︒-∠， '90'EPO PO E ∠=︒-∠，∴''PEO O FQ △△， ∴''''PE EO PO O F QF QO ==，设QF b =，'O F a =，则PE OF t b ==+，'2O E t a =-，∴22t b t a a b+-==，解得：45a t =，35b t =，∴84',55O t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当'O 在反比例函数的图象上时，84855t t ⋅=，解得：52t =±， ∵反比例函数的图形在第一象限，∴0t >，∴52t =， ∴()'4,2O ，当52t =秒时，'O 恰好落在反比例函数的图象上．【点睛】本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．22．（1）①见解析；②BH CE =，证明见解析；（2）①存在，点P 是边BC 的中点；②3【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P 为直线HE 与BC 的交点；②通过△BPM ∽△BAP 问题可解；【详解】（1）①如图；②BH CE =证明ABH ACE ∆≅∆即可（2）①存在点P 是边BC 的中点，理由：设直线HE 与边BC 交于点P可由60ACB AEP ︒∠=∠=得点,,,A E C P 共圆，因为90AEC ︒∠=，所以90APC ︒∠=，即P 是BC 的中点．②如图，当MP ⊥HE 时，MP 最大，理由：4,2,1AB BP BM ===， BM BP BP AB ∴=， B B ∠∠=，∴△BPM ∽△BAP ，∴∠BMP=∠BPA=90︒ ，2222213BP BP BP ∴=-=-=【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强．23．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.24．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，即可得结论；（2）根据线段的和差关系可得BD 的长，由DE //BC ，EF //AB 可得四边形DBFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF 的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案．【详解】（1）∵DE//BC ，EF//AB ，∴∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC ．（2）∵AB ＝6，AD ＝4，∴DB ＝6－4＝2，∵DE//BC ，EF//AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝DB=2，∵△ADE ∽△EFC ，224()()42∆∆===ADE EFC S AD S EF ．【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关判断定理及性质是解题关键．26．（1）12y x =；（2）18 【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x=．（2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A，点B在一次函数y kx b=+的图象上，∴43, 26.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得2 , 36.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是263y x=-+．当0x=时，6y=．∴点C的坐标是()0,6．∴6OC=．∵点D是点C关于原点O的对称点，∴2CD OC=．作AE y⊥轴于点E，∴3AE=．12ACDS CD AE=⋅CO AE=⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试卷带答案(1)

一、选择题1．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（）A ．15B ．10C ．152D ．52．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点M ，N ，若13AB =，14BC =，9CM =，则线段MN 的长为（）A ．18013B ．10C ．12613D ．13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，7AC =，24BC =，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，A C ''与边AB 交于点E ，则A E '的长为（）A ．72B ．4924C ．8425D ．91254．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m ==，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD的值为（）A ．1m n -B ．1m m n +-C ．1n m n +-D ．1n m - 5．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．166．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（）A ．13B ．12C ．23D ．17．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．8．在同一坐标系中，y kx k =-与()0k y k x=≠的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0）的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．1610．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④C ．②④D ．②③11．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y k x=的图象上，若AB 5=，则k 的值为( )A ．83- B ．43- C ．5 D ．1012．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如果x ：y ＝3：2，那么x y x-的值是__． 14．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC -=________．15．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．16．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________17．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．18．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2k y x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．19．如图，点A在反比例函数kyx（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为_______．20．如图，已知反比例函数y=kx(x＞0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1，4)，点A'(4，b)与点B'均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，则B点的坐标为______．三、解答题21．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△A＇B＇C＇与△ABC的位似比是；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标．22．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．23．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F ．（1）求证：PAF AED △∽△；（2）连接PE ，若存在点P 使PEF 与AED 相似，直接写出PA 的长____．24．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝k x 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 25．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0m kx b x+->的解集．26．如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数k y x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数k y x=的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先证明△ABD ∽△CBA ，由相似三角形的性质可得：△ABD 的面积：△ACB 的面积为1：4，因为△ACD 的面积为15，进而求出△ABD 的面积．【详解】∵∠DAB ＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∵AC ＝4，AD ＝2，∴△ABD的面积：△ACB的面积＝（AD）2＝1：4，AC∴△ABD的面积：△ACD的面积＝1：3，∵△ACD的面积为15，∴△ABD的面积＝5．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．2．A解析：A【分析】连结AM，AN，根据圆周角定理可知△ABM是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长；易证△AMN∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出MN的长．【详解】解：连结AM，AN，∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC=90°，∠ANC=90°，∵AB=13，BM=5，∴22，AB BM∵CM=9，∴AC=15，∵∠MCA=∠MNA，∠MCA=∠CAD，∴∠MNA=∠CAD，∵∠AMN=∠ACN，∴∠AMN=∠ACN，∵△NMA∽△ACD，∴AM：MN=CD：AC，∴12：MN=13：15，∴MN=180．13故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形．3．D解析：D【分析】过点D 作DF ⊥AB 于F ，易证四边形EFDC´是矩形，可得C´E=DF ,由勾股定理求得AB 的长，根据已知和相似三角形的判定可证明△ACB ∽△DFB ，可得AC AB DF BD=，J 进而求得DF 值，由A´E=A´C´﹣C´即可求解．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于F ，则∠DFB=90°，∵△ABC 绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，∴∠C=∠C´=∠A´EB=90°，AC=A´C´=7，CD=BD=12，∴四边形EFDC´为矩形，∴C´E=DF ，∵在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=7，BC=24， ∴222272425AC BC +=+=，∵∠C=∠DFE ，∠B=∠B ，∴△ACB ∽△DFB ，∴AC AB DF BD=即72512DF =， ∴DF=8425=C´E ， ∴A´E=A´C´﹣C´E=7﹣8425=9125，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识的灵活运用，添加恰当的辅助线是解答的关键．4．C解析：C【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．解：过D作DG∥AC交BE于G，则△BDG∽△BCE，∴DG BDCE BC=，∵1BD BCn=，∴1DG BDCE BC n==，∵1AE ACm=，∴1mCE ACm-=,∴DG=11mCE ACn mn-⋅=∵DG∥AC，∴△DGF∽△AEF，∴111mACDF DG mmnAF AE nACm--===，∴1AD m nAF n+-=，即1AF nAD m n=+-，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．5．D解析：D【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得．四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．6．B解析：B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 7．B解析：B【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，a y x =的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，a y x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．8．D解析：D【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数y kx k =-，当1x =时，0y k k =-=，则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．9．B解析：B【分析】根据A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．【详解】解：∵A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2118OABC k m k S m k m⎛⎫=-= ⎪⎝⎭四化简得：218k k -=故答案选：B【点睛】本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．10．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 11．A解析：A【分析】设点A （a ，-2a+1），B （b ，-2b+1）（a ＜b ），则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b -)，由AB =b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．【详解】设点A (a ，﹣2a +1)，B (b ，﹣2b +1)(a ＜b )，则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b-)．∵AB===(b ﹣a )=∴b ﹣a =1，即b =a +1．∵点A '，B '均在反比例函数y k x =的图象上， ∴k 1a =•1112a b =-•112b-，解得：k 83=-．故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．解析：C【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx=可得a的值，进而得出S△ABO的值．【详解】如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx=得1.5a2=18，a2=12，∴S△ABO=12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．【分析】根据已知条件得出再把化成然后代值计算即可得出答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质熟练掌握比例的性质是解题解析：13【分析】根据已知条件得出23y x =，再把x y x -化成1y x -，然后代值计算即可得出答案．【详解】∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴211133x y y x x -=-=-=．故答案为：13．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：12【分析】进行计算即可得到答案．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB=6，∴，BC=6-（），（；故答案为：12【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．15．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的解析：4.8m由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB ，ADB EDC ∴∽，::AB CE BD CD ∴=，即:1.67.5:2.5AB =，解得： 4.8m AB =．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．16．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 17．y=【分析】作DF ⊥x 轴于点F 先求出AB 两点的坐标故可得出OB=6OA=2再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长进而得出D 点坐标把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式解析：y=16x作DF ⊥x 轴于点F ，先求出A 、B 两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长，进而得出D 点坐标，把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式．【详解】解：作DF ⊥x 轴于点F ．在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B （0，6），令y=0，则x=2，即A （2，0），则OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt △ABO 中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 与△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D （8，2），∵点D 在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上， ∴k=8×2=16，∴反比例函数解析式为y=16x ，故答案为y=16x．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：根据图形当x＜0或1＜x＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x＜0或1＜x＜解析：x＜0或1＜x＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．19．24【分析】根据BO=2CO可得出△AOB的面积然后根据k的几何意义得出k的值【详解】如下图连接AO∵BO=2CO△ABC的面积为18∴△AOB的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO，可得出△AOB的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO，△ABC的面积为18∴△AOB的面积=18×OBCB =18×23=12∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，将△AOB的面积与k联系上，是解题的关键．20．【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：13,13)【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A'的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B'的坐标，因为B'在反比例函数图象上，将点B'代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．【详解】∵反比例函数y=k(x＞0)过点A(1，4)，x∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为：y=4．x∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A'(4，1)．∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：(a，a)．∵点A(1，4)，A'(4，1)，∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．∵四边形AA'B'B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．∵点B'在反比例函数的图象上，∴(a+3)(a﹣3)=4，解得：a=或a=舍去)，故B点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A＂（6,0），B＂（3，-2），C＂（4，-4）【分析】（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC的位似比为1：2；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．【详解】解：（1）图中点O为所求；（2）△A′B′C′与△ABC的位似比等于1：2；故答案为：1：2；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）．【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．见解析．【分析】由题意可得△CDF≌△CBE，所以可得∠DCF＝∠BCE，进一步结合菱形的性质可得∠H＝∠BCE，再由∠B＝∠B即可得到所证结论成立．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．【点睛】本题考查菱形的综合应用，综合运用菱形的性质、三角形全等的判定和性质及三角形相似的判定是解题关键．23．（1）见解析；（2）2或5【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）分两种情形：当PA=PB=2时，易知PE∥AD，此时∠DAE=∠PEF，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF ∽△EAD ．当∠AED=∠PEF ，∠D=∠PFE 时，△ADE ∽△PFE ，分别求解即可．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，90D ∠=︒，//CD AB ，∴DEA PAE ∠=∠．∵PF AE ⊥，∴D AFP ∠=∠．∴PAF AED △∽△．（2）当PA=PB=2时，∵DE=EC ，AP=PB ，∴PE ∥AD ，此时∠DAE=∠PEF ，∠D=∠PFE=90°，可得△PEF ∽△EAD ．当∠AED=∠PEF ，∠D=∠PFE 时，△ADE ∽△PFE ，∵CD ∥AB ，∴∠AED=∠EAP=∠AEP ，∴PA=PE ，∵PF ⊥AE ，∴AF=FE ，∵AD=4，DE=EC=2，∠D=90°，∴===AE ∴AF =∵△PAF ∽△AED ， ∴PA AF AE DE =，∴2=， ∴PA=5，综上所述，满足条件的PA 的值为2或5．故答案为：2或5．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）y= 2x -, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P ，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可；（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可．【详解】（1）将()1,2A -代入k y x =，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-，联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ，则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k=-，直线AB 的解析式为：3y x =-；（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形，根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -； ②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,； ③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，所有P 的坐标为：)10P ，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键．25．（1）8y x =-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x=-，将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=，故答案为：6； (3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>，观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 26．（1）（3,1）；3y x=；（2）(1,3)或(3,1)--．【分析】（1）由A B ，两点的坐标得出OAOB ，的长度，由题意得出D AOB B C ∆≅∆，进而得出BD CD ，的长度，从而得出OD 的长度，即可得出C 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点P 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．【详解】解：（1）∵A B ，两点的坐标分别为(2,0),(0,3)-，∴23OA OB ==，,∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，CD OB ⊥，∴AB BC =,90ABO CBD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO BCD ∠=∠，又∵==90AOB BDC ∠∠︒，∴D AOB B C ∆≅∆，∴32CD OB BD OA ====，，∴321OD OB BD =-=-=，∴C 点的坐标为(3,1)，∵反比例函数k y x=的图象经过点(3,1)C ， 1=3k ∴， 3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）∵3CD =，∴当PCD ∆的面积等于３时，以3CD =为底时，得出的高为２，∵(3,1)C ，∴P 点不会在C 点的右边；设点(,)P x y ，若点P 在第一象限，过点P 作PN CD ⊥，垂足为N ， PCD ∴∆的面积为3，113(1)322CD PN y ∴⋅=⨯⨯-=，解得3y =，将3y =代入3y x=，解得1x =，(1,3)P ∴，若点P 在第三象限，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ， PCD 的面积为3， 113(1)322CD PM y ∴⋅=⨯⨯-=，解得1y =-，将1y =-代入3y x=，解得3x =-， (3,1)P ∴--，综上所述，点P 的坐标是(1,3)或(3,1)--．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．。

历年华师大版九年级数学中考模拟卷及答案

九年级数学考试卷时间：100分钟。

请同学们沉着冷静，认真答题；祝大家考出好成绩！一．填空题（每题3分，共30分）1．三角形的三条交于一点，这点到三角形各边的距离相等；2．一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

3．命题：“对顶角相等”的逆命题是，它是一个命题。

（填“真”“假”）；4．等腰直角三角形的两边长为2cm 和7cm ，则它的周长为； 5．在横线上填适当的数，使等式成立22_____)(_____6+=++x x x ；6．如果方程03)1(2=--+x k x 的一个根是1，那么k 的值是，另一个根是； 7．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是。

8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为___________2cm ；9．等腰梯形的上、下底分别为6cm 、8cm ，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm ； 10．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm ，则其面积为 __________；二．选择题（每小题3分，共24分）11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）（A ）三边的垂直平分线的交点（B ）三条高的交点（C ）三条角平分线的交点（D ）三条中线的交点12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形13．两条对角线垂直且相等的四边形是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）以上答案均不正确 14．下列命题中，不正确的是（）（A ）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形（B ）有一个角是直角的菱形是正方形（C ）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形15．下列方程中，为一元二次方程的是（）（A ） 32-=y x （B ）3122=+x（C ）11322+=-+x x x （D ） 02=x 16、△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、6个（第4题） 17．如图5，在宽为20m ，长为30m 地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（A ） 600m 2 （B ） 551m 2 （C ） 550 m 2 （D ） 500m 218．一元二次方程0412=+-x x 的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）无实数根（D ）不能确定 19．用指定的方法解方程：（每题6分，共24分）（1）022=-x x （因式分解法）（2）0322=--x x （用配方法）（3）08922=+-x x （用公式法）（4）22)32()2(+=-x x （用合适的方法）三．解答题： 20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销图5 1m1m30m20m售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。

历年华东师大版九年级数学中考复习模拟试卷一

九年级毕业模拟考试数学科试卷时间：120分钟满分：100分超量总分：120分〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷，请认真审题，看清要求，仔细答题. 凡提示选做的题，可选做或超量答题。

题号一二三总分(1～12) (13～20) 21 22 23 24 25 26 27 28得分评卷人一、选择题（本大题有12小题，每小题2分，请从中任选10题作答，多答加分。

即满分20分，超量分4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．3的相反数是A．-3 B．31- C．31 D．32．观察面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为A．11×106吨 B．1.1×107吨 C．11×107吨 D．1.1×108吨4.把分式方程12121=----xxx的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 5. 如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的得分评卷人(1) A B C DDA BO(第5题图)取什范围是A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜66．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-37. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 8．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是9. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10. 下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)根据以上信息可知A ．甲比乙的月平均销售量大B ．甲比乙的月平均销售量小C ．甲比乙的销售稳定D ．乙比甲的销售稳定11. 第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.5万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为A. 24.94万B. 255.69万C. 270.64万D. 137.21万A B C D ABC DM N(第12题图)2000年海南省受教育程度人口统计图3.17%(第11题图)？12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，则BC 的长是．6cm C ．8cm D ．10cm 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，请从中任选7题作答，多答加分。

九年级数学中考模拟试卷(一)及讲评华东师大版

九年级数学中考模拟试卷(一)及讲评华东师大版沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）13、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 4D. 4.514、如图，P 是反比例函数x y 6 在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定 15、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）16、一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子为（）A. 6个B. 10个C. 12个D. 17个17、生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H n表示第n个营养级，n=1，2，……，6），要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（）A. 104千焦B. 105千焦C. 106千焦D. 107千焦18、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）A. 6个B. 12个C. 60个D. 120个19、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）A. m>3B. m ≥3C. m ≤3D. m<320、如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A. 4圈B. 3圈C. 5圈D. 3.5圈三、解答题：（每题10分，共20分）21、计算：︒-++︒-π-30tan 927)31()3(222、解方程：263111x x -=--四、（23题10分，24题8分，共18分）23、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE. 求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A ＝90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论.24、在如图的12×24的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC ．现先把△ABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把△A 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到△A 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．五、（25题12分，26题12分，27题14分，28题14分，共52分）25、如图，已知⊙O的半径为8cm，点A是半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，20πcm，求线段AB的长（精确到弧BC的长为90.01cm）.26、某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了10次射靶测试，成绩如下：（1）请根据图中信息完成下表：项目平均数中位数方差 6.5～7.5环的频数6.5～7.5环的频率甲7 4.2 0.2乙7 4（2）甲、乙两人谁射靶的成绩比较稳定？请说明理由.27、已知如下图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB 于D（AD＜BD ，点E为BD上任意一点（点B、D除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF，交直线CD的延长线于点G。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题1．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形2．如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（）A．1 B．0.6 C．1.2 D．0.83．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A．B．C．D．4．下列相似图形不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形OABC 中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴上．AC 与BO 交于点D ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，2DE BE =．若5CE =，反比例函数(0,0)k y k x x=>>经过点D ，则k =（）A ．2B ．352C ．36D ．306．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且,AE EB >若1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，则32:S S 的值为（）A 51-B 51+C 35 D 35+7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k y x =（k ≠0）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 8．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x9．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -210．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（） A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +< 11．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小二、填空题13．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC -=________．14．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．15．若25x y =，则x y y+=____________． 16．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)k y x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．18．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 19．如果反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____．20．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．三、解答题21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．（1）在图1网格中找格点D ，作直线BD ，使直线BD 与AC 的交点P 是AC 的中点．（2）在图2网格中找格点E ，作直线BE 交AC 于点Q ，使得CQ CB =．22．已知：如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：~BEC BCH ∆∆；（2）当E 是边AB 的中点时，试求CH 的长度．23．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于点E ，交弧BC 于点D ．（1）判断OE 与AC 的数量关系并证明；（2）若26BC =2ED =O 的半径．24．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．25．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由． 26．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【详解】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据条件和判断Rt△CEB≌Rt△AED，然后得到角相等，证明△BEC∽△BFA，利用比例关系计算．【详解】解：∵AE=3，BE=4∴BA=BE-AE=1∴在Rt△CEB与Rt△AED中AE CE AD CB=⎧⎨=⎩∴Rt△CEB≌Rt△AED∴∠EBC=∠BAF∵∠ADE+∠EAD=90°，∠BAF=∠EAD∴∠EBC+∠BAF=90°∵∠BEC=∠BFA=90°∴△BEC ∽△BFA ∴AF BA CE BC =即135AF = ∴AF=0.6故选：B【点睛】本题考查相似和全等的结合，通过全等得到角关系，然后证相似得到比例关系计算边长即可．．3．C解析：C【分析】根据题意易得BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴AC BD ==12BO OD BD ===①当P 在OB 上时，即0x ≤≤∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴EF BP AC OB=， ∴22EF BP x ==， ∵OP x =，∴)2122y x x x =⨯⨯=-+；②当P 在OD x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =，=，∴)2EF x =，∵BP=x ， ∴2OP x =-，∴()()2122223242y x x x x =-⋅-=-+-，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．4．D解析：D【分析】根据位似变换的概念判断即可．【详解】解：D 中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A 、B 、C 中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．5．B解析：B【分析】作DF ⊥OC 于F ，根据矩形的性质和相似三角形的性质求得OD=3，OE=5，根据勾股定理求得30OC =，然后通过三角形相似求得DF 和OF ，从而求得D 的坐标，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：作DF ⊥OC 于F ，在矩形OABC 中，∠OCB=90°，OD=BD ，90,OCE BCE ∴∠+∠=︒∵CE ⊥OB ，90,CEO BEC ∴∠=∠=︒90,OCE COE ∴∠+∠=︒,COE BCE ∴∠=∠,COE BCE ∴∽,CE OE BE CE∴= ∴2,CE BE OE =∵2DE BE =，CE = 设,BE x =则DE=2x ，3,OD BD x ==∴OE=5x ，∴25,x x =解得，x=1（负根舍去），∴OD=3，OE=5，∴OC ===∵∠OFD=∠OEC=90°，∠DOF=∠EOC ，∴△DOF ∽△COE ，∴,DF OF OD CE OE OC==5OF ==∴OF DF ==∴D 的坐标为⎝⎭，∵反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）经过点D ，∴222k == 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得D 的坐标是解题的关键．6．A解析：A【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，关键黄金分割点的性质得到512AE AB 和12BEAE =，用a 表示出1S 、2S 和3S 的面积，再求比例．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为a ， ∵点E 是AB 上的黄金分割点，∴512AEAB ，则12AE a =，∴BE AE =，则21322BE a a ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，∵2221S AE ⎫===⎪⎪⎝⎭，2232S BE BC a =⋅=，∴)2222333222S a a a a -=--=，∴)223231:2:22S S a a ==．故选：A ．【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．7．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x=过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x ，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．9．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．A解析：A 【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2y x=中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．11．D解析：D 【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<，2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=kx，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．12．A解析：A 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S COF S= 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0ky x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ， ∵点E 、F 在函数1y x=的图象上， ∴BOE SCOF S= 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-，故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：12【分析】进行计算即可得到答案．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB=6，∴，BC=6-（），（；故答案为：12 【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．14．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC 的面积再根据折叠的性质得到△DEF 的面积从而求解【详解】∵EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BCEF=BC ∴△AEF ∽△ACB ∴∵△【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△AEF∽△ACB，∴22AEFACB1124 S EFS BC⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵△AEF的面积为7，∴△ABC的面积=28，由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．【点睛】本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形解析：75【分析】由25xy=，根据比例的性质，即可求得x yy+的值．【详解】解：∵25 xy=∴x yy+=2+57=55．故答案为：75．【点睛】此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．16．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c求得k的值【详解】解析：2或-1．此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2；②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=cc-=-1．故答案为2或-1．【点睛】此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．17．【分析】首先求出直线OB 的解析式设点C 的坐标为D 点坐标为分别代入求出k 的值即可【详解】解：设直线OB 的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了解析：163【分析】首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)ky x x=>，求出k 的值即可．【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =， ∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k =∴直线OB 的解析式为43y x = 设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭即(33,4)t t +，则86433k t t k t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩．经检验，t=13是原方程的解．故答案为：163．【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键．18．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a <关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．19．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】 ∵反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0, 解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答．20．x<-2【分析】由正反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式y1<y2<0时的解集【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原解析：x<-2 【分析】由正、反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y 1<y 2<0时的解集．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为-2，观察函数图象，发现：当x<-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x 轴下方，则y 1<y 2<0，故答案为：x<-2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．三、解答题21．（1）画图见解析;（2）画图见解析．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）由平行线性质得到MAQ NCQ ∠=∠，继而可证明AMQ CNQ ∽△△，再根据相似三角形的性质解得35CQ AC =，最后根据勾股定理解题即可．【详解】（1）如图1所示，取格点D ，连接AD ，CD ，则四边形ABCD 为矩形，连接BD 交AC 于点P ，由于矩形对垂线互相平分，则点P 为AC 中点，故图1中直线BD ，格点D 即为所求．（2）如图2所示，找格点M ，N ，使得2AM =，3CN =，连接MN 与AC 交于点Q ，连接BQ 并延长交格点于点E ，则格点E 即为所求． ∵//AM CN ，MAQ NCQ ∴∠=∠，又AQM CQN ∠=∠（对顶角相等）AMQ CNQ ∴∽△△，23AM AQ CN CQ ∴==，即35CQ AC =，由勾股定理得：222AC AB BC =+，又4AB =，3BC =，22435AC ∴=+=335355CQ AC CB ∴==⨯==，故CQ CB =， ∴格点E 即为所求．【点睛】本题考查网格作图，涉及相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）43 【分析】（1）证明DCF BCE H ∠=∠=∠，即可解决问题；（2）连接AC ，由菱形的性质可得△ABC 和△ADC 是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性质可CF ，再利用勾股定理求出HF 即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴//CD CB D B CD AB =∠=∠，， ∵DF BE =∴(CDF )CBE SAS ∆≅∆ ∴DCF BCE ∠=∠ ∵//CD AB ∴H DCF ∠=∠ ∴BCE H ∠=∠ ∵B B ∠=∠ ∴BEC BCH ∆∆∽ （2）连接AC ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形∴∠B=∠D=60°，∠DAB=120°，AB=BC=CD=DA=4， ∴△ABC 和△ADC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAC=60° ∵E 是边AB 的中点 ∴AE=BE=2 ∴DF=BE=2∴AF=DF=2∴CF ⊥AD∴CF ==∵∠DAB=120°，∴∠HAF=60°，∠AHF=30°∴AH=2AF=4∴=∴CH=CF+HF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）1OE 2AC =；见解析；（2）⊙O 的半径为2.5．【分析】（1）先可证得BOE ~BAC ，然后根据相似三角形的性质即可求解；（2）OD ⊥BC ，由垂径定理得BE=CE=12，在Rt △OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．【详解】11OE 2AC =（）证明：∵B A 是O 的直径∴ACB 90∠=︒∵C OD B∴OE AC ∴BOE ~BAC ∴12BO OE BA AC == 即1OE 2AC =；（2）∵OD ⊥BC ，∴BE=CE=12设⊙O 的半径为R ，则OE OD ED R =-=在Rt △OEB 中，由勾股定理得： OE 2+BE 2=OB 2，即，()2222R R -+=解得：R 2.5=．∴⊙O 的半径为2.5．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理．24．（1）1,1m n =-=；（2）3；（3）P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）【分析】（1）利用待定系数法求出m ，n 的值；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点D 的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）∵点A （-1，2）在双曲线k y x =上， ∴-12k =，解得，2k =-， ∴反比例函数解析式为：2y x =-， ∵(2,)B b ∴212b =-=-，则点B 的坐标为（2，-1），把()1,2,(2,1)A B --代入y mx n =+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C 的坐标为（0，1），∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，-1），∴△ABD 的面积=12×2×3=3；（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x 轴的交点坐标为（0，1），当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为（a ，0），S △PAB=12×|1-a|×2+12×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，此时P 点坐标为（-1，0）或（3，0）当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为（0，b ），S △PAB=12×|1-b|×2+12×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，∵D （0，-1）∴此时P 点坐标为（0，3）∴P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM =，理由见解析【分析】（1）将A （3，2）分别代入y=k x ，y=ax 中，得ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3，可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值，故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM = 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=∴33612OMB OAC OBDC OADM S S SS =++=++=矩形四边形即·12OC OB = ∵3OC =∴4OB =即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = 26．（1）480(4)v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地【分析】 (1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥，故答案为480(4)v t t =≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤，∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤，故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， ∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地．故答案为：不能．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如图，已知点D ，E 是AB 的三等分点，DF ，EG 将ABC 分成三部分，且////DF EG BC ，图中三部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，则123::S S S 的值为（）A ．1:2:3B ．1:2:4C ．1:3:5D ．2:3:42．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:64．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（）． A ．::AB AC AC BC = B ．35BC AB -=C ．512AC AB =D ．0.618AC AB ≈5．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A =∠D ，∠B =∠F B ．BC ACEF DF=且∠B =∠D C ．AB BC ACDE EF DF== D ．AB ACDE DF=且∠A =∠D 6．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝12，PB ＝3，则QE 的值为（）A ．42B ．4C ．32D ．37．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-9．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2-10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x=（x>0）的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．1612．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<二、填空题13．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,DE AC AE CD 、相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则BECE的值是________．14．如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AE为________．15．已知a cb d=＝12020（b+d≠0），则a cb d++的值为_______ ．16．如图，P为△ABC的重心，连结AB并延长BC于点D，过点P作EF∥BC分别交AB，AB于点E，F．若△ABC的面积为36，则△AEF的面积为____．17．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数kyx=的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为________．18．如图，点P，Q在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.19．如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．20．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a bb a+＝_____．三、解答题21．如图，BCD △内接于O ，且BD CD =，A 是是BD 上的一点，E 在BA 的延长线上，连结AC 交BD 于F ，连结AD ．（1）求证：AD 平分E AC ∠；（2）若DA DF =，求证：BCF BDC △△∽．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD 为边画一个三角形，使它与ABC 相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC 相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =． 23．四边形ABCD 内接于,O AB 是直径，延长AD BC 、交于点E ；若AB BE =．（1）求证：DC DE =（2）若6,43DE CE ==，求AB 的长．24．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=kx的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围． 25．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试题及答案(1)

一、选择题1．下列判断正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D ．若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm2．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB = D ．AB BC AC BD = 3．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()1,2A ，()1,1B ，()3,1C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（）A ．5B ．2C ．4D ．5 4．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 5．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（）A ．4B ．3C ．83D ．74 6．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（）A ．2.5B ．5C ．22D ．37．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．85B ．235C ．2.3D ．58．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．25C ．26D ．269．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-10．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x 图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定 11．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为（） A ．15- B ．15 C ．5- D ．512．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，21AE ED =，CE 交BD 于F ，则:BCF DCF S S =△△__________．14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.5m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2m ，MN ＝0.8m ，则木竿PQ 的长度为_______m ．16．已知b c c a a b a b c +++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．19．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x =的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接）20．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1 ，并写出点P 的对应点P 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点P 的对应点P 2的坐标；（3）判断△O 1A 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．22．如图，点F 是ABC 中AC 边的中点，//AD BC ，DF 交AB 于点E ，交BC 延长线于点G ．（1）若:3:1BE AE =，8BC =，求BG 的长；（2）若12∠=∠，求证：2FC EF FD =⋅．23．如图，已知点O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB ꞌC ꞌ；（2）若△OBC 内部一点M 的坐标为（a ，b ），则点M 对应点M ′的坐标是；（3）求出变化后△OB ꞌC ꞌ的面积．24．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0m kx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 25．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=k x的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x min（）成反比例函数（）成一次函数关系：锻造时，温度y（℃）与时间x min关系。

【华东师大版】九年级数学下期中模拟试题附答案

一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmB ．10cm ，20cm ，30cm ，40cmC ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cmD ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm 2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（）A ．∠BAC ＝∠ADCB ．∠B ＝∠ACDC ．AC 2＝AD •BC D．DC AB AC BC = 3．如图，在ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①12DE BC =；②12S S =△DOE △COB ；③AD OE AB OB=；④16ODE ADC S S =△△．其中结论正确的是（）．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④ 4．若234a b c ==，则a b b c +-的值为（） A ．5 B ．15 C ．-5 D ．-155．有下列四种说法：其中说法正确的有（）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（）A ．4B ．3C ．83D ．747．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 8．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（）A ．2B ．12C ．1D ．49．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．10．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 2 12．函数y =x +m 与m y x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；②若13S S =，则23BC DE =；③212S S S =；④3122S S S =．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）14．如图，在Rt ACB 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF 为直角三角形时，线段AE 的长为________．15．若2a c e b d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 16．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．19．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 20．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．三、解答题21．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；（2）△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的位似比是；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇B ＇C ＇关于点O 中心对称的△A ＂B ＂C ＂，并直接写出△A ＂B ＂C ＂各顶点的坐标． 22．如图1，在ABC 中，10AB AC ==，3tan 4B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：ABD DCE ∽△△ ；（2）当//DE AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，当AEF 是等腰三角形时，直接写出BD 的长．23．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，且AD 平分CAB ∠，作DE AB⊥于E ．（1）求证：//AC OD ；（2）求证：12OE AC =． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．（1）点D 的坐标为__________；（2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152k x x -+>时x 的取值范围． 26．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【详解】解：A、2×8≠4×6，故本选项错误；B、10×40≠20×30，故选项错误；C、2.2×8≠3.3×5，故选项错误；D、20×60=30×40，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．D解析：D【分析】利用相似三角形的判定定理，在AD∥BC，得∠DAC＝∠BCA的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可．【详解】解：A．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠BAC＝∠ADC时，则△ABC∽△DCA；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠B＝∠ACD时，则△ABC∽△DCA；C．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由AC2＝AD•BC变形为AC ADBC AC=，则△ABC∽△DCA；D．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当DC ABAC BC=时，不能判断△ABC∽△DCA．故选择：D．【第讲】本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键．3．D解析：D【分析】先判断DE 为ABC 的中位线，则根据三角形中位线性质得到//DE BC ，12DE BC =，于是可对①进行判断；证明DOE △∽COB △，利用相似比得到12OE DE OD OB BC OC ===，14DOE COBS S =△△，则可对②进行判断；加上12AD AB =，则可对③进行判断；利用三角形面积公式得到13ODE DCE S S =△△，12DCE ADC S S =△△，则可对④进行判断．【详解】解：∵BE 、CD 为ABC 的中线，∴DE 为ABC 的中位线，∴//DE BC ，12DE BC =，所以①正确； ∵//DE BC ，∴DOE △∽COB △， ∴12OE DE OD OB BC OC ===，214DOE COB S DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，所以②错误； ∵12AD AB =， ∴AD OE AB OB=，所以③正确； ∵:1:2OD OC =， ∴13ODE DCE S S =△△， ∵AE CE =， ∴12DCE ADC S S =△△， ∴16ODE ADC S S =△△，所以④正确．故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和判定定理． 4．C解析：C【分析】设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可．【详解】解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5，故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．5．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．6．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=7∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．A解析：A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B 的坐标，再利用四边形面积OFBE 等于矩形面积OABC 减去三角形COE 和△AOF 的面积作等量，解得k 值即可．【详解】解：设点F 的坐标（m ，k m ）， ∵点F 是AB 的中点，∴点B 的坐标（m ，2k m），则 S 四边形OEBF =S 矩形OABC -S △COE -S △AOF ，∴2=m 21122k k k m --（k>0) ∴2=2k-k ，∴k=2，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标． 9．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x=中，有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数k y x=在一、三象限，则D 选项中的函数图象符合题意；故选D ．10．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 11．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=，故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．12．B解析：B【分析】先根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A ．由函数y =x +m 的图象可知m ＜0，由函数y m x =的图象可知m ＞0，相矛盾，故错误； B ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＞0，正确； C ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误； D ．由函数y =x +m 的图象可知m =0，由函数y m x=的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误．故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题13．①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD 求出AE=CE 即可得出答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN 即可得出答案；③由平行线可得对应线段成比例再解析：①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD ，求出AE=CE ，即可得出答案； ②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN ，即可得出答案； ③由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可；④先判断出△BFD ∽△DEA ，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC 的面积，进而根据S 3=S ABC -S ADE -S DBF 可得出答案【详解】解：①、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，∵S 1=S 2， 22()()∴=AD BD AB AB∴AD=BD ，∵DE ∥BC ，∴AE=EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴①正确；②、过A 作AN ⊥BC 于N ，交DE 于M ，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，∵S 1=S 3，12∴⨯⨯=⨯DE AM CF MN ∴AM=2MN ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∥△ABC ，2223∴===+DE AM MN BC AN MN MN ∴2BC=3DE ，∴②正确；③、∵DE ∥BC ，DF ∥AC∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，DF=CE ，∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，==AD BD AB AB1+=+=AD BD AB AB=∴2S =；∴③正确； ④∵由题意得：△BFD ∽△DEA ，∴可得：=BD AD∴=BD AB=x ∵ABC S =S ，22()∴=S BD S AB∴可得122=++S S S S 又∵△ADE 、△DBF 的面积分别为S 1和S 2，32S =--==ABC ADE DBF S S S S ，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了面积及等积变换、相似三角形的性质和判定等，难度适中，对于此类题目要先根据相似得出比例式，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案．14．或【分析】（1）分别在中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得再根据垂直平分线的性质等边三角形的判定和性质等腰三角形的判定求得最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质全等三角形的判定解析：6或285 【分析】（1）分别在Rt ACB ∆、Rt BDF ∆、Rt DEF ∆中应用含30角的直角三角形的性质以及勾股定理求得1EF =，2DE =，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得2BE =，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得//DM CN ，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得125BE =，最后利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①当90AFN ∠=︒时，如图1:∵在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒∴28AB AC == ∴2243BC AB AC∵90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒∴60FDB ∠=︒∵3==CD DB ∴132DF BD ==∴ 在Rt DEF △中，设EF x =，则22DE EF x == ∵222EF DF DE +=∴()22223x x -= ∴1x =∴1EF =，2DE =∵DM 垂直平分线段BN∴DB DN∵60FDB ∠=︒ ∴BDN 是等边三角形∴30FDM EDB EBD ∠=∠=∠=︒∴2BE DE ==∴826=-=-=AE AB BE ；②当90ANF ∠=︒时，连接AD 、CN 交于点O ，过点E 作⊥EH DB 于H ，如图2：设EH x =，则3BH x =，233DH x = ∵DM 垂直平分线段BN ，点D 是BC 的中点∴CD DN BD ==∵AD AD = ∴()Rt ACD Rt AND HL ≌∵AC AN =∵CD DN =∴AD 垂直平分线段CN∴90AON ∠=︒∵CD DB =，MN BM =∴//DM CN∴90ADM AON ∠=∠=︒∵90ACD EHD ∠=∠=︒∴90ADC EDH ∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒∴∠=∠ADC DEH∴ACD DHE ∽ ∴AC CD DH EH = ∴23233=-x∴65x =∴1225==BE x∴1228855=-=-=AE AB BE ． ∴综上所述，满足条件的AE 的值为6或285．故答案是：6或285【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．15．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质解析：8【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】2a c e b d f===，由等比性质，得24a c e a c eb d f ++++==++，所以8ac e ++=．故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等比性质．16．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k 的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c 求得k 的值【详解】解析：2或-1．【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值；②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=c c-=-1．故答案为2或-1．【点睛】此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．17．4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出S1+S 阴影和S2+S 阴影求出答案【详解】解：∵AB 两点在双曲线上∴S1+S 阴影=3S2+S 阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x=上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 18．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴，点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a，又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 19．27【分析】根据点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入函数解析式得出等量关系再将因式分解即可求算答案【详解】∵点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入解析式解析：27【分析】根据点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将222a b ab -因式分解即可求算答案．【详解】∵点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入解析式得： 23,9b a ab =-=又∵()222=2a b ab ab a b -- ∴()2=93=27ab a b -故答案为：27【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键． 20．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)nD a a，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a ，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.三、解答题21．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A ＂（6,0），B ＂（3，-2），C ＂（4，-4）【分析】（1）连接C C′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O ；（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC 的位似比为1：2；（3），连接B′O 并延长，使OB″=OB′，延长A′O 并延长，使OA″=OA′，C′O 并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．【详解】解：（1）图中点O 为所求；（2）△A′B′C′与△ABC 的位似比等于1：2；故答案为：1：2；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．（1）见解析；（2）12532AE =；（3）11或394或252 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B ACB ∠=∠，由外角的性质可得BAD CDE ∠=∠，可证明结果；（2）作AM BC ⊥于M ，证明C ABD BA ∽△△，可求出BD 的长，再由平行线分线段成比例计算即可；（3）作AH BC ⊥于H ，证明BADCDE △△，得到AD AB DE CD=，分类讨论即可；；【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴BAD DCE ∽△△；（2）如图2中，作AM BC ⊥于M ．图2在Rt ABM 中，设4BM k =，∵3tan 4AM B BM==，∴tan 3AM BM B k =⋅=，由勾股定理，得到222AB AM BM =+，∴22210(3)(4)k k =+，∴2k =或－2（舍弃），∴6AM =，8BM =，∵AB AC =，AM BC ⊥，∴22216BC BM k ==⨯=，∵//DE AB ，∴BAD ADE ∠=∠，∵ADE B ∠=∠，B ACB ∠=∠，∴BAD ACB ∠=∠，∵ABD CBA ∠=∠，∴C ABD BA ∽△△，∴AB DB CB AB =，∴2254AB DB CB ==， ∵//DE AB ，∴AE BD AC BC =，∴12532AC BD AE BC ⨯== ．（3）作AH BC ⊥于H ，∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴182BH CH BC ===，由勾股定理可得：22221086AH AB BH -=-=， ∴3tan 4==AH B BH ， ∴3tan 4AF ADF AD ∠==，设3AF x =，则AD=4x ，由勾股定理可得：225DF AD AF x =-=， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，根据ADC BAD B ∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴BAD CDE △△， ∴AD AB DE CD=， ①当F 在DE 延长线，FA=FE 时，532DE x x x =-=， ∴1042x CD x=， ∴5CD =，∴11BD BC CD =-=；当EA=EF 时， 2.5DE EF x ==， ∴1042.5x CDx =， ∴254CD =， ∴394BD BC CD ==；当AE=AF 时，75DE x =，∴410775x CD x =， ∴72CD =， ∴252BD BC CD ==； ②当F 在线段DE 上时，AFE ∠是钝角，只有3FA FE x ==，则8DE x =，∴1048x CDx =， ∴20CD =＞16，不符合题意；∴当△AEF 时等腰三角形时，BD 的长为11或394或252．【点睛】本题主要考查了相似三角形综合，准确分析计算是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据圆的性质、等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，再根据角平分线的性质可得OAD CAD ∠=∠，从而可得ODA CAD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90OED ∠=︒，然后根据平行线的性质可得DOE BAC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定与性质即可得证．【详解】（1）12OA OD AB ==， OAD ODA ∠=∠∴，AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//AC OD ∴；（2）如图，连接BC ，由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，DE AB ∵⊥，90OED ∴∠=︒，由（1）已证：//AC OD ，DOE BAC ∴∠=∠，在DOE △和BAC 中，90OED ACB DOE BAC ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， DOE BAC ∴~， 12OE OD AC AB ∴==， 12OE AC ∴=．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．24．（1）()01，；（2）34k = 【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，解得k ＝34．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x，解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x -+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．26．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k->，解得：1k>．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy k=．也考查了反比例函数的性质．。

【华东师大版】初三数学下期中模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．下列各组线段能成比例的是（）A．1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm， 6cm， 4cm， 8cm D．2cm，10cm，5cm，15cm 2．如图，点D、E分别在CA、BA中的延长线上，若DE∥BC，AD=5，AC=10，DE=6，则BC 的值为（）A．10 B．11 C．12 D．133．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．BC ACEF DF=且∠B=∠DC．AB BC ACDE EF DF==D．AB ACDE DF=且∠A=∠D4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（）A．2B．4 C．2D．35．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案6．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（）A ．4B ．3C ．83D ．74 7．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 8．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（）A ．y ＝11x +B ．y ＝21xC ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 9．已知反比例函数ab y x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 11．函数y kx k =-+与k y x =在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 12．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4二、填空题13．己知034x z y ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 14．如图，已知CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥交CD 于点E ，连接BD ，OB ，AC ，若8AB =，2DE =，则O 的半径为______．15．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为__________．16．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．18．若一次函数32y x =-与反比例函数k y x=的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是________． 19．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．20．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1y x =交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，B （8，6），过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．（1）求AB 的长；（2）求点C 的坐标；（3）点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB ﹣BA 运动；同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿AO 向终点O 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式．22．如图，抛物线213-222y x x =-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，点M 是线段BC 下方抛物线上的任意一点，点M 的横坐标为m ，过点M 画MN ⊥x 轴于点N ，交BC 于点P ．（1）填空：A（，），C （，）；（2）探究△ABC 的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；（3）探究当m 取何值时线段PM 的长度取得最大值，最大值为多少？23．已知：如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：~BEC BCH ∆∆；（2）当E 是边AB 的中点时，试求CH 的长度．24．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 25．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？26．已知x 1，x 2，x 3是y ＝1x图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0．请比较11x +21x 与32x 的大小，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【详解】解：A、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本选项错误；B、1×4≠2×3，故本选项错误；C、3×8＝4×6，故本选项正确；D215105≠，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．C解析：C【分析】根据平行线的性质得出∠E=∠B，∠D=∠C，根据相似三角形的判定定理得出△EAD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠B，∠D=∠C，∴△EAD∽△CAB，∴AC：AD=BC：DE，∵AD=5，AC=10，DE=6，∴10：5=BC：6．∴BC=12．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD ∽△BAC 是解此题的关键．3．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF =，且BD ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 4．C解析：C【分析】取AB 的中点D ，连结FD ，根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=62，∠A=45°，根据三角形中位线定理得到EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=12BC=32，证明△FDP ∽△FEQ ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连结FD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=12，∴∠A=45°，∵点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，AB=12，PB=3，∴AD=BD=6，DP=DB-PB=6-3=3，EF 、DF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=12，∠EFP=∠FPD ，∴∠FDA=45°，DF EF ==， ∴∠DFP+∠DPF=45°，∵△PQF 为等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ ，∴∠DFP=∠EFQ ，∵△PFQ 是等腰直角三角形，∴2PF FQ =， ∴DF PF EF FQ=， ∵DF PF EF FQ=，∠DFP=∠EFQ ， ∴△FDP ∽△FEQ ，∴QE EF DP DF ==，即3QE =，解得，，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解题的关键．5．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGH ADE S DE S GH ，由此即可解决问题. 详解：∵BG ：GH ：HC=4：6：5，可以假设BG=4k ，GH=6k ，HC=5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF=BG=4k ，EF=HC=5k ，DE=DF+EF=9k ，∠FGH=∠B=∠ADE ，∠FHG=∠C=∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ，∴2299=64ADE FGH S DE k S GH k ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB ∴AE=AB=7∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．【详解】解：∵120x x <<时，12y y <，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴1-3m ＜0，解得：13m >，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．9．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根，再根据120b x x a=<，故方程有一个正根和一个负根．故选C ．10．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=，解得1222,22x x ==-（舍去）故B 点坐标为22,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k＞0和k＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k＞0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A、选项C错误，当k＜0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．12．B解析：B【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题13．【分析】可设则x=3ky=kz=4k 代入所求式子中求解即可【详解】解：设则x=3ky=kz=4k 则===故答案为：【点睛】本题考查比例的性质分式的求值熟练掌握比例的性质巧妙设参数是解答的关键解析：43【分析】可设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ，代入所求式子中求解即可．【详解】解：设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ，则345x y z x y z -+++ =3344354k k k k k k-+⨯++ =1612k k=43，故答案为：43．【点睛】本题考查比例的性质、分式的求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参数是解答的关键． 14．5【分析】设的半径为则由垂径定理得证明根据对应边成比例列式求出r 的值【详解】解：∵∴∵∴∴设的半径为则∵∴∴解得故答案是：5【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定解题的关键是掌握圆周角定理解析：5【分析】设O 的半径为r ，则22CE r =-，由垂径定理得142AE BE AB ===，证明AEC DEB ，根据对应边成比例列式求出r 的值．【详解】解：∵AB CD ⊥，∴90ACE DBE ∠=∠=︒，∵AEC DEB ∠=∠，∴AEC DEB ，∴AE EC DE EB=，设O 的半径为r ，则22CE r =-， ∵AB CD ⊥， ∴142AE BE AB ===， ∴42224r -=，解得=5r ．故答案是：5．【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握圆周角定理和垂径定理，以及相似三角形对应边成比例的性质．15．（255）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A 点坐标【详解】解：∵以原点O 为位似中心在第一象限内将线段CD 放大得到线段AB ∴B 点与D 点是对应点则位似比为：5：2∵C （12）∴解析：（2.5，5）．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A 点坐标．【详解】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为：5：2，∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故答案为（2.5，5）．【点睛】本题考查位似图形的应用，熟练掌握位似图形的相似比和两点间的距离公式是解题关键． 16．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k 的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c 求得k 的值【详解】解析：2或-1．【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值；②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=c c-=-1．故答案为2或-1．【点睛】此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．17．2【分析】作直线OB交双曲线另一支于点D根据双曲线对称性得到BD最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB交双曲线另一支于点D∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称∵四边形O解析：22【分析】作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D，∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，∵四边形OABC是正方形，∴线段BD在直线y=x上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD最短．在Rt△OBC中，OB=222OC BC+=,∴BD=22．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．18．且【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x的一元二次方程再利用一元二次方程根的判别式求解即可得【详解】由题意联立整理得：两个函数的图象有两个不同交点有两个不相等的实数根且解得且故答案为解析：13k>-且0k≠【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】由题意，联立32y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2320x x k --=，两个函数的图象有两个不同交点，2320x x k ∴--=有两个不相等的实数根，且0x ≠，2(2)43()00k k ⎧∆=--⨯->∴⎨≠⎩，解得13k >-且0k ≠，故答案为：13k >-且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 19．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a 2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD 2=（2=12．故答案为12．20．-4【分析】由AB 为正比例函数的图像与反比例函数的交点则其坐标关于原点对称所以可得x1=-x2y1=-y2最后替换后计算即可【详解】解：∵A （x1y1）B （x2y2）为上的点∴x1y1=-1x2y2解析：-4【分析】由A 、B 为正比例函数的图像与反比例函数-1y x=的交点，则其坐标关于原点对称，所以可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，最后替换后计算即可．【详解】解：∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为-1y x =上的点 ∴x 1y 1=-1, x 2y 2=-1,∵正比例函数的图像与反比例函数-1y x=的两交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∴A 、B 关于原点对称，∴x 1=-x 2，y 1=-y 2，∴（x 1-x 2）（y 1-y 2）=（-x 2-x 2）（-y 2-y 2）=-2 x 2 (-2 y 2)=4 x 2y 2=-4故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解答本题的关键．三、解答题21．（1）；（2）()3,6；（3）()()231505510204t t S t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩＜【分析】（1）过点B 作BH OA ⊥，根据勾股定理求出OB ，BH ，再根据已知条件得出OA ，AH ，即可得解；（2）由点B 坐标及BD 垂直y 轴可得OD=6，BD=8，再根据已知条件90CD B CD O CDO ''∠=∠=∠=︒，设点C 的横坐标为c ，则BC=8-c ，在根据勾股定理即可得解；（3）先求出AB 的长，计算点P 运动到终点A 和点Q 运动到终点O 的时间，取更小的时间t 的最大值，由于点P 在折线CB-BA 上运动且BC=5，所以t=5为分解分两种情况讨论即可；【详解】（1）过点B 作BH OA ⊥，∵点B 的坐标为（8，6），BD 垂直y 轴， ∴BD=OH=8，DO=BH=6， ∴228610OB =+=，∵OB=OA ，∴AH=OA-OH=10-8=2，∴2262210AB =+=；（2）如图，设点D 关于直线OC 的对称点为D ，连接DD '，∴OC 垂直平分DD '，∴OD OD '=，CD CD '=，CD O CDO '∠=∠，由（1）知OD=6，OB=10， ∴6OD '=，∴1064BD OB OD ''=-=-=，设CD CD c '==，则8BC c =-， ∵△Rt BCD '中，222BD CD BC ''+=， ∴()22248c c +=-，解得3c =，∴点C 的坐标为()3,6．（3）由（1）可知210AB =，∵835BC =-=，∴点P 沿折线CB-BA 运动所用的时间内为5210+，∵10＜5210+，∴010t ≤≤，当05t ≤≤，点P 在线段CB 上，如图所示，∴5PB BC CP t =-=-，∴()1165=15322S PB BH t t =⨯=⨯⨯--，当5＜t 10≤，点P 在线段BA 上，如图，∴5BP t =-，AQ t =，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，∴90AGQ AHB ∠=∠=︒，∵QAG BAH ∠=∠，∴△△AGQAHB ， ∴QG AQ BH AB=， ∴310210BH AQ QG AB ===， ∴()2113103101052210204S PB QG t t ==-=-；综上所述：()()231505510t t S t ⎧-+≤≤=≤＜．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）-1，0；0，-2；（2）3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当m=2时，PM 的最大值是2【分析】（1）利用抛物线解析式容易求得A 、C 的坐标；（2）证明△AOC ∽△COD ，Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，由此求得圆心的坐标即可；（3）可求得直线BC 的解析式，利用m 可表示出PM 的长，则可利用二次函数的性质求得PM 的最大值．【详解】解：（1）当y=0，则213-222y x x =-=0，得方程的解121,4x x =-= ∴A （-1,0）B （4,0），当x=0时，y=-2∴C （0，-2）．（2）1,2,4OA OC OB ===∠AOC=∠COB=90° ∴12OA OC OC OB == ∴△AOC ∽△COB∴∠ACO=∠OBC∠ACO+∠OCB=90° ∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB∴Rt △ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，∵A （-1,0）B （4,0），∴圆心的坐标（3,02）．（3）C （0，-2），B （4，0）又∵直线BC 解析式1y 22x =- 1(,2)2p m m -，M （m, 213222m m --） PM=（122m -）-（213222m m --）2122PM m m =-+ 21=(2)22m --+ 当m=2时，PM 最大值=2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）43【分析】（1）证明DCF BCE H ∠=∠=∠，即可解决问题；（2）连接AC ，由菱形的性质可得△ABC 和△ADC 是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性质可CF ，再利用勾股定理求出HF 即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴//CD CB D B CD AB =∠=∠，，∵DF BE =∴(CDF )CBE SAS ∆≅∆∴DCF BCE ∠=∠∵//CD AB∴H DCF ∠=∠∴BCE H ∠=∠∵B B ∠=∠∴BEC BCH ∆∆∽（2）连接AC ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形∴∠B=∠D=60°，∠DAB=120°，AB=BC=CD=DA=4，∴△ABC 和△ADC 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵E 是边AB 的中点∴AE=BE=2∴DF=BE=2∴AF=DF=2∴CF⊥AD∴CF==∵∠DAB=120°，∴∠HAF=60°，∠AHF=30°∴AH=2AF=4∴=∴CH=CF+HF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）4yx=-；（2）4y83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；（2）当x=-3时，43y=，当x=-12时，y=8，∴当-3≤x≤-12时，y的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．25．(1)1400m；(2)1400yx=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min．【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m)；(2)设k y x=，当140x =时，10y =，解得：1400k =，故y 与x 的函数表达式为：1400y x=； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26．123112+>x x x ，理由见解析【分析】先判断11x +21x 与32x 的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x +21x 与32x 的大小关系．【详解】解：11x +21x ＞32x ，理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝11x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，21x ＞31x ， ∴11x +21x ＞31x +31x 即11x +21x ＞32x ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

【华东师大版】初三数学下期中模拟试题(及答案)(1)

一、选择题1．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（）A ．15B ．10C ．152D ．52．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 为半圆O 的直径，10AB =，AC 为O 的弦，8AC =，D 为AB 的中点，DM AC ⊥于M ，则DM 的长为（）A ．42B ．2C ．1D ．34．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB ADAC AB= D ．AB BCAC BD= 5．如图，在Rt ABC 中，90,ACB AC BC ∠==，点D 、E 在AB 边上，45DCE ∠=，若3,4AD BE ==，则ABC ∣的面积为（）A ．20B ．24C ．32D ．366．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()1,2A ，()1,1B ，()3,1C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（）A ．25B ．2C ．4D ．57．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<9．反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3）10．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．511．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为（）A ．15-B ．15C ．5-D ．512．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；②若13S S =，则23BC DE =； ③()212S S S =+；④3122S S S =．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）14．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．16．在ABC 中，D 为AB 边上一点，且BCD A ∠=∠.已知22BC =，3AB =，BD =__________．17．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．19．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．20．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数(0,0)ky k x x=>>与OA 边交于点E ，连接OP ．（1）如图1，若点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,0)，且OPB △的面积为5，求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）如图2，若60AOB ︒∠=，过P 作//PC OA ，与OB 交于点C ，若12PC OE =，并且OPC 的面积为332，求OE 的长．（3）在（2）的条件下，过点P 作//PQ OB ，交OA 于点Q ，点M 是直线PQ 上的一个动点，若OEM △是以OE 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为______．22．如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米，1.5FG =米，点、、A B C 在一条直线上，点C D F G 、、、在一条直线上，AC ED 、均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．23．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）在互补四边形ABCD 中，A ∠与C ∠是一组对角，若::2:3:4,B C D ∠∠∠=则A ∠= °（2）如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB BC 上，且,BE BC AB BD ⋅=⋅求证：四边形ADEC 是互补四边形．24．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质．乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x的x 的取值范围；（3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．26．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：△ABD的面积：△ACB的面积为1：4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积．【详解】∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∵AC＝4，AD＝2，∴△ABD的面积：△ACB的面积＝（AD）2＝1：4，AC∴△ABD的面积：△ACD的面积＝1：3，∵△ACD的面积为15，∴△ABD的面积＝5．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．2．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，所以三边之比为1：2A、三角形的三边分别为2，，三边之比为3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，1：2C、三角形的三边分别为2，32：3D 、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．3．C解析：C 【分析】如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．利用勾股定理求出BC ，再利用相似三角形的性质求出OH ，AH ，DH ，证明△DMH ∽△AOH ，构建关系式即可解决问题．【详解】解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴226BC AB AC -=，∵AD DB =， ∴OD ⊥AB ，∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°， ∴△AOH ∽△ACB ，∴OH OA AHBC AC AB == ∴56810OH AH== ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-=， ∵DM ⊥AC ，∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ， ∴△DMH ∽△AOH ， ∴DM DHAO AH=，∴542554DM=， ∴DM=1，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．D解析：D 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可．【详解】解：A 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； B 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； C 、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC ∽△ADB ； D 、无法判断三角形相似．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．D解析：D 【分析】设DE x =，则7AB x =+，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x 的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可．【详解】设DE x =，则7AB x =+，45DCE CAE DBC ∠=∠=∠=︒， ACE CDE BDC ∴△△△．设,CD a CE b ==，则有以下等式：()::3x b b x =+，()::4x a a x =+，::x a b AC =，整理得()()223,4,b x x a x x x AC ab =+=+⋅=，()()()22222227342x x x x x a b x AC +++===，解得5x =， 12AB ∴=，AC BC ∴==1362ABC S ∴=⨯=△，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据位似图形的性质可得DF =2AC ，然后根据两点间的距离公式求出AC 即可解决问题．【详解】解：∵DEF 与ABC 是位似图形，且相似比为2:1，∴DF =2AC ，∵AC ==∴DF =故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键． 8．A解析：A【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2y x=中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．9．C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3）， ∴k ＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y ＝k x 的解析式，只有C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A 点的坐标求出k 值． 10．C解析：C【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ．【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，11．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1，得5b a=，b =a +1，即ab =5，b -a =1，所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.12．C解析：C【分析】过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，证明△ABM ≌△BCN ，可得BN=AM=2a ，CN=BM=a ，所以点C 坐标为（2a ，a ），BC 的中点E 的坐标为（a ，1.5a ），把点E 代入双曲线18y x=可得a 的值，进而得出S △ABO 的值．【详解】如图，过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx得1.5a2=18，a2=12，∴S△ABO=12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD求出AE=CE即可得出答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN即可得出答案；③由平行线可得对应线段成比例再解析：①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD，求出AE=CE，即可得出答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN，即可得出答案；③由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可；④先判断出△BFD∽△DEA，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC的面积，进而根据S3=S ABC-S ADE-S DBF可得出答案【详解】解：①、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，∵S 1=S 2， 22()()∴=AD BD AB AB∴AD=BD ，∵DE ∥BC ，∴AE=EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴①正确；②、过A 作AN ⊥BC 于N ，交DE 于M ，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，∵S 1=S 3，12∴⨯⨯=⨯DE AM CF MN ∴AM=2MN ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∥△ABC ，2223∴===+DE AM MN BC AN MN MN ∴2BC=3DE ，∴②正确；③、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，DF=CE ，∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比， 12==S S AD BD AB AB SS 121+=+=S S AD BD AB ABS S=∴2S =；∴③正确； ④∵由题意得：△BFD ∽△DEA ，∴可得：=BD AD∴=BD AB=x ∵ABC S =S ，22()∴=S BD S AB∴可得122=++S S S S 又∵△ADE 、△DBF 的面积分别为S 1和S 2，32S =--==ABC ADE DBF S S S S ，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了面积及等积变换、相似三角形的性质和判定等，难度适中，对于此类题目要先根据相似得出比例式，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案． 14．或2或9【分析】先根据平行线的性质可得再分和两种情况然后分别利用相似三角形的性质即可得【详解】设则如图因此分以下两种情况：（1）若则即解得或经检验或均是所列方程的根则此时或；（2）若则即解得经检验是解析：113或2或9 【分析】先根据平行线的性质可得90C B ∠=∠=︒，再分ABP PCD △△和ABP DCP △△两种情况，然后分别利用相似三角形的性质即可得．【详解】设BP x =，则11CP BC BP x =-=-，如图，//,90AB DC B =︒∠，90C B ∴∠=∠=︒，因此，分以下两种情况：（1）若ABP PCD △△，则AB BP PC CD =，即3116x x =-，解得2x =或9x =，经检验，2x =或9x =均是所列方程的根，则此时2BP =或9BP =；（2）若ABP DCP △△，则AB BP DC CP =，即3611x x=-，解得113x =，经检验，113x =是所列方程的根，则此时113BP =；综上，BP 的长为113或2或9，故答案为：113或2或9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行线的性质、分式方程的几何应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．15．或【分析】分两种情况：①点落在AD 边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a 的值；②点落在CD 边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值【详解】解：分两种情况：①当点落在AD 边上时如图1四边形AB 解析：10325．【分析】分两种情况：①点'B 落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点'B 落在CD 边上，证明''ADB B CE ∆∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，'1452BAE B AE BAD ∴∠=∠=∠=︒， AB BE ∴=，325a ∴=， 103a ∴=；②当点'B 落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点'B 落在CD 边上， '90B AB E ∴∠=∠=︒，'2AB AB ==，'35BE B E a ==， 2224DB B A AD a ''∴-=-3255EC BC BE a a a =-=-=．在ADB '∆与B CE '∆中，9090B AD EB C AB D D C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩， ''ADB B CE ∴∆∆，'''DB AB CE B E ∴=，即22355a a =，解得1a =，2a = 综上，所求a 的值为103或3．故答案为103或3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．16．【分析】证明得到对应线段成比例由此即可解决问题【详解】∵且∴∴又∵∴故填：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法利用相似三角形的性质解决问题属于中考常考题型解析：83【分析】证明C ABC BD ∽△△，得到对应线段成比例，由此即可解决问题．【详解】∵BCD A ∠=∠，且ABC CBD ∠=∠，∴C ABC BD ∽△△，∴BC AB BD CB ==，又∵BC = ∴83BD =，故填：83．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17．2【分析】作直线OB 交双曲线另一支于点D 根据双曲线对称性得到BD 最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB 交双曲线另一支于点D ∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称∵四边形O 解析：【分析】作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D，∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，∵四边形OABC是正方形，∴线段BD在直线y=x上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD最短．在Rt△OBC中，OB=222OC BC+=,∴BD=22．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．18．y＝【分析】设A坐标为（xy）根据四边形OABC为平行四边形利用平移性质确定出A的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A坐标为（xy）∵B（2﹣2）C（30）以OCCB为边作平行四边形O解析：y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A 的反比例解析式为y ＝k x，把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2，则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ，故答案为：y ＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．x<-2【分析】由正反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式y1<y2<0时的解集【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原解析：x<-2【分析】由正、反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y 1<y 2<0时的解集．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为-2，观察函数图象，发现：当x<-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x 轴下方，则y 1<y 2<0，故答案为：x<-2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．20．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值解析：0x <，14x ≤≤【分析】将不等式变形为4kx b x+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【详解】解：由40kx b x+-≥，则4kx b x +≥实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．故答案为：0x <，14x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．三、解答题21．（1）210y x =-+，8y x =；（2）4OE =；（3）()3,3-或()53，．【分析】（1）过点P 作PD ⊥OB 于点D ，根据点B 的坐标为（5，0），且OPB △的面积为5求出PD 的长，求出直线AB 的解析式，故可得出P 点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，先证明OEF CPD ∽，设OE=m ，根据相似三角形对应边成比例求得1133,,22OF OE m EF OE m ====13,,4CD m PD m ==进而求得P 的坐标，求得OC 的长，然后根据OPC 的面积为33，列出关于m 的方程，解方程求得即可．（3）先求得,E P 的坐标，再根据//,PQ OB 设(),3,M x 分两种情况讨论，当90MOE ∠=︒，90OEM ∠=︒，再利用勾股定理列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PD ⊥OB 于点D ，∵点B 的坐标为（5，0）， OPB △的面积为 5，∴152OB PD =， 552PD ∴=，解得：PD=2，设直线AB 的解析式为 y=ax+b （a≠0），∵A （3，4），B （5，0），∴ 3450a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：210a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为210y x =-+，当y=2时，-2x+10=2，解得x=4，∴P （ 4，2），∵点P 的反比例函数k y x =（x ＞0）上， ∴2=4k ，解得：k=8， ∴反比例函数的解析式为：8y x =；（2）如图2，作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，∵//PC OA ， 12PC OE =∴OEF CPD ∽， ∴2OF EF OE CD PD CP===，设OE=m ， ∵∠AOB=60°， ∴1133,,22OF OE m EF ==== ∴13,,44CD m PD m == ∴13,22E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，P 3m ， ∵E 、P 都是反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）上的点， ∴设P 的横坐标为x ，则 1332m m =， x m ∴=，∴OD=m ， ∴1344OC OD CD m m m =-=-=， ∵OPC 的面积为332， ∴13322OC PD =，即 13333,2442m m ⨯⨯= 解得：m=4，（负根舍去）∴OE=4．（3）∵()223E ，， ()43,P ， //,PQ OB 如图3，当∠EOM=90°时，设(),3,M x由222,OM OE ME += ()()()()22222232232323,x x ∴+++=-+- 412,x ∴-=3,x ∴=-()33,M ∴-，如图4，当∠OEM=90°时，由222,OE EM OM +=(()22222222,x x ∴++-+=+ 420,x ∴-=-5,x ∴=(5.M ∴∴M 的坐标为(-或(5．故答案为：(-或(5．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 22．这座建筑物的高BC 为 14米【分析】根据两组相似三角形ACF EDF ∆∆∽和BCG EDG ∆∆∽，利用对应边成比例，列出CD 和BC 的关系式，然后解方程求出BC 的长．【详解】解：由题意可得90ACF EDF AFC EFD ︒∠∠∠∠＝＝，＝， ACF EDF ∴∆∆∽，AC CF ED DF ∴=，即3545BC CD ++=， 554BC CD -∴=，由题意可得，90BCG EDG BGC EGD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，BCG EDG ∴∆∆∽，BC CG ED DG∴=，即5 1.545 1.5BC CD ++=+， 6.54( 6.5)BC CD ∴+＝，556.54264BC BC -∴=⨯+， 14BC ∴=，∴这座建筑物的高BC 为 14米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长．23．（1）90；（2）见解析【分析】（1）根据互补四边形的定义得到180A C ∠+∠=︒，由四边形内角和得180B D ∠+∠=︒，根据三个角的比例，列式求出各个角的度数；（2）根据两组对应边成比例且夹角相等，证明BDE BCA ，得到BED A ∠=∠，可以证明180A CED ∠+∠=︒，就可以证明四边形ADEC 是互补四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是互补四边形，且A ∠与C ∠是一组对角，∴180A C ∠+∠=︒，∵四边形内角和是360︒，∴180B D ∠+∠=︒，∵::2:3:4B C D ∠∠∠=，∴设2B x ∠=，3C x ∠=，4D x ∠=，24180x x +=︒，解得30x =︒，∴390C x ∠==︒，则1809090A ∠=-=︒︒︒，故答案是：90；（2）∵BE BC AB BD ⋅=⋅， ∴BE BD AB BC=， ∵B B ∠=∠，∴BDE BCA ，∴BED A ∠=∠，∴180A CED BED CED ∠+∠=∠+∠=︒，∴四边形ADEC 是互补四边形．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 24．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，补全表格： x … 14 13 121 2 3 4 … y … 172 203 5 4 5 203 172 …答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）：①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，（3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y轴右侧y=12xx⎛⎫+⎪⎝⎭图像在y=4x图像上方，不等式124x xx⎛⎫+>⎪⎝⎭的解集为01x<<．【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．25．（1）122y x=+；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=12x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S △ACP =32S △BOC ，A （2，3），B （-6，-1）， ∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x 1=-6，x 2=-2．∴点P 的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S △ACP =32S △BOC ，得出|x+4|=2． 26．（1）480(4)v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥，故答案为480(4)v t t =≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤，∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤，故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， ∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地．故答案为：不能．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。

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华东师大版九年级数学中考复习模拟试题
一、
填空题（20102=⨯）
1、1-2的相反数是，绝对值是，倒数是。

2、因式分解=-+-++121232826m m m x x x 。

3、桌上摆着一个由正方体木块组成，主视图如A 所示，左视图如B 所示，这个几何体最多有块木块，最少有块木块。

4、一幢大楼有三个楼梯，4个人从楼上下来，4个人同走一个楼梯的概率
是。

5、已知点)3,(-a P 与O(2,b)关于原点对称，则a= ,b= .
6、已知函数x
k
y =
与8+-=x y 有两个不同的交点，则k 的取值范围为。

7、关于x 的方程(n-1)x n-1-2x n+1
+n=0是一元二次方程，则n= .
8、已知半径分别9CM 为3CM 和的两圆外切，那么它们的外公切线的中点到两圆切点的离是。

9、如图AB=8CM ，BC=7CM ，AC=6CM ，BE=CE ，那么CD= 。

10、如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，AB ，AD 分别在X 轴，Y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（1，0），点D 的坐标为)3,0(，当此矩形绕点B 旋转到如图
A ’B’C’D’位置时C’的坐标为 .
二、选择题（20102=⨯）
11、在同一坐标系中，若直线x k y 1=与双曲线x
k
y 2=没有交点，那么一定
满足（）
A
B B C
E D
（9）
A D
B O A’ C’ D’
C (10) X Y
A 0
,021<>k K B 0,021><k K C 021>K K D 021<K K
12、如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对以c 为底。

边在矩形对边上的平行四边形，则矩形中末涂阴影部分的面积为（）
A ab-(a+b)c
B ab-(a-b)c C(a-c)(b-c) D (a-c)(b+c)
13、两个同样大小的正方形积木，每个正方体上相对的两个
面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看得
见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和等于（）
A 21
B 13
C -21
D 56
14、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）
A 正五边形
B 正三角形，正方形
C 正三角形正五边形正六边形
D 正三角形，正方形，正六边形 15、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5％则至多可打（）
A 6折
B 7折
C 8折
D 9折 16、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形是直角三角形，其中最大的直角三角形的斜边为1.4 cm,则四个阴(影部分的面积和是( )
A 1.42
B 4*1.42
C 1.44
D 无法确定 17、在直角坐标系中，分别以点A （0，3），B （4，0）为圆心，以8，3为半径分别作圆A 、圆B 则这两圆的位置关系是（）
A 相交
B 外离
C 外切
D 内切
18、函数的图象在同一坐标系中的大大致位置为（）
19、如图是一个黑白小方块相同的长方形，李明用一个球在上面任意滚动，落在黑
X
Y A O X Y O X Y O X Y O
B
C D
色小方块上的概率是（）
A 247
B 2417
C 31
D 53 20、已知方程a 2+2a-1=0,b 2
-2b-1=0且1-ab 0≠
则2004
1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++a b ab 的值为（）
A 1
B –1
C 0
D 32004
三：计算（21，22，23，每题6分） 21(
)(
)
()()()
︒
︒-︒︒
-︒-
-------+-10tan 80tan 60sin 45tan 30cos 3
1322
32
32
2
2001
2000
π
22、已知关于x 的方程x 2-(p+q+1)x+p=0 (q 0≥)的两个实数根为α ,β且βα≤，求证：βα≤≤1
23、如图AD ，BE 是锐角三角形ABC 的两条高，求cosC.
24、（10分）一次表演唱会的盈利额同售票数之间的关系如图，（保险部门规定：人数超过150人时，须交纳平安保险费50元）请导出它的函数解析式，并回答下列问题：
（1）若表演会售票张数为90张，则这场表演会是盈利还是亏？盈亏金额是多
少？（2）若表演会盈利为92元，问售出门票多少张？
（3）若表演会盈利不少于90元，问售出门票为多少张？
（4）表演会售出门票150张，问盈利多少元？
（5）若一场表演会盈亏金额不超过20元，问售出门票多少张？
25、（10分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 A B C
D E
（平面图如图所示）由于地形限限制，长宽都不能超过16米，如果池的外围墙建造单价为每米300元，池底造价为每平方米80元，（池墙厚度忽略不计）问当三级污水池的总造价为47200元时，求池边长x.
26、（11分）如图圆O 1和圆O 2相交于点A 和点B ，且O 1在圆O 2上，过点A 的直线CD 分别与圆
O 1圆O 2交于C,D ，过点B 的直线EF 分别与圆O 1, 圆O 2交于点E,F ，圆O 2的弦O 1D 交AB 于P ，
求证：(1) CE//DF (2) O 1A 2=O 1P*O 1D
27、（11分）如图，AB,CD 是半径为1的圆
P 的两条直径，︒<∠<︒1800
CPB ,设PQ 平分M CPB ,∠在PQ
上，圆M 与PC ，PB ，CQB 都相切，O ，Q 分别为PB ，CQB 与圆M 的切点。

（1）已知圆M 的半径R 是X 2-34X+3=0的一个根，求CPB ∠的度数。

（2）以直线AB 为X 轴，直线OM 为Y 轴，（分别以OB ，OM 为正方向）建立平
面直角坐标系，设函数Y=X 2+bx+c 的图象经过点P,M 两点，求此函数的解析式。

C
D
X F X。