统计学阶段性作业3

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

统计学 课程作业3（共4次作业）

学习层次：本科 涉及章节：第7章——第11章

1、一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60克一袋的那种土豆片的重量不符。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（克）μ进行检验，假设陈述如下：

如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。 （1）与这一假设检验问题相关联的第一类错误是什么？ （2）与这一假设检验问题相关联的第二类错误是什么？

（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？而供应商会将哪类错误看得较为严重？

2、某种纤维原有的平均强度不超过6克，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5％的显著性水平下对该问题进行假设检验。

（1） 选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？ （2） 检验的拒绝规则是什么？

（3） 计算检验统计量的值，你的结论是什么？ 3、一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平α＝0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？

4、一个著名的医生声称有75％的女性所穿鞋子过小。一个研究组织对356名女性进行了研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取α＝0.01，检验如下的假设：

75.0:0=πH 75.0:1≠πH 对这个医生的论断你有什么看法？

5、从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到如下资料。检验3个总体的均值之间是

否有显著差异？（α=001

.）（专科不要求） 样本1 样本2 样本3 158

148 161 154 169

153 142 156 149

169 158 180

6、某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：

试验号 电池生产企业

A B C 1 2 3 4 5

50 50 43 40 39

32 28 30 34 26

45 42 38 48 40

试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（α=005

.）如果有差异，用LSD 方法检验哪些企业之间有差异（专科不要求）？

7、表中是道琼斯工业指数（DJIA ）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：

年份 DJIA 收益率（%） S&P500收益率（%） 年份

DJIA 收益率（%）

S&P500收益率（%）

1988 16.0 16.6 1993 16.8 10.1 1989 31.7 31.5 1994 4.9 1.3 1990 －0.4 －3.2 1995 36.4 37.6 1991 23.9 30.0 1996 28.6 23.0 1992

7.4

7.6

1997

24.9

33.4

计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，并以0.05的显著性水平检验相关系数

的显著性。

8、在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：

试根据此结果，填写下表的空格：

9、某县城研究居民月家庭人均生活费支出和月家庭收入的相关关系，随机抽查10户进行调查，其结果如下：

来 源 平方和 自由度 方差 来自回归 2179.56

来自残差 99.11 22 总离差平方和 2278.67

200时，其人均生活费应为多少？（4）求估计标准差，当概率为95.45%、x 为200时的y 的估计区间。

10、设x 、y 是存在相关关系的两个变量，并已算得如下数据：5x =，10y =，225x σ=，

2

64

y σ=， 1.28b =。试求：（1）回归方程。（2）相关系数。（3）决定系数，并解释决

定系数的意义。

11、表中是1992年亚洲各国人均寿命（y ）、按购买力平价计算的人均GDP （1x ）、成人2x 3x

（1）用多元回归的方法分析各国人均寿命与人均GDP 、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系；

（2）对所建立的回归模型进行检验。

（要求使用EXCEL 或其他统计软件计算，专科不要求）

12、欲研究不同收入人群对特定商品是否有相同的购买习惯，研究人员调查了四个不同收入人群的消费者527人，购买习惯分为三种情况，见表。要求：（1）提出假设；（2）计算卡

参考答案

1、（1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品； （3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。

2、解：

（1）检验统计量n s x z /μ

-=

，在大样本情形下近似服从标准正态分布；

（2）如果05.0z z >，就拒绝0H ；

（3）检验统计量z ＝2.94>1.645，所以应该拒绝0H 。

3、解：

z ＝3.11>1.28，拒绝0H 。

4、解：

z ＝7.48>2.58，拒绝0H 。

5、解：按照方差分析步骤，先做出假设，再用EXCEL 计算统计量，有： 差异源 SS df

MS F

P-value

F crit 组间 618.9167

2 309.458

3 4.657

4 0.040877

8.02151731

组内

598

9 66.44444

总计 1216.917 11

0215

.86574.401.0=<=F F

或01.00409.0value =>=-αP ，不能拒绝原假设。

6、解：用EXCEL 计算后有： SUMMARY

组 观测数

求和

平均

方差

A 5 222 44.4 28.3

B 5 150 30 10

C 5

213

42.6

15.8

差异源 SS df

MS F

P-value

F crit

组间 615.6 2

307.8 17.06839

0.00031 3.885294

组内

216.4

12 18.03333