浙教版-数学-七年级上册-第三章《实数》教材分析

浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析

本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根，无理数和实数及其运算。

本章教材主要从以下七个方面进行分析：

1、新“课标”下的本章教学目标

根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算，并根据问题的要求对结果取近似值。

（6）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。

2、本章的知识结构

3、本章的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：

（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。

有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。

（2）分类讨论的思想。本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。

（3）对立统一思想。由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。

（4）转化的思想。本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。

4、对本章教材的理解与处理

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面：

（1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

（2）本章在数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，这将有助于培养学生的创新意识和发现能力。

（3）本章与传统教材异同点

①数的扩展在传统教材上分两次进行，一次在初一（第一册），第二次在初二（第三册），而现在则安排在七（上）一次性展示，其目的是为了后序内容学习。

其一，数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算，这将进一步巩固数学的运算基础。

其二，因为通过本章的学习，今后所遇到的问题（除特殊说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便。

②在课时上原教材安排了10课时，而现教材只安排了4课时，减少了算术

平方根的性质及应用，这一安排更好的体现了学生的认知规律。

③对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系，所以我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。

④对于数感，《新课标》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，近两年在中考中已有所体现，本章在实数的教学、实数的运算中要有意识的设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。

⑤本章突出了（ⅰ）计算器的使用，（ⅱ）数的几何特征（数轴的使用），（ⅲ）节前引入的不同，（ⅳ）体验无理数的存在（如边长为1的正方形的对角线长）。

5、本章体现的理念

（1）数学课程的普及性、基础性、发展性。

（2）数学的人文价值（如节前图例）。

（3）数学教学是数学活动的教学（让学生学在其中，乐在其中）。

（4）现代信息技术的应用，改变学生的学习方式（如计算器的使用）。

（5）数学教学活动体现了“自主、合作、探究”的新课标理念。

6、本章的重、难点

（1）本章的教学重点：平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系。

（2）本章的教学难点：因为平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的。而无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。所以，平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。

7、本章教学中应注意的问题

（1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学。要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由

于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着。在教学活动中应通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们。

（2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求。注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习。